《数学广角田忌赛马》教学设计及课堂实录.docx

1、数学广角田忌赛马教学设计及课堂实录数学广角田忌赛马教学设计及课堂实录【课堂教学设计】教学内容：新课标人教版四年级上册第116页例4和“数学游戏”。一、教学目标分析：知识与能力：学生能初步体会到对策论方法在解决实际问题中的应用。过程与方法：学生能认识到解决问题策略的多样性，帮助学生了解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。情感态度价值观：学生能感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。二、教学内容及重点、难点分析：知识点内容：主要知识点：例4从“田忌赛马”的故事引入对策论的应用问题，主要给学生渗透数学中对策论方法和优化思想。基本理论

2、观点：对策论是优化的一种，它研究的是竞争的双方采取怎样的策略能战胜对手。对策论是运筹学的一个分支，对策论的方法也是运筹思想中常用的方法之一，这种思想在我国古代就已经开始运用了，战国时期的“田忌赛马”就是对策论的应用。教学重点：经历探索“最佳对策”的过程。相关难点问题：初步理解“最佳对策”的原理，学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。三、教学对象特征分析：本节课是借四年级一班的学生上课，四年级学生虽然已经掌握了一定的数学知识、初步具有分析问题解决问题的能力和有条理地表达自己的观点的语言组织能力。但是对于四年级学生来说，学习优选法、对策论等高深的数学知识和方法是比较困难的

3、，在以前的学习中从未接触过这种知识。在课改以前学生在四年级语文课本里学习过田忌赛马，课改后四年级语文课本没有田忌赛马这篇课文了。部分学生可能通过其他途径听过“田忌赛马”故事，但并不是从数学的角度来理解的，这里就是通过这个故事让学生来体会对策论方法在实际生活中的应用。四、教学策略分析： 为了使学生对对策论知识有所理解，能愉快地经历探索“最佳对策”的过程，初步理解“最佳对策”的原理。除了把握好教学这个知识的深浅尺度，改进教学方法外，还应尽可能地充分挖掘、利用教学资源，使课堂教学的内容充实、丰富、以帮助学生更好地理解这些思想和方法，了解这些数学方法的实际应用。所以我首先从同学们熟悉的“田忌赛马”动画

4、故事入手，让学生分析田忌第二次所采用的对策获胜的策略，体会对策论方法的重要性。然后让学生借助自定义动画列出所有可能的对策，验证田忌采用的这种方法是不是唯一的能战胜齐王的方法。最后让学生解决生活中的类似问题，体会对策论的实际应用。为了充分体现学生学习的主体性，照顾不同层次的学生，这一环节我在课堂上充分利用同桌二人小组共同合作、探究的学习方式，让学生互相交流，互相沟通。我本人也作为学习的伙伴投入到讨论之中，把积极思考的主动权完全交给学生，师生之间，生生之间的信息交流与活动交往，促进了知识的互补，使学生发现问题、探索问题、解决问题的能力得到提高。五、教学媒体设计：媒体的选择媒体类型媒体内容要点教学作

5、用使用方式使用时间备注动画田忌赛马故事模拟场景导入新课学生讲故事时CAI同步展示田忌赛马故事情景，用最短的时间、最简洁的语言，最直观的呈现方式给学生介绍完田忌赛马的故事。2分钟动画自定义的田忌赛马故事模拟比赛场景探究新知：验证田忌采用的这种方法是否唯一能战胜齐王的方法。生动的自定义动画模拟赛马场景激发了学生探索汇报的欲望。学生列出所有可能的对策，看田忌采用的这种方法是否唯一能战胜齐王的方法。学生边汇报边演示模拟场景。16分钟图片齐王、田忌、孙膑头像学习小结，介绍历史人物孙膑。呈现图片10秒动画动画呈现“运狼、羊和菜过河”问题。实践应用体会对策论方法在生活中的应用。生动形象的动画激发学生的探究欲

