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1、蓝宝石Al2O3晶体的高压热传导系数研究蓝宝石Al2O3晶体的高压热传导系数研究蓝宝石Al2O3晶体的高压热传导系数研究 第24卷第6期 2007年12月 原子与分子物理 JOURNALOFATOMICANDMOLECULARPHYSICS Vo1.24No.6 Dec.2007 文章编号:10000364(2007)06127104 蓝宝石A12O3晶体的高压热传导系数研究 孙峪怀,刘福生2,孙阳3,张岱宇2 (1.IlJul师范大学数学与软件科学院,成都610066;2.西南交通大学高压物理所, 成都610036;3.四川大学物理系,成都610065) 摘要:对蓝宝石203晶体在高压下的热

2、传导系数这一在的理论和实验仍处于探索中的问题,本文从较 严格的固体理论出发,考虑到晶格声子的最小平均自由程,Debye温度,Gruneisen参数以及冲击温度在冲 击压缩状态下的变化,进而对在高压实验中最常用的窗口材料蓝宝石03晶体的导热系数进行了理论 分析,计算结果较好解释了实验结果. 关键词:导热系数;蓝宝石03晶体;冲击压缩;冲击温度;平均自由程 中图分类号:0482;0521文献标识码:A OnthethermalconductivityofsapphireA1203 singlecrystalsunderhighpressure SUNYuhuai.一,LIUFusheng,SUNY

3、ong3,ZHANGDaiyu (1.InstituteofMathematicsandSoftwareScience,SichuanNormalUniversity,Chengdu6ll【JU66,hina; 2.InstituteofHighTemperatureandHighPressurePhysics,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China; 3.DepartmentofPhysics,SichuanUniversity,Chengdu610065,China) AbstractThethermalconductivityofs

4、apphireA1203singlecrystalsunderhighpressurehasbeendiscussedby thesolidstaticphonontheory,inthistheory,minimumphononmeanfreepath,Debyetemperature,Gruneisen parameterandshocktemperature,whichchangeundershockedcompressionwareintroduced.Theoreticalap proachindicatesourresultsaccordwithexperimentaldata.

5、Keywords:thermalconductivity,sapphireA1203singlecrystals,shockedcompression,shocktemperature, meanfreepath 1引言 金属氧化物晶体,特别是在高压实验中最常用 的窗121材料蓝宝石03晶体,在冲击压缩后,其 诸多物理性质(如导热系数,发射率,相变,透明性 等)是否会发生改变?以及变化的规律,引起了人 们的极大关注【卜31. 就金属氧化物晶体的热传导系数(简称导热系 数)而言,它不仅是表征材料热物理性质的一个非 常重要和基础的物理量,而且在求解高温高压下的 热传导方程,特别是应用于非透明介质的

6、冲击波后 温度测量的理论和实验研究中l4.5】,起着核心作 收稿日期:2006.0829 基金项目:国家自然科学基金重大项目(10299040) 作者简介:孙峪怀(1963一),男,教授,研究生学历,主要研究方向:凝聚态物理,数学物理.E-maihSunyuhuai63163.coin 原子与分子物理第24卷 用.所以研究金属氧化物晶体的导热系数在高压条 件下的变化具有重要的理论和应用价值. 在常压下,初步的实验和理论研究结果6将 蓝宝石o3晶体导热系数K随温度T的变化, 按K=A1+B1/I来拟合,其中A1=一2.599(W/ mK),B1=11760(W/m).虽然以上结果在较低温 度范围

7、内与实验结果一致,但随着温度升高,二者 差异较大,并且K的理论值会出现负值,这显然是 不合适,值得改进. 在高压,特别是冲击压缩下,材料不但受强烈 压缩,而且同时产生高温,导热系数在冲击压缩条 件下的变化是非常复杂的,在实验测量方面尚处在 初步的探索阶段【;在理论分析方面,Bass等人【8 做了初步的理论计算,采用的理论计算方法是把导 热系数K对压力和温度的响应分解为等压和等温 过程分别计算.但冲击压缩过程并非等温压缩过 程,因而此方法也应改进.为探讨导热系数的温度 和压力相关性,汤文辉【9J曾尝试用Leibfried-Schlo mann方程,即本文中的公式(5)来计算高温高压下 材料的导热

