生物统计学总复习.docx

1、生物统计学总复习生物统计学总复习LT10、变异系数：衡量不同样本间，或不同性状样本间变异程度的变异量数，为样本标准差对样本平均数的百分比。CVS/11、效应：效应是用于描述因子对观测指标的影响而建立的概念，其大小可用平方和或方差定量描述。即引起试验差异的作用称为效应，如不同饲料使动物的体重增加表现出差异，不同品种的玉米产量不同等。）12、互作：是指两个或两个以上的因子同时存在时互相影响，不能各自独立地对观测指标产生影响，也称连应，是指两个或两个以上处理因素间的相互作用产生的效应。如氮、磷肥并施会对作物产量产生互作效应，如果氮、磷共施的产量效应大于氮、磷单施效应之和，说明氮、磷互作为正效应，如果

2、氮、磷共施的产量效应小于氮、磷单施效应之和，说明氮、磷互作为负效应。）二、基本问题1、生物统计学的研究内容包括统计哪些？（统计原理、统计方法和试验设计。）2、生物统计学核心内容是什么？（如何从样本推断总体）3、生物统计学所研究的对象构成的总体有什么基本特征?（是有变异的总体，既是在同质的对象中往往也存在差异。）4、生物统计与试验设计的关系是什么？（是不可分割的统一整体，试验设计需要以统计的原理和方法为基础，而正确设计的试验又为统计方法提供可靠的信息。）5、统计方法的主要内容可分为哪三个主要方面？（描述性统计、显著性检验、相关与回归）6、生物统计学基本功用包括哪些？（科学地整理分析数据、判断试验

3、结果的可靠性、确定事物之间的相互关系、提供试验设计的原则，为学习相关学科提供基础。）7、生物统计学的研究内容包括哪些？（统计原理、统计方法和试验设计。统计原理阐述统计理论和有关公式，以满足统计方法的需要。统计方法的应用，旨在对客观事物得出本质的和规律性的认识。试验设计是试验工作前应用统计原理，制定科学的试验方案和方法。）8、由样本的统计数来推断总体的参数时，要求统计数既有“准确性”，又有“精确性”。解释“准确性”和“精确性”的概念和二者的区别。(统计工作是用样本的统计数来推断总体的参数，我们用统计数接近参数真值的程度，来衡量统计数“准确性”高低。用样本中各个变数间变异程度的大小，来衡量该样本“

4、精确性”的高低。因此，准确性就不等于精确性，准确性是说明测定值对真值的符合程度大小，而精确性却是多次测定值的变异程度。)9、举例说明效应与互作的概念。（效应是用于描述因子对观测指标的影响力而建立的概念，其大小可用平方和或方差定量描述。引起试验差异的作用称为效应，如不同饲料使动物的体重增加表现出差异，不同品种的玉米产量不同等。互作是指两个或两个以上的因子同时存在时互相影响，不能各自独立地对观测指标产生影响，也称连应，是指两个或两个以上处理因素间的相互作用产生的效应。如氮、磷肥并施会对作物产量产生互作效应，如果氮、磷共施的产量效应大于氮、磷单施效应之和，说明氮、磷互作为正效应，如果氮、磷共施的产量

5、效应小于氮、磷单施效应之和，说明氮、磷互作为负效应。）第二章、绪论一、基本概念：1、数量性状资料：数量化的生物性状资料，简称数性资料，一般包括计量资料和计数资料两类。2、计量资料：能够用度量衡等计量工具直接测定的数性资料，在一定取值范围内，可能取任何整数或小数值，也称连续性变数资料。3、计数资料：是指用计数方式而得来的数性资料。在这类资料中，每一个变数必须以整数来表示，两整数间的数值是不连续的，因此不具有小数，也称间断性变数资料（答离散性变数资料或非连续性变数资料均可）。4、质量性状资料：是指一些能观察到而不易直接测量的性状，如颜色、性别、生死、状态等，简称质性资料。对于质量性状的分析，必须先

