数学建模人力资源安排问题.docx

1、数学建模人力资源安排问题数学建模人力资源安排问题 一.问题重述 本题目是一个关于创设最佳方案来实现最佳人力资源分配以求公司最大收益。目前公司接了四个工程项目，其中两项是、两地的施工现场监视，另两项是、两地的工程设计，工作主要办公室完成。公司人员结构、工资及收费情况见下表。表 1 公司的人员结构及工资情况 高级工程师 工程师 助理工程师 技术员 人 数 日工资（元）9 250 17 200 10 170 5 110 由于工作难易程度不同对技术人员收费不一样具体见表 表 2 不同项目和各种人员的收费标准 高级工程师 工程师 助理工程师 技术员 收费（元/天）A B C D 1000 1500 13

2、00 1000 800 800 900 800 600 700 700 700 500 600 400 500 同时为保证工程质量，专业人员必须满足客户要求 表 3：各项目对专业技术人员结构的要求 A B C D 高级工程师 工程师 助理工程师 技术员 13 2 2 1 25 2 2 3 2 2 2 1 12 28 1-总计 10 16 11 18 另外：、项目 D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加；、高级工程师相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备有不能少于一定数目的限制。各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求；各项目客户对总人数都

3、有限制；、由于 C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有 50元的管理费开支。、4个项目总共同时最多需要的人数是 10+16+11+18=55，多于公司现有人数41。二二.模型假设模型假设 1.假设这四个项目每天都在开工，不存在停工的项目假设这四个项目每天都在开工，不存在停工的项目 2.假设每个技术人员每天都能工作假设每个技术人员每天都能工作,D 两个项目的管理费开支有该公司承担两个项目的管理费开支有该公司承担 三三.符号说明符号说明 以下是对各个技术员工分配人数情况进行设定。A B C D 高级工程师 x1 x2 x3 x4 工程师 y1 y2 y3 y4 助理工程师 m1 m2 m3 m

4、4 技术员 n1 n2 n3 n4 W 表示该公司每天的直接收益 F 表示调派过程中除去固定部分后的利润 H 表示各项目所需固定人员每天的直接利益 C 为各公司各技术人员每天的直接收费扣除工资和管理开支后的收费，i=1时表示高级工程师的直接受费，i=2时为工程师的每天的直接收费，i=3时为助理工程师每天的直接收费，i=4时为技术员的每天的直接收费。j=1表示 A项目，j=2 表示 B项目，j=3表示 C 项目，j=4表示 D项目。四.问题分析 在各个项目中，客户对不同的技术人员结构都有最低要求，其对应利润是固定的，在调派过程中除去固定部分后的最大利润对应着总的最大利润。由表 3可推知各项目所需

5、固定专业技术人员和剩余人员表（4）A B C D 剩余人员 高级工程师 1 2 2 1 3 工程师 2 2 2 2 9 助理工程师 2 2 2 1 3 技术人员 1 3 1 0 0 可以得到对应的每天固定部分直接收益,公司每天所得直接最大收益等于每天固定收益与剩余专业技术人员为公司获得每天的最大直接收益之和。每天固定收益不变，我们以剩余专业技术人员为公司获得每天的最大直接收益为目标函数，以每个项目队专业技术人员机构的要求和公司现有的剩余人员结构为约束条件建立规划模型，运用lingo 软件求解，得出最优人员分配方案。五.模型的建立 模型的建立主要分为以下几个步骤：1）.该模型的核心是合理分配人力

6、资源，使公司每天的直接受益最大化。该公司的总收入来自客户对各个专业人员的支付。而公司的支出有两项，四种专业人员的日工资和若在 C、D两项目工作的办公室管理费用。所以公司的总日收益是总收入减去总支出。由题中的表 1和表 2 中的数据以及办公室管理费用可得 表 5：高级工程师 工程师 助理工程师 技术员 项目日利润（元/天）A 750 600 430 390 B 1250 600 530 490 C 1000 650 480 240 D 700 550 480 340 由表 4和表 5 可得：H=750*1+1250*2+1000*2+700*1+600*2+600*2+650*2+550*2+4

7、30*2+530*2+480*2+480*1+390*1+490*3+240*1+340*0=16210 2）.由表 3和表 5 所给条件可将各项目对专业技术人员结构的要求以及人员结构进行简化可得 调派部分不同项目对专业技术人员分配要求和剩余人员结构表 6 A B C D 剩余 高级工程师 0-2 0-3 0 0-1 3 工程师=0=0=0 0-6 9 助理工程师=0=0=0=0 3 技术员 0 0 0 0 0 需求=4=7=4=14 3）.MaxW=H+maxF maxF=（）该题中目标函数为 maxF=（）约束条件为：（1）由于要满足该公司人员结构要求，则有 =3（该公司剩余可供分配的高级

8、工程师不超过 3 人）=9（该公司剩余可供分配的工程师不超过 9 人）（该公司剩余可供分配的助理工程师不超过 3 人）=0（该公司已无 剩余可供分配的技术员）（2）项目 A对专业技术人员结构的要求，则有 0=x1=2(A项目对高级工程师的要求)0=y1(A项目对工程师的要求)0=m1(A项目对助理工程师的要求)0=n1(A项目对技术员的要求)x1+y1+m1+n1=4(A 项目对总人数的限制)（3）项目 B对专业技术人员结构的要求，则有 0=x2=3(B项目对高级工程师的要求)0=y2(B项目对工程师的要求)0=m2(B项目对助理工程师的要求)0=n2(B项目对技术员的要求)x2+y2+m2+

