实验五FIR数字滤波器设计与软件实现.docx

1、实验五FIR数字滤波器设计与软件实现实验五：FIR数字滤波器设计与 软件实现实验五： FIR 数字滤波器设计与软件实现一、实验指导1实验目的（1）掌握用窗函数法设计 FIR 数字滤波器的 原理和方法。（2）掌握用等波纹最佳逼近法设计 FIR 数字 滤波器的原理和方法。（3）掌握 FIR 滤波器的快速卷积实现原理。（4）学会调用 MATLAB 函数设计与实现 FIR 滤波器。2 实验内容及步骤（1）认真复习第七章中用窗函数法和等波 纹最佳逼近法设计 FIR 数字滤波器的原理；（2）调用信号产生函数 xtg 产生具有加性 噪声的信号 xt ，并自动显示 xt 及其频谱， 如图 1 所示；（3） 请

2、设计低通滤波器，从高频噪声中提 取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小 于O.ldB，将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的 频谱，确定滤波器指标参数。（4） 根据滤波器指标选择合适的窗函数， 计算窗函数的长度 N，调用MATLAB函数firl 设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用 MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。 绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信 号的幅频特性图和时域波形图。（4）重复（3），滤波器指标不变，但改用 等 波 纹 最 佳 逼 近 法 ， 调 用 MATLAB 函 数 remezord 和 remez 设计 FIR 数字滤波器。并比 较两

3、种设计方法设计的滤波器阶数。提示：MATLAB函数firl的功能及其调 用格式请查阅教材；(2)采样频率Fs=10OOHz，采样周期T=1/Fs;根据图1(b)和实验要求，可选择滤波器指 标参数：通带截止频率 fp=12OHz ，阻带截至频 率fs=150Hz，换算成数字频率，通带截止频率 p 2 fp O.24 ，通带最大衰为 O.1dB ，阻带截至频率 s 2 fs 0.3 ，阻带最小衰为 60dB。实验程序框图如图2所示，供读者参考。Fs=100xt=xtg用窗函数法或等波对信号滤波:*1、计算并绘图显示滤End图2实验程序框图4.思考题(1)如果给定通带截止频率和阻带截止频率 以及阻带

4、最小衰减，如何用窗函数法设计线性相 位低通滤波器？请写出设计步骤(2)如果要求用窗函数法设计带通滤波器且给定通带上、下截止频率为 pi和Pu，阻带上、下截止频率为si和su,试求理想带通滤波器的截 止频率ci和cu。(3)解释为什么对同样的技术指标，用等 波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低？5信号产生函数 xtg 程序清单(见教材)二、 滤波器参数及实验程序清单1、滤波器参数选取 根据实验指导的提示选择滤波器指标参 数：通带截止 频率 fp=120Hz ，阻带截至频率 fs=150Hz。代入采样频率Fs=1000Hz换算成数 字频率，通带截止频率 p 2 fp 0.24 ，通带最大衰 为 0.1

5、dB ，阻带截至频率 s 2 fs 0.3 ，阻带最小衰 为60dB。所以选取blackman窗函数。与信号产 生函数 xtg 相同，采样频率 Fs=1000Hz。按照图 2 所示的程序框图编写的实验程序为 exp2.m。2、实验程序清单% FIR 数字滤波器设计及软件实现clear all;close all;%= 调用 xtg 产生信号 xt, xt 长度 N=1000, 并显示 xt 及其频谱 ,=N=1000;xt=xtg;fp=120; fs=150;Rp=0.2;As=60;Fs=1000; % 输入给定指标% (1) 用窗函数法设计滤波器wc=(fp+fs)/Fs; % 理想低通

6、滤波器截止频率 ( 关于 pi 归一化)B=2*pi*(fs-fp)/Fs; % 过渡带宽度指标Nb=ceil(11*pi/B); %blackman 窗的长度 N hn=fir1(Nb-1,wc,blackman(Nb);Hw=abs(fft(hn,1024); % 求设计的滤波器频率特性 ywt=fftfilt(hn,xt,N); % 调用函数 fftfilt 对 xt 滤波 % 以下为用窗函数法设计法的绘图部分(滤波器损耗函数，滤波器输出信号波形 )f=0:1023*Fs/1024;figure(2)subplot(2,1,1)plot(f,20*log10(Hw/max(Hw);gri

7、d;title(a) 低通滤波器幅频特性 )axis(0,Fs/2,-120,20);xlabel(f/Hz);ylabel( 幅度 ) t=0:N-1/Fs;Tp=N/Fs;subplot(2,1,2)plot(t,ywt);grid;axis(0,Tp/2,-1,1);xlabel(t/s);ylabel(y_w(t);title(b) 滤除噪声后的信号波形 )% (2) 用等波纹最佳逼近法设计滤波器fb=fp,fs;m=1,0; % 确定 remezord 函数所需参数 f,m,dev dev=(10A(Rp/20)-1”(10A(Rp/20)+1),10A(-As/20);Ne,fo,

