专题1准静态问题的力三角形判断法新人教整理.docx

1、专题1准静态问题的力三角形判断法新人教整理专题1准静态问题的力三角形判断法沈晨编者按当今市场上各种高中物理竞赛辅导资料多以章节的形式罗列知识点，方法辅导较少，不利于激发学生学习的兴趣因此，许多老师要求本刊编辑部组织一个有别于市场上的竞赛辅导资料，以给喜欢物理学，渴求获得比高中教材所提供的更多的基础物理知识与更妙的解决物理问题方法的中学生一套课外阅读材料，也便于普通中学用作竞赛辅导并且与高中现行物理教学同步的教材，在编排上，知识线与高中现行物理教材平行对此，本刊编辑部特邀资深竞赛辅导老师浙江省特级教师、宁波效实中学高级教师沈晨老师编写高中物理竞赛辅导专题该专题内容以全国中学生物理竞赛内容提要为依

2、据，不拘泥于其界定数学涉及高中现行教材全部内容，但不需要用到微积分，对部分求导、积分与微分方程通过微元方法降解，是初等数学的物理；对高中物理内容不再作知识点的罗列，采用“点击式”介绍更高层面的物理知识，更巧妙的物理方法；例讲选题注重给学生以解决物理问题的具体操作方法与新信息传达；练习题全部给出详解或解答指要；选编练习题尽少重复全国物理竞赛试题以增大新题容；国际物理奥林匹克题降解选用比例高每个专题分“教你一手”与“小试身手”两个模块，前者点击精彩物理知识与方法，后者提供研讨、试手的问题与实例，以便老师辅导和学生自学该系列专题共27讲，分别是准静态问题的力三角形判断法、点击静力学问题解答技巧、平衡

3、问题探骊、矢量图解运动问题、物系相关速度、动力学特殊问题与特别方法、曲线运动曲直谈、功与能、动量与动量、曲线运动的动力学解、天体宇宙种种、谐振的认定与周期、波的描述与波现象、刚体的运动学与动力学问题、热力学基础、电容器、静电学问题的等效处理、电阻等效ABC、电路计算、电磁感应面面观、交流电路、费马原理及其运用、成像问题集成、光干涉研究、微观世界的规律与方法、相对论浅涉、微元法这一系列专题将从本期连载 教你一手 在静力学中，经常遇到在力系作用下处于准静态平衡的物体其所受诸力变化趋势判断问题这种判断如果用平衡方程作定量分析往往很繁琐，而采用力三角形图解讨论则清晰、直观、全面 我们知道，当物体受三力

4、作用而处于平衡时，必有，表示三力关系的矢量图呈闭合三角形，即三个力矢量（有向线段）依次恰好能首尾相接当物体所受三力有所变化而又维系着平衡关系时，这闭合三角形总是存在而仅仅是形状发生改变比较不同形状的力三角形各几何边、角情况，我们对相应的每个力大小、方向的变化及其相互间的制约关系将一目了然所以，作出物体准静态平衡时所受三力矢量可能构成的一簇闭合三角形，是力三角形判断法的关键操作 三力动态平衡的力三角形判断通常有三类情况 类型一、三力中有一个力确定，即大小、方向不变，一个力方向确定，这个力的大小及第三个力的大小、方向变化情况待定 例如图11所示，竖直杆AB在绳AC拉力作用下使整个装置处于平衡状态，

5、若绳AC加长，使点C缓慢向左移动，杆AB仍竖直，且处于平衡状态，那么绳AC的拉力T和杆AB所受的压力N与原先相比，下列说法中正确的是（ ） 图1 AT增大，减小 BT减小，增大 CT和均增大 DT和均减小 分析与解由于绳AC以不同方向拉杆，使杆AB有一系列可能的平衡状态我们考察两绳系在直立杆顶端的结点A，它在绳AC的拉力T、重物通过水平绳的拉力F（F=G）和杆AB的支持力作用下平衡三力中，水平绳拉力不变，杆支持力方向不变，总是竖直向上，大小如何变化待定；而绳AC的拉力大小、方向均不确定用代表这三个力的有向线段作出一簇闭合三角形如图1所示，取点O为始端，先作确定力F的有向线段，从该线段箭头端点按

6、已知方向力的方向作射线，它是所有可能的力的作用线位置，从射线上任意点指向O点且将图形封闭成三角形的有向线段便是第三个力矢量，在所得三角形集合图上，根据题意，用曲箭头表示出动态变化的趋势 图12 从图1中可知，随着绳AC趋于水平，其上的拉力减小，杆的支持力亦减小注意到杆对结点支持力与结点对杆压力是作用力与反作用力，故本题正确答案为选项D 例2如图13所示，用绳通过定滑轮牵引物块，使物块在水平面上从图示位置开始沿地面做匀速直线运动，若物块与地面间的动摩擦因数1，滑轮的质量及摩擦不计，则在物块运动过程中，以下判断正确的是（ ） 图13 A绳子拉力将保持不变 B绳子拉力将不断增大 C地面对物块的摩擦力

