人教版八年级上册几何压轴题专项训练 含答案.docx

1、人教版八年级上册几何压轴题专项训练 含答案人教版八年级上册几何压轴题专项训练1已知，如图，ABC为等边三角形，AECD，AD、BE相交于点P，BQAD于Q（1）求证：BEAD；（2）求BPQ的度数；（3）若PQ3，PE1，求AD的长2如图，已知在ABC中，BAC为直角，ABAC，D为AC上一点，CEBD于E，交BA的延长线于F（1）求证：ABDACF；（2）若BD平分ABC，求证：CEBD；（3）若D为AC上一动点，AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，直接写出它的度数3如图1，ABE是等腰三角形，ABAE，BAE45，过点B作BCAE于点C，在BC上截取CDCE，连接AD、DE，并

2、延长AD交BE于点P；（1）求证：ADBE；（2）试说明ADBE；（3）如图2，将CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由4如图，已知ABC中，ABAC10厘米，ABCACB，BC8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，设点P运动的时间为t（1）用含有t的代数式表示线段PC的长度；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后BPD与CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？ 5以点A为

3、顶点作等腰RtABC，等腰RtADE，其中BACDAE90，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；（2）延长BD交CE于点F，试求BFC的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由6如图1，ABC中，ABAC，点D是BC边上一点（不与点B，C重合），以AD为边在AD右侧作ADE，使ADAE，DAEBAC，连接CE设BAC，BCE（1）求证：CAEBAD；（2）探究：当点D在BC边上移动时，、之间有怎样的数量关系？请说明理由；（3）如图2，若BAC90，CE与BA的延长线交于点F求证：EFDC

4、7如图，BADCAE90，ABAD，AEAC，AFCB，垂足为F（1）求证：ABCADE；（2）求FAE的度数；（3）求证：CD2BF+DE8如图，在平面直角坐标系中，OAOB，ACCD，已知两点A（4，0），C（0，7），点D在第一象限内，DCA90，点B在线段OC上，AB的延长线与DC的延长线交于点M，AC与BD交于点N（1）点B的坐标为： ；（2）求点D的坐标；（3）求证：CMCN9已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，BAC90，ABAC，直线MN经过点A，BDMN于点D，CEMN于点E（1）求证：BADACE；（2）试判断线段DE，BD，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当直

5、线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE，BD，CE之间的数量关系10如图，已知ABC和CDE均为等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，连接AD、BE，交CE和AC分别于G、H点，连接GH（1）请说出ADBE的理由；（2）试说出BCHACG的理由；（3）试猜想：CGH是什么特殊的三角形，并加以说明11（1）如图1，ABC和DCE都是等边三角形，且B，C，D三点在一条直线上，连接AD，BE相交于点P，求证：BEAD（2）如图2，在BCD中，若BCD120，分别以BC，CD和BD为边在BCD外部作等边ABC，等边CDE，等边BDF，连接AD、BE、CF恰交于点P 求证：ADBE

6、CF； 如图2，在（2）的条件下，试猜想PB，PC，PD与BE存在怎样的数量关系，并说明理由 12如图，在ABC中，ABBCAC20cm动点P，Q分别从A，B两点同时出发，沿三角形的边匀速运动已知点P，点Q的速度都是2cm/s，当点P第一次到达B点时，P，Q两点同时停止运动设点P的运动时间为t（s）（1）A 度；（2）当0t10，且APQ为直角三角形时，求t的值；（3）当APQ为等边三角形时，直接写出t的值13如图1，在三角形ABC中，AB8，BC16，AC12点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿ABCA的方向运动，点Q从点B沿BCA的方向与点P同时出发；当点P第一次回到A点时，点P，Q同

7、时停止运动；用t（秒）表示运动时间（1）当t 秒时，P是AB的中点（2）若点Q的运动速度是个单位长度/秒，是否存在t的值，使得BP2BQ（3）若点Q的运动速度是a个单位长度/秒，当点P，Q是AC边上的三等分点时，求a的值14如图，等边ABC的边长为15cm，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动（1）点M、N运动几秒后，M，N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，AMN为等边三角形？（3）当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M，N

8、运动的时间15如图，已知ABC中，ABAC10cm，BC8cm，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？参考答案1（1）证明：ABC为等边三角形，ABCA，BAEC60，在AEB与CDA中，A