8、mo,W=remezord(fb,m,dev,Fs); % 确定 remez 函数所需参数 hn=remez(Ne,fo,mo,W); % 调用 remez 函数进行设计Hw=abs(fft(hn,1024); % 求设计的滤波器频率特性yet=fftfilt(hn,xt,N); % 调用函数 fftfilt 对 xt 滤波% 以下为用等波纹设计法的绘图部分(滤波器损耗函数，滤波器输出信号波形 ) figure(3);subplot(2,1,1)f=0:1023*Fs/1024;plot(f,20*log10(Hw/max(Hw);grid;title(c) 低通滤波器幅频特性 ) axis(

9、0,Fs/2,-80,10);xlabel(f/Hz);ylabel( 幅度 )subplot(2,1,2);plot(t,yet);grid; axis(0,Tp/2,-1,1);xlabel(t/s);ylabel(y_e(t);title(d) 滤除噪声后的信号波形 )信号产生函数 xtg 程序清单：function xt=xtg%xt=xtg产生一个长度为N，有加性高频噪声的单频调幅信号 xt,N=1000,% 采样频率 Fs=1000 Hz% 载波频率 fc=Fs/10=100 Hz, 调制正弦波频率 f0=fc/10=10 Hz. N=1000;Fs=1000;T=1/Fs;Tp=

10、N*T;t=0:T:(N-1)*T; fc=Fs/10;f0=fc/10;mt=cos(2*pi*f0*t); ct=cos(2*pi*fc*t);xt=mt.*ct; nt=2*rand(1,N)-1;%=设计高通滤波器hn,用于滤波噪声nt中的低频成分，生成高通噪声 =fp=120;fs=150;Rp=0.2;As=60;fb=fp,fs;m=0,1;dev=10A(-As/20),(10A(Rp/20)-1)/(10A(Rp/20)+1); n,fo,mo,W=remezord(fb,m,dev,Fs);hn=remez(n,fo,mo,W); yt=filter(hn,1,10*nt)

11、;以下为绘图部分xt=xt+yt; fst=fft(xt,N);k=0:N-1;f=k/Tp; subplot(2,1,1);plot(t,xt);grid;xlabel(t/s);ylabel(x(t); axis(0,Tp/5,min(xt),max(xt);title(a )信号加噪声波形 ); subplot(2,1,2);plot(f,abs(fst)/max(abs(fst);grid;title(b )信号加噪声的频谱 ); axis(0,Fs/2,0,1.2);xlabel(f/Hz);ylabel( 幅度 );三、 实验程序运行结果用窗函数法设计滤波器，滤波器长度Nb=184

12、。滤波器损耗函数和滤波器输出 yw(nT) 分别如图3(a)和(b)所示。用等波纹最佳逼近法设计滤波器，滤波器长度Ne=83。滤波器损耗函数和滤波器输出ye(nT) 分别如图3(c)和(d)所示。两种方法设计的滤波器都能有效地从噪声 中提取信号，但等波纹最佳逼近法设计的滤波器 阶数低得多，当然滤波实现的运算量以及时延也 小得多，从图3(b)和(d)可以直观地看出时延 差别。四、简答思考题(1)用窗函数法设计线性相位低通滤波器 的设计步骤:a. 根据对阻带衰减及过渡带的指标要 求，选择窗函数的类型，并估计窗口的长度 N；b. 构造希望逼近的频率响应函数；c. 计算 hd(n) ；d. 加窗得到设

13、计结果 h(n)=h d(n) w(n)(2)希望逼近的理想带通滤波器的截止频 率 cl 和 cu 分别为：(3)解释为什么对同样的技术指标，用等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低？1用窗函数法设计的滤波器，如果在阻带 截止频率附近刚好满足， 则离开阻带截止频率越 远，阻带衰减富裕量越大，即存在资源浪费；2几种常用的典型窗函数的通带最大衰 减和阻带最小衰减固定， 且差别较大， 又不能分 别控制。所以设计的滤波器的通带最大衰减和阻 带最小衰减通常都存在较大富裕。 如本实验所选 的 blackman 窗函数，其阻带最小衰减为 74dB, 而指标仅为 60dB。3用等波纹最佳逼近法设计的滤波器，其 通带和阻带均为等波纹特性?且通带最大衰减和 阻带最小衰减可以分别控制，所以其指标均匀分 布，没有资源浪费，所以其阶数低得多。