7、不断减小 D物块对地面的压力不断减小 分析与解本题中物块是在四个力作用下保持动态平衡我们可先将地面施予物体的支持力N与摩擦力合成为地面作用力F，由于f=，可知力F的方向是确定的：与支持力的方向成arctan角，支承面约束力（支持力与滑动摩擦力或最大静摩擦力的合力）与支持力间的这个角，通常称“摩擦角”，如图14所示这样，问题转化为三力平衡，其中重力G为确定力，地面作用力F为方向确定力，属于类型一的问题 图14 如图15所示，取点O，作表示重力的有向线段，从该线段箭头端点作地面作用力F的作用线所在射线，作从射线上任意点指向O点且将图形封闭成三角形的一系列有向线段，它们就是绳拉力矢量，用曲箭头标明变

8、化趋势 图15 根据题给限制条件，由于1，故力三角形中、两线间夹角小于45；由于初始状态绳拉力与水平面成45，故力三角形中线段与线段的夹角从45开始减小，图15中角小于90容易判断：绳子拉力不断增大，地面作用力不断减小；由图14所示关系显见，地面支持力与摩擦力均随之减小本题正确答案为选项BCD 综上所述，类型一问题的作图方法是：以确定力矢量为力三角形系的基准边，在它的箭头端沿已知方向力的方向作射线，从射线上的点作指向确定力矢量箭尾的有向线段，勾画出一簇闭合的矢量三角形，用曲箭头标明动态趋势由此可判断各个力的大小和方向的变化趋势 类型二、三力中有一个力确定，即大小、方向不变，一个力大小确定，这个

9、力的方向及第三个力的大小、方向变化情况待定 例3如图16所示，质量为m的小球，用一细线悬挂在点O处现用一大小恒定的外力F（Fmg）慢慢将小球拉起，在小球可能的平衡位置中，细线最大的偏角是多少？ 图16 分析与解本题中研究对象小球可在一系列不同位置处于静止，静止时小球所受重力、细线上拉力及大小恒定的外力的合力总是为零三力关系由一系列闭合的矢量三角形来描述，这些三角形中表示重力的矢量边是公共边，有一条矢量边长度相同现在来作出这样的三角形簇： 如图17所示，取点O为起始点，作确定不变的重力矢量，以其箭头端点为圆心，表示外力F大小的线段长为半径作一圆，该圆上各条矢径均可为已知大小的力矢量，该圆周上各点

10、指向O点并封闭图形成三角形的有向线段便是第三个力即细线拉力矢量这样我们得到了全面反映小球在可能的平衡位置时力三角形集合图 图17 由图17可知，表示线拉力矢量与重力矢量的线段与线段间的夹角最大为arcsin(/)（线段作为圆的切线时），细线拉力总沿着线，故小球可能的平衡位置中，细线与竖直方向的偏角最大为arcsin(/) 例4如图18所示，在“验证力的平行四边形定则”实验中，用两只弹簧秤A、B把像皮条上的结点拉到某一位置O，这时两绳套AO、BO的夹角AOB小于90现保持弹簧秤A的示数不变而改变其拉力方向使角减小，那么要使结点仍在位置O处不动，就应调整弹簧秤B的拉力大小及角，则下列调整方法中可行

11、的是（ ） 图18 A增大弹簧秤B的拉力、增大角 B增大弹簧秤B的拉力、角不变 C增大弹簧秤B的拉力、减小角 D弹簧秤B的拉力大小不变、增大角 分析与解本题中我们考察结点O，使之处于平衡的三个力中，一个力（橡皮条上的拉力F）大小方向均确定，一个力（弹簧秤A的拉力FA）大小确定，需判断第三个力（弹簧秤B的拉力FB）的变化情况 如图19所示，取点O为起始点，先作力F的有向线段，以其箭头端点为圆心，表示大小不变力FA的线段长为半径作一圆，该圆的每条矢径均为力FA矢量，从该圆周上各点指向O点的各有向线段便是弹簧秤B的拉力FB矢量这样我们勾画出表示可能的三力关系的三角形集合图 图19 如图所示，若初始状

12、态三力关系如OOA，在角减小的前提下，线段变长，即FB增大，而角可能减小、不变或增大，三力依次成OOA1、OOA2、OOA3所示的关系，故正确答案为选项ABC 综上所述，类型二问题的作图方法是：以确定力矢量为力三角形系的基准边，在它的箭头端以已知方向力为矢径作圆，从圆周上的点作指向确定力矢量箭尾的有向线段，勾画出一簇闭合的矢量三角形由此可判断未知力的大小和方向的变化趋势 类型三、三力中有一个力大小方向确定，另二力方向变化有依据，判断二力大小变化情况 例如图110所示，绳子a一端固定在杆上C点，另一端通过定滑轮用力拉住，一重物用绳b挂在杆BC上，杆可绕B点转动，杆、绳质量及摩擦不计，重物处于静止