9、EBCDA（SAS），BEAD；（2）解：由（1）知，AEBCDA，则ABECAD，BAD+ABDBAD+CADBAC60，BPQBAD+ABD60；（3）解：如图，由（2）知BPQ60BQAD，PBQ30，PQBP3，BP6BEBP+PE7，即AD72解：（1）BAC是直角，CEBD，BACCAFBEC90，CDE+DCE90，ABD+ADB90，ADBCDE，ABDACF，在ABD和ACF中，ABDACF（ASA）；（2）由（1）知，ABDACF，BDCF，BDCE，BD平分ABC，BCBF，BDCE，CEEF，CECFBD；（3）AED不变化理由：如图，过点A作AGCF于G，作AHBD于

10、H，由（1）证得BADCAF（ASA），SBADSCAF，BDCF，BDAHCFAG，而BDCF，AHAG，AHEB，AGEG，EA平分BEF，BEABEG45，即：AED不变化3解：（1）BCAE，BAE45，CBACAB，BCCA，在BCE和ACD中，BCEACD（SAS），ADBE（2）BCEACD，EBCDAC，BDPADC，BPDDCA90，ADBE（3）ADBE不发生变化理由：如图（2），BCEACD，EBCDAC，BFPAFC，BPFACF90，ADBE4解：（1）由运动知，BP3t，BC8，PCBCBP83t；（2）全等，理由：当t1时，BP3，CP5，CQ3，BPCQ，点D是

11、AB的中点，BDAB5，CPBD，在BPD和CQP中，BPDCQP（SAS）；（3）BP3t，CP83t，设点Q的运动速度为xcm/s，CQxt，当BPDCQP时，BPCQ，3txt，x3（不符合题意），当BPDCPQ时，BPCP，BDCQ，3t83t，5xt，t，x，点Q的运动速度为cm/s时，能够使BPD与CQP全等5解：（1）CEBD，理由如下：等腰RtABC，等腰RtADE，AEAD，ACAB，在EAC与DAB中，EACDAB（SAS），CEBD；（2）EACDAB，ECADBA，ECA+CBFDBA+CBF45，ECA+CBF+DCB45+4590，BFC1809090；（3）成立，

12、等腰RtABC，等腰RtADE，AEAD，ACAB，在EAC与DAB中，EACDAB（SAS），CEBD；EACDAB，ECADBA，ECA+CBFDBA+CBF45，ECA+CBF+DCB45+4590，BFC18090906（1）证明：DAEBAC，DAEDACBACDAC，CAEBADADAE，ACAB，CAEBAD（SAS）（2）解：+180，理由如下：由CAEBAD，ACEBABAC，BACBACEBACBBCE2B，在ABC中，BAC1802B+180（3）证明：由（1）知，CAEBAD，CEBDBAC90，ABAC，BACB45，由（2）得，BCF+BAC180BCF90FB45

13、，CFCBCFCECBBDEFDC7证明：（1）BADCAE90，BAC+CAD90，CAD+DAE90，BACDAE，在BAC和DAE中，BACDAE（SAS）；（2）CAE90，ACAE，E45，由（1）知BACDAE，BCAE45，AFBC，CFA90，CAF45，FAEFAC+CAE45+90135；（3）延长BF到G，使得FGFB，AFBG，AFGAFB90，在AFB和AFG中，AFBAFG（SAS），ABAG，ABFG，BACDAE，ABAD，CBAEDA，CBED，AGAD，ABFCDA，GCDA，GCADCA45，在CGA和CDA中，CGACDA（AAS），CGCD，CGCB+

14、BF+FGCB+2BFDE+2BF，CD2BF+DE8解：（1）A（4，0），OAOB4，B（0，4），故答案为：（0，4）（2）C（0，7），OC7，过点D作DEy轴，垂足为E，DECAOC90，DCA90，ECD+BCAECD+EDC90BCAEDC，DECCOA（AAS），DEOC7，ECOA4，OEOC+EC11，D（7，11）；（3）证明：BEOEOB1147BEDE，DBE是等腰直角三角形，DBE45，OAOB，OBA45，DBA90，BAN+ANB90，DCA90，CDN+DNC90，DNCANB，CDNBAN，DCA90，ACMDCN90，DCNACM（ASA），CMCN9（1

