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1、大物第五章答案气体动理论1.基本要求1.了解气体分子热运动的图象及理想气体分子的微观模型。2.理解气体压强、温度的统计意义，通过气体压强公式的推导，了解从提出模型、 进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系到阐明宏观量的微观本质的思想和方法。3.了解玻耳兹曼能量分布律及等温气压公式，并用它们来处理一些有关的简单问 题。4.了解麦克斯韦速率分布律、分布函数、分布曲线的物理意义，了解气体分子的 热运动的最概然速率、平均速率、方均根速率的意义及求法。5.理解内能的概念及能量均分定理，会用能均分定理计算理想气体的内能。6.了解气体分子的平均自由程、平均碰撞频率的意义及其简单计算。2.内容提要1.理想气体

2、的状态方程 理想气体处于平衡态时， 其态参量压强p、体积V及温度T之间存在的关系式利用状态方程可以由一些已知的态参量推算另一些未知的态参量。之间的关系式，其数学表达式为 1 式中k丄mv2代表一个分子的平均平动动能， m代表分子的质量。23.温度公式 描述气体温度与气体分子平均平动动能之间的关系式，其数学表达式为3kT式中，k为玻耳兹曼常量。由压强公式和温度公式可以得到理想气体物态方程的另一种形式P nkT4.能量均分定理 当气体处于平衡态时，分布与每一个自由度（平动、转动）上的平均能量均为ZkT。利用能均分定理很容易计算理想气体的内能。25.理想气体的内能 气体分子所具有的各种平均动能的总和

3、。 质量为M的理想气体的内能丄RTMmol 2式中M mol为气体的摩尔质量，i为自由度。6.麦克斯韦速率分布律 气体处于平衡态时，分布在速率区间vv+dv内的分子数dN与总分子数N的比率按速率 v的分布规律。速率分布函数 分布在速率v附近单位速率间隔内的分子数与总分子数的比率， 即分子速率出现在 v附近单位速率间隔内的概率，亦即概率密度。则dNNdvf（ v）随v变化的曲线称为速率分布曲线。7.三种特征速率（1）最可几速率 气体分子分布在某速率附近的单位速率区间隔内的分子数与总分子数的比率为最大的速率，其表达式为（2）平均速率 大量气体分子速率的算数平均值的根，其表达式为8.平均碰撞频率与平

4、均自由程 气体分子在单位时间内与其它分子碰撞次数的平均值称为平均碰撞频率，以 Z表示。气体分子在相邻两次碰撞间走过的自由路程的平均值称为平均自由程，以 表示。它与Z、v的关系为第五章气体动理论和热力学5-1 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均 平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们（A） 温度相同、压强相同。（B） 温度、压强都不相同。（C） 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强。（D） 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。 公式1可见（1）式，氦气的压强大于氮气的压强，选（ C）】5-2三个容器A，B, C中装有同种理想气体，气体分子数密度 n相同，而方均根速(A) 1: 2: 4

5、(B) 4: 2: 1(C) 1: 4: 16(D) 1: 4: 8公式2沖nkT， MRT推出【室内体积V压强p 不变,室内的分子数nV ,T2=273+27=300K,P n kT,niV % % 4% 】nV t2 】5-4某气体在温度为 T=273K时，压强为P=，密度p = -2kg / m3,则该气体分子的方均根速率为公式4注意单位p RT -R，推出摩尔质量代入VM mol M mol2 3RT 3RTV . M mol ( RT)r p丿方均根速率 、3P/ (3 1.0 10 2 1.013 105)/1.24 10 2 】495(m/s)5-5图示的两条f (v) v曲线分

6、别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。由图上数据可得氢气分子的最可几速率为 氧气分子的最可几速率为 500_m/s_公式5f(v)【在同一温度下，摩尔数大速率小，5-6体积为10-3m3、压强为 的气体分子的平动动能的总和为J。公式6【分子的平动动能：自由度i为3，与内能区别在于气体分子所具有的各种平均动能的总和。质量为 M的理想气体的内能这里自由度是分子总自由度(平动、转动我们的分子模型为刚性模型，振动不考虑)/ M 才再结合理想气体状态方程pV RT，内能表达式变为 pv形式表达了M molM 3Mmol 25-7若气体分子的平均平动动能等于 10 19，则该气体的温度 T=

