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1、习题1解答物教讲解习题1解答（物教）1.1 请分别用直接构造法、增量构造法（冒号表达式）和linspace函数创建数组：（1，3，5，7，9，11），体会以上创建方法有何区别和联系。若数组b为在0-2之间均匀分布的22个数据，c=(1.3,2.5,7.6,2,-3)，d=(23,20,17,14,11,8,5,2),各用何种方法输入较为简单？写出源程序。分析：考查知识点行向量的产生方法【法一：直接构造法】向量元素必须用 括住；向量元素必须用逗号或空格分隔 ；对于矩阵：在 内矩阵的行与行之间必须 用分号（;）或Enter键分隔。矩阵元素可以是任何matlab表达式 ，可以是实数 ，也可以是复数，

2、复数可用特殊变量i，j 输入 。对于一般较小的简单的矩阵，元素值又没有规律，可采用此法。【法二：增量构造法冒号表达式法】，可产生一个初值为e1,步长为e2，终值为e3的行向量，向量元素值是一个以e2为公差的等差数列。e2可缺省，缺省值为1。如果已知一个向量的初值、终值和步长，采用此法比较简单。【法三：linspace函数构造法】 语法：v = linspace(a,b,n),其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。如果已知一个向量的初值、终值和元素的总数（即向量长度），采用此法比较简单。小结：上面三种方法创建的向量a是等价的，尤其法二和法三之间一般可相互转换。但我们应该根据已

3、知条件选择最方便的方法来创建向量。例如： 已知：初值a，步长为b，终值为c，则易采用冒号表达式：t = a : b : c来创建向量。注意有时和t = linspace(a,c,fix(c-a)/b)+1)并不等价，为什么？ 已知：初值a，终值为c，元素的总数n,则易采用linspace函数来创建：t = linspace(a,c,n)，等价于 t = a : (c-a)/(n-1) : c。表格 1 MATLAB中的取整函数汇总函数函数功能floor(A) 返回小于或等于A的整数值，对于复数来说，分别对A的实部和虚部进行运算。即朝负无穷方向取整，如floor(-1.3)=-2; floor(

4、1.3)=1;ceil(A)返回大于或等于A的整数值，对于复数来说，分别对A的实部和虚部进行运算。即朝正无穷方向取整，如ceil(-1.3)=-1; ceil(1.3)=2;round(X) 返回距离X最近的整数值。即四舍五入到最近的整数，如round(-1.3)=-1;round(-1.52)=-2;round(1.3)=1;round(1.52)=2。fix(A) 返回A的整数部分，小数部分为0 已知：初值a，步长为b，元素的总数n,法一和法二均可以。即：t = a : b : (n-1)*b 或 t = linspace(a, (n-1)*b, n)解题：a = 1 3 5 7 9 11

5、 ; %或 a = 1,3, 5 , 7, 9 , 11，直接输入法 a = 1: 2: 11; %冒号表达式 a = linspace(1,11,6); %linspace函数法 b = linspace(0,2*pi,22); 易用 linspace函数法c = 1.3 2.5 7.6 2 -3; 易用直接输入法d = 23 :-3 : 2; 易用冒号表达式1.2 设一向量A可表示为数组A=1,2,3，求A的长度和方向角。（提示：向量的长度可用指令sqrt(dot(A,A)或sqrt(sum(A,A);方向角可利用反三角函数求得。）分析：考查知识点对向量的操作表格 2 适用於向量的常用函数

6、函数函数功能min(x)向量x的元素的最小值 max(x)向量x的元素的最大值 mean(x)向量x的元素的平均值median(x)向量x的元素的中位数 std(x)向量x的元素的标准差diff(x)向量x的相邻元素的差差分sort(x)对向量x的元素进行排序length(x)向量x的长度（即元素个数，与numel(x)等价）对矩阵不适合。 norm(x)向量x的欧氏（Euclidean）长度 sum(x)向量x的元素总和 prod(x)向量x的元素总乘积 cumsum(x)向量x的累计元素总和 cumprod(x)向量x的累计元素总乘积 dot(x, y)向量x和y的内积 cross(x,