15、）证明：BDMN，CEMN，BDAAEC90，BAD+ABD90，又BAC90，BAD+CAE90，ABDCAE，在BAD和ACE中，BADACE（AAS），（2）解：DEBD+CE理由如下：由（1）得：BADACE，BDAE，ADCE，又DEAE+AD，DEBD+CE，（3）DECEBD，同（1）可得：BADACE，故BDAE，ADCE，又DEADAE，DECEBD10解：（1）ABC和CDE均为等边三角形ACBC，ECDCACBECD60ACDECBACDBCEADBE；（2）ACDBCECBHCAGACBECD60，点B、C、D在同一条直线上ACBECDACG60又ACBCACGBCH；

16、（3）CGH是等边三角形，理由如下：ACGBCHCGCH（全等三角形的对应边相等）又ACG60CGH是等边三角形（有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形）；11（1）证明：ABC和DCE都是等边三角形，BCAC，CECD，ACBDCE60，ABC+ACEDCE+ACE，即BCEACD，BCEACD（SAS），BEAD；（2）证明：ABC和CDE是等边三角形，ABBC，CDBE，ACBDCE60，ACB+BCDDCE+BCD，即ACDBCE，ACDBCE（SAS），ADBE，同理：ABDCBF（SAS），ADCF，即ADBECF；解：结论：PB+PC+PDBE，理由：如图2，AD与BC的交点记

17、作点Q，则AQCBQP，由知，ACDBCE，CADCBE，在ACQ中，CAD+AQC180ACB120，CBE+BQP120，在BPQ中，APB180（CBE+BQP）60，DPE60，同理：APC60，CPD120，在PE上取一点M，使PMPC，CPM是等边三角形，CPCM，PCMCMP60，CME120CPD，CDE是等边三角形，CDCE，DCE60PCM，PCDMCE，PCDMCE（SAS），PDME，BEPB+PM+MEPB+PC+PD12解：（1）ABBCAC，ABC为等边三角形，A60，故答案为：60（2）A60，当APQ90时，AQP906030QA2PA即202t2t2解得 当

18、AQP90时，APQ906030PA2QA即2（202t）2t解得 当0t10，且APQ为直角三角形时，t的值为（3）由题意得：AP2t，AQ202t，A60，当AQAP时，APQ为等边三角形，2t202t，解得t5，当P于B重合，Q与C重合，则所用时间为：4220，综上，当APQ为等边三角形时，t5或2013解：（1）AB8，点P的运动速度为2个单位长度/秒，当P为AB中点时，即422（秒）；故答案为：2（2）由题意可得：当 BP2BQ时，P，Q分别在AB，BC上，点Q的运动速度为个单位长度/秒，点Q只能在BC上运动，当点P在AB上，BP82t，BQt，则82t2t，解得t，当点P在BC上时

19、，BP2t8，BQ，2t82t，解得t12当点P运动到AC上时，不存在BP2BQ；故t12或，使得BP2BQ（3）当点P为靠近点A的三等分点时，如图1，AB+BC+CP8+16+832，此时t32216，BC+CQ16+420，a2016，当点P为靠近点C的三等分点时，如图2，AB+BC+CP8+16+428，此时t28214，BC+CQ16+824，a2414综上可得：a的值为或14解：（1）设运动t秒，M、N两点重合，根据题意得：2tt15，t15，答：点M，N运动15秒后，M、N两点重合；（2）如图1，设点M、N运动x秒后，AMN为等边三角形，ANAM，由运动知，AN152x，AMx，1

20、52xx，解得：x5，点M、N运动5秒后，AMN是等边三角形；（3）假设存在，如图2，设M、N运动y秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN，AMAN，AMNANM，ABC是等边三角形，ABAC，CB60，ACNABM（AAS），CNBM，CMBN，由运动知，CMy15，BN1532y，y151532y，y20，故点M，N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M，N运动的时间为20秒15解：（1）t1s，BPCQ313cm，AB10cm，点D为AB的中点，BD5cm又PCBCBP，BC8cm，PC835cm，PCBD又ABAC，BC，在BPD和CQP中，BPDCQP（SAS）vPvQ，BPCQ，若BPDCPQ，BC，则BPPC4cm，CQBD5cm，点P，点Q运动的时间s，cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x3x+210，解得点P共运动了380cmABC周长为：10+10+828cm，若是运动了三圈即为：28384cm，84804cmAB的长度，点P、点Q在AB边上相遇，经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