7、 。公式7【k |kT】25-8由能量自由度均分原理，设气体分子为刚性分子，自由度数为 i,则当温度为 T时，（1）一个分子的平均动能为 。（2）一摩尔氧气分子的 转动动能总和为 。公式8【丄kT】 【2 RT】2 25-9在温度为27?C时，1mol氧气的内能为 J,其中分子转动的总动能为 Jo （氧分子可视为刚性分子）【E 5RT2E 2RT 】25-10 一密封房间的体积为 5X 3X 3m3,室温为20?C,室内空气分子热运动的平均 平动 动能的总和是多少如果气体的温度升高，而体积不变，则气体的内能变化多少气体的方 均根速率增加多少（已知空气的密度p 1.29kg/m3，摩尔质量Mmo

8、=29X 10-3kg/mol，且空气分子可以认为是刚性双原子分子。）【平均平动动能的总，分子自由度3】5-11 一超声波源发射超声波的功率为 10W。假设它工作10s,并且全部波动能量都被1mol氧气吸收而用于增加其内能， 则氧气的温度升高了多少 （氧气分子视为刚性分子，摩尔气体常数R= mol 1 K 2 )M1010 T)公式9 Mmo1 25【自由度5, 10 10 R(T2 Ti)解参考:2P t=|R5-12试从温度公式（即分子热运动平均平动动能和温度的关系式）和压强公式推导出理想气体的状态方程式。PV公式1032【证：由温度公式 k -kT及压强公式 P2n k（ n为气体数密度

9、）3NkT MN0kT MRT联立得 P nkTV M molV M molVRT】mol5-13试由理想气体状态方程即压强公式，推导出气体温度与气体分子热运动的平均平动动能之间的关系公式。公式11【同上，解：设气体的摩尔质量为 Mmol ,则质量为M的气体分子数为N。摩尔数可表示为 ，也可表示为 A。由此，理想气体的物态方程 PV RT NkTM mol N A M mol得P N kT nkT，将该式与理想气体的压强公式 P 2n k相比较得k -kT】V 3 25-14两个容器容积相等，分别储有相同质量的 N2和02气体，它们用光滑细管相连通，管中置一小滴水银，两边的温度差为 30K,当

10、水银滴在正中不动时， N2和02的温度为Tn = ，N 2T2= 。（ N2 的摩尔质量 Mmo=2810-3Kg/mol）【两容器压强相等，再结合理想气体方程】P=5102Pa的理想气体，则容器中气5-15在容积V 4 10 3m3的容器中，装有压强不等的两个圆，那么：（人）图（a）总净功为负，图（b）总净功为正，图（c）总净功为零。（B）图（ a）总净功为负，图（b）总净功为负，图（c）总净功为正。（。图（a）总净功为负，图（b）总净功为负，图（c）总净功为零。（。）图（a）总净功为正，图（b）总净功为正，图（c）总净功为负。 PJPIl jPOcOQvooO * VV O图（a）图（b）

11、图（c）5-18有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有 氦气，另一个盛有 氢气（看成刚 性分子的理想气体），它们的温度和压强都相等， 现将5J的热量都传给氢气， 使氢气温度 升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递的热量是：Q -R T=3JM mol 25-19 一定量的某种理想气体起使温度为 T,体积为 V,该气体在下面循环过程中经过下列三个平衡过程：(1)绝热膨胀到体积为 2V，( 2)等容变化使温度恢复为 T，( 3)等温压缩到原来体积 V，则此整个循环过程中bd过程不作功(体积不变)，da过程作负功4X 105X( 1-4) X 10-3= -1200则经历acbda过程时

12、吸热为(B) -1000J5-21 一定质量的理想气体完成一个循环过程，此过程在V T图中用图线1 2 31描写，该气体在循环过程中吸热、放热的情况是(A)在 12、3 1过程吸热，在23过程放热。(B)在 23过程吸热，在12，31过程放热。(C)在 12过程吸热，在23，31过程放热。(D)在 23， 3 1过程吸热,在12过程放热。达相同的终状态b，如P T图所示，则两过程中气体从外界吸收的热量 Qi、Q的关系为(A) Qiv 0, Qi Q2 ( B) Qi 0, Qi Q2(C) Qiv 0, Qiv Q2 (D) Qi 0, Qiv Q2 : :5-23设高温热源的热力学温度是低温