7、y)向量x和y的外积 本题我们是要求表示向量的数组的长度和方向角。在MATLAB中，平面上的向量用向量x, y来表示；空间上的向量用向量x, y, z来表示；向量长度和方向余弦分别为解题：A = 1 2 3;r = sum(sqrt(A .2)for n = 1: 3 a(n) = acosd(A(n) /r);enda 1.3 矩阵大小的测试是由指令numel和size来实现的，利用帮助系统查看该指令函数的调用格式及例题，然后确定矩阵A=3,5,6;2,5,8;3,5,9;3,7,9的元素个数和行数及列数。分析：考查知识点获取已建立变量的信息。函数函数功能函数函数功能length 矩阵的长度

8、class类型ndims 矩阵的维数size大小numel矩阵的元素总数 isa判断类型whos查看变量详细信息解题：A = 3 5 6;2 5 8;3 5 9; 3 7 9; numel(A) size(A) 1.4 分析：考查知识点矩阵的定位find函数语法：ind = find(X)ind = find(X, k)ind = find(X, k, first)ind = find(X, k, last)row,col = find(.)row,col,v = find(.)解题：A = 3 5 6;2 5 8;3 5 9; 3 7 9; i1 j1 = find(A = 3) i2,j2

9、 = find(A 3) 1.5 分析：考查知识点子矩阵的寻访1）“全下标”标识 m,n为标量 (Accessing Single Elements) A(m,n) m,n有一为冒号(:)(Accessing Multiple Elements) m,n为行向量2）“单下标”标识 s为标量 A(s) s为冒号（:） s为向量、矩阵3）“逻辑1”标识 A(L)L必须是逻辑数组表格 3 子数组寻访和赋值格式汇总表子数组寻访和赋值使 用 说 明A(r,c)它由A的“r指定行”和“c指定列”上的元素组成A(r,:)它由A的“r指定行”和“全部列”上的元素组成A(:,c)它由A的“全部行”和“c指定列”

10、上的元素组成A(:)“全元素”寻访。它由A的各列按自左到右的次序，首尾相接而生成“一维长列”数组A(s)“单下标”寻访。生成“s指定的”一维数组。S若是“行数组”（或“列数组”），则A(s)就是长度相同的“行数组”（或“列数组”）A(L)“逻辑1”寻访。生成“一维”列数组：由与A同样大小的“逻辑数组”L中的“1”元素选出A的对应元素；按“单下标”次序排成长列组成。A(r,c)=Sa以“双下标”方式，对子数组A(r,c)进行赋值；Sa的“行宽、列长”必须与A(r,c)的“行宽、列长”相同A(:)=D(:)全元素赋值方式。结果：保持A的“行宽、列长”不变。条件：A、D两个数组的总元素相等，但“行宽

11、、列长”不一定相同A(s)=Sa按“单下标”方式，对A的部分元素重新赋值。结果：保持A的“行宽、列长”不变。条件：s单下标数组的长度必须与“一维数组” Sa的长度相等，但是s、Sa不一定同是“行数组”或“列数组”例：不同寻访和赋值方式示例。在MATLAB中创建下面的矩阵a= 1:8；A=a;a;a;a;a;a;a;a；(1) 如何获取矩阵的第3行 A(3,:) (2) 如何获取矩阵的第4列A(:,4)(3) 如何获取矩阵的第2到6行，3到7列A(2:6,3:7)(4) 如何获取矩阵的第1、2、7、8行，2、5、7列A(1 2 7 8,2 5 7)(5) 如何实现矩阵第1列和第4列数据的交换A(