13、若将绳子a慢慢放下，则下列说法正确的是（ ） 图110 A绳a的拉力Fa减小，杆的压力F增大 B绳a的拉力Fa增大，杆的压力F增大 C绳a的拉力Fa不变，杆的压力F减小 D绳a的拉力Fa增大，杆的压力F不变 分析与解使结点C在各个位置处于平衡的三个力中只有绳b的拉力F b（大小等于重力，方向竖直向下）是确定的，另两个力的大小不定、方向变化，但这两个力的方向有依据：绳a的拉力Fa总沿绳a收缩的方向，杆BC支持力方向总是沿杆而指向杆恢复形变的方向，那么表示这两个力的有向线段与几何线段相关，任意位置时表示三力关系的矢量三角形与表示位置关系的某几何三角形一一对应 图111 如图111所示，自结点C先作

14、表示确定力F b的有向线段，另两个变化力和Fa的有向线段、分别平行于杆BC及绳a，且与有向线段依次首尾相接构成闭合三角形，与该力三角形相似的是几何三角形ABCC的位置改变时，由于力三角形与几何三角形总相似，可由几何边长的变化判定对应力大小的变化：随着绳子慢慢放下，几何边AC变长、BC不变，则绳a的拉力Fa增大，杆BC对结点C支持力F不变，即杆所受压力F不变正确答案为选项D 例如图112所示，重为G的物体用两根绳子OA、OB悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时顺时针缓慢转过90，始终保持角大小不变，且物体始终静止，设绳OA的拉力为T1，绳OB的拉力为T2，则在此旋转过程中（ ） 图112 AT1

15、先减小后增大 BT1先增大后减小 CT2逐渐减小 DT2最终变为零 分析与解物体在重力及两绳拉力作用下保持准静态平衡两绳拉力均变化，但方向总沿绳，随绳的方位而变化本题属类型三情况，我们来做出绳处于各可能位置时对应的力三角形图如图113所示，取点O，作表示确定的重力G矢量的有向线段，分别将表示OA绳拉力T1和OB绳拉力T2矢量的有向线段、与线段依次首尾相接，构成闭合三角形，两绳在初始位置时，力三角形为图中的OOC，这应是一个直角三角形，此后两绳相对位置保持不变，同时顺时针缓慢转过90，则总沿绳的两绳拉力方向也同时地缓慢变化90，说明表示两绳拉力的有向线段、间夹角保持不变在90范围内，与两绳各位置

16、相对应的三力关系如图中OC1、OC2这簇三角形有一公共边即有向线段，而C、C1、C2相同，根据几何规律，这簇力三角形内接于同一个圆，有向线段是此圆的一条弦，C、C1、C2是该弦对应的弧上的圆周角，同弧上的圆周角相等，初始时力三角形OC为直角三角形，则此时的向线段长度是该圆的直径OC 图113 由图113可比照图形的几何性质，我们可以确定绳OA拉力T1和绳OB拉力T2的变化情况：有向线段从C到C1到C2弦长增大到成为一条直径再逐渐减小，转过90时为O；有向线段一开始处于直径位置，以后一直减小，到转过90时减为零故T1是先增大后减小；T2则一直减小直至零正确答案为选项BCD 综上所述，类型三问题的

17、作图方法是：以确定力矢量为力三角形系的基准边，将另二力按方向依据来确定力矢量依次首尾相接，通过力三角形与相应的几何三角形的性质比照，勾画出闭合的矢量三角形 小试身手 1.如图114所示，用细绳通过定滑轮沿竖直光滑的墙壁匀速向上拉，则拉力F和墙壁对球的支持力N的变化情况是（ ） 图114 AF增大，增大 BF增大，不变 CF减小，增大 DF减小，不变 2.如图115所示，用等长的细线OA、OB悬挂一重物，保持重物位置不变，使线的B端沿半径等于OA的圆周向点C移动，则在移动过程中OB线的拉力的变化情况是（ ） 图115 A先减小后增大 B先增大后减小 C总是减小 D总是增大 3.在“验证力的平行四

18、边形定则”的实验中，如图116所示，使弹簧秤b从图示位置开始顺时针缓慢转动在此过程中，保持O点的位置和弹簧秤a的拉伸方向不变，则在整个过程中，两弹簧秤a、b的示数变化情况是（ ） 图116 A弹簧秤a的示数增大，弹簧秤b的示数减小 B弹簧秤a的示数减小，弹簧秤b的示数增大 C弹簧秤a的示数减小，弹簧秤b的示数先增大后减小 D弹簧秤a的示数减小，弹簧秤b的示数先减小后增大 4.如图117所示，小球在光滑的墙与装有铰链的木板之间，当使木板与墙的夹角增大时（90）,下列说法中正确的是（ ） 图117 A小球对木板的压力增大 B小球对木板的压力减小 C木板对小球的弹力可能小于小球的重力 D小球对木板的