6、将质量性状数量化。5、连续型变数资料：即计量资料，是指能够用度量衡等计量工具直接测定的数性资料，在一定取值范围内，可能取任何整数或小数值。6、离散型变数资料：是指计数资料和质量性状资料，即用计数方式而得来的数性资料，或数量化的质量性状资料。在这类资料中，每一个变数必须以整数来表示，两整数间的数值是不连续的，因此不具有小数，也称间断性变数资料 或非连续性变数资料。7、资料的整理分析：就是要把大量复杂的数据进行整理归类，使其系统化，便于统计分析，从而得出正确的科学结论。8、依次表：原始数据按数值的大小依次排列起来，由小到大以表格形式表示，称为依次表。9、频次分布表：将大样本的原始数据进行分组归类，

7、用表格表示出来称为频次分布表。10、基本集中量数：衡量样本或总体取值集中性的统计量。包括平均数、中位数、众数等，最重要的是平均数。11、平均数：是最重要的基本集中量数，是衡量样本或总体取值集中性的统计量。12、变异量数：衡量样本或总体内个体间变异程度的统计量。有极差、平局差、平方和、变异系数、方差和标准差，最重要的是方差和标准差。13、平方和：将样本（或总体）中每一个个体的取值与样本（或总体）平均数之差的平方求和，称之为离均差平方和，简称平方和。14、方差：是一种变异量数，对样本为 ,对于总体为15、标准差：是一种变异量数，对样本为 ,对于总体为16、变异系数：衡量不同样本间，或不同性状样本间

8、变异程度的变异量数，为样本标准差对样本平均数的百分比。CVS/二、问题：1、为什么要进行资料的分类？资料的分类是统计归纳的基础，若不进行分类，大量的原始资料就不能系统化、规格化，只有根据科学原理来分类，才能使资料正确地反映出事务的本质和规律。2、原始数据在整理之前，首先要对全部数据进行检查和核对，最常见的数据差错原因有那些？3、简述数据整理的方法答：首先是按照一定的标志，把记载的数据分门别类的分成若干部分，把同一现象、同一类型的数据进行合并，使它们与其他现象、其他类型区别开来。另外，在数据整理时，要注意数据的完整性、真实性和准确性。对个别极大和极小的数值要反复核实，力求确实可靠。原始数据的整理

9、，其结果需要用数字来表明，可将整理的数据制成依次表。4、数据整理的作用可以按不同的标志把数据的特征反映出来，以便于进一步运用各种统计方法进行计算，来研究它们的规律性和相互关系。5、分组频次分布表和分组频次分布图：原始数据经整理，在依次表的基础上，根据数据的多少进行分组归类，统计各组变数的频数，制成较有规律的分组频次分布表，并根据分组频次分布表作出分组频次分布图。频数分布表和分组频数分布图可直观地反映变数的取值规律，同时便于进一步的统计分析。6、间断性变数资料的整理与分组间断性变数资料的整理与分组通常采用单项式分组法，特点是用样本变数的自然值进行分组，将数据中每个变数分别归入相应的组内，然后制成

10、频次分布表。由整理所得的频次分布表，可以了解数据的集中和变异情况，便于进一步计算与分析。7、连续性变数资料的整理与分组 连续性变数资料的整理与分组是采用组距式分组法，在分组前需要确定全距、组数、组距、组中值和组限，然后将每个变数分别归入相应的组内，然后制成频次分布表。由整理所得的频次分布表，可以了解数据的集中和变异情况，便于进一步计算与分析。8、依次表和频次分布表在什么时候使用？二者有什么区别？ 在原始数据的整理分析时，通常使用依次表和频次分布表来表示对原始数据整理的结果，样本较小时用依次表表示，样本较大时使用频次分布表表示。从依次表和频次分布表中可以初步看出样本取值的规律。第三章、概率、随机