8、系数,虽然这一方法有待进一步与其它 模型和结果表明进行比较和检验,但这一新的尝试 启发我们从固体理论方面更深入地思考热导系数 的物理机制,以探索新的高压下金属氧化物晶体导 热系数的计算模型.本文从较严格的固体理论出 发,考虑到晶格声子的最小平均自由程,Debye温 度,Gruneisen参数及其在高温高压下的变化,进而 分析了金属氧化物晶体,特别是在高压实验中最常 用的窗口材料蓝宝石o3的导热系数. 2理论及公式 表征晶体材料宏观输运行为的两个重要物理 量:一是热传导系数K(w/m),二是扩散系数a (m2/s),两者的联系是: K=印(1) (1)式中,p(kg/m3)是材料密度,Cy(J/

9、kg/K)是 热容量. 金属氧化物晶体的热传导过程,主要是由晶格 振动完成,将晶格的热传导看作声子气体的扩散, 所以热传导系数表示为10: 1 K=寺Ic(?,T)V(co)L(co,T)(2)J (2)式中C(?,T)是声子定容比热,V是声子速 度,L(?,T)是声子的平均自由程,采用Deby模 型,?一是Deby频率coD.在高温下,声子定容比热 服从杜隆一珀蒂定律,与温度T无关,表示为: C:B.?(3) (3)式中,B是常数.对完整晶体的声子的平均自 由程L(?,T),只考虑声子一声子之间的相互作 用,而不考虑点缺陷散射的影响,表示为11: mT):(4) (4)式中是DL,是常数,根

10、据Bisson等的估计DL, =2.9e+20. 这样,(2)式直接积分的结果为: 1 K=专lc(?,T)V(?)L(?,T)dco: 一?0 V(?)拿(5) (5)式中的常数A,根据Klemens的推导,并经 SlackD3推广到多原子晶体,得到: A:n1,/301/3MO3K(6) 方程(6)中B是比例常数,B=1.61,7/是一个原 胞中的原子数,n是平均原子体积,M是平均原子 质量,是材料的Debye温度,y是Gruneisen参数, KB是Boltzman常数,h是Plank常数. 虽然利用(5)和(6)式在解释金属氧化物晶体 在较低温度下的导热系数取得很大成功,但对大多 数金

11、属氧化物晶体,特别是在较高温度下,导热系 数并不象公式(5)所预测的随温度急巨下降,(5) 式与关系式:K=A1+B1/T的差异也是明显的. 问题的关键是(4)式单纯假设平均自由程随温度 升高而缩短,事实上,平均自由程不能短于声子的 波长,当然更不能短于近邻原子间的距离.所以, Rou引入最短平均自由程L: mT):if? L(?,T):Lif?L耐 这样,积分公式(5)式化为: K:号fzVc?d?+ .寺lB(?)Ld?J = 拿?睾+(7) 第6期孙峪怀等:蓝宝石A12O3晶体的高压热传导系数研究 (7)式中 , |Du|T?,/下 T1= (7)式和(6)式成为本文计算金属氧化物晶体的

12、导 热系数变化的基础.利用(7)式和(6)式不仅能计 算常压下导热系数随温度的变化,而且能计算冲击 压缩态下导热系数的变化.本文结合晶格声子的最 小平均自由程,Debye温度,Gruneisen参数以及冲 击温度在动高压状态下的变化,进而分析了金属氧 化物晶体,特别是在高压实验中最常用的窗VI材料 蓝宝石203的导热系数在动高压状态下的变化. 材料受冲击压缩后,不但体积受到强烈压缩, 而且还会伴有高温的产生,其高压状态方程,用 Hugoniot曲线表示为: 户=(9) (9)式中P是冲击压力,r/=1一,P0和10分别是 材料在常态和冲击压缩状态下的密度,C0,是材 料Hugoniot常数.

