人教版六年级数学下册第三单元比例导学案.docx

1、人教版六年级数学下册第三单元比例导学案第三单元 比例课题：比例的意义 【学习目标】1、理解比例的意义。 2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。 3、在自主探究、观察比较中，培养分析、概括能力和勇于探索的精神。【重点、难点】重点：理解比例的意义。难点：能正确判断两个比能否组成比例。【预习导学】（一）轻松热身。1、说说什么是比。2、回忆比各部分的名称。 3 ： 2 或 （ ）（ ）（ ） ( ) 3、回忆比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以（ ）的数，（ ）除外，比值不变。4、将比值相等的比用线连起来。 10 ：12 2.5 ：30 : 9 1 : 12 5 : 6 2 : 275

2、、求比值：0.9：3.6 : 9 ：27 (二)自主学习。1、自学教科书32-33的内容。求出学校两面国旗长和宽的比值。操场上国旗的比值： 2.4:1.6=教室里国旗的比值： 60：40=根据所求出的比值，可以发现这两个比的比值（ ）。所以我们可以将这两个比用“=”连接，写成一个等式，即2.4:1.6=( ):40 或= 像这样表示两个比相等的式子就叫做 （ ）。2、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。:和 8:6 16:4和72:18 【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。2、讨论：书上32页四面国旗长和宽的比值有什么关系？并写出两组以上的比例。 3、1、2、3、6可组成

3、多少个比例？4、小结：判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是（ ）。若比值相等，则能组成（ ）；若比值不相等，则不能组成（ ）。【当堂检测】1、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。（1）6:10和9:15 （2）20:5和1：42、用3、6、2、9四个数组成不同比例。课题：比例的基本性质【学习目标】1、认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。 2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 3、通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。【重点、难点】重点：理解并掌握比例的基本性质。难点：会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比

4、例。（一）轻松热身。1、说说什么是比例？ 2、下面每组中的两个比能否组成比例？74和53 802和2005 (二)自主学习。1、自学教科书34-35的内容。组成比例的四个数，叫做比例的（ ）。两端的两项叫做比例的（ ），中间的两项叫做比例的（ ）。例如： 2.4 ： 1.6 = 60 ：40 (标出内项和外项)两个外项的积是2.440 = 两个内项的积是1.660 = 如果把比例改成分数的形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？ = 2.4 40 1.6 60我发现：两个外项的积（ ）两个内项的积。（填大于或等于）2、归纳总结：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做

5、（ ）。【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。2、用2、4、8和16组成不同的比例。 （有多少写多少） 3、小结：根据比例的基本性质判断两个比能不能组成比例，关键要看两个外项的积是否（ ）两个内项的积，如果相等，则能组成( )；如果不相等，则不能组成（ ）。【当堂检测】1、填空。（1）12:9 比值是（ ）， ：的比值是（ ）,把这两个比写成比例为（ ）(2)在比例里，两个内项的积是,则两个外项的积是（ ）（3）根据1.24=0.68，可以写成比例 = （4）a =b ,则b : a =( ) : ( )2、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。（1）0.9：1.2和8：6

6、（2）: 和6 : 53、一个比例的各项都是整数，这两个比的比值都是0.6，且第一项比第二项小10，第四项是第二项的，写出这个比例。课题：解比例【学习目标】1、理解解比例的意义2、掌握解比例的方法，学会解比例。【重点、难点】根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式【预习导学】（一）轻松热身。1、解下列方程 = 2、应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出。610和915 51和623、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫（ ）。 （二）自主学习。

7、、自学第35页例2。 （1）理解题意 根据题意可知“模型的高度：原塔高度1：10”，已知原塔的高度为320，如果设模型的高米，则可列出比例式为（）：320 1：10（2）解比例根据比例的基本性质，两个外项与10相乘的积（）两内项320与的积。（填等或不等）。（3）列式解答解：设【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。2、合作交流完成。解比例 = * = 3、将4、5、6再配上一个数组成比例，这个数可以是（ ）或（ ）。 【当堂检测】1、判断题。（1）含有未知项的比例也是方程. ( )（2）比的前项和后项都乘同一个数，比值不变。（ ）（3）比例的两个内项的积减去两个外项的积，差是0。（）2、解

8、比例 0.8 ：x = : 0.25 = : = : x = 2 : 53、根据4 15 = 5 12 填一填。 = = = = 成正比例的量【学习目标】1通过具体问题认识成正比例的量理解正比例的意义，能找出生活中成正比例的量。2认识正比例关系的图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，并能在方格纸上画图像。3、渗透函数思想，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。【重点、难点】重点：理解正比例的意义难点：能在方格纸上画正比例的图像。【预习导学】（一）轻松热身。1、根据要求写出下面各数量之间的关系（1）已知路程和时间，怎样求速度？（2）已知路程和时间，怎样求单价？（3）已知工作总量和工作