6、望，每个学生都积极地参与，并主动地说出自己的策略。呈现问题情境，学生尝试选择合适的对策解决问题，交流汇报同时动画演示。3分钟动画动画呈现“送三个侦察兵过河”问题。实践应用：体会对策论方法在生活中的应用。具有强大的交互功能的动画设置给学生带来了强有力的探究工具。呈现问题情境，学生尝试选择合适的对策解决问题，交流汇报。学生边演示边汇报自己的策略，其余学生不自觉地修正同学不完善的想法，直到找出最优化的策略为止。5分钟六、教学过程设计与分析：（一）导入设计创设故事情景，导入新课（2分钟）：同学们，你们听说过“田忌赛马”的故事吗？谁愿意给大家讲一讲“田忌赛马”的故事？（根据学生讲的故事老师同步CAI展示

7、田忌赛马故事情景，提示学生用最短的时间、最简洁的语言，最直观的呈现方式给学生介绍完田忌赛马的故事。）从而引出课题：田忌返败为胜是因为用到了数学中的对策。那么田忌是用了什么样的策略赢得齐王呢？今天我们一起来研究田忌与齐王赛马的对策。（设计意图：创设情境，激发学生浓厚的学习兴趣；直观、形象简洁地阐述了故事，提高了课堂效率。）（二）教学过程设计：教学步骤教师学生设计意图时间自主探究合作交流1.研究田忌第二次比赛获胜的原因：第二次比赛，田忌是怎样赢齐王的？我们从数学的角度来研究，你能根据故事情节边看边填写这张表格吗？CAI出示动画中的第二场比赛，学生观察动画并填表：通过比较使学生发现：虽然在同等级的马

8、中，田忌的马都不如齐王的马；如果拿同等级的马进行比赛田忌一定会输，但是田忌所采用的策略却让他赢了。给学生示范填写表格的方法和运用资源演示的方法。让学生体会到对策论的方法在这场比赛中的重要性。2分钟2.小组验证活动。（1）提出问题：田忌一共有多少种可以应对齐王的策略，结果如何？田忌用的策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？我们以小组为单位来验证一下。师巡视点拨：怎样找，才能有顺序，不重复、不遗漏呢？引导学生运用以前学过的搭配知识来解决问题。（2）小组合作，探讨田忌所有可能采取的策略。小组合作把田忌对齐王的所有策略找出来，并把找的结果记录在表格里。 （3）汇报交流，验证田忌赛马的最优策略的唯一性。小组汇

9、报时一人动画模拟赛场比赛情况。同组成员在板演记录在黑板上的表格里，其他组完善补充在自己的表格里。生动的自定义动画强大的交互功能，让学生随心所欲地模拟演示赛马场景，激发了学生求知欲和表现欲。14分钟课堂小结通过探究我们发现：田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种，而且他所使用的方法是唯一可以获胜的。像同学们刚才这样，把解决问题的所有可能性一一找出来，并从中找到最好的方法，这是数学中的一种很重要的方法-对策论。（CAI出示孙膑头像）战国时期杰出的军事家和军事指挥家孙膑，就像同学们刚才一样，为田忌一一分析各种策略的优缺点，最后找到了这唯一能够取胜的对策，帮助田忌以弱对强，反败为胜。学生和老师一起总

10、结，明确对策论方法的重要作用。渗透数学中的对策论方法和优化思想。2分钟回归生活这个故事虽然发生在很久以前的战国时期，但田忌赛马的策略却被广泛应用。田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？学生交流课前收集的生活中运用“田忌赛马”策略的信息。让学生感受“田忌赛马”策略在生活中的广泛运用。3分钟实践应用1.基本训练：田忌赛马的策略经常运用在体育赛事中。四年级要举行一场拍球比赛，三局两胜。请看参加比赛队员的双方资料：对方1分钟拍球个数: 1号：20个,2号：43个,3号：60个 我方1分钟拍球个数: 1号：15个,2号：36个,3号：54个。如果你是教练，应该怎么出兵对阵才能确保我方获胜？学生独立解决，指