13、冲击温度的计算利用热力学关系式15: dT:一Td+ / _(户一p0)dv+(v0一v)dp(10) 进行,(10)中T是冲击温度,0和分别是常态和 冲击压缩的状态的比容.是定容比热,: 3R,R是气体摩尔常数. 根据Gruneisen参数的定义: y:一(11)dl,一nv 11/ 和Gruneisen参数在冲击压缩态下变化的经验公 式: :7oP0=constan,(12) 结合公式(11)和(12),导出Debye温度的变化规律 为: :O0e(一)(13) (13)式中0是常态下的Debye温度. 冲击压缩后近邻原子间的距离为: (14) 公式(14)中L诚加是常态下的近邻原子间的距

14、离, 由于冲击压缩是沿一个方向进行,而非各向同性压 缩,所以在公式(14)中,无须对Do求立方根.在 具体计算时,将近邻原子间的距离作为声子最短平 均自由程.将材料受冲击压缩后的物性变化关系式 (14)式代入(6)(7)式,即可求出导热系数 (9),在冲击压缩状态下的变化. 3数据分析与结果 对蓝宝石203晶体,又称刚玉或aA1203, 具有稳定的六方密堆结构,根据文献16,其常态 下物性参数为:晶格常数a=0.478nm,C=1.299 nrn,Debye温度值为0=923K,Gruneisen参数 y0=1.32,其熔化温度约为=2303K.在冲击 压力小于225GPa内,冲击温度(TP值

15、)都在熔 化曲线下方,蓝宝石仍然保持稳定的晶体结构.根 据最新的实验数据态密度=3.98(g/cm3), 冲击压缩Hugoniot参数的值是:C0=8.724(km/ s),=0.96.大多数蓝宝石203晶体切片都是沿 C轴切片,在作为窗口材料的冲击压缩实验中,也 是受沿C轴方向的冲击压缩,常态下的导热系数 随温度变化的实验值也是沿C轴方向测量的结 果,所以本文只讨论,分析和比较沿C轴方向(par alleltoCaxis)导热系数K. 将本文计算的蓝宝石203晶体在受冲击压 缩后的热导热系数随压力的变化结果绘制于图1. 同时,为便于与其它模型和实验比较,也将本文计 算的常压下热导热系数随温度

16、的变化结果与其它 模型和实验结果一并绘制于图2. 从以上分析可知:金属氧化物晶体材料的导热 系数受声子的最短平均自由程和和温度等多种因 素影响,在冲击波动高压作用下,晶格间距和温度 同时会有较大变化,导热系数并不是简单地随压力 的增加而单调增加或单调减少.在较低压力区,从 50 45 40 3S 30 2S 2O l5 lO 图1导热系数随冲击压力的变化 Fig.1Thermalconductivityofsapphire underhighpressure )l巨?.)扫【Au霉I10u暑 1274原子与分子物理第24卷 Temperture(K) 图2常压下导热系数随温度变化的 模型与实验

17、结果比较 Fig.2Theoryandexperimentalthermalconductivity ofsapphireundernormalpressure 图1中可以看出:本文采用的模型公式(7)与文献 9所用模型(即公式(5)得出的导热系数随压力 变化规律的基本相似,但在100GPa以上的更高压 力区,二个模型所得结论的差异是明显的,这种差 异说明探索新模型的必要性. 由于缺乏高压下的实验数据,无法直接将公式 (7)和公式(5)的随压力变化结果与实验数据进行 的比较,本文仅将常压下导热系数随温度变化的理 论结果与最近的实验结果【17进行比较,绘于图2 中,从图中可以看出本文采用公式(7

18、)的计算结果 与采用公式(5)的计算结果不仅在定性上,而且在 定量上与实验结果更为一致. 4结语 对高压实验中最常用的窗口材料蓝宝石 A12o3晶体的导热系数在高压状态下的变化这一 有重要意义,并且仍然处于探索中的问题,本文首 次以由较严格的固体理论导出的公式(7)为基础, 考虑到晶格声子的最小平均自由程,Debye温度, Gruneisen参数以及冲击温度在冲击压缩状态下的 变化,进而分析了蓝宝石A1203晶体导热系数在冲 击压缩状态下的变化.所得结果与模型公式(5)相 比在低压下定性一致,在高压区有较大差异.在常 压下,本文的计算结果在定量上与实验结果更为一 致. 参考文献: 1HareD

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