达标教案.docx

1、达标教案26.3实际问题与二次函数(2)教学目标：知识与技能 会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。过程与方法 经历数学建模的探究过程。运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。情感态度与价值观 体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。教学重点和难点：重点：二次函数在最优化问题中的应用。难点：探究2是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。教学过程：一、创设情境、提出问题变式（即课本例1）：现在用长为8米的铝合金条制成如图所示的窗框（把矩形的窗框改为上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形），那么如何设计使窗框的透光面积最大？（结果精确到0.01米）二探

2、究 计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，现有一张半径为45mm的磁盘（1）磁盘最内磁道的半径为rmm，其上每0.015mm的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁道的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道半径r是多少时，磁盘的存储量最大？分析：（1）最内磁道的周长为mm，它上面的存储单元的个数不超过。(2)由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁道的外圆周不是磁道，各磁道分布在磁盘上内经为r外经为45的圆环区域，所以这

3、张磁盘最多有条磁道.(3) 当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，磁盘每面存储量=每条磁道的存储单元数磁道数。设磁盘每面存储量为y,则即（0r45）解法：略三练习：课本作业题第4题四、课堂小结这节课学习了用什么知识解决哪类问题？解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？学到了哪些思考问题的方法？五、布置作业：p28 3六板书设计：略实际问题与二次函数(2)教 案黄渠桥九年制学校邢 志 军随 机 事 件教 案教学内容：25.1.1随机事件（1）教学目标： 知识与技能： 通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。过程与方法：历经实

4、验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。情感态度和价值观：体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。重点：随机事件的特点难点：对生活中的随机事件作出准确判断教学过程：一、创设情境，引入课题1问题情境下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？(1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100；(3)a2+b2=1(其中a,b都是实数)；(4)水往低处流；(5)酸和碱反应生成盐和水；(6)三个人性别各不相同；(7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。【设计意图：首先，这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识，通过这些生动

5、的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性。】2引发思考我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？【设计意图：概念也让学生来完成，把课堂尽量多地还给学生，以此来体现自主学习，主动参与原理念。】二、引导两个活动，自主探索新知活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有

6、出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。【设计意图：“抽签”这个活动是学生容易理解或亲身经历过的，操作简单省时，又具有很好的经济性，最主要的是活动中含有丰富的随机事件，事件（3）就是一个典型的事件，它的提出，让学生产生新的认知冲突，从而引发探究欲望】活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子

7、的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？【设计意图：随机事件对学生来说是陌生的，它不同于其他数学概念，因此要理解随机事件的含义，由学生来描述随机事件的概念，进行活动2很有必要，便于学生透过随机事件的表象，概括出随机事件的本质特性，从而自主描述随机事件这一概念】提出问题，探索概念（1）上述两个活动中的两个事件（2）怎样的事件称为随机事件呢？（3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？【设

8、计意图：教师让学生充分发表意见，相互补充，相互交流，然后引导学生建构随机事件的定义，充分发挥学生的主观能动性。】三、随堂练习指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。（1）两直线平行，内错角相等；（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；（3）打靶命中靶心；（4）掷一次骰子，向上一面是3点；（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球（8）物体在重力的作用下自由下落。（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。【设计意图：第（9）题可能出现不同答案，这是意料之中的，意在让学生明白，只要可能性存在，哪怕可

9、能性很小，我们也不能认定它为不可能事件；同样，尽管某些事件发生的可能性很大，也不能等同于必然事件。】四、课堂小结。（教师口述完成）五、布置作业。 （1）课堂作业，课本144页 复习巩固1、2。（2）课后作业： 学习之友六、板书设计（略）。 随 机 事 件 教 案黄渠桥九年制学校邢 志 军锐角三角函数正弦教学目标：知识技能：1、在了解认识正弦（sinA）的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算过程与方法：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生

10、由特殊到一般的演绎推理能力。情感态度与价值观：使学生体验数学活动中充满着探索与创造，并使之能积极参与数学学习活动教学重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实教学难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。教学过程：一、 新课导入：（8：008：05，5分钟）操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米然后他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗？师：通过前面的学习我

11、们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。 下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦二、新课教学（一）、认识正弦（8：058：15，本环节10分钟）1、认识角的对边、邻边。（2分钟）如图，在RtABC中，A所对的边BC，我们称为A的对边；A所在的直角边AC，我们称为A的邻边。师：指名学生说出B的对边和邻边巩固练习：指名学生回答如图，1在RtABE中，BEA的对边是 ，邻边是 ，斜边是 。2在RtDCE中，DCE

12、的对边是 ，邻边是 ，斜边是 。3在RtADE中，DAE的对边是 ，邻边是 ，斜边是 。2、认识正弦（3分钟）如图，在RtABC中，A、B、C所对的边分别记为a、b、c。师：在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦。记作sinA。板书：sinA（举例说明：若a=1,c=3,则sinA=）注意：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56、sinDEF3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。提问：B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？3、尝试练习：（5分钟）如图，在Rt

13、ABC中，C=90，求sinA和sinB的值（二）探究：（8：158：25，本环节10分钟）1、求出下面每组三角形中指定锐角的正弦值，然后思考或与同桌讨论这些正弦值有何规律，由此发现了什么？（要求：分组完成）（5分钟）（1）、在RtABC中，A=30，分别求出图1、图2、图3中A的正弦值。（sinA=sin30=）（2）、在RtDEF中，D=45，分别求出图1、图2、图3中D的正弦值。（sinD=sin45=）（3）、在RtABC中，A=60，分别求出图1、图2、图3中A的正弦值。（sinA=sin60=）2、引导归纳小结：（5分钟）（1）每组指名学生说出计算结果（教师板书），并说出自己发现（

14、或讨论出）的关于正弦值的规律。（学生：一个锐角的正弦值与边的长短无关，与锐角的大小有关；锐角越大，正弦值越大，反之亦然。）（2）师：大家刚才所总结的是否正确呢？下面我们来验证一下吧！观察图中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，它们之间有什么关系？分析：由图可知RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3，所以有：，即sinA=可见，在RtABC中，锐角A的正弦值与边的长短无关，而与A的度数大小有关。也即是对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是惟一确定的.（三）例题教学：（8：258：30，本环节57分钟）例1、在ABC中，C为直角。（1）已知AC=3，AB=，求sinA的

15、值（学生完成）（2）已知sinB=,求sinA的值解：（1）如图，在RtABC中，根据勾股定理可得：，；（2）sinB=，故设AC=4k，则AB=5k,根据勾股定理可得：BC=3k，所以：sinA=小结：求正弦值或运用正弦值求线段时，要根据正弦的概念，找准相应的边，不能张冠李戴正弦值只是一个比值，不能直接当作边长用。三、巩固练习：12006海南三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin的值是 A B C D 2（2005厦门市）如图，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，则sinA（ ）A B C D32006黑龙江 在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A

16、 B3 C D 4如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，且AB5，BC3则sinBAC= ；sinADC= 52006成都如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D。已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）A B C D 探索与思考：（2006重庆）如图，在梯形ABCD中，AB/DC，BCD=，且AB=1，BC=2，tanADC=2.求证：DC=BC；E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且EDC=FBC，DE=BF，试判断ECF的形状，并证明你的结论；在的条件下，当BE:CE=1:2，BEC=时，求sinBFE的值。四、归纳小结本节课中你有哪些收获与大家交流？五、作业：A组：节节高基础过关第11、13题；B组节节高第11、13、14、15题锐角三角函数正弦教 案黄渠桥九年制学校邢 志 军