11、名上台演示汇报。迁移训练，内化知识，理解制造“错位优势”可以使以弱胜强。2分钟2.变式训练：数学游戏。（1）有15根火柴，两人轮流取走，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火柴谁就赢。 引导总结发现：为了确保获胜，是应该先取，还是应该后取？怎样取？（2）改编：如果有16根火柴，为了确保获胜，又该怎么取呢？21根呢？26根呢？谁发现了其中的小秘密？先让学生尝试，获胜者与老师挑战。发现交流汇报：确保获胜的秘诀：总根数是3（1+2）的倍数，那么后取，再就根据对手取的根数凑3即可；总根数不是3的倍数，那么先取，第一次取的根数就是总根数除以3的余数，再就根据对手取的根数凑3即可。组织学生变式训练，引导学

12、生从动手操作中发现方法和规律，知道面对不同的情况采取不同的策略，在解决问题时必须根据实际情况的变化采取不同的对策，从而获取成功。5分钟3.动画呈现“运狼、羊和菜过河”问题；呈现问题情境。学生尝试选择合适的对策解决问题，交流汇报同时动画演示。提供形式多样丰富的学习资源，学生在过河问题中通过多媒体操作，引起冲突，激发了学生浓厚的探索兴趣，并逐步修正错误，寻找到最优方法。3分钟4.动画呈现“送侦察兵过河”问题；呈现问题情境。学生尝试凭借自定义动画上台演示、选择合适的对策解决问题，并交流汇报。 具有强大的交互功能的动画设置给学生带来了强有力的探究工具，学生可以方便的边演示边汇报自己的策略，其余学生不自

13、觉地修正同学不完善的想法，直到找出最优化的策略为止。5分钟课堂总结这节课你有什么收获？总结：面对一次机会，一场竞技，面对一个问题，我们光水平高是不够的，我们还要知己知彼，凡是讲究策略，才会取得胜利。有些生活中的问题往往是可以用一些数学策略来解决的，要善于运用策略。希望“策略”意识走进我们的生活，融入我们的生活，在我们的生活中发挥更大的作用。学生汇报自己的学习收获。总结方法，使学生对学习的新知识有系统的认识，知道遇到问题不但要有高水平还要讲究策略，还要善于运用策略。2分钟板书设计：数学广角“田忌赛马” ？ 列举所有的对策 找到最优策略（对策论）第一场第二场第三场获胜者齐王上中下田忌1上中下齐王田

14、忌2上下中齐王田忌3中上下齐王田忌4中下上齐王田忌5下上中田忌田忌6下中上齐王【课堂教学实录】一、教学情景【片段一】故事导入新课（使用远程教育资源中学生喜爱的Flsh动画。）师：同学们，你们听说过“田忌赛马”的故事吗？（一个学生举手示意）请你给大家讲一讲“田忌赛马”的故事。生: 齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回他和齐王比赛，齐王的上等马对田忌的上等马，齐王的中等马对田忌的中等马，齐王的下等马对田忌的下等马。结果田忌全输了。师（打断学生的讲述，切入远程教育资源-赛马动画）：等会儿，这位同学说的大家听清楚了吗？学生（齐）说：听清楚了。师（手势示意学生看大屏幕，同时播放第一场比赛动画）：第一场田忌是

15、用上等马对齐王的上等马。结果怎么样呢？谁输了？学生：田忌。（奔跑的马匹、得得得的马蹄声音和马的长鸣声一下子吸引了学生注意力，所有学生眼睛齐刷刷地投向了大屏幕。）师（板书，示范表格的填写）。师生两人合作：（生讲故事，师同时展示田忌赛马第二、三场比赛的情景。台下学生神情专注地观看模拟动画）。师：齐王非常得意，因为他的每个级别的马都比田忌快一些。所以他的三匹马都大获全胜。那么后来呢？生：后来田忌的朋友孙膑就来帮他了。孙膑让田忌用下等马对齐王的上等马。（结合学生的讲述演示故事情况，然后板书）这次田忌输了。生：接着田忌用上等马对齐王的中等马。（结合学生的讲述动画演示赛事，然后板书）这次田忌获胜。生：接下