9、时间，怎样求工作效率？（4）已知圆周长和直径，怎样求圆周长？小结：我知道像路程和时间、路程和时间、工作总量和工作时间等，这样两种有关系的量称作（）。（二）自主学习。1、自学例1。（1）观察主题图完成表格高度cm体积cm3底面积cm2 (2）我发现：= = =25 ( 比值一定 )也就是体积与高度的（ ）一定。（3）像这样，两种相关联的量，一种量（），另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成（）的量，他们的关系叫做成（）关系。正比例关系表示为 =底面积（一定）如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示为： =

10、k ( ) （4）想想，生活中还有那些成正比例的量？【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。2、合作交流完成例2（1）从图中你发现了什么？（2）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7cm,那么水的体积是( ); 2253水有( )。 思考：怎样判断两种量是否成正比例关系？【当堂检测】、判断（）正方形的面积与边长成正比。（） （）圆的面积与半径的平方成正比。（）（）如果X，那么与成正比例。（）（）一个加数不变，和与另一个加数成正比例。（）、想一想，填一填，并回答问题。一种花布的数量和总价如下表：数量总价元（）分别写出各组总价和相对应的数量的比，并求出比值。（）说出这个比值所表示的意义。（）

11、总价和数量成正比例关系吗？为什么？（）在下图中描出表示数量和对应总价的表格的点，然后把它们连起来，说说图像的特点。总价元 数量（）利用图像回答，买2.5花布要多少元？68元能卖多少米花布？成反比例的量【学习目标】1理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律。2能找出生活中成反比例的实例。3、提高观察比较分析、抽象、概括和学习方法的迁移能力，渗透函数思想。【重点、难点】重点：理解反比例的意义难点：找出成反比例的两种量变化规律。【预习导学】（一）轻松热身。1、判断下面两种量是不是成正比例？为什么？（1）工作效率一定，工作总量和工作时间。 （2）工作时间一定，工作总量和工作效率。（二）自主学习。1

12、、自学例3后完成下面的题知识点一：反比例的意义（1)把相同体积的大米倒入底面积不同的圆柱体粮仓中,完成表格。高度m105421底面积m210202550100体积m3（2）观察上表，探究大米的高度和底面积的变化规律a、底面积是10平方米，大米的高度是10米；底面积是20平方米，大米的高度是5米；说明大米的高度随着圆柱底面积的变化而（ ），它们是（ ）的量。b、从左往右观察表中数据，发现：底面积越大，米的高度越（ ）,从右往左观察表中数据，发现：底面积越小，米的高度越（ ）。C、大米的高度x底面积=米的体积（ ）（填一定或不一定）（3）、像上面的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（ ），

13、如果这两种量中相对应的两个数的（ ），这两种量就叫做（ ）,它们的关系叫做（ ）用字母可以表示为 （ ）x( )= k( )。（4）想想，生活中还有那些成反比例的量？【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。2、在速度、路程、时间三种量中，一种量一定，判断另外两种量成什么比例关系？【当堂检测】1、判断（1）被除数一定，除数和商成反比例。 ( )(2)王芳做完10道题，做完的和没做完的题成反比例 。（ ）(3)小美从学校走到家，走路的速度和所需的时间成反比例。（ )（4）三角形面积一定，底和高成反比例。 （ ）2、填空。（1）已知a和b成正比例。a1.53b4.50.15a0.210b0.259

14、3.2 (2)已知a和b成反比例 课题：比例尺【学习目标】1、认识比例尺，理解比例尺的意义。2、会计算比例尺【重点、难点】重点：理解比例尺的意义。难点：会计算比例尺【预习导学】（一）轻松热身 1、填空 30米 （ ）厘米 300厘米 （ ）分米 15千米（ ）厘米 5000毫米= （ ）米1、 解比例 = x = (二)自主学习。知识点一：比例尺的意义1、在绘制地图和平面图的时候，都需要把实际距离按一定的( )缩小(或扩大)，再画在图纸上这时，就要确定图上距离和实际距离的（ ），叫做这幅图的（ ）。 即：图上距离 ：实际距离 = 比例尺或 = ( ) 2、主题图中 比例尺=1：10000000