11、变量及其分布一、基本概念：1、随机抽样：在“由样本推断总体”中，获得有效样本的方法，即使得总体中每一个个体都有均等的被抽到可能。2、随机试验：用来描述随机抽样、及生物属性数量化的过程，即观察者（研究者）采取一定的手段和方法，有目的地观察、记录随机现象的过程。3、随机现象：用来描述随机抽样的结果，站在观察者（研究者）的角度，我们把有着多种变异结果的生命现象，叫做随机现象。即在一定的条件下具有多种可能结果而究竟出现哪一种结果是事先不可预言的现象叫做随机现象。4、随机事件：用来描述一次随机抽样的结果，随机现象的每一个结果叫做一个随机事件，简称为事件。对于同一随机现象进行研究，讨论的范围不同，考虑问题

12、的角度不同，就会产生不同的结果，因而得到不同的随机事件。5、随机变量：用来描述随机抽样的所有可能结果（随机事件）,通常用一个变量X表示随机现象的所用可能结果，X取不同的数值就表示不同的事件发生，但X究竟取什么值预先是不知道的，它取任一值都有确定的概率，其所有可能取值的概率之和为1，将这样的变量定义为随机变量。或答：设随机试验的样本空间是|，如果对于每一个有一个实数X（）和它对应，这样就得到一个定义在上的实值单值函数X（），我们称之为随机变量。6、离散型随机变量：如果随机变量的取值是有限个或可数个，则称为离散型的随机变量。或答：描述离散性（间断性）变数资料的随机变量。7、连续型的随机变量：如果随

13、机变量的取值是无数个或不可数，不能按照一定的顺序一一列举出来，则称为非离散型的随机变量。非离散型的随机变量牵涉的范围很广，其中最重要的也是实际工作中经常遇到的是连续型的随机变量。即描述连续性变数资料的随机变量。8、事件的概率：用来刻画随机事件发生可能性大小的数量指标，简称概率。事件的概率是客观存在的，是不依人的主观意志为转移的，事件A的概率用PA表示，并且规定0PA1。9、概率分布：用来描述针对随机现象的随机试验中全部可能的结果（事件）的概率，即用来描述随机变量取值的概率的数学模型，由于它实质上是将100%的可能性在各随机事件上进行分配，因此也称概率分配。或答：将随机变量的一切可能取值以及取得

14、这些值的概率全部表示出来，称为随机变量的概率分布，简称概率分布。概率分布可以用函数式表示，也可以用表格或图来表示。10、概率函数：离散型随机变量概率分布的函数表示，要了解离散型随机变量x的统计规律，就必须知道它的一切可能值xi及取每种可能值的概率pi。 如果我们将离散型随机变量x的一切可能取值xi (i=1,2,)，及其对应的概率pi，记作f (x)=P(X=xi)=pi i=1,2,，则称上式为离散型随机变量x的概率分布，即概率函数。11、概率密度函数：描述连续型随机变量在某个区间取值的概率的密度函数。连续型随机变量(如体长、体重、蛋重)的概率分布不能用分布列来表示，因为其可能取的值是不可数

15、的。我们改用随机变量x在某个区间内取值的概率P(axb)来表示，即用概率密度函数来表示：12、概率分布函数：描述随机变量取值小于等于某值的概率的函数，也称累计分布函数。即可用于描述离散型随机变量的概率分布，又可用于描述连续型随机变量的概率分布，离散型随机变量的概率分布函数：连续型随机变量的概率分布函数：13、统计规律：单独一次的不肯定性和累积结果的有规律性常常出现于科学实验之中，把这种规律性称为统计规律。14、数学期望：描述随机变量取值的平均状况的数字特征。 设离散型随机变量X的概率分布是PX=xkpk，( k=1,2，)，若级数xk pk收敛，则称级数xk pk的和为X的数学期望，记为EX，

16、即EXxk pk。设X为连续型随机变量，分布密度为p（x），若积分xp(x)dx 绝对收敛，则称该积分为连续型随机变量X的数学期望，记作EX。方差：度量总体(或样本)各变量间变异程度的参数(总体)或统计量(样本)。15二点分布：16二项分布：17几何分布：18泊松分布：19、正态分布：常用的随机抽样方法：主要有纯随机抽样、分层抽样、系统抽样、整群抽样、多阶段抽样等。纯随机抽样又称简单随机抽样。是最基本的抽样方法。分为重复抽样和不重复抽样。在重复抽样中，每次抽中的单位仍放回总体，样本中的单位可能不止一次被抽中。不重复抽样中，抽中的单位不再放回总体，样本中的单位只能抽中一次。社会调查采用不重复抽样