16、来田忌用中等马对齐王的下等马。（结合学生的讲述动画演示赛事，然后板书）这次田忌获胜。师生逐步完成表格如下：第一场第二场第三场获胜者齐王上中下田忌1上中下齐王田忌2下上中田忌师：刚才我们看到第一场比赛是齐王获胜，而第二次是田忌反败为胜，是谁帮他的忙？孙膑帮忙时用到了数学中的对策。你们想知道数学中的对策是怎么回事吗？今天刘老师（手势指示课题：数学广角-田忌赛马）就到数学广角来研究田忌与齐王赛马的对策。【片段二】提出问题，研究策略1.小组验证活动师：那么出了刚才所讲到的办法以外，田忌还有有多少种对付齐王的办法呢？（手势指示第二种策略）这个办法是不是唯一能赢齐王的方法呢？我们一起来研究田忌到底有多少种

17、应对齐王的对策？师：（拿出一张印有表格的纸，讲解标识，交代活动要求）同学们两人一组边找边填写，看谁的方法好，找得不重复、不遗漏而且找得快。开始行动！师（边巡视，边激励学生）：呆会儿找得快的那组将有机会上台演示。学生（两人一组活动，全体学生的学习行为由开课4分钟的专注地听故事看动画开始转为积极参与小组活动。有的小声商量着，有的用手不停地比划着，有的大声争论着，还有的紧张地填写着，教室里不断传来快乐的惊喜声）2.学生汇报交流，验证田忌赛马的最优策略的唯一性。第一组汇报（一人口头报告采取的策略，一人板演记录在黑板上的表格里。另一人在电脑上演示自定义模拟比赛动画。）：田忌的上等马对齐王的上等马，田忌的

18、下等马对齐王的中等马，田忌的中等马对齐王的下等马，结果田忌输了。（台下的学生自觉地完善补充自己小组的研究成果。）第二组（迫不及待地跑步上台）汇报：（一人口头报告采取的策略，老师板演记录在黑板上的表格里。另一人在电脑上演示自定义模拟比赛动画。）田忌的中等马对齐王的上等马，田忌的上等马对齐王的中等马，田忌的下等马对齐王的下等马，结果田忌输了。（台下的学生看屏幕的赛事，跟着补充比赛结果。）师：还有不同的吗？第三组汇报：田忌的下等马对齐王的上等马，田忌的中等马对齐王的中等马，田忌的上等马对齐王的下等马，仍然是齐王赢了。（学生电脑操作有误，老师帮忙解决。）师：还有不同的吗？第四组汇报：田忌的中等马对齐王

19、的上等马，田忌的下等马对齐王的中等马，田忌的上等马对齐王的下等马，结果齐王赢了。（老师征求学生意见，比赛结果已经能猜出来了，不用动画演示了。）各组逐步完成表格如下：第一场第二场第三场获胜者齐王上中下田忌1上中下齐王田忌2下上中田忌田忌3上下中齐王田忌4中上下齐王田忌5下中上齐王田忌6中下上齐王师（手势引导学生看黑板上的表格，通过手势引导学生观察表格发现搭配的规律。）如果田忌第一次出上等马，后面中等马和下等马可以交换位置，那么就有两种情况，第二次就可以出中等马或者下等马，第三次就可以出下等马或者中等马一共只有六种不同的应对策略。在这六种中田忌获胜的机会只有（生：一次），（师手势指示六种结果，强调

20、）在这六种田忌只有一种获胜的机会（标注红色的五角星），而且这一种方法是唯一的方法。【片段三】学习小结，梳理方法师：像同学们刚才这样，把解决问题的所有策略列举出来（板书：列举所有策略），从中找到最优的策略（板书：最优的策略），这种方法是数学中的对策论方法（板书：对策论）。在战国时期杰出的军事家和军事指挥家孙膑（CAI出示孙膑头像），他就像同学们刚才一样，把田忌遇到的问题一一分析各种策略的优缺点，然后找到解决问题的策略，这个策略是唯一的策略，帮助田忌反败为胜。形成板书: 列举所有策略-最优的策略-对策论【片段四】回归生活：师（走到学生中间）：这个故事虽然发生在很久以前的战国时期，但田忌赛马的策略却

