数学课程与教学论.docx

1、数学课程与教学论数学课程与教学论课程简介本课程介绍中学数学课程与教学论的研究对象和研究方法，重点论述了教学设计的环节，包括中学数学教学的目的及内容、数学教学设计过程、数学概念的教学设计、数学命题的教学设计、数学问题解决的教学设计，并介绍了几种数学活动的设计与激励策略，以及数学应用意识和创造意识的培养和数学教学技术与资源的利用。本课程的基本目标是使学生能基本掌握中学数学教学的技能和方法，了解或熟悉中学数学教学的各项工作，使学生能尽快熟悉和掌握中学数学教学的日常工作。 绪论中学数学教学论的研究对象和方法中学数学教学论的研究对象中学数学教学论是为实现中学数学教学目标，研究中学数学课程的教与学的活动及

2、其规律性的一门学科。它要解决的主要问题是：为什么教 （学）数学 （教学目的），教 （学）什么样的数学 （课程内容），怎样学数学 （学生），怎样教数学（教师），以及如何评价教与学的效果。为了解决以上五个方面的问题，中学数学教学论的研究对象应当包括以下五个方面： 中学数学课程目标的研究随着时代的进步，社会对学校教育培养的人才规格会不断提出新的要求。从工业革命时代进入信息革命时代，使知识的有序性向信息的无序性转变，这就意味着对人的素质的要求越来越高。那么，数学素养应当包括哪些成分，对中学生的数学素养要求到什么程度，确定中学数学课程目标的依据是什么，影响中学数学课程的因素有哪些，数学课程标准中提出的

3、“人人学有价值的数学”，“人人都能获得必要的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”，其中什么是有价值的数学，什么是必要的数学，如何理解不同的人在数学上得到不同的发展，如此等等，都应当展开深入的研究。 中学数学课程内容的研究如果说中学数学课程目标是在观念上体现中学数学教育所要达到的结果，那么，数学课程内容则是实现目标的载体。对中学数学课程内容的研究，就是如何把数学的科学形态转化成数学的教育形态。作为教育的数学，它的内容比形式更重要；它的思考过程至少和结果同等重要；这样就会涉及对课程内容的选取、加工、编排等一系列问题。把观念上的目标变成在教学中可操作的具体目标。举个例子来说，在数学课程标准中的

4、总体目标中提出了创新精神和实践能力的培养，从课程内容的整体上就必须考虑到问题的解决、课题的学习、数学探究、数学建模等内容，同时，在局部内容的设计上也要考虑到创新精神和实践能力的培养。如 “连续个奇数的和是，求这个数”的问题，如果只要求会列方程 （求出，于是这个连续奇数是，），这就没有体现创新精神和实践能力的培养。如果在课程内容的设计上，让学生通过实验的方法猜一猜： 和414345129515355159555751171575961197或者在课程内容的设计中提出 “个连续奇数与它们的和之间具有什么关系”的问题，让学生在自主探索合作交流中去发现，就有利于创新精神和实践能力的培养。学生能够从若干

5、组具体的个连续奇数与它们的和之间找出规律性：；（） （）；（）；（）第个奇数 （）。 这样处理就有利于创新精神的培养。学生的学习活动是在教师的组织、引导、参与下进行的，教师的教学活动必须以学生的学习活动为前提。围绕 “学”与 “教”的双边活动开展的数学教学设计的研究，特别是新一轮课程标准中提出的自主探究、合作交流的教学模式的研究，问题解决、课题学习、培养学生创新精神、 中学生数学学习心理的实证研究确定了课程目标，编制了体现课程目标的课程内容，只有通过师生的教与学的活动才能实现课程目标。在教与学的活动中，学生是学习的主体，研究学生数学学习的心理过程长期以来是我国中学数学教育中的薄弱环节。近年来，

6、对数学学习的研究已经在数学教育中占据了主导地位。尽管中学数学教学论不能像数学教育学中数学学习论那样去研究数学学习心理学，但是诸如数学概念学习的心理特点、数学命题学习的心理特点、数学问题解决学习的心理特点以及非智力因素对中学生数学学习的影响，如果一点都不研究，就有可能导致教学的盲目性。因此，结合中学数学教学实践，有必要开展中学生数学学习心理特点的实证研究，为数学学习心理学的建立提供翔实的案例。 中学数学教学的研究 学生的学习活动是在教师的组织、引导、参与下进行的，教师的教学活动必须以学生的学习活动为前提。围绕 “学”与 “教”的双边活动开展的数学教学设计的研究，特别是新一轮课程标准中提出的自主探