12、:,4 2 3 1 5:8)(6) 如何获取矩阵按列的倒序排列矩阵A(:,end:-1:1)(7) 如何获取矩阵单下标号为奇数的元素A(1:2:numel(A)(8) 如何将矩阵的第3行的元素全修改为A(3,:)= 0(9) 如何将矩阵的第4列的元素全修改为4 6 8 10 12 14 16A(:,4)=2:2:16(10) 如何获取矩阵的第2到6行，3到7列的元素改为1：25A(2:6,3:7)= reshape(1:25,5,5)(11) 如何删除矩阵的第2、5、7列A(:,2 5 7) = (12) 如何删除矩阵的第1 3行A(1 3,:) = (13) 如何获取矩阵中大于6的元素A(A

13、6)解题：A = 3 5 6;2 5 8;3 5 9; 3 7 9;A(2, :) ; %访问矩阵A的第2行A(1 4, :) ; %访问矩阵A的第1、4行A(2 3, 1 2); %访问矩阵A的第2、3行与1、2列的交叉元素 1.6 分析：考查知识点用matlab函数创建矩阵表格 4 用于输入特殊的矩阵的函数函数 功 能 函数 功 能 compan 伴随阵toeplitz Toeplitz矩阵diag 对角阵vander Vandermonde矩阵hadamard Hadamard矩阵zeros 元素全为0的矩阵hankel Hankel矩阵ones 元素全为1的矩阵invhilb Hilb

14、ert矩阵的逆阵rand 元素服从均匀分布的随机矩阵kron Kronercker张量积randn 元素服从正态分布的随机矩阵magic 魔方矩阵eye 对角线上元素为1的矩阵pascal Pascal矩阵meshgrid 由两个向量生成的矩阵上面函数的具体用法，可以用帮助命令help得到。如：eye、zeros、ones、rand这几个函数的调用格式相似，下面以产生零矩阵的zeros函数为例进行说明。其调用格式是： zeros(m) 产生mm零矩阵 zeros(m,n) 产生mn零矩阵。 zeros(size(A) 产生与矩阵A同样大小的零矩阵解题：A = zeros(3,4) %产生34维

15、的零矩阵AB = rand(4,2) %产生42维的随机矩阵BC = eye(4) %产生44维的单位矩阵C 1.7 分析：考查知识点数组运算和矩阵运算数 组 运 算矩 阵 运 算指令含 义指 令含 义A.非共轭转置。相当于conj(A)A共轭转置A=s把标量s赋给A的每个元素(X) A(:)=ss+B 标量s分别与B元素之和s-B,B-s标量s分别与B的元素之差s.*A标量s分别与A的元素之积s*A标量s分别与A每个元素之积s./B,B.ss分别去除B的每个元素s*inv(B)B阵的逆乘sA.nA的每个元素自乘n次AnA为方阵时，自乘n次A.p对A的各元素分别求非整数幂Ap方阵A的非整数乘方

16、p.A以p为底，分别以A的元素为指数求幂值pAA阵为方阵时，标量的矩阵乘方AB对应元素相加减AB矩阵相加减A.*B对应元素相乘A*B内维相同矩阵的乘积A./BA的元素被B的对应元素除A/BA右除BB.A（一定与上相同）BAA左除B（一般与右除不同）exp(A)以自然数e为底，分别以A的元素为指数，求幂expm(A)A的矩阵指数函数log(A)对A的各元素求对数logm(A)A的矩阵对数函数sqrt(A)对A的各元素求平方根sqrtm(A)A的矩阵平方根函数f(A)求A各个元素的函数值。f(.)表示为上节所列各函数funm(A,FN)一般函数矩阵A#BA、B阵对应元素间的关系运算。#代表关系运算

