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1、课程名称课程名称 运 筹 学 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题),时间：120分钟一、单项选择题 1线性规划具有唯一最优解是指A最优表中存在常数项为零B最优表中非基变量检验数全部非零C最优表中存在非基变量的检验数为零D可行解集合有界2设线性规划的约束条件为 则基本可行解为A(0, 0, 4, 3) B (3, 4, 0, 0)C(2, 0, 1, 0) D (3, 0, 4, 0)3则A无可行解 B有唯一最优解C有多重最优解 D有无界解 4互为对偶的两个线性规划, 对 任 意 可 行 解X 和Y，存在关系AZ W BZ = W CZW DZW5有6 个产地4个销地的平衡

2、运输问题模型具有特征A有10个变量24个约束 B有24个变量10个约束C有24个变量9约束 D有9个基变量10个非基变量6.下例错误的说法是A标准型的目标函数是求最大值B标准型的目标函数是求最小值C标准型的常数项非正 D标准型的变量一定要非负7. m+n1个变量构成一组基变量的充要条件是Am+n1个变量恰好构成一个闭回路Bm+n1个变量不包含任何闭回路Cm+n1个变量中部分变量构成一个闭回路Dm+n1个变量对应的系数列向量线性相关8互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A原问题无可行解，对偶问题也无可行解B对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C若最优解存在，则最优解相同D一个问题无可行解，则另

3、一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A有mn个变量m+n个约束B有m+n个变量mn个约束C有mn个变量m+n1约束D有m+n1个基变量，mnmn1个非基变量10要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是 A B C D二、判断题11.若线性规划无最优解则其可行域无界12.凡基本解一定是可行解13.线性规划的最优解一定是基本最优解14.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数,则最优解不变17.要求不超过目标值的目标函数是18.求最小值问题的目标

4、函数值是各分枝函数值的下界19.基本解对应的基是可行基20.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解21.原问题具有无界解，则对偶问题不可行22.m+n1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路23.目标约束含有偏差变量24.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法三、填空题26有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（ ）个27已知最优基，CB=（3，6)，则对偶问题的最优解是（ ）28已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（ ） 29非基变量的系数cj变化后，最优表中( )发生变化30设运输问

5、题求最大值，则当所有检验数（ ）时得到最优解。31线性规划的最优解是(0，6),它的第1、2个约束中松驰变量（）= （ ） 32在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（ ）33将目标函数转化为求极小值是 （ ）34来源行的高莫雷方程是（ ）35运输问题的检验数ij的经济含义是（ ）四、求解下列各题36已知线性规划（15分）（1）求原问题和对偶问题的最优解；（2）求最优解不变时cj的变化范围37.求下列指派问题（min）的最优解（10分）38.求解下列目标规划(15分)39求解下列运输问题（min） （10分）五、应用题40某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据

6、如下表所示。产地 销地 B1 B2 B3 B4 供应量A1 7 3 7 9 560A2 2 6 5 11 400A3 6 4 2 5 750需求量 320 240 480 380 现要求制定调运计划，且依次满足：（1）B3的供应量不低于需要量；（2）其余销地的供应量不低于85%；（3）A3给B3的供应量不低于200；（4）A2尽可能少给B1；（5）销地B2、B3的供应量尽可能保持平衡。（6）使总运费最小。试建立该问题的目标规划数学模型。课程名称 运 筹 学 一、单项选择题 1线性规划最优解不唯一是指A可行解集合无界 B存在某个检验数k0且 C可行解集合是空集 D 最优表中存在非基变量的检验数非

7、零2则A 无可行解 B 有唯一最优解 C有无界解 D有多重解3原问题有5个变量3个约束，其对偶问题A 有3个变量5个约束 B 有5个变量3个约束C 有5个变量5个约束 D 有3个变量3个约束4有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A 有7个变量 B有12个约束C 有6约束 D 有6个基变量5线性规划可行域的顶点一定是A基本可行解 B非基本解 C非可行解 D最优解 6 X是线性规划的基本可行解则有A X中的基变量非零，非基变量为零 BX不一定满足约束条件 CX中的基变量非负，非基变量为零 D X是最优解7互为对偶的两个问题存在关系A原问题无可行解，对偶问题也无可行解B对偶问题有可行解，原问

8、题也有可行解C原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解D原问题无界解，对偶问题无可行解 8线性规划的约束条件为 则基本解为A(0, 2, 3, 2) B(3, 0, 1, 0)C(0, 0, 6, 5) D(2, 0, 1, 2)9要求不低于目标值，其目标函数是A BC D10是关于可行流 f 的一条增广链，则在上有 A.对任意 B. 对任意 C. 对任意 D. .对任意 二、判断题11线性规划的最优解是基本解12可行解是基本解13运输问题不一定存在最优解14一对正负偏差变量至少一个等于零15人工变量出基后还可能再进基16将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变17求极大值的目标

9、值是各分枝的上界18若原问题具有m个约束，则它的对偶问题具有m个变量19原问题求最大值，第i个约束是“”约束，则第i个对偶变量yi 020要求不低于目标值的目标函数是21原问题无最优解，则对偶问题无可行解22正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零23要求不超过目标值的目标函数是24可行流的流量等于发点流出的合流25割集中弧的容量之和称为割量。三、填空题26将目标函数转化为求极大值是（ ）27在约束为的线性规划中,设A=，它的全部基是（ ）28运输问题中个变量构成基变量的充要条件是（ ）29对偶变量的最优解就是（ ）价格30来源行的高莫雷方程是（ ）31约束条件的常数项br变化后，最优表中（