21、被广泛应用。田忌赛马的策略在生活中都有哪些用处呢？在哪些地方派上用场呢？生1：在拳击的时候就可以用到，用自己最弱的对最强的，用自己的中等水平的对对方最弱的，用自己的最强的对对方中等水平。师评价：这个孩子对拳击项目比较关心。拳击项目采取积分制，三战二胜，他就制造这样的错位优势（另一个学生迫不接待地要举例，打断老师的话）生2：打乒乓球的时候，假如（学生连续说了好几个假如，老师没有因此打断他的说话，保持很大的耐心用体态语言鼓励该生继续完整表达。）有上、中、下三个水平，就可以用我们的上等水平对他的中等水平，用我们的中等水平对他的下等水平，用我们的下等水平对他的上等水平，就可以赢了。师评价：看样子这个孩

22、子很了不起，（同时翻书看孩子的姓名）他的名字叫杨传龙，（老师走近摸着他的头）他就巧妙地用了田忌赛马的策略，不与强者争一时之短，然后故意制造一个错位优势，用我方长处和人家的短处比。拍拍孩子的小脑袋，（激动地赛事补充）我告诉你，就在刚刚过去的29届奥运会的乒乓球团体比赛上，刘国梁教练就是这么做的，他在加强运动员的训练的同时，把对方对手的情况了如指掌，挑选了中国乒乓球名将组成了强大阵容，在8月18日的决赛中以绝对优势战胜了对手，为我国获得一枚宝贵的奥运会金牌。（老师再次走近摸摸他的头）看样子你也具有他那样的指挥，很了不起！田忌赛马的策略确实在体育比赛中经常运用，只不过，（根据现在国际比赛的规则，补充

23、介绍）实际上国际上举行的一些团体比赛，为防止这类情况发生分主队、客队；抓阄；主力队员轮流制等形式。【片段五】实践应用：1.基本训练：（使用常规教学的手段和资源）师：下面来了解一些资料，四年级要举行一场拍球比赛，三局两胜。请看参加比赛队员的双方资料：对方1分钟拍球个数: 1号：20个；2号：43个； 3号：60个。我方1分钟拍球个数: 1号：15个；2号：36个；3号：54个。问:怎样在我方实力微弱的情况下获胜？请同学们两人为一组，在题单上完成。学生快速地行动起来。（几秒钟后学生纷纷举手。）师：谁来汇报？两名女生上台汇报；（一人报告，一人用图表示）生1：先用我方的1号对（对方的）3号，（生2同时

24、画线表示）师：1号对3号结局怎么样？台下学生齐答：输了！（师画哭脸）生1：然后用我方的2号对（对方的）1号，（生2同时画线表示）师：这次怎么样？台下学生齐答：赢了！（师画笑脸）生1：最后用我方的3号对（对方的）2号，（生2同时画线表示）师：这次怎么样？三战二胜，我方获胜了。（小结，手势指向板书）如果对方出3号，我方就出1号；如果对方出2号，我方就出3号；如果对方出1号，我方就出2号，确保获胜。师评价：看样子大家都非常能干，能够巧兵布阵，而且能够用合适的策略来解决比赛中的问题。事实生活中的问题并不是一成不变的，并不是都象田忌赛马那样哟，遇到不同的问题孩子们能采取不同的策略吗？ 2.变式训练：（数

25、学游戏，使用常规教学的手段和资源）师：下面我们来玩一个游戏：有15根小棒，两人轮流取走，每次只能取1根或2根小棒，谁取到最后一根小棒谁就赢。获胜的同学可以向老师挑战！（学生两人一组比赛，人人积极参与，活动很充分。获胜的同学兴奋地向老师挥手，期望能与老师一比。）师：谁愿意向老师？（学生小手高举，口中还大声说着“我！”很多孩子都站起来了，希望有机会和老师挑战。）获胜的学生和老师挑战。（台下学生着急地帮着指挥每次的拿法，看到同伴失败很失望。老师获胜后学生闷都不服气，不断推选出高手，积极参与挑战。师不断变化数量15颗、16颗、17颗引导学生边看边发现规律）当出现17颗时，师生争着先拿（台下听课教师哄笑

