4相似三角形规律题型总结中考练习.docx

1、4相似三角形规律题型总结中考练习4-相似三角形规律题型总结(中考练习)相似三角形规律题型总结（中考练习）1如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1的中点，B1C1M1的面积为S1，B2C2M2的面积为S2，BnCnMn的面积为Sn，则Sn=（用含n的式子表示） 2如图，ABC是边长为1的等边三角形取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2照此规律作下去，则S2011=3如图，以边长为1的正

2、方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，则所作的第n个正方形的面积Sn=4如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y=x相切设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3，则当r1=1时，r3=5如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，四边形PnMnNnNn+1的面积为Sn，通过逐一计算S1，S2，可得Sn=6如图，已知RtABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2

3、作D2E2AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3AC于E3，如此继续，可以依次得到点D4，D5，Dn，分别记BD1E1，BD2E2，BD3E3，BDnEn的面积为S1，S2，S3，Sn则Sn=SABC（用含n的代数式表示）7将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为8如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1A2B2A3B3，A2B1A3B2A4B3若A2B1B2，A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为9如图，已知ABC的面积SABC=1在图1中，若，则SA1B1C1=；在图2

4、中，若，则SA2B2C2=；在图3中，若，则SA3B3C3=；按此规律，若，SA8B8C8=10如图，已知RtABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A2AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，则CA1=，=11如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分，取A1B1C1和D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D

5、2C2E2，如图（3）中阴影部分，如此下去，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为12如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为s2，s3，sn（n为正整数），那么第9个正方形的面积S9=13如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设B2D1C1的面积为S1，B3D2C2的面积为S2，Bn+1DnCn的面积为Sn，则Sn=（用含n的式子表示）14如图，已知RtABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1AC于E1，连接BE1交C

6、D1于D2；过D2作D2E2AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3AC于E3，如此继续，可以依次得到点E4、E5、En，分别记BCE1、BCE2、BCE3BCEn的面积为S1、S2、S3、Sn则Sn=SABC（用含n的代数式表示）15如图，ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm若将斜边上的高CD n等分，然后裁出（n1）张宽度相等的长方形纸条则这（n1）张纸条的面积和是cm216如图，在ACM中，ABC、BDE和DFG都是等边三角形，且点E、G在ACM边CM上，设等边ABC、BDE和DFG的面积分别为S1、S2、S3，若S1=9，S3=1，则S2=17如图

7、，已知RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A2AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2，这样一直作下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，A2C2，AnCn，则A1C1=，AnCn=18如图，矩形ABCD，过对角线的交点O作OEBC于E，连接DE交OC于O1，过O1作O1E1BC于E1，连接DE1交OC于O2，过O2作O2E2BC于E2，如此继续，可以依次得到点O3，O4，On，分别记DOE，DO1E1，DO2E2，DOnEn的面积为S1，S2，S3，Sn1则Sn=S矩形ABC

8、D19如图，在ABC中，A1，A2，A3是BC边上的四等分点，B1，B2是AC边上的三等分点，AA1与BB1交于C1，B1A2与BB2交于C2，记AB1C1，B1B2C2，B2CA3的面积为S1，S2，S3，则S1：S2：S3=20ABC是一张等腰直角三角形纸板，C=Rt，AC=BC=2要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形（剪法如图1所示），图1中剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为S1；按照图1中的剪法，在余下的ADE和BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2（如图2），则S2=；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得

9、到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为S3（如图3）；继续操作下去则第10次剪取后，S10=21如图，小红作出了面积为1的正ABC，然后分别取ABC三边的中点A1，B1，C1，作出了正A1B1C1，用同样的方法，作出了正A2B2C2，由此可得，正A8B8C8的面积是22将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第图、第图）如此进行挖下去，第个图中，剩余图形的面积为，那么第n（n为正整数）个图中，挖去的所有三角形的面积和为（用含n的代数式表示）23如图，ABC、DCE、HEF、是三个全等的等边三

10、角形，点B、C、E、F在同一条直线上，连接AF，与DC、DE、HE分别相交于点P、M、K，若DPM的面积为2，则图中三个阴影部分的面积之和为24如图，RtABC中，C=Rt，AC=10，BC=20，正方形DEFG顶点G，F分别在AC，BC边上，D，E在边AB上，且JEGHBC，IFDKAC，则四边形HIJK的面积为25如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第n个正方形的面积是26如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=6，E、F是BC的三等分点，过点C、E、F分别作AB的垂线，垂足分别为D、G、H，连接AE、AF，分别交CD、EG于M、N，记CME的面积为S1，ENF的面积为S2，FHB的面积为S3，则的值是