切割线定理习题.docx

1、切割线定理习题切割线定理一、 回顾旧知:请结合以上得两图写出相交弦定理及推论得内容:相交弦定理: 。A二、探索发现:P点从圆内向圆外移动时结论:PA PB=PCPD就是否成立？您能给出合理得证明吗？三、练习:(1)已知PAB、PCD就是圆O得割线,PA=5 , AB=3 ,CD=3,则PC (2)已知PT就是圆O得切线,PA=4, PT=6 ,则圆O得面积 (3)已知 :圆、圆相交于A、B, P就是BA延长线上得一点,PCD就是圆得割线,PEF就是圆得割线, 求证:PC PD=PE PF巩固加深一、选择题(共15小题)1.如图,PAB为割线且PA=AB,PO交O于C,若OC=3,OP=5,则A

2、B得长为()A、 B、 C、 D、 第1题 第2题 第3题 2.如图,O得割线PAB交O于点A,B,PA=14cm,AB=10cm,PO=20cm,则O得半径就是()A、 8cm B、 10cm C、 12cm D、 14cm3.如图,已知O得弦AB、CD相交于点P,PA=4cm,PB=3cm,PC=6cm,EA切O于点A,AE与CD得延长线交于点E,若AE=cm,则PE得长为()A、 4cm B、 3cm C、 5cm D、 cm4.如图,O1与O2相交于A、B两点,PQ切O1于点P,交O2于点Q、M,交AB得延长线于点N.若MN=1,MQ=3,则NP等于()A、 1 B、 C、 2 D、3

3、第4题 第5题 第7题5.如图,PAB、PCD就是O得两条割线,PA=3,AB=5,PC=4,则CD等于()A、6 B、 3 C、 D、 6.已知PA就是O得切线,A为切点,PBC就是过点O得割线,PA=10cm,PB=5cm,则O得半径长为()A、 15cm B、 10cm C、 7、5cm D、 5cm7.(2004锦州)如图,O与O都经过点A与点B,点P在BA得延长线上,过P作O得割线PCD交O于C、D,作O得切线PE切O于E,若PC=4,CD=5,则PE等于()A、 6 B、 2 C、 20 D、368.如图O得两条弦AB、CD相交于点E,AC与DB得延长线交于点P,下列结论中成立得就

4、是()A、 CECD=BEBA B、 CEAE=BEDE C、 PCCA=PBBD D、 PCPA=PBPD第8题 第10题 第11题9.已知AB为O得直径,C为AB得延长线上一点,过C得直线与相切于点D,若BC=2,CD=4,则O得半径长就是()A、3 B、6 C、8 D、 无法计算10.如图,已知O1、O2相交于A、B两点,且点O1在O2上,过A作O1得切线AC交BO1得延长线于点P,交O2于点C,BP交O1于点D,若PD=1,PA=,则AC得长为()A、 B、 C、 D、 11.如图,PT就是外切两圆得公切线,T为切点,PAB,PCD分别为这两圆得割线.若PA=3,PB=6,PC=2,则

5、PD等于()A、12 B、9 C、 8 D、412.如图,在RtABC中,AC=5,BC=12,O分别与边AB,AC相切,切点分别为E,C,则O得半径就是()A、 B、 C、 D、 第12题 第13题 第14题13.如图,已知PAC为O得割线,连接PO交O于B,PB=2,OP=7,PA=AC,则PA得长为()A、 B、 2 C、 D、 314.如图,PA,PB为O得切线,A,B分别为切点,APB=60,点P到圆心O得距离OP=2,则O得半径为()A、 B、1 C、 D、215.(2007双柏县)如图,已知PA就是O得切线,A为切点,PC与O相交于B、C两点,PB=2cm,BC=8cm,则PA得

6、长等于()A、 4cm B、 16cm C、 20cm D、 2cm二、填空题(共15小题)(除非特别说明,请填准确值)16.(2003泸州)如图,O1与O2相交于C、D两点,O1得割线PAB与DC得延长线交于点P,PN与O2相切于点N,若PB=10,AB=6,则PN=_.第16题 第17题 第18题17.如图,PA切O于点A,割线PBC交O于点B、C,若PA=6,PB=4,弧AB得度数为60,则BC=_,PCA=_度,PAB=_度.18.如图,ABCD就是边长为2 a得正方形,AB为半圆O得直径,CE切O于E,与BA得延长线交于F,EF得长_.19.如图,已知O得割线PAB交O于点A与B,P

7、A=6cm,AB=8cm,PO交O于点C,且PO=10cm,则O得半径为_cm.第19题 第20题 第21题20.如图,PA、PB与O分别相切于点A、点B,AC就是O得直径,PC交O于点D,已知APB=60,AC=2,那么CD得长为_.21.如图,在ABC中,C=90度.以BC为直径作O与斜边AB交于点D,且AD=3、2cm,BD=1、8cm,则AC=_cm.22.如图,PT就是半径为4得O得一条切线,切点为T,PBA就是经过圆心得一条割线,若B就是OP得中点,则PT得长就是_.第22题 第23题 第24题23.如图,已知O得弦AB、CD相交于点P,PA=4,PB=3,PC=6,EA切O于点A

