走向高考高考一轮总复习人教A版数学63.docx

1、走向高考高考一轮总复习人教A版数学63基础巩固强化一、选择题1(文)等比数列an的前n项和为Sn，若S37，S663，则公比q的值是()A2B2 C3D3答案A解析S6S3S3q3S3(1q3)，q2.(理)在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21.则a3a4a5等于()A33 B72 C84 D189答案C解析由前三项和为21可知a1(1qq2)21，将a13代入解之得q2或3(舍)则a3a4a5(a1a2a3)q221484.2(文)(2013沈阳质检)已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则该数列的通项an()A4()n1 B4()nC4()n D4()n1答

2、案D解析据前三项可得(a1)2(a1)(a4)，解得a5，故等比数列的首项为4，q，故an4()n1.(理)(2013安徽省级示范高中名校联考)三个实数a，b，c成等比数列，且abc3，则b的取值范围是()A1,0) B(0,1C1,0)(0,3 D3,0)(0,1答案D解析设公比为q，显然q0，abcb(1q)3b.当q0时，q2，当且仅当q1时等号成立，0b1；当q0时，q2，当且仅当q1时等号成立，3b0.已知a21，an2an16an，则an的前4项和S4()A20 B15 C. D.答案C解析an2an16an，an0，q2q60，q0，q2，a1，S4.(理)(2013西安标准化考

3、试)等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若Sn1，Sn，Sn2成等差数列，则公比q为()Aq2 Bq1Cq2或q1 Dq2或q1答案A解析本题有两种处理策略，一是设出首项a1，建立方程求解，解得q2.此法为通法，但运算复杂；二是特例探路，不妨设n1，则Sn1，Sn，Sn2即是S2，S1，S3，根据等差数列的性质可知，2S1S2S3，即2a1a1(1q)a1(1qq2)，易得q2.故选A.5(文)若数列an是正项递减等比数列，Tn表示其前n项的积，且T8T12，则当Tn取最大值时，n的值等于()A9 B10 C11 D12答案B解析T8T12，a9a10a11a121，又a9a12a10a1

4、11，且数列an是正项递减数列，所以a9a101a11a12，因此T10取最大值(理)在由正数组成的等比数列an中，设xa5a10，ya2a13，则x与y的大小关系是()Axy Bxy Cxy D不确定答案C解析xya1q(1q3)(q81)当q1时，xy；当q1时，1q30，xy0；当0q0而q810，xy0，上式不成立；当n为奇数时，(2)n2n2012，即2n2012，则n11.综上，存在符合条件的正整数n，且所有这样的n的集合为n|n2k1，kN，k5.能力拓展提升一、选择题11(文)已知等比数列an的公比q0，其前n项的和为Sn，则S4a5与S5a4的大小关系是()AS4a5S5a4

5、CS4a5S5a4 D不确定答案A解析(1)当q1时，S4a5S5a44a5aa0时，S4a5S5a4(q4q8q3q8)(q1)aq30，q0，前n项和为Sn，试比较与的大小解析当q1时，3，5，所以0且q1时，0，所以有.综上可知有.(理)(2012云南省二检)已知等比数列an的公比q2，它的前9项的平均值等于，若从中去掉一项am，剩下的8项的平均值等于，则m等于()A5 B6 C7 D8答案B解析数列an前9项的和为S991533，即1533，解得a13.又知amS9896，而am32m1，即32m196，解得m6.12(文)已知等比数列an的各项均为正数，公比q1，设P(log0.5a

6、5log0.5a7)，Qlog0.5，P与Q的大小关系是()APQ BPQ答案D解析Plog0.5log0.5，Qlog0.5，q1，a3a9，又ylog0.5x在(0，)上递减，log0.5log0.5，即Qb，则双曲线1的离心率e等于()A. B. C. D.答案D解析ab5，ab6，ab0，a3，b2.e.13(文)某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是()A4 B5 C6 D7答案D解析由程序框图可知，S12222k2k11，由S100得，2k1101，2664,27128，k17，k6，结合语句kk1在SS2k后面知，当k6时，S127，k的值再增加1后输出k值为7.点评这是