17、符ABA、B阵对应元素间的逻辑运算。#代表逻辑运算符1.8 分析：考查知识点外部数据调入法产生矩阵【方法】自己上机练习(1)选择FileImport Data 菜单操作，可打开任意类型的数据文件(2)用户能够通过load命令，将MATLAB外部数据文件中的内容调入到工作空间中创建矩阵1.9 分析：考查知识点数组编辑器的使用解题：自己上机练习，注意右键的使用1.10 分析：考查知识点符号对象的产生方法sym 和 syms1、符号常量是不含变量的符号表达式，用sym命令来创建语法： sym(常量) sym(常量,参数) %按某种格式转换为符号常量 说明：参数可以选择为d、f、e或r 四种格式，也可

18、省略。2、符号变量语法：变量=sym(变量,参数) %把变量定义为符号对象单个符号变量syms(arg1, arg2, ,参数) syms arg1 arg2 ,参数用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符分界符()，变量间用空格而不要用逗号分隔。1.11 分析：考查知识点符号表达式的创建和运算 用 sym 函数直接建立符号表达式。 使用已经定义的符号变量组成符号表达式解题：syms a b t;f1 = a + cos(t)f2 = b * cos(t)s1 = f2 - f1 s2 = f1 2 + f2 2 1.12 分析：考查知识点符号表达式的创建和代数运算解题：syms a b

19、c k p x y;e1 = a*c*x2*y + a*p*x2 +b *c*x*y+b*p*x+c*k*y+k*pe2 = c*y +pf = e1/e2 1.13 分析：考查知识点符号矩阵的创建和代数运算 用sym创建矩阵直接创建 使用已定义的符号对象构成符号矩阵的元素解题：f1 = sym(1 12; 23 34)f2 = sym(5 5; 5 5)f =f1 + f2 1.14 分析：考查知识点计算精度的控制vpa在matlab中有三种不同的算术运算： 数值类型 matlab的浮点算术运算 有理数类型 maple的精确符号运算 vpa类型 maple的任意精度算术运算 vpa(s,n)

20、 显示可变精度计算解题：c = sym(exp(sqrt(79) class(c) vpa(c,8) vpa(c,18) 1.15 分析：考查知识点置换操作通用置换指令RES=subs(ES,old,new) 用new置换ES中的old后产生RESRES=subs(ES, new) 用new置换ES中的自由变量后产生RES解题：syms a b k x y n t d;f = a * xn + b*y +k;f1 = subs(f, a,b,k,sin(t),log(t),c*exp(-d*t)f2 = subs(f, n,k,5, pi)f3 = subs(f, k,1:4) 1.16 分析

21、：考查知识点M文件的编写注意命令文件和函数文件的区别1.17 分析：考查知识点M文件编辑器的用法，上机练习1.18 分析：考查知识点函数句柄的创建方法 fhandle=functionname fhandle=str2func（functionname）1.19 分析：考查知识点循环结构解题：法一L = 0;for n = 1:100 L = L + (2*n - 1) .2;endL 法二L = 0; n = 1;while n =100 L = L + (2*n - 1) .2; n = n + 1;endL 法三n = 1:100;y = (2*n - 1) .2;L = sum(y)

22、1.20 分析：考查知识点选择结构解题：x = input (x = )if x 3&x8y = 1elsedisp(x未定义!)end 1.21 分析：考查知识点对角阵X = diag(v,k) 由向量v构成矩阵X的第k条对角线，其他元素为0，创建矩阵XX = diag(v) k缺省表示k=0为主对角线v = diag(X,k) 提取矩阵X的第k条对角线v = diag(X) 提取矩阵X的主对角线解题：a = 5 * ones(1,5);A = diag(a); 1.22 分析：考查知识点三维网线图的绘制解题：【法一】数据可视化mesh第一步：准备绘图数据clear;clf;x = -10