13、热源的热力学温度的 n倍，则理想气体在一次卡诺循环中，传给低温热源的热量是从高温热源吸取的热量的(A) n 倍(B) n-i 倍(C) i 倍(D)丄J 倍 n n5-24如图所示的两个卡诺循环，第一个沿 A、B、C、D、A进行，第二个沿 A、B、C、D、A进行，这两个循环的效率 i和2的关系及这两个循环所作的净功 Ai和A2的关系是(A)i=2, Ai=A2(B)i 2 , Ai=A2(C)i=2, Ai A2(D) i=2, Ai v A2 : :分别经历如图(i)所示的abc过程，(图中虚线ac为等温b热八、(A) abc过程吸热，def过程放热(B)abc过程放热，def过程吸热(C)

14、abc过程和def过程都吸热(D)abc过程和def过程都放热5-28 定量的理想气体，从 P V图上初态a经历或(2)过程到达末态b，已知a、b两态处于同一条绝热线上(图中虚线是绝热线)，问两过程中P气体吸热还是放热a(2)(A) ( 1)过程吸热、(2)过程放热。1(B) (1)过程放热、(2)过程吸热。(1) cO空)V(C)两种过程都吸热。1 二(D)两种过程都放热。 禾U用第一定律找到内能增量为零的过程即可，比如等温或一个循环过程5-29对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比 A/Q等于(A)1/3 (B) 1/4 (C) 2/5

15、(D) 2/7 : :5-31 一气缸内贮有10mol的单原子分子理想气体，在压缩过程中外界作功 209J，气体升温1K,此过程中气体内能增量为 ，外界传给气体的热量为 。5-32 一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200J，若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热 J；若为双原子分子气体，则需吸热 Jo5-33刚性双原子分子理想气体在等压下膨胀所作的功为 A，则传给气体的热量为 o5-34 一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程。已知气体在状态 A的温度Ta=300K,求(1)气体在状态B、C的温度；(2 )各过程中气体对外所作的功；(3)经过整个循环过程， 气体从外界吸收

16、的总 热量(各过程吸热的代数和)。解：(1 ) AC :等容过程EA ECTa TcTc PCTa 100C Pa aBC:等压过程 Tb VbTc 300KTc Tb V(2) Aca 0, Abc Pc(Vc Vb) 100(1 3) 200JAAb (100 300) (3 1) 1400J(3) Q AE A A 400 200200J5-35如图所示，abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程，求:吸热总和为Q Cv( Tb Ta)Cp(Tc Tb)3 5-(PbVb PaVa) -( PcVc PbVb) 800J(2)循环过程对外所做的总功为图中矩形面积aPb(VcVb)P

17、a(VdVa)100JPaVaPcVc124 2(3)TaTc210 KRRRPbVbTbTdPdVd12104k2TaTc TbTdRRR25-36 定量的单原子分子理想气体，从 A态出发经等压过程膨胀到 B态，又经绝热过程膨胀到C态，如图所示。试求：这全过程中气 体对外所作的功，内能的增量以及吸收的热量。方法1，（ 1）从图理想状态方程推得 Ta这样AC内能增量（Ec-Ea）为0,（2 ）吸收热量 Qabc=Qab+Qbc= Qab=MM molCp(Tb Ta)JM ,3MP (Pa)4X 105A B11 X 1051 1 、cO -2 ii a 8-V ( m3)Tc，再由pVMmo

18、l(2R R)(Tb Ta)mol 2RT 得出 Qabc - PA (Vb2Va)(3)做功abc=Qabc+(EC-Ea)52Pa(Vb5-37 一定量的理想气体,从P V图上同一初态A开始，分别经历三种不同的过程过渡到不同的末态，但末态的温度相同。如图所示，其中A C是绝热过程，问（1 ）在A B过程中气体是吸热还是放热为什么（2）在A D过程中气体是吸热还是放热为什么答：（1）A B过程中气体放热因为：若以A B C A构成逆循环，则此循环中P A故总的 Q Q AB Q bc Qca 0Qab V 0放热(2)A D过程中气体吸热因为：若以 A D C A构成正循环，则此循环中 E