10、 ）发生变化32运输问题的检验数ij与对偶变量ui、vj之间存在关系（ ）33线性规划的最优解是(0，6),它的对偶问题的最优解是（ ）34已知线性规划求极大值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（ ） 35Dijkstra算法中的点标号b(j)的含义是（ ）四、解答下列各题 36.用对偶单纯形法求解下列线性规划37求解下列目标规划38求解下列指派问题（min）39求下图v1到v8的最短路及最短路长 、武汉理工大学复习题纸 (C卷)课程名称 运 筹 学 专业班级 姓名 一、单项选择题 6 X是线性规划的基本可行解则有A.X中的基变量非零，非基变量为零 CX中的基变量非负，非基变量为零 B

11、X不一定满足约束条件 D X是最优解 7互为对偶的两个问题存在关系B对偶问题有可行解，原问题也有可行解D原问题无界解，对偶问题无可行解C原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解A原问题无可行解，对偶问题也无可行解1当线性规划的可行解集合非空时一定C无界 D是凸集 A包含原点X=(0,0,0) B有界 2线性规划的退化基可行解是指C非基变量的检验数为零 D最小比值为零A基可行解中存在为零的基变量 B非基变量为零3有5个产地6个销地的平衡运输问题模型具有特征A有11个变量 B有10个约束C 有30约束 D有10个基变量4则A 无可行解 B 有唯一最优解 C有无界解 D有多重解5单纯形法的最小比值规

12、则是为了保证A使原问题保持可行 B使对偶问题保持可行C逐步消除原问题不可行性 D逐步消除对偶问题不可行性 8线性规划的约束条件为 则基本可行解为A(0, 0, 3, 4) B (1, 1, 1, 0)C(3, 4, 0, 0) D(3, 0, 0, 2)9要求恰好完成第一目标值、不超过第二目标值，目标函数是 A B C D10下例错误的说法是 A标准型的目标函数是求最大值 B标准型的目标函数是求最小值C标准型就是规范形式 D标准型的变量一定要非负二、判断题1.线性规划无界解，则可行域无界2变量取0或1的规划是整数规划3若原问题具有n个变量，则它的对偶问题也有n个变量4可行解可能是基本解5原问题

13、求最大值，第i个约束是“”约束，则第i个对偶变量yi 06运输问题一定存在最优解7任何线性规划总可用两阶段单纯形法求解8互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解9原问题无最优解，则对偶问题无界解10正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零11人工变量出基后不可能再进基12要求不超过目标值的目标函数是13求极大值的目标值是各分枝的上界14运输问题中用位势法求得的检验数不唯一15运输问题的检验数就是对偶问题的松驰变量的值三、写出下列线性规划的对偶问题四、求解下列线性规划） 五、求解下列目标规划六、求解下列指派问题（min）七、求解下列运输问题（min） 八、应用题工厂每月生产A、B、

14、C三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如下表所示产品资源 A B C 资源限量材料(kg) 1.5 1.2 4 8000设备(台时) 3 1.6 1.2 6000利润(元/件) 10 14 12 试建立使每月利润最大的数学模型，并求解。课程名称 运 筹 学 一、单项选择题 1则 C有多重最优解 D有无界解 A无可行解 B有唯一最优解2.下例错误的说法是 C典则形式是标准形式 D标准形式的变量一定要非负A标准形式的目标函数是求最大值B标准形式不一定是规范形式3要求不超过目标值，其目标函数是A BD D4，最优解是 A.(0,0） B.(0,1） C.(1,

15、0） D.(1,1) 5，对应线性规划的最优解是（3.25，2.5），它的整数规划的最优解是 A(3，2) B(4，3) C(4，1) D(2，4)6互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.若原问题无最优解，则对偶问题也无最优解 B.原问题无可行解，对偶问题也无可行解C.对偶问题有可行解，原问题也有可行解 D.一个问题无可行解，则另一个问题无界解7若线性规划存在基本可行解，则 A.一定有最优解 D.具有无界解 B.可行域非空 C.可能无可行解8设线性规划的约束条件为 则基本解为A(0, 4, 2, 0) B (6, 8, 0, 0)C(8, 6, 0, 0) D (0, 0, 8, 6)9

16、,高莫雷约束是 A B C D 10有3 个产地3个销地的平衡运输问题模型具有特征 A有3个变量3个约束 B有6个变量6个约束C有6个变量9约束 D有5个基变量4个非基变量二、判断题1产地数为2，销地数为4的平衡运输中，变量组x11,x13,x14,x22,x24可作为一组基变量2线性规划的最优解不一定是最优解3要求不低于目标值的目标函数是4可行解集非空时,则在极点上至少有一点得到最优解5整数规划的可行解集合是离散型集合6变量取0或1的规划是整数规划7Dijkstra算法是求最小树的一种方法8运输问题效率表中每一个元素分别乘以一个非零常数,则最优解不变9目标规划没有系统约束时，不一定存在满意解10连通图一定有支撑树11匈牙利法是求运输问题的一种方法12正、负偏差变量都大于等于零13互为对偶问题，原问题无最优解，对偶问题可能有最优解14目标约束一定是等式约束15求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界三、写出下列线性规划的对偶问题四、求解下列线性规划 五、求解下列目标规划六、求下列指派问题（min）的最优解七、求解下列运输问题（min） 八、求下图v1到v6的最短路及最短路长