7、究、合作交流的教学模式的研究，问题解决、课题学习、培养学生创新精神、实践能力的教学模式的研究，各种教学方法的优化组合的研究，都是摆在我们面前的研究课题。 中学数学教学评价的研究教与学的效果怎样评价，评价的原则和方法是什么，怎样评价才能实现促进学生的发展，怎样实现对学生数学学习过程的评价，怎样对学生发现问题、解决问题的能力进行评价，怎样实现评价主体和方式的多样化，等等，都值得进行深入的研究。中学数学教学论的研究方法中学数学教学论是一门综合性的实践性很强的理论学科，处于不断向数学教育学的方向发展之中，为了使这个学科逐步科学化，必须重视它的研究方法。其研究方法大致可以归纳为如下几种： 历史的研究方法

8、研究和利用数学史及数学教育发展史。数学发展史给我们提供了数学概念、理论、思想、方法、语言发展的历史道路的重要知识，数学发展史是人类认识数学的历史。学生学习数学的过程和人类认识数学的过程有一致性。参照历史过程往往能够找到学生学习数学的合理程序以及形成和发展这些概念、理论、思想、方法、语言的途径；历史的研究方法是要从历史中吸取教育思想的启迪，不是去重复和复制历史；把现实的研究问题放到数学和数学教育历史中看清其历史地位；把历史资料和现实资料加以对比分析，从历史的全局上把握本质。 理论的研究方法中学数学教学论是一门实践性很强的理论学科，它并不否定理论的研究或思辨性研究，而往往要用思辨性的研究作理论分析

9、，分解出研究问题的构成因素，形成假说；研究各种因素的性质和相互关系；从众多资料中作理论概括，抽出规律，形成理论体系。 实证的研究方法通过收集资料，进行调查和统计，分析和比较以及剖析典型事例，来研究构成教育问题的基本因素，以把握问题的实质和规律性。常用的方法是观察和调查。比如，通过自己的数学教学实践，或通过调查了解有关中学的数学教学工作，可能发现一些有价值的问题，对这些问题进行深入全面的分析，制定解决方案，进行实践，通过解决问题，可能总结出一些规律性的东西，充实数学教学论的内容。 实验的研究方法实验研究中也采用许多实证研究的方法，如观察和调查，但有本质的区别：实验研究中，人为地制造了严密地验证实

10、验假说的系统和环境，即要有严格的控制条件。首先要提出和论证实验课题，作出实验假说 （实验课题要明确，要有必要性；假说要简明，要具有可验证性、充分性和无矛盾性）。根据实验假说确定实验类型，取样，控制实验条件，进行教学实验；采用研究性谈话，问卷，测试，系统观察与个案研究等方法收集资料；使用经验归纳法、统计分析法等方法分析处理资料，得出结论，最后写出实验报告或论文。无论采用哪种研究方法，都要以辩证唯物主义为指导思想。数学教学过程是一种复杂的过程，是多因素的动态过程，一旦离开了辩证唯物主义的指导，就不能揭示数学教学的规律性。因此，在研究方法上，要特别注意做到以下几个方面的结合。（）宏观分析与微观分析相

11、结合过去大多从一般人类认识过程的性质和规律来考查数学教育过程，尽是从宏观上对数学教学的认识过程进行分析，忽视了对学生个体认识过程中微观机制的探讨。因此，不仅要考查人类总体的认识规律在数学教学中的反映，还要考虑学生个体在认识上的差异，学生合理的认知结构的形成，以及在一般认识规律指导下考察数学知识结构怎样转化为学生的认知结构，学生在学习过程中的认知结构是怎样发展变化的，以达到微观的、精细水平的研究。从发展的趋势看，数学教学既应重视宏观的观察、分析，又要注意微观的精细研究。只有宏观的研究往往是很粗糙的，只有微观的分析可能会迷失方向，因此，数学教学研究的方向是宏观分析和微观分析相结合。（）动态分析与静

12、态分析相结合任何事物的运动都有两种形式：相对的静止和绝对的运动。静止是相对的，运动是绝对的，静止只是运动的特殊形式。数学教学是一个可变的、不断运动着的系统。在这个运动着的系统中，各因素、结构之间都在不断发展和变化，只有静态分析与动态分析相结合，才能从发展变化中看出数学教学现象之间的联系，才能把握它们的本质。既要把教师、学生、教材放到统一的教学系统中去，分析和研究它们各自的功能和联系，又要对每一因素进行独立的分析和研究；既要从整个教学过程中考查教师的教学质量和学生的学习效果，又要就个别内容考查教师的教学质量和学生的学习效果。（）定性分析与定量分析相结合区分、鉴定事物的质叫定性分析；认识、测定事物