17、。 纯随机抽样的具体作法有：抽签法。将总体的全部单位逐一作签，搅拌均匀后进行抽取。随机数字表法。将总体所有单位编号，然后从随机数字表中一个随机起点(任一排或一列)，开始从左向右或从右向左、向上或向下抽取，直到达到所需的样本容量为止。 纯随机抽样必须有一个完整的抽样框，即总体各单位的清单。总体太大时，制作这样的抽样框工作量巨大，加之有许多情况，使总体名单根本无法得到。故在大规模社会调查中很少采用纯随机抽样。分层抽样先依据一种或几种特征将总体分为若干个子总体,每一子总体称作一个层;然后从每层中随机抽取一个子样本，这些子样本合起来就是总体的样本。各层样本数的确定方法有 3种：分层定比。即各层样本数与

18、该层总体数的比值相等。例如，样本大小n=50，总体N=500，则n/N=0.1即为样本比例，每层均按这个比例确定该层样本数。奈曼法。即各层应抽样本数与该层总体数及其标准差的积成正比。非比例分配法。当某个层次包含的个案数在总体中所占比例太小时，为使该层的特征在样本中得到足够的反映，可人为地适当增加该层样本数在总体样本中的比例。但这样做会增加推论的复杂性。 总体中赖以进行分层的变量为分层变量，理想的分层变量是调查中要加以测量的变量或与其高度相关的变量。分层的原则是增加层内的同质性和层间的异质性。常见的分层变量有性别、年龄、教育、职业等。分层随机抽样在实际抽样调查中广泛使用，在同样样本容量的情况下，

19、它比纯随机抽样的精度高，此外管理方便，费用少，效度高。系统抽样又称等距抽样。是纯随机抽样的变种。在系统抽样中，先将总体从1N相继编号，并计算抽样距离K=N/n。式中N为总体单位总数，n为样本容量。然后在1K中抽一随机数k1，作为样本的第一个单位，接着取k1K,k1+2K，直至抽够n个单位为止。 系统抽样要防止周期性偏差，因为它会降低样本的代表性。例如，军队人员名单通常按班排列，10人一班，班长排第 1名，若抽样距离也取10时，则样本或全由士兵组成或全由班长组成。整群抽样又称聚类抽样。先将总体按照某种标准分群，每个群为一个抽样单位，用随机的方法从中抽取若干群，抽中的样本群中所有单位都要进行调查。

20、与分层抽样相反,整群抽样的分类原则是使群间异质性小,群内异质性大。分层抽样时各群（层）都有样本，整群抽样时只有部分群有样本。整群抽样只需列出入样群的单位，因此可节约大量财力、人力。整群抽样的代表性低于简单随机抽样。多阶段抽样又称多级抽样。前 4种抽样方法均为一次性直接从总体中抽出样本，称为单阶段抽样。多阶段抽样则是将抽样过程分为几个阶段，结合使用上述方法中的两种或数种。例如，先用整群抽样法从北京市某中等学校中抽出样本学校，再用整群抽样法从样本学校抽选样本班级，最后用系统或纯随机抽样从样本班级的学生中抽出样本学生。当研究总体广泛且分散时，多采用多阶段抽样，以降低调查费用。但由于每级抽样都会产生误

21、差，经多级抽样产生的样本，误差也相应增大。二、问题：1、成为一个随机试验需要满足的三个特性是什么？（1）试验可以在相同条件下多次重复进行；（2）每次试验的可能结果不止一个，并且事先知道会有哪些可能的结果；（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。2、刻画事件发生可能性大小的数量指标至少应该满足的两个要求： 它应该是事件本身所固有的，不依人的主观意志为转移的一种客观的度量，而且在相同条件下可以通过大量的重复试验予以识别和检验。 如果事件B包含事件A，则事件A发生的可能性就不会大于事件B发生的可能性。必然事件的值应该最大，不可能事件的值应该

