1、有理数导学案有理数导学案第3课时 有理数 一、学习目标1掌握有理数的概念,会对有理数按一定标准进行分类,培养分类能力; 2了解分类的标准与集合的含义; 3体验分类是数学上常用的处理问题的方法. 二、知识回顾1通过前两节课的学习,你能写出3个不同类的数吗? _ 三、新知讲解1.有理数的概念 整数和分数统称为有理数. 正整数、零、负整数统称为整数,正分数、负分数统称为负数. 2.有理数的分类 (1)按定义分类 (2)按符号分类3.数集的概念(拓展) 把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集. (1)所有有理数组成的数集叫做有理数集; (2)所有整数组成的数集叫做整数集; (3)所有的整数组成
2、的数集叫做正数集; (4)所有的负数组成的数集叫做负数集. 【想一想】你还知道其他什么数集吗? 四、典例探究1有理数的概念 【例1】在数-5, ,-0.1010010001,0, ,1.414,中,有理数的个数是() B3个 C4个 D5个 总结: 整数和分数统称为有理数.凡是能写成 (p,q为整数,且q0)形式的数,都是有理数. 有限小数与无限循环小数都能表示成分数形式,无限不循环小数不是有理数,如不是有理数 练1下列四个数中,不属于有理数的是() A2.5B C1.2520972502D0 练2下面说法正确的是() A有理数是整数 B有理数包括整数和分数 C整数一定是正数 D有理数是正数和
3、负数的统称 2.有理数的分类 【例2】把下列各数填入它所属于的集合内: 15, ,5, , ,0.1,5.32,80,123,2正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 总结:对有理数进行分类,首先要理解以下数的概念: 正数:像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫做正数正数的前面可以加上正号(即加号)“+”来表示 负数:在正数前加上“-”的数叫做负数; 整数:像-2,-1,0,1,2这样的数叫做整数; 分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数 练3在5,2,0.3, ,0, ,0.57,1 ,102,17中, 属于正整数的有 ; 属于负数的有 ; 属于整数的有
4、练4(1)把下列各数填入应的圈内:2 ,5,0,1.5,3,0.3; (2)说出这两个圈的重叠部分表示什么数?3带“非”字的数的集合 【例3】写出5个数(不能重复),同时满足下列三个条件; 其中三个数是非正数; 其中三个数是非负数; 五个数都是有理数. 这五个数是 (只写出一组即可) 总结: 有理数分为正数、0和负数三类,正数和0统称非负数;负数和0统称非正数 一个数不是0,则它可能是正数或负数;若一个数不是正数,则它可能是负数或者0;若一个数不是负数,则它可能是正数或者0. 练5把下列各数分别填在相应的横线上: 1,0.20, ,325,789,0,23.13,0.618,2008 负数有:
5、 ; 非负数有: ; 非负整数有: 练6下列说法正确的是() A存在最大的有理数 B存在最小的有理数 C存在最大的非负数 D存在最小的非负数 五、课后小测一、选择题 1(2009温州)在:0、1、2、3.5这四个数中,是负整数的是() A0B1C2D2在有理数:12,71,2.8, ,0,7 ,34%,0.67, , , 中,非负数有() A5个B6个C7个D8个 3在1、7.2、5、+2.7、0、4、0.3中,属于整数集合的有() A4个B3个C2个D1个 4下列各数中:+6,8.25,0.4, ,9, ,28,负有理数有()个 A1个B2个C3个D4个 5下列说法正确的是() A非负数是正
6、数B非正整数是负整数 C0和正整数是自然数D非正数小于0 6在0,1,2,3,5,3.8,1 , 中,非负整数的个数是() A1个B2个C3个D4个 二、填空题 7把下面的有理数填在相应的大括号里:4, ,3.5,0, ,6, ,208,4.6,37, 整数: ; 分数: ; 正数: ; 负数:_ 8有理数中,最大的负整数是 9下列各数中:9,0.7,0.2,0,75,198,18属于非负整数的有 10有限小数和无限循环小数统称 数 11写出一个有理数,使它满足:是非正数;是分数答: 三、解答题 12如图两个椭圆分别表示正数集合和整数集合, (1)请在每个圈内填入6个数; (2)其中有3个数既
7、是正数又是整数,这3个数应填在 处(A,B,C),你能说出两个圈重叠部分表示什么数的集合吗? 例题详解: 【例1】在数-5, ,-0.1010010001,0, ,1.414,中,有理数的个数是() A2个B3个C4个D5个 分析:根据有理数的定义进行判断 解答:解: 是有理数,故-5, ,0, ,1.414都是有理数,共5个 而-0.1010010001和都属于无限不循环小数,不是有理数 故选:D 点评:本题考查了有理数的概念,能理解有理数的概念是解此题的关键 【例2】把下列各数填入它所属于的集合内 15, ,5, , ,0.1,5.32,80,123,2正整数集合 负整数集合 正分数集合
8、负分数集合 分析:根据有理数的分类填写: 解答:解:正整数集合15,123 ; 负整数集合5,80 ; 正分数集合 ,0.1,2.333 ; 负分数集合 , ,5.32 点评:本题考查了有理数的分类,认真掌握正数、负数、整数、分数的定义是关键 【例3】写出5个数(不能重复),同时满足下列三个条件; 其中三个数是非正数; 其中三个数是非负数; 五个数都是有理数, 这五个数是1, ,0,3,5.2(只写出一组即可) 分析:由于5个数(不能重复)满足三个数是非正数;且满足三个数是非负数,则5个有理数中有一个0,两个正数,两个负数,然后按此要求写出5个有理数即可 解答:解:首先根据条件可知这5个数中必