8、,AE与CD得延长线交于点E,AE=2,那么PE得长_.24.如图,O得割线PAB交O于点A、B,PA=7cm,AB=5cm,PO=10cm,则O得半径为_.25.如图,已知两圆相交于CD两点,AB为两圆得外公切线,A、B为切点,CD得延长线交AB于M,若MD=3,CD=9,则AB得长等于_.第25题 第26题 第27题26.如图,PT就是O得切线,切点就是T,M就是O内一点,PM及PM得延长线交O于B,C,BM=BP=2,PT=,OM=3,那么O得半径为_.27.如图,已知AB就是O得直径,BC就是与O相切于点B得切线,O得弦AD平行于OC,若OA=2,且AD+OC=6,则CD=_.28.如

9、图,已知PA为O得切线,PBC为O得割线,PA=,PB=BC,O得半径OC=5,那么弦BC得弦心距OM=_.第28题 第29题 第30题29.如图,已知RtABC得两条直角边AC,BC得长分别为3,4,以AC为直径作圆与斜边AB交于点D,则AD=_.30.如图,PT切O于点T,直径BA得延长线交PT于点P,若PT=4,PA=2,则O得半径长就是_.31.如图,AB就是O得直径,CB、CE分别切O于点B、D,CE与BA得延长线交于点E,连接OC、OD.(1)OBC与ODC就是否全等？_(填“就是”或“否”);(2)已知DE=a,AE=b,BC=c,请您思考后,选用以上适当得数,设计出计算O半径r

10、得一种方案:您选用得已知数就是_;写出求解过程.(结果用字母表示)【单点训练】切割线定理参考答案与试题解析一、选择题(共15小题)1.(2004呼与浩特)如图,PAB为割线且PA=AB,PO交O于C,若OC=3,OP=5,则AB得长为()A.B.C.D.考点:切割线定理.专题:计算题.分析:延长PO到E,延长线与圆O交于点E,连接EB,AC,由半径OC得长,得到半径OE得长,再由OE+OP得出EP得长,OPOC得出CP得长,由PA=AB,设出PA=AB=x,则BP=2x,根据四边形ACEB为圆O得内接四边形,利用圆内接四边形得外角等于它得内对角得到一对角相等,再由公共角相等,利用两对对应角相等

11、得两三角形相似,可得出三角形ACP与三角形EBP相似,由相似得比例,将各自得长代入列出关于x得方程,求出方程得解得到x得值,即为AB得长.解答:解:延长PO到E,延长线与圆O交于点E,连接EB,AC,OC=3,OP=5,OE=OC=3,EP=OE+OP=3+5=8,CP=OPOC=53=2,设PA=AB=x,则BP=2x,四边形ACEB为圆O得内接四边形,ACP=E,又P=P,ACPEBP,=,即=,解得:x=2或x=2(舍去),则AB=2.故选B点评:此题考查了圆内接四边形得性质,相似三角形得判定与性质,利用了转化及方程得思想,其中作出如图所示得辅助线就是解本题得关键.2.(2006泰安)如

12、图,O得割线PAB交O于点A,B,PA=14cm,AB=10cm,PO=20cm,则O得半径就是()A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm考点:切割线定理.分析:根据切割线定理代入公式即可求解.解答:解:设圆O得半径就是x,则PAPB=(POr)(PO+r),14(14+10)=(20x)(20+x),解得x=8.故选A.点评:本题得关键就是利用割线定理求线段得长.3.(2004镇江)如图,已知O得弦AB、CD相交于点P,PA=4cm,PB=3cm,PC=6cm,EA切O于点A,AE与CD得延长线交于点E,若AE=cm,则PE得长为()A.4cmB.3cmC.5cmD.cm考点:切割线

13、定理;相交弦定理.分析:首先根据相交弦定理得PAPB=PCPD,得PD=2.设DE=x,再根据切割线定理得AE2=EDEC,即x(x+8)=20,x=2或x=10(负值舍去),则PE=2+2=4.解答:解:PAPB=PCPD,PA=4cm,PB=3cm,PC=6cm,PD=2;设DE=x,AE2=EDEC,x(x+8)=20,x=2或x=10(负值舍去),PE=2+2=4.故选A.点评:此题综合运用了相交弦定理与切割线定理.4.(2004淮安)如图,O1与O2相交于A、B两点,PQ切O1于点P,交O2于点Q、M,交AB得延长线于点N.若MN=1,MQ=3,则NP等于()A.1B.C.2D.3考点:切割线定理;切线长定理.分析:根据切线长定理得PN2=NBNA,根据割线定理得NBNA=NMNQ,所以PN2=NMNQ即可求得PN得长.解答:解:PN2=NBNA,NBNA=NMNQ,PN2=NMNQ=4,PN=2.故选C.点评:此题能够有机地把切割线定理与割线定理相结合,把要求得线段与已知得线段联系到一起.5.(2004三明)如图,PAB、PCD就是O得两条割线,PA=3,AB=5,PC=4,则CD等于()A.