22、最小。3、简答离散型随机变量的概率分布和连续型随机变量的概率分布在表示方式（形式）上的区别和特点 答：离散型随机变量的概率分布可用函数式表示，因离散型随机变量结果的有限性或可数性，故常用表格来表示，每一个结果对应着一个概率。连续型随机变量的概率分布也可用函数式表示，因连续型随机变量结果的无限性和不可数性，其概率分布无法用表格表示，通常采用坐标曲线图来表示，不能显示每一个结果和对应的概率，而是显示aXb的概率。4、统计学中常用的离散型随机变量的概率分布有哪些？说明它们各自的特征。答：统计学中常用的离散型随机变量的概率分布有二点分布、二项分布、几何分布和泊松分布。它们各自的特征如下： 二点分布：随

23、机变量的取值只有两个，且互为对立事件，概率常用p和q表示，p=1q。两点分布又称伯努利分布，为纪念瑞士科学家詹姆斯伯努利(Jacob Bernoulli 或James Bernoulli)而命名。 二项分布：是从二点分布总体中随机独立抽样的抽样分布（抽样结果的概率分布）。从二项分布总体中随机独立重复抽样（每次抽n个个体），抽样结果是观察某一事件A（2个对立事件之一，或2种结果之一）发生的次数，则一切可能次数的概率是有规律的，这一规律可以用一个函数式表示PA发生的次数Cnkpkqk-1从同一个二点总体中随机抽样，不同的抽样方式，即n不同，则结果服从不同的二项分布。或者说，一个二点总体，因抽样方式

24、n不同，而对应着许许多多个二项分布。 几何分布：是从二点分布总体中随机独立抽样的抽样分布（抽样结果的概率分布）。从二项分布总体中随机独立重复抽样（每次抽一个个体），抽样结果是观察某一事件（2个对立事件之一，或2种结果之一）首次发生在第几次？则所有可能结果的概率是有规律的，这一规律可以用一个函数式描述PX=kpqk-1 ( k=0,1,，p=1q )称为几何分布。一个二点总体对应着一个几何分布。 泊松分布：是从已知生物平均密度的总体（面积、体积、时间等）中随机独立抽样的抽样分布（抽样结果的概率分布）。从已知生物平均密度的总体（面积、体积、时间等）中随机独立抽样（每次抽n个单位），抽样结果是观察n

25、个单位中生物个体的数目，则所有可能结果的概率是有规律的，这一规律可以用一个函数式描述PkCkN(D/V)k(VD)/V)Nk称为泊松分布。一个已知生物平均密度的总体，因抽样方式n不同，而对应着许许多多个泊松分布5、简答正态分布和标准正态分布的特征答：正态分布是生物数量性状中常见的概率分布。用坐标曲线图表示时，有以下特点： 曲线呈钟形，x轴为渐进线（x时） 曲线关于直线x对称 在x处曲线达到最大值，在x处曲线有拐点。 正态分布的密度曲线与x 轴之间的面积等于1，而且曲线下介于xx1到xx2之间的面积等于随机变量落于区间（x1，x2）的概率。正态分布是依赖于两个参数和2的一族分布。定义0和21的正

26、态分布为标准正态分布。或答：正态分布是具有两个参数和2的连续型随机变量的分布，第一参数是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(，2 )。 遵从正态分布的随机变量的概率规律为取邻近的值的概率大，而取离越远的值的概率越小；越小，分布越集中在附近，越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于对称，在处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在处有拐点。它的形状是中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当0，2 1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。6、简答数学期望及其性质 答：描述随机变量取值的平均状况的数字特征。有以下性质 对任意常数C