13、的量叫定量分析。一门科学，只有成功地运用数学时，才算真正达到完善的地步。数学为其他学科提供了思维的工具，使其精确化。数学教育为何不能运用数学方法呢？我们要建立科学的数学教育学，就必须将定性分析和定量分析相结合。定性分析是揭示数学教育规律的开始，是定量分析的基础；定量分析是揭示数学教育规律的继续和深入，是定性分析的进一步精确化。数学教育研究是一项十分复杂的工作。过去，人们往往只注意定性分析，从理论到理论；往往从经验出发，根据某种理论觉得数学教育应该如何如何，缺乏量上的刻画。这样不易把握教学，教学理论的应用也没有说服力。实际上，如果既进行定量分析又进行定性分析，那么，不但能从质上把握数学教育规律，

14、而且能从量上刻画数学教育规律。例如，说一个教学方法好，它为什么好，好到什么程度？又如，说某班集体的学生数学能力的发展上存在差异，为什么会存在差异，差异何在，这些都需要定性研究和定量研究相结合才能圆满地回答。当然，定量分析是较困难的，但只要我们逐步地去摸索，相信总会做好的。例如，要考察学生数学概括能力发展中的差异，可以这样来进行：首先对数学概括能力作定性分析，然后在此基础上设计测试题，通过专家评判，觉得测试题符合几个评价指标，就进行实测。在测试过程中要求学生 “出声思维”，最后根据学生的思维过程和得分情况，就可得到学生数学概括能力发展中的差异和差异程度。这样获得的结果就比较可靠，而且实用。又如，

15、评价教师的课堂教学效果。先通过定性分析，确定评价指标：制定目标、组织教学、内容安排、语言表达、板书设计、教学方法，并确定指标的权重。然后请 “专家”听课，对该教师的教学效果打分，最后对教师的教学效果作出评价。这样的评价不但科学性强，还可以找出教师的不足之处。（）理论研究和实验研究相结合数学教育在理论研究和实验研究上的脱节表现在两个方面：一是实际教学工作者所进行的数学教学研究，大多是从经验出发说明数学教学规律的 （当然，实际教学经验是相当可贵的）。例如，关于数学能力的培养问题，许多教师根据各自的教学经验，提出了各式各样的数学能力，据不完全统计，在我国数学教育专业杂志上提到的数学能力已达到几十种之

16、多，但这些都缺乏理论上的进一步研究。在提到数学能力的培养时，以上杂志也大多是从经验出发提出培养意见的。二是数学教育理论工作者所进行的研究，基本上限于理论上的阐述。例如，苏联克鲁切茨基的数学能力研究，基本上是纯理论的研究。正如作者在书中所说的：“我们的工作是严格的心理学研究。”又如，我国有些同志提出了 “数学能力结构”、“数学思维结构”，也大都限于理论上的探讨。当然，从理论上弄清这些问题的实质有助于研究的深入，但是要应用于数学教学实际还有一定的距离。只有将理论研究与实验研究相结合，才能促进数学教育研究的深入发展。综上所述，只有明确中学数学教学论的研究对象，并运用科学的方法加以研究，才能使中学数学

17、教学论不断实现科学化，从而促进数学教育学的建立。第一章中学数学教学目的及内容第一节 确定中学数学教学目的的依据中学数学教学目的，是中学数学教学方向和性质的表征，也是数学教学活动，即包括组织教学内容、确定教学要求、选择教学方法、进行质量评估、决定考试命题等在内的一切数学教学活动的依据。科学地确定中学数学的教学目的，对于改革中学数学教学具有重要的指导意义。中学数学教学目的主要依据党的教育总目标及普通中学的性质和任务、数学学科特点、中学生的学习基础、年龄特征和认识水平来确定。一、中学数学教学目的要依据党的教育总目标及普通中学的性质和任务来确定确定学科教学的目的，必须服从于国家办教育的总方针，即把青少

18、年培养成为什么样的人才能适应社会的需要。中共中央关于教育体制改革的决定中提出培养人才的总任务、总目标是“教育要面向现代化、面向世界、面向未来，为年代以至下世纪初叶我国经济和社会的发展，大规模地准备新的能够坚持社会主义方向的各类合格人才”，“所有这些人才都应该有理想、有道德、有文化、有纪律，热爱社会主义祖国和社会主义事业，具有为国家富强和人民富裕而艰苦奋斗的献身精神，都应该不断追求新知，具有实事求是、独立思考、勇于创新的科学精神”。中国教育改革与发展纲要中指出：“教育改革和发展的根本目的是提高民族素质，多出人才，出好人才。各级各类学校要认真贯彻教育必须为社会主义现代化建设服务，必须与生产劳动相结