26、），师趁机引导总结发现：为什么都争着先拿？（台下学生争着说理）学生演示方法。师：为了确保获胜，是应该先取，还是应该后取？怎样取？ 师：不用拿，如果有21根怎么拿确保获胜呢？22根呢？24根呢？18根呢？谁发现了秘决？生1：双数就先拿（台下学生：错了！）生2（修正）；总根数是3（1+2）的倍数，那么后取，再就根据对手取的根数凑3就可以了；总根数不是3的倍数，那么先取，第一次取的根数就是总根数除以3的余数，再就根据对手取的根数凑3就可以了。3.实际运用。（使用远程教育资源中的两个动画）师：实际上生活中的问题在不断变化的，根据变化孩子们要能找到不同的应对的策略。下面就有一个“运狼、羊和菜过河”问题（

27、CAI呈现问题情境（老师描述问题情景，提出问题）；怎么运过河呢？（动画里优美的自然环境，清清的河水、绿油油的草地、游动的小舟、可爱的小动物把孩子一下子带入一个童话的世界，学生的注意力刷的一下吸引过来，根本不需要老师的组织教学，而且参与热情比前面的活动更高。）生：先把羊运过去，然后把狼运过去。师：狼要吃羊啊？（其他孩子着急地补充）修正：把羊再运回来。生：再把菜运过去。（其他孩子）狼不吃菜，最后回来运羊。学生回答后，师动画演示帮助学生理清思路。师评价；这个孩子很聪明，他找到了运送的顺序，解决了狼、羊和然菜过河的问题。师：这个比较简单，再来个比较难一点的，大家怕不怕呢？生（信心十足）：不怕！师：（动

28、画呈现“送三个侦察兵过河”问题，生动地描述问题情境。）提出问题；要使他们顺利过河，怎么办呢？学生讨论。（学生热烈讨论，很快有学生找到方法，高举小手。）生1：（上台在电脑上演示：）先运一个侦察兵过河（学生播放自定义动画：侦察兵自己驾船过河）。师：想想会遇到什么困难？生：没有驾船回来。师：怎么办呢？（台下学生：让一个小孩游泳过去把船划回来。）师：侦察兵游泳都不行，小孩子游泳不安全！安全第一！还有不同的方法/谁来补充？生2：（学生播放自定义动画，老师解说：两个小孩子驾船过河，其中一个下船，另一个驾船回来，再让一个侦察兵驾船过河，对岸的小孩把船驾回来。）台下学生抢着说：又让两个小孩子驾船过河。（学生播

29、放自定义动画。）师：为什么又让两个小孩子驾船过河呢？（台下学生：确保有人驾船能回来。）生2：（学生播放自定义动画：再让一个侦察兵驾船过河，对岸的小孩把船驾回来。）生2（播放自定义动画）：让剩下的一个侦察兵驾船过河。台下学生（反对）修正：不能！不能！又让两个小孩子驾船过河。生2（播放自定义动画）：又让两个小孩子驾船过河。其中一个下船，另一个驾船回来，再让剩下的一个侦察兵驾船过河，对岸的小孩把船驾回来。）（成功运送过河后老师表扬演示的孩子，孩子回位时，边走边笑眯眯地给同学们拱手，表示感谢台下同学们的合作。）师：刚才我们解决这个问题时，先摸索，然后不断地调整，在困难面前孩子们没有退却，也没有放弃，直到找到最优的策略，运送侦察兵安全过河。【片段六】全课总结：师：通过这节课的学习你有什么收获？生：今天学习了对策论，生活中也能运用到这种方法。师：面对问题（板书：？），列举出解决问题的所有策略），从中找到最优的策略，这种方法是数学中的对策论方法。在生活中不管是面对一场比赛、一次机会，还是面对一个问题，我们不光要有高水平，还要知己知彼，要讲究策略，才会取得胜利。这个策略在生活中用处非常大，希望同学们都装有策略意识，让策略在我们的生活中发挥更大的作用。