9、n2=7(B 项目总人数限制)（4）项目 C 对专业技术人员结构的要求，则有 0=x3(C 项目对高级工程师的要求)0=y3(C 项目对工程师的要求)0=m3(C 项目对助理工程师的要求)0=n3(C项目对技术员的要求)X3+y3+m3+n3=4(C 项目对总人数的限制)（5）项目 D对专业技术人员结构的要求，则有 0=x4=1(D项目对高级工程师的要求)0=y4=6(D项目对工程师的要求)0=m4(D项目对助理工程师的要求)0=n4(D项目对技术员的要求)X4+y4+m4+n4=14(D 项目对总人数的限制)(6)该公司分配给各个项目的专业技术人员必须是正整数 六.模型求解 用 Lingo1

10、0 进行求解。程序如下 max=750*x1+1250*x2+1000*x3+700*x4+600*y1+600*y2+650*y3+550*y4+430*m1+530*m2+480*m3+480*m4+390*n1+490*n2+240*n3+340*n4;x1+x2+x3+x4=3;y1+y2+y3+y4=9;m1+m2+m3+m4=3;n1+n2+n3+n4=0;x1+y1+m1+n1=4;x2+y2+m2+n2=7;x3+y3+m3+n3=4;x4+y4+m4+n4=0;x1=0;x2=0;x4=0;y2=0;y3=0;y4=0;y4=0;m2=0;m3=0;m4=0;n1=0;n2=

11、0;n3=0;n4=0;end 运行结果见附录一。求得最优解为 10940元。所以 maxW=H+maxF=16210+10940=27150 剩余人员最优分配为：表 7 A B C D 合计（人）高级工程师 0 3 0 0 3 工程师 4 1 4 0 9 助理工程师 0 3 0 0 3 技术员 0 0 0 0 0 合计（人）4 7 4 0 15 表 7结合表 5 可得：人员最优分配为：表 8 A B C D 合计（人）高级工程师 1 5 2 1 9 工程师 6 3 6 2 17 助理工程师 2 5 2 1 10 技术员 1 3 1 0 5 合计（人）10 16 11 4 41 七.模型检验

12、通过对表 3和表 8，可以看出调派的人数完全符合各个项目对各个专业技术人员人数的要求，同时使得公司的直接收益最大，这样的模型是合理的 八.模型的优缺点 1.该模型运用了 Lingo 进行求解，模型的精确性，可靠性较高 2.项目共需要人数是 55名，公司有各种技术人员 41名，固定安排 26名可合理调配 15名，公司收益还有上升空间。九.模型优化 程序编程：max=750*x1+1250*x2+1000*x3+700*x4+600*y1+600*y2+650*y3+550*y4+430*m1+530*m2+480*m3+480*m4+390*n1+490*n2+240*n3+340*n4;x1+

13、y1+m1+n1=4;x2+y2+m2+n2=7;x3+y3+m3+n3=4;x4+y4+m4+n4=0;x1=0;x2=0;x4=0;y2=0;y3=0;y4=0;y4=0;m2=0;m3=0;m4=0;n1=0;n2=0;n3=0;n4=0;end 运行结果见附录二。当招录高级工程师 3人，工程师 7人，助理工程师 4人时，maxF=18810 元。MaxW=H+maxF=16210+18810=35020 各项目的人员数目如下表 9 A B C D 合计（人）高级工程师 2 3 0 1 6 工程师 2 4 4 6 16 助理工程师 0 0 0 7 7 技术员 0 0 0 0 0 合计（人

14、）4 7 4 14 29 十十.参考文献参考文献（1）运筹学教程（第三版）清华大学出版社）运筹学教程（第三版）清华大学出版社 主编：胡主编：胡运权运权（2）数学建模与数学实验（第三版）高等教育出版社）数学建模与数学实验（第三版）高等教育出版社 主编：赵静主编：赵静 但琦但琦（3）数学建模基础北京工业大学出版社）数学建模基础北京工业大学出版社 主编：薛毅主编：薛毅 附录一 Global optimal solution found.Objective value:Infeasibilities:Total solver iterations:5 Model Class:LP Total vari

15、ables:11 Nonlinear variables:0 Integer variables:0 Total constraints:24 Nonlinear constraints:0 Total nonzeros:48 Nonlinear nonzeros:0 Variable Value Reduced Cost X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3 Y4 M1 M2 M3 M4 N1 N2 N3 N4 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

16、23 24 25 26 27 28 29 附录二 Global optimal solution found.Objective value:Infeasibilities:Total solver iterations:0 Model Class:LP Total variables:11 Nonlinear variables:0 Integer variables:0 Total constraints:20 Nonlinear constraints:0 Total nonzeros:37 Nonlinear nonzeros:0 Variable Value Reduced Cost X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3 Y4 M1 M2 M3 M4 N1 N2 N3 N4 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25