27、来说，EC=C 设X是随机变量，C是常数，则E（CX）=C(EX) 设X和Y是任意两个随机变量，则有E（X+Y）=EX+EY 设X和Y是相互独立的两个随机变量，则有E（XY）=（EX）（EY）7、利用标准正态分布的概率表可以查找标准正态总体中某一取值的累积概率，对于无穷多个非标准正态总体，为什么也可以利用标准正态分布的概率表查找已知总体参数（总体期望和总体方差）的非标准正态总体某一取值的累积概率？答：因为对于非标准正态总体，只要已知其（总体期望和总体方差），即可利用标准化公式，将非标准正态总体的每一个取值x都转化为标准正态总体中的对应取值u，u的累积概率等于x的累积概率，因此在一般的正态分布中

28、某一区间的概率也可以转化成标准正态分布中相应范围内的概率，所以正态分布的查表求概率只需要编制标准正态分布的概率表一个表即可。1、基本事件有一个重要的性质，就是在一次试验中只能发生基本事件中的一个。换句话说，在一次试验中两个和两个以上的基本事件不可能同时发生。2、随机变量的数字特征中，最重要的两个是数学期望和方差。第四章、抽样分布及统计推断原理一、基本概念：1、样本统计量：由样本信息（资料）计算，或构造的用以估计总体参数，或反映总体取值规律的特征量，通过随机抽样研究总体时，研究的目的不同、观察的角度不同，抽样方式会不同，抽样结果的表示形式也不同，我们将数量化的抽样结果统称为样本统计量，简称统计量

29、。样本统计量也是随机变量，如样本均数、方差、标准差、相关系数等，还可以有其它的形式，如2 、 t、 F 等，其分布规律也可以是多样的，如2 分布、 t 分布、 F分布等。 2、抽样分布：样本统计量的概率分布。3、假设检验：是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。具体作法是：根据问题的需要对所研究的总体作某种假设，记作H0；选取合适的统计量，这个统计量的选取要使得在假设H0成立时，其分布为已知；由实测的样本，计算出统计量的值，并根据预先给定的显著性水平进行检验，按照“小概率原理”作出拒绝或接受假设H0的判断，因为是基于小概率原理作出的推断，不能作出对假设H0的无偏差推断，只能判断

30、总体间的差异是否显著，但已能满足生物学研究，或生产实践中对总体推断的需要。常用的假设检验方法有u检验法、t检验法、X2检验法、F检验法，秩和检验等。6、小概率原理：小概率事件在一次观测中可以认为基本上不会发生，如果一次观测就发生了小概率事件，我们就认为这个现象是不合理的。7、大数定律：随着样本容量n的增加，一个总体X的随机样本的平均数与总体的期望值的偏差小于任给定的（很小的）数的概率将趋近于1。8、中心极限定理：无论一个总体的分布如何，只要它有有限的方差，那么当样本的容量n相当大时，样本平均数将近似地服从正态分布。二、问题：1、简单阐述统计量（举例）答：由样本信息（资料）计算，或构造的用以估计

31、总体参数，或反映总体取值规律的特征量，通过随机抽样研究总体时，研究的目的不同、观察的角度不同，抽样方式会不同，抽样结果的表示形式也不同，我们将数量化的抽样结果统称为样本统计量，简称统计量。因抽样的随机性，样本统计量也是随机变量，最基本的统计量是按一定样本容量进行抽样的样本平均数和样本方差。样本平均数统计量表示按一定样本容量从一总体中进行随机抽样，所有可能的样本平均数取值；样本方差统计量则表示按一定样本容量从一总体中进行随机抽样，所有可能的样本方差取值。统计量还可以有其它的形式，如、标准差、相关系数、2 、 t、 F 等，其分布规律也可以是多样的，如2 分布、 t 分布、 F分布等。2、显著性检验中，最重要的三个抽样分布是什么？它们各自的基本特征是什么？答：显著性检验中，最重要的三个抽样分布是x2分布、t分布、F分布，均为从正态总体中进行随机抽样的样本统计量的概率分布。x2分布的基本特征：分布在一象限内，呈正偏态，随着自由度的变化而形成一簇分布形态，且随着自由度的增加而由正偏态分布趋于正态分布。 平均取值和方差依自由度而变化，平均数等于自由度，方差等于二倍自由度。t分布：为一簇平均取值为零，方差大于1的正态分布，且随着自由度的增加而趋于标准正态分布。