7、最容易出错的地方，解这类题时，既要考虑等比数列求和，在k取何值时，恰满足S100，又要顾及S与k的赋值语句的先后顺序(理)已知ann，把数列an的各项排列成如下的三角形状：a1a2a3a4a5a6a7a8a9记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(11,12)()A.67 B.68C.111 D.112答案D解析由图形知，各行数字的个数构成首项为1，公差为2的等差数列，前10行数字个数的和为1012100，故A(11,12)为an的第112项，A(11,12)a112112.二、填空题14(文)已知a、b、c成等比数列，如果a、x、b和b、y、c都成等差数列，则_.答案2解析由条件知x，y，

8、cbq，a，2.(理)(2012北京东城练习)已知等差数列an首项为a，公差为b，等比数列bn首项为b，公比为a，其中a、b都是大于1的正整数，且a1b1，b22，则ab，解得a3，即2aa31，则使不等式(a1)(a2)(an)0成立的最大自然数是_答案5解析a2a31，0q1.由(a1)(a2)(an)(a1a2an)()0，得.0qkan2对一切nN*恒成立，求实数k的取值范围解析(1)设等比数列an的公比为q，an1an92n1，nN*，a2a19，a3a218，q2，2a1a19，a13.an32n1，nN*.(2)由(1)知Sn3(2n1)，不等式化为3(2n1)k32n12，即k

9、2对一切nN*恒成立令f(n)2，易知f(n)随n的增大而增大，f(n)minf(1)2，k.实数k的取值范围为(，)考纲要求1理解等比数列的概念2掌握等比数列的通项公式与前n项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题4了解等比数列与指数函数的关系补充说明与等比数列有关的常用求和方法(1)分组求和法若数列an是由等差数列与等比数列的和形式给出的，可先分别对它们求和，再将其和相加，该方法称为分组求和法(2)错位相减法一般地，an是等差数列，bn是等比数列(公差d0，公比q1)，cnanbn，求数列cn前n项的和用“乘公比、错位相减法”备选习题1(2013温州第

10、一次适应性测试)已知等比数列an中，a12，且a4a64a，则a3()A. B1 C2 D.答案B解析设等比数列an的公比为q，依题意可得aa4a64a4aq4，q4，q2，a3a1q221.2(2013深圳第一次调研)设数列(1)n的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn()A. B.C. D.答案D解析因为数列(1)n是首项与公比均为1的等比数列，所以Sn，选D.3已知数列an中，a11，Sn是数列an的前n项和，且对任意nN*，有an1kSn1(k为常数)(1)当k2时，求a2、a3的值；(2)试判断数列an是否为等比数列？请说明理由解析(1)当k2时，an12Sn1，令n1得a22S1

11、1，又a1S11，得a23；令n2得a32S212(a1a2)19，a39.a23，a39.(2)由an1kSn1，得ankSn11，两式相减，得an1ankan(n2)，即an1(k1)an(n2)，且k1，故an1(k1)an.故当k1时，an此时，an不是等比数列；当k1时，k10，此时，an是首项为1，公比为k1的等比数列综上，当k1时，an不是等比数列；当k1时，an是等比数列4已知数列an的前n项和为Sn，点(an2，Sn1)在直线y4x5上，其中nN*.令bnan12an，且a11.(1)求数列bn的通项公式；(2)若f(x)b1xb2x2b3x3bnxn，求f (1)的表达式解

12、析(1)Sn14(an2)5，Sn14an3.Sn4an13(n2)，an14an4an1(n2)，an12an2(an2an1)(n2)2(n2)数列bn为等比数列，其公比为q2，首项b1a22a1，而a1a24a13，且a11，a26.b1624，bn42n12n1.(2)f(x)b1xb2x2b3x3bnxn，f (1)b12b23b3nbn.f (1)22223324n2n12f (1)23224325n2n2得f (1)2223242n1n2n2n2n24(12n)n2n2，f (1)4(n1)2n2.5(2012北京东城练习)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn4an3(nN*)(1)证明：数列an是等比数列；(2)若数列bn满足bn1anbn(nN*)，且b12，求数列bn的通项公式解析(1)证明：因为Sn4an3，所以n1时，a14a13，解得a11.因为Sn4an3，则Sn14an13(n2)，所以当n2时，anSnSn14an4an1，整理得anan1.又a110，所以an是首项为1，公比为的等比数列(2)因为an()n1，bn1anbn(nN*)，所以bn1bn()n1.可得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)23()n11(n2)，当n1时也符合上式，bn3()n11.