15、0中，图上的1厘米，代表实际距离的（ ）厘米。也表示图上距离是（ ）的,实际距离是（ ）的（ ）倍。温馨提示：比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。知识点二：比例尺的分类1）用数字形式表现的比例尺，叫做（ ）比例尺；2)在图上附有一条注有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离，这样的比例尺叫做（ ）比例尺3)自学例1后，把下面线段比例尺改成数值比例尺。比例尺0 80米解【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。、填空（1）计算比例尺时，单位要（）。（填统一或不统一）（2） 0 180 360 是一个（ ）比例尺，它表示图上（）的距离相当于实际距离（），把它

16、转化成数值比例尺为 （）。附加3、思考课本49页图中2：1表示什么？【当堂检测】1、判断（1）比例尺的前项都是1。 （ ）（2）一幅图的比例尺是1：500米。 （ ）2、设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示10米的距离。求这幅图纸的比例尺是多少？课题：比例尺的应用【学习目标】应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离。【重点、难点】重点：能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离。难点：设未知数时长度单位的使用。【预习导学】（一）轻松热身1、说说下列各比例尺表示的具体意义。（1）比例尺1：4500000. （2）比例尺80：1。（3）比例尺2、北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图

17、上量得两地的图上距离是2厘米，求这幅地图的比例尺 (二)自主学习。1、自学例2后完成下题在比例尺是16000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米南京到北京的实际距离大约是多少千米？分析:根据 =比例尺，可以列方程为( ),再把结果的单位厘米化成（ ） 解：南京到北京的实际距离大约是x千米。 算术解：【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。2、观察主题图：地铁一号的实际线路长度为50千米，图上的比例尺为1：500000。图上距离是多少厘米?3、在一幅比例尺是：2000000的地图上，量得甲乙两地的距离30厘米。如果在另一幅地图上量得甲乙两地的距离是10厘米，则另一幅地图的比例尺是多少

18、？【当堂检测】1、填表图上距离实际距离比例尺4cm1:5000001.5cm600km480km1:120000002、在比例尺是的中国地图上，量得北京到杭州的距离是5厘米，那么北京到杭州的实际距离是多少？课题：比例尺的应用【学习目标】应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离【重点、难点】重点：能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离难点：设未知数时长度单位的使用【预习导学】（一）轻松热身1、什么叫做比例尺？ （ ）：（ ）=（ ）或 = （ ）2、北京到天津的距离约是120千米，如果画在比例尺是1：1000000的地图上，它的图上距离是多少？(二)自主学习。1、自学例3、学校要建一个长80

19、米、宽60米的长方形操场，画出平面图。分析：根据实际距离与纸张的大小，确定合适的( )。比例尺既可以选用（ ）比例尺，也可以选用（ ）比例尺。我的比例尺为：解：（1）设图上长方形的长为 （2）设答：我还能这样做：【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。2、画出例3的平面图【当堂检测】1、在1：100的游泳池设计图上，量得游泳池的长为20厘米，宽为8.5厘米，请问这个游泳池的占地面积是多少平方米？ 2、量一量右图中从学校到小林家、电影院、商场、火车站的图上距离，再根据图中的比例尺求出它们的实际距离课题：图形的放大与缩小【学习目标】1、认识图形的放大与缩小现象，体会图形的相似。2、掌握图形放大或

20、缩小的方法，能在方格纸上按一定的比例将简单图形放大或缩小。3、激发学习的兴趣和求知欲，在学习活动中感受成功的喜悦。【重点、难点】重点：认识图形的放大与缩小现象，体会图形的相似。难点：能按一定的比例将图形放大或缩小。【预习导学】（一）轻松热身1、填空保持图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的（ ）；保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形的（ ）。2、认真观察课本56页的四幅图 思考：这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小 ？ (二)自主学习。1、自学例4、按2：1画出课本第57页三个图形放大后的图形。（1）理解“按2：1放大”是什么意思？“按2：1放大”也就是各边放大到原来的（ ）倍。

21、如原来的长方形的长为6格，放大后的长方形的长为（ ）格；原来的长方形的宽为3格，放大后的长方形的宽为（ ）格。（2）画出三个图形放大后的图形思考（3）“按1：3缩小”就是把每个图形的格边都缩小到原来的（ ）。如：三角形的两条直角边分别缩小为6x= 2（格），12x( )= 4（格）（4）如果把放大后的三个图形的各边按1：3缩小，图形发生了什么变化？画画看【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。2、思考讨论：放大获得图形与原来的图形相比，有什么相同地方？有什么不同的地方？3、把一个长3cn ,宽2cm的长方形的各边长缩小到原长度的后，画出的新图形的面积是多少？【课堂总结】本堂课你学懂了什么？还有什么疑问？【当堂检测】1、把下面左边的图形放大到原来的2倍，形状不变，并画在右边的方格纸中。2、把一个长3cm，宽1cm的长方形的各边扩大到原来的3倍，它的面积和周长各发生了怎样的变化