19、合，培养德、智、体全面发展的建设者和接班人的方针。”上述的总目标充分展现出党和国家对培养一代新人在政治思想、文化科学知识、能力等方面的要求。因此，为实现总目标而开设的中学教学科目都有传授知识、培养能力、进行思想情操教育这些方面的要求，数学教学的目的也不例外。普通中学的教育是属于基础教育的性质，是帮助受教育者打下文化知识基础和作好生活准备的教育。中学的主要任务是为高一级学校输送合格的新生，以及为四化建设培养优良的劳动后备力量。初中阶段，按照党的义务教育方针，对学生进行义务教育，即国民素质教育。普通高中仍然是基础教育，是义务教育阶段之后高层次的基础教育，不是职业技术教育，也不是专门定向教育。普通高

20、中是为高校输送新生打基础，为当地经济发展打基础，在义务教育的基础上进一步提高学生的思想品德素质、文化知识素质、劳动技能素质及身心素质。基础教育的培养目标是：“使学生热爱社会主义，具有爱国主义精神、良好的道德行为规范，立志为人民服务。要使学生学好文化科学基础知识和基本技能，培养能力，发展智力；要使学生身心得到正常的发展，具有健康的体质；还要使学生有一定的审美能力，并初步掌握一些劳动技能、职业技术技能。”普通中学的性质和任务决定了中学数学教学传授给学生的是数学基础知识、基本的技能技巧和思想品德教育及美育，那种把目的提高到 “培养数学家”或 “传授知识越多越好，越深越好”，“能力要求越高越好”的做法

21、是不符合基础教育性质的。二、中学数学教学目的要依据数学的特点来确定数学是研究空间形式和数量关系的科学，也有人提出 “数学是关于模式和秩序的科学”。数学的特点是：内容的抽象性，逻辑的严谨性，应用的广泛性。在日常生活、工作和生产劳动以及科学研究中，凡涉及数量关系和空间形式方面的问题，就会用到数学。在天文学、力学、物理学、化学等自然科学中需要数学，在经济学、地质学、生态学、社会学、心理学、法学、语言学等学科中也是离不开数学的。特别是飞速发展的现代科学技术，更需要数学。近年来，数学在我国的应用反映在经济建设、科学技术、军事安全三方面，诸如优化、控制与统筹，设计与制造，质量控制，预测与管理，信息处理，大

22、型工程，资源开发与环境保护，农业经济，机器证明，新计算方法，数学物理，最短网络，几何设计，模糊推理，军事与国防等。由此可见，数学是研究科学技术和参加生产劳动的一种工具性很强的服务性学科，是一种最普遍最有效的方法。因此，在中学里应传授给学生以参加生产和进一步学习数学及其他学科所必需的基本的数学知识，应该传授代数、几何（平面几何与立体几何）、平面三角、平面解析几何、概率统计、微积分初步等基础知识。数学是解决实际问题的工具，在解决实际问题的过程中，要进行大量的计算，要绘制各种几何图形，正确、迅速地进行计算，正确地绘制图形是数学教学的目标之一。在解决问题的过程中，一些问题并不是以现成的数学形式给出的，

23、而是要先把实际问题化为数学问题，做出数学模型，然后才能用数学工具去解决，从而，在数学教学中培养学生运用所学的知识分析问题和解决实际问题的能力。数学仅从空间形式和数量关系方面来反映客观现实，它摒弃了与此无关的性质，以高度的抽象形式出现。虽然数学概念与结论都表现为高度的抽象形式，但它们的形成与发现以及对结论的证明都要运用到一系列逻辑思维的形式和方法，所以，数学自身就具有向学生进行思维训练、发展学生逻辑思维能力的功能。在从具体事物中抽象出数量关系和空间形式的科学抽象过程中，可以培养学生的抽象能力。同时，数学也是发展学生观察力、注意力、记忆力和想象力的理性材料。数学研究的内容必然涉及对事物形状、大小、

24、位置关系的想象，因此，数学可以培养学生空间想象能力。数学中严谨的推理和一丝不苟的计算，使得每一个数学结论不可动摇，这种思维方式不仅培养了数学家，也有助于提高全人类的科学文化素质，是培养学生意志、毅力、科学态度及自信心的好素材。数学中充满着辩证关系，包含着丰富的辩证唯物主义思想，如正与负、数与形、常量与变量、微分和积分、直线和曲线、偶然和必然、有限与无限、精确和近似、离散与连续、抽象与具体等，它们在一定条件下互相依存，又在一定条件下相互转化。因此，辩证唯物主义教育应是中学数学教学目的之一。三、中学数学教学目的要依据中学生的学习基础、年龄特征和认识水平来确定学生在中学阶段的学习以小学阶段的学习为基