9、有一个0; 然后再写两个负数:1, ,两个正数3,5.2 故答案为1, ,0,3,5.2 点评:本题考查了有理数的定义:整数和分数统称为有理数有理数的分类:按整数、分数的关系分类;按正数、负数与0的关系分类 练习答案: 练1下列四个数中,不属于有理数的是() A2.5B C1.2520972502D0 分析:根据有理数的概念进行判断即可 解答:解:A、2.5是负分数,属于有理数; B、 是正分数,也是有理数; C、1.2520972502是无限不循环小数,不属于有理数,故本选项正确; D、0是整数,属于有理数 故选C 点评:本题考查了有理数的概念认真掌握小数的分类是关键 练2下面说法正确的是(
10、) A有理数是整数 B有理数包括整数和分数 C整数一定是正数 D有理数是正数和负数的统称 分析:根据有理数的概念,利用排除法求解即可 解答:解:整数和分数统称为有理数,A错误; 整数和分数统称有理数,这是概念,B正确; 整数中也含有负整数,C错误; 有理数是正数、负数和0的统称,所以D错误 故选B 点评:本题主要是概念的考查,熟练掌握概念是学好数学必不可少的 练3在5,2,0.3, ,0, ,0.57,1 ,102,17中, 属于正整数的有5,102; 属于负数的有2,0.3, ,1 ,17; 属于整数的有5,2,0,102,17 分析:照有理数的分类填写即可,整数分为正整数、0、负整数;分数
11、分为正分数和负分数 解答:解:属于正整数的有:5,102; 属于负数的有:2,0.3, ,17; 属于整数的有:5,2,0,102,17 点评:认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数 练4(1)把下列各数填入应的圈内:2 ,5,0,1.5,3,0.3 (2)说出这两个圈的重叠部分表示什么数? 解:(1)如图: (2)重叠部分表示正整数5 练5把下列各数分别填在相应的横线上: 1,0.20, ,325,789,0,23.13,0.618,2008 负数有:0.20,789,23.13,2008; 非负数有:1, ,32
12、5,0,0.618; 非负整数有:1,325,0,2008 分析:根据有理数的分类进行判断即可 解:负数有:0.20,789,23.13,2008; 非负数有:1, ,325,0,0.618; 非负整数有:1,325,0,2008; 点评:本题考查了有理数的分类注意整数和正数的区别,注意0是整数,非负数 练6下列说法正确的是() A存在最大的有理数 B存在最小的有理数 C存在最大的非负数 D存在最小的非负数 分析:没有最大的有理数,也没有最小的有理数;没有最大的非负数,但有最小的非负数注意0这个数比较特殊 解答:解:A、不存在最大的有理数故本选项错误; B、不存在最大的有理数,故本选项错误;
13、C、不存在最大的非负数,故本选项错误; D、存在最小的非负数是0,故本选项正确 故选D 点评:本题考查了有理数的性质,注意非负数的定义特别注意:0这个数 课后小测答案: 1(2009温州)在:0、1、2、3.5这四个数中,是负整数的是() A0B1C2D解:在:0、1、2、3.5这四个数中负数有2和3.5,但3.5是小数而不是整数,所以只有2是负整数 故选C 2在有理数:12,71,2.8, ,0,7 ,34%,0.67, , , 中,非负数有() A5个B6个C7个D8个 解:解:根据正数和负数的定义可知,在这一组数中非负数有71, ,0,7 ,34%,0.67, ,共7个 故选C 3在1、
14、7.2、5、+2.7、0、4、0.3中属于整数集合的有() A4个B3个C2个D1个 解:在 1、7.2、5、+2.7、0、4、0.3中属于整数集合的有:1、5、0、4共四个 故选A 4下列各数中:+6,8.25,0.4, ,9, ,28,负有理数有()个 A1个B2个C3个D4个 解:解:负有理数有8.25,0.4, ,28,共四个 故选D 5下列说法正确的是() A非负数是正数B非正整数是负整数 C0和正整数是自然数D非正数小于0 解:A、非负数包括正数和零,故此选项错误; B、非正整数包括负整数和零,故此选项错误; C、0和正整数是自然数,故此选项正确; D、非正数是小于等于0的数,故此
15、选项错误 故选:C 6在0,1,2,3,5,3.8,1 , 中,非负整数的个数是() A1个B2个C3个D4个 解:根据非负整数的定义可知这些数中的非负整数有0和5, 故选B 7把下面的有理数填在相应的大括号里: 4, ,3.5,0, ,6, ,208,4.6,37, 整数:4,0,6,208,37; 分数: ,3.5, , ,4.6; 正数:4,3.5, ,208; 负数: ,6, ,4.6,37 解:根据整数、分数、正数、负数的定义可得: 整数有:4,0,6,208,37; 分数有: ,3.5, , ,4.6; 正数有:4,3.5, ,208; 负数有: ,6, ,4.6,37 8有理数中
16、,最大的负整数是1 解:有理数中,最大的负整数是1, 故答案为:1 9下列各数中:9,0.7,0.2,0,75,198,18属于非负整数的有0,75,198 解:非负整数的有:0,75,198 故答案为:0,75,198 10有限小数和无限循环小数统称有理数 解:有限小数和无限循环小数统称有理数 故答案为:有理 11写出一个有理数,使它满足:是非正数;是分数答: 解:非正数即负数,且为分数,故可得 12如图两个椭圆分别表示正数集合和整数集合 (1)请在每个圈内填入6个数; (2)其中有3个数既是正数又是整数这3个数应填在A处(A,B,C),你能说出两个圈重叠部分表示什么数的集合吗? 解:(1)(2)由图形可得,有3个数既是正数又是整数这3个数应填在A处,两个圈的重叠部分表示的是正整数的集合 故答案为:A
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