23、:0.2 :10; %产生坐标向量y = -8 :0.2 :8; %产生坐标向量X,Y = meshgrid(x,y); %由坐标向量产生坐标矩阵meshgrid r = sqrt(X.2+Y.2);Z = sin(r) ./ r; 第二步：指明绘图位置默认第三步：调用三维曲面绘图指令mesh绘图mesh(X,Y,Z) 【法二】符号可视化ezsurf第一步：定义可视化的符号对象syms x y; r = sqrt(x.2+y.2);f = sin(r) ./ r; 第二步：调用ezmesh显示符号表达式zezmesh(f,-10,10,-8,8) 1.23 分析：考查知识点三维曲面的绘制【法一

24、】数据可视化surf第一步：准备绘图数据clear;clf;x = -2 :0.1 :2; %产生坐标向量y = x; %产生坐标向量X,Y = meshgrid(x,y); %由坐标向量产生坐标矩阵meshgrid Z = X.2 + exp(Y) .* abs(X); 第二步：指明绘图位置默认第三步：调用三维曲面绘图指令surf绘图surf(X,Y,Z) 【法二】符号可视化ezsurf第一步：定义可视化的符号对象syms x y;f = x.2+exp(y) .*abs(x); %等价于 f = sym(x.2+exp(y) .*abs(x) 第二步：调用ezsurf显示符号表达式zezs

25、urf(f,-2,2,-2,2) 1.24 分析：考查知识点三维曲面的绘制【法一】数据可视化surf第一步：准备绘图数据x = -2 :0.1 :2; %产生坐标向量y = x; %产生坐标向量X,Y = meshgrid(x,y); %由坐标向量产生坐标矩阵meshgridZ = (X.2+Y.2) ./ 6; %将X、Y代入函数中计算Y，数组运算 第二步：指明绘图位置默认第三步：调用三维曲面绘图指令surf绘图surf(X,Y,Z) 【法二】符号可视化ezsurf第一步：定义可视化的符号对象syms x y;z = x2+y2; %等价于 z = sym(x2 + y 2) 第二步：调用e

26、zsurf显示符号表达式zezsurf(z,-2,2,-2,2) 1.25 分析：考查知识点非均匀采样数据曲面的绘制方法（略）自己看书下同1.26 分析：考查知识点坐标变换1.27 分析：考查知识点彗星图comet函数解题：自己在命令窗口中演示clear; clf; shgt = linspace(0,pi,300); %采样变量n=10;x = n*cos(2*t) .* cos(t) .2; %注意数组运算y = n*sin(2*t) .* sin(t) .2; %注意数组运算plot(x,y)hold oncomet(x,y,0.001) 1.28 分析：考查知识点电影方式动画的产生解题

27、：自己在命令窗口中演示t = linspace(0,2*pi,200); %采样变量x = cos(t);y = sin(t);for i = 1:200plot(x(1:i),y(1:i),c., x,0,-b)axis(-1, 1, -1, 1)M(i) = getframe;endshg, movie(M,2) 1.29 分析：考查知识点图形窗口的使用,自己上机练习1.30 分析：考查知识点图形窗口的使用补充知识点总结1、MATLAB中常用函数和值（书上表1.3.2 P14）2、如何获取一个已定义变量的数据类型？方法一：whos 要查看的变量名 注：查看多个变量时各变量之间用空格分开，不

28、能用逗号分开。方法二：使用class函数，函数调用常用格式： str = class(object) 函数返回object的类型。object是常量或已定义的变量，下同。方法三：使用isa函数，函数调用常用格式： n = is(object,类型)函数返回值为1，说明object为第二个参数指定的类型，0表示不是。3、复数矩阵的创建方法和操作复数矩阵的创建【方法】(1) 直接输入法同实数矩阵(2) 由实部和虚部间接创建例：复数数组的另一种输入方式。M_r=1,2,3; 4,5,6 ;M_i=11,12,13; 14,15,16 ; 则复数矩阵可由下面两种方式创建，必须保证上面两个矩阵大小是相同的。CN1 = M_r+i * M_i; CN2 = complex(M_r, M_i) ; 复数矩阵的操作MA