25、础，同时也要为进入高一级学校学习打好基础，所以，在确定中学数学教学目的时，应注意数学知识、能力及学习方法与习惯等方面的衔接。中学生年龄特征是指青少年各年龄阶段身心发展的不同特点。中学教育对象是青少年，他们正处在成长发育时期，认知能力与知识水平均没有达到成熟阶段，在理解能力上有局限性。数学教育与认识过程有非常密切的关系，而思维是认识过程的核心部分。从思维发展的特征来看，初中学生处在以形象思维为主逐步向经验型的抽象思维过渡的阶段，高中学生处在以经验型为主的抽象思维向理论型抽象思维过渡的阶段，高二是思维的初步成熟期。因比，在确定教学目的时，必须从这些特点出发，抽象化程度太高的内容与要求对中学生是不适

26、合的。第二节 中学数学教学目的的分析目前，初中阶段的数学教学是依照年颁布的 九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲 （试用）（简称义务教育初中数学教学大纲）和 全日制义务教育数学课程标准 （实验稿）（简称标准）的要求进行的。高中阶段的数学教学依照与义务教育初中数学教学大纲的教学接轨的 全日制普通高级中学数学教学大纲 （实验修订版）的要求进行。下面介绍和分析这两个大纲和义务教育数学课程标准以及 普通高中数学课程标准 （实验）中所规定的教学目的。一、义务教育初中数学教学大纲的教学目的义务教育大纲中规定初中数学的教学目的是：“使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的代

27、数、几何的基础知识与基本技能，并进一步培养运算能力，发展逻辑思维能力和空间观念，并能够运用所学知识解决简单的实际问题。培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点。”义务教育初中数学教学大纲弥补了以往数学教学大纲的不足之处，把教学目的中各方面的要求作了明确的规定，用书面的形式表达出来。大纲对义务教育阶段学生应掌握的基础知识和基本技能的范围作出规定，它首先强调的是 “当代社会中每一个公民适应日常生活”的需要，体现公民义务教育的要求。为了更加明确教学目的，义务教育大纲作出了如下各具体说明：初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思

28、想和方法。初中数学教学中要培养的基本技能是：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理。初中数学教学中发展学生的逻辑思维能力主要是逐步培养学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会准确地阐述自己的思想和观点；形成良好的思维品质。运算能力是：不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径。空间观念主要是：能够由形状简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状；由较复杂的平面图形分解出简单的、基本的图形；在基本图形中找出基本元素及其关系；能够根据条件作出或画出图形。能够解决实际问题是指：能

29、够解决带有实际意义的和相关学科中的数学问题，以及解决生产和日常生活中的实际问题。在解决实际问题中，要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步培养他们分析问题和解决问题的能力，形成用数学的意识。数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。良好的个性品质主要是指：正确的学习目的，浓厚的学习兴趣，顽强的学习毅力，实事求是的科学态度，独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。初中数学中的辩证唯物主义教育因素主要是：数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，数学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点。二、全日制普通高级中学数学教学大纲（实验修订版稿）中规定的教学目的高中数学的教学目的是：“

30、使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识，并形成基本技能；进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力以及创新意识；进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点。”高中数学的基础知识是指：高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。基本技能是指：按照一定的程序与步骤进行运算，处理数据 （包括使用计算器）、简单的推理、画图以及绘制图表等技能。思维能力主要是指：会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数

31、学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。运算能力是指：会根据法则、公式正确地进行运算，处理数据，并理解算理，能够根据问题的条件去寻求与设计合理、简捷的运算途径。空间想象能力主要是指：能够由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；能够想象几何图形的运动和变化；能够从复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能够根据条件作出或画出图形；会形象地揭示问题本质。解决实际问题的能力是指：会提出、分析和解决带有实际意义或在相关学科、生产和日常生活中的数学问题；会使用数学语言表达问题，进行交流，形成用数学的意识。创新意识主要是指：对自然界和社会中的数学现象具有好奇心

32、，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。良好的个性品质主要是指：正确的学习目的，浓厚的学习兴趣，顽强的学习毅力，充分的学习信心，实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索创新的精神，欣赏数学的美学价值。高中数学中辩证唯物主义观点主要是指：数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互联系、相互转化等观点。三、全日制义务教育数学课程标准中的课程目标根据 基础教育课程改革纲要 （试行），结合数学教育的特点，标准明确了义务教育阶段数学课程的总目标。即 “通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识 （包括数学事实、数学活动经验）以及基本