19、正压力对轴的力矩变大 5.如图118所示，两块互相垂直的板AO、BO和水平面的夹角均为，板间放一光滑球，当板AO不动，而板BO绕两板交线沿逆时针缓慢转动时，球对板BO的压力将（ ） 图118 A变大 B变小 C先增大后减小 D先减小后增大 6.如图119所示，在倾角45的斜面上，放置一质量为m的小物块，小物块与斜面间的动摩擦因数/，欲使小物块能静止在斜面上，应对小物块再施一力，该力最小时的大小与方向应该是（ ） 图119 Amgsin15，与水平成15斜向右上 Bmgsin30，竖直向上 Cmgsin75，沿斜面向上 Dmgtan15，水平向右 7.如图120所示，杆BC的B端铰接在竖直墙上，

20、另一端C为一滑轮重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好处于平衡若将绳的A端沿墙向下移到点A，再使之平衡(BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计)，则( ) 图120 A绳的拉力增大，杆BC受到的压力增大 B绳的拉力不变，杆BC受到的压力减小 C绳的拉力不变，杆BC受到的压力增大 D绳的拉力不变，杆BC受到的压力不变 8.如图121所示，竖直绝缘墙壁上点Q处固定一质点A，在点Q的正上方点P处用丝线悬挂另一质点BA、B两质点因带电而互相排斥，由于漏电，使两质点A、B带电量逐渐减少在电荷漏完之前，悬线对质点B的拉力大小变化情况是（ ） 图121 A逐渐变大 B逐渐变小 C大小不变 D先变大后变小

21、 9.如图122所示，AB为轻质杆，AC为细绳，在点A悬挂一重物G，将绳的固定点从点C逐渐向上移到点C，则绳的拉力T1和杆受的压力T2发生的变化是（ ） 图122 AT1逐渐增大，T2逐渐减小 BT1逐渐减小，T2逐渐减小 CT1先逐渐减小，再逐渐增大，T2逐渐增大 DT1先逐渐减小，再逐渐增大，T2逐渐减小 10.建筑工人常通过如图123所示的安装在楼顶的一个定滑轮将建筑材料运送到高处，为了防止建筑材料与墙壁相碰，站在地面上的工人还另外用绳CD拉住材料，使它与竖直墙面总保持距离l不计两根绳的重力，在建筑材料上升的过程中，绳AB和绳CD上的拉力T1和T2的大小变化是（ ） 图123 AT1增大

22、，T2增大 BT1增大，T2不变 CT1增大，T2减小 DT1减小，T2减小 11如图124所示，在悬点O处用细线拉着小球，使它静止在半径一定的半圆柱面上，现使半圆柱面从图示位置起沿水平面缓慢向左移动一些距离，则（ ） 图124 A小球对柱面的压力增大 B细线对小球的拉力不变 C柱面对小球的支持力不变 D小球对细线的拉力减小 12.如图125所示，一球被绳子悬挂起来，绳AO水平，当小球被一水平力F向右缓慢拉起时，绳OC上张力将_；绳OA上张力将_；而绳OB上张力则_（填“变大”、“变小”或“不变”） 图125 13.如图126所示，小球被细线吊着放在光滑的斜面上，小球质量为m，斜面倾角为，在向

23、左缓慢移动斜面的过程中，绳上张力最小值是_ 图126图127 14.如图127所示，在绳下端挂一物体，用力F拉物体使悬线偏离竖直方向角，且保持平衡，若保持角不变，当拉力F与水平方向夹角_时，F有最小值 15.如图128所示，在水平放置、半径为R的光滑圆弧槽内，有两个半径均为R/3、重分别为G1、G2的小球A和B，平衡时槽面圆心O与球的球心连线与竖直方向的夹角多大？ 图128图129 16.如图129所示，质量为m的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为/，想用大小恒定的力F推动物体沿水平地面滑动，推力方向与水平面的夹角在什么范围内是可能的？ 参考解答 1.A2.A3.D4.B5.A6.A7.C8.C9.B10.A11.AD 12.变大变大不变13.mgsin14.15.几何OAB为正三角形，两球三力平衡的关系如图答1-1，则有 1/BA/sin； 2/sinAB/sin()故 tan2/(12) 图答1-1图答1-2 16.如图答12所示，摩擦角arctan-130，考虑临界情况，重力mg、地面约束力及推力F构成闭合三角形时有 ()/(0)/， 0arc()/()由图答1-2可知0时，物体可在地面滑动