19、0 ; A 0故总的 Q Qad Qdc Qca0但 QCA 0 ； Q DC V 0二 Qad 0 吸热5-38 定量的某种理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为P0 1.2 106Pa , V0 8.31 10 3m3 , T=300K，的状态，后经过一等容过程，温度升高到 Ti=450K,再经过一等温过程，压强降到P=F0的末态。已知该理想气体的等压摩尔热容与等容摩尔热容 之比Cp 5。求：(1)该理想气体的等压摩尔热容 CP和等容摩尔热容 C/oCv 3(2)气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量。5-39 一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的气缸里， 此汽缸有可活动的活塞

20、 (活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气)。已知气体的初压强 P1=1atm ,体积V1=1L,现将该气体 在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等容下加热，至U压强为原来的两倍，最后 作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止，试求：(1)在pV图上将整个过程表示出来。(2)在整个过程中气体内能的改变。(3)在整个过程中气体所吸收的热量。(4)在整个过程中气体所做的功。5-40 一定量的理想气体，由状态 a经b到达co (如图，abc为一直线)求此过程中5-42如图所示，理想气体从状态 A出发经ABCDA循环过程，回到初态 A点，则循环过程中气体净吸的热量为P (atm)A B40205-43 一绝热容

21、器被隔板分成两半，一半是真空,另一半是理想气体，若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后:5-45由绝热材料包围的容器被隔板隔为两半，左边是理想气体，右边真空。如果把进行，这就是热力学第二定律的统计意义。从宏观上说，一切与热现象有关的实际的过程都是计算理性气体内能增量时，此式体做功与吸收热量的情况是:(A)b1a过程放热，做负功；b2a过程放热，(B)b1a过程吸热，做负功；b2a过程放热，(C)b1a过程吸热，做正功；b2a过程吸热，(D)b1a过程放热，做正功； b2a过程吸热,5-50 一定量的理性气体经历 acb过程吸热500J，则经历acbda过程时，吸热为(A) -1200J

22、(B) -700J(C) -400J (D) 700J5-51在一密封容器中，储有 A、B、C三种理想气体，处于平衡状态， A种气体的分子数密度为n 1,它产生的压强为 P1, B种气体的分子数密度为 2n 1, C种气体的分子数密 度为3n1,则混合气体的压强 P为(A) 3P1 ( B) 4 P1 (C) 5P1 (D) 6 P1 5-52有两瓶气体,一瓶是氢气、一瓶是氦气(均视为刚性分子理想气体),若它们的压 强、体积、温度均相同，则氢气的内能是氦气的 倍.5-53 一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的三个 宏观量是 ，而随时间不断变化的微观量是 。5-54常

23、温常压下，一定量的某种理想气体， (可视为刚性分子自由度为 i)在等压过程a E中吸热为 Q,对外做功为 A,内能增加为 E,则 , 。Q Q5-55为了使刚性双原子分子理想气体，在等压膨胀过程中对外作功 2J,必须传给气体多少热量5-56 一定量的刚性双原子分子理想气体， 开始时处于压强为 Po 1.0 105 Pa、体积为V0 4 10 3m3、温度为To 300K的初态。后经等压过程膨胀温度上升到7 450K ,再经绝热过程温度降回到 T2 300K。求气体在整个过程中对外所作的功。5-57设有一恒温的容器，其内储有某种理想气体，若容器发生缓慢 漏气，问（I ）气体的压强是否变化为什么

24、漏气（2 ）容器内气体分子的平均平动动能是否变化为什么（3 ）气体的内能是否变化为什么p n kT, n减少，T不变，则p减少（2）不变，k 2kT（3）内能减少，E - RT，摩尔数减少，所以内能减少Mmol 25-58摩尔数相同的氦气和氮气 （视为理想气体），从相同的初状态（即p、V、T相同）开 始作等压膨胀到同一末状态下列有关说法有无错误如有错误请改正.1） 对外所作的功相同；2） 从外界吸收的热量相同；3） 气体分子平均速率的增量相同.5-59现有两条气体分子速率分布曲线（1） （2）,如图所示。若两条曲线分别表示冋一种气体处于不冋的温度下的f(v)速率分布，则曲线表示气体的温度较咼。i(1)若两条曲线分别表示冋一温度下的氢气和氧气的速率分布，则曲线表示的是氧气的速率分布。Ov( m/s)