第9章不等式与不等式组.docx

1、第9章不等式与不等式组第9章 不等式与不等式组一、选择题1关于下列问题的解答，错误的是（）Ax的3倍不小于y的，可表示为3xyBm的与n的和是非负数，可表示为+n0Ca是非负数，可表示为a0D是负数，可表示为02设表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序为（）A B C D3下列各式是一元一次不等式的是（）A2x45y+1 B35 C4x+10 D4y+3二、填空题4某包装袋上标有“净含量485克5克”，则食品的合格净含量范围是490克5“x的2倍与5的差不大于0”用不等式表示为6比较下面两算式结果的大小：32+422347比较下面两算式结果的

2、大小：22+322238比较下面两算式结果的大小：通过观察，归纳比较20062+20072220062007，并写出能反映这种规律的一般结论9比较下面两算式结果的大小：（2）2+（1）22（2）（1）三、解答题10在数轴上表示出下列不等式的解集x111在数轴上表示出下列不等式的解集x412在，1，0，1，3，5中，哪些值是x10的解？哪些是x2的解？13不等式x5有多少个解？有多少个正整数解？14张勇从家到学校的路程为3 600m，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：m/min），求x的取值范围试列出能反映上面关系的不等式15用甲、乙两种原料配制

3、成某种果汁，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表：甲种原料乙种原料维生素C含量（单位/千克）800200原料价格（元/kg）1814（1）现制作这种果汁200kg，要求至少含有52 000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1 800元，那么请你写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的另一个不等式16如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次

4、敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，求a的取值范围第9章 不等式与不等式组参考答案与试题解析一、选择题1关于下列问题的解答，错误的是（）Ax的3倍不小于y的，可表示为3xyBm的与n的和是非负数，可表示为+n0Ca是非负数，可表示为a0D是负数，可表示为0【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】结合选项列出不等式，找出错误的选项【解答】解：A、列代数式为：3xy，原式错误，故本选项正确；B、列代数式为： m+n0，原式正确，故本选项错误；C、列代数式为：a0，原式正确，故本选项错误；D、x0，原式正确，故本选项错误故选A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式

5、，解答本题的关键是找出等量关系，列出不等式2设表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序为（）A B C D【考点】一元一次不等式的应用【分析】通过一图知道二图知道=2，进而求出三种物体质量从大到小的顺序【解答】解：通过一图知道二图知道=2，所以，即故选A【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂图列出不等式关系式即可求解3下列各式是一元一次不等式的是（）A2x45y+1 B35 C4x+10 D4y+3【考点】一元一次不等式的定义【分析】只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式是一元一次不等式【解

6、答】解：A、该不等式中含有两个未知数，不是一元一次不等式，故本选项错误；B、该不等式中没有未知数，不是一元一次不等式，故本选项错误；C、该不等式符合一元一次不等式的定义，是一元一次不等式，故本选项正确；D、该不等式属于分式不等式，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查不等式的定义该定义包含两方面的含义：一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接另一方面：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数但两者也有联系，即一元一次不等是属于不等式二、填空题4某包装袋上标有“净含量485克5

7、克”，则食品的合格净含量范围是480490克【考点】不等式的定义【分析】首先理解5克的意义，表示比标准含量485克最多多5克，最少少5克，由此算出范围即可【解答】解：最多含量：485+5=490（克），最少含量：4855=480（克），所以则食品的合格净含量范围是480490克故答案为：480【点评】此题考查正数、负数的意义，理解5的意义是解决问题的关键5“x的2倍与5的差不大于0”用不等式表示为2x50【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】x的2倍，可表示为：2x，不大于可表示为：，由此可得出不等式【解答】解：由题意得：2x50，故答案为：2x50【点评】此题主要考查了由实际问题抽象

8、出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式6比较下面两算式结果的大小：32+42234【考点】不等式的定义【分析】算出两边的结果，进一步比较得出答案即可【解答】解：32+42=9+16=25，234=24，2524，所以32+42234故答案为：【点评】此题考查有理数的混合运算，以及有理数的大小比较的方法7比较下面两算式结果的大小：22+32223【考点】不等式的定义【分析】先通过计算出每个式子的结果，再比较其结果的大小即可求解【解答】解：22+32=4+9=13，223=12，1312，22+32223故答案是

9、：【点评】本题考查了不等式只要分别计算出两边的值，再根据比较实数大小的法则进行比较即可解决问题8比较下面两算式结果的大小：通过观察，归纳比较20062+20072220062007，并写出能反映这种规律的一般结论【考点】不等式的定义【分析】通过作差法比较大小，然后总结出规律，并借助数学知识验证规律是否成立【解答】解：20062+20072220062007=（20072006）20，所以20062+20072220062007一般结论：对于任意两个数a、b，a2+b22ab故答案为：【点评】此题考查比较代数式的大小的方法：可使用作差法，即左边式子右边式子；若差大于0，则左右；若差小于0，则左右

10、；若差等于0，则左=右9比较下面两算式结果的大小：（2）2+（1）22（2）（1）【考点】不等式的定义【分析】先通过计算出每个式子的结果，再比较其结果的大小即可求解【解答】解：（2）2+（1）2=4+1=5，2（2）（1）=4，54，（2）2+（1）22（2）（1）故答案是：【点评】本题考查了不等式只要分别计算出两边的值，再根据比较实数大小的法则进行比较即可解决问题三、解答题10在数轴上表示出下列不等式的解集x1【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可【解答】解：x1，在1处是空心圆点且折线向右，在数轴上表示为：【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式

11、的解集，熟知小于向左，大于向右是解答此题的关键11在数轴上表示出下列不等式的解集x4【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可【解答】解：不等式的解集是x4，在4处是实心圆点，且折线向左，在数轴上表示为：【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知小于向左，大于向右是解答此题的关键12在，1，0，1，3，5中，哪些值是x10的解？哪些是x2的解？【考点】不等式的解集【专题】计算题【分析】求出第一个不等式的解集，分别找出满足两个解集的解即可【解答】解：不等式x10，解得：x1，2，1，0，都小于0，2，1，0，是x10的解；3，5都大于2，3，5是

12、x2的解【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式解集的定义是解本题的关键13不等式x5有多少个解？有多少个正整数解？【考点】一元一次不等式的整数解【专题】计算题【分析】找出不等式解集的解个数，以及正整数解个数即可【解答】解：不等式x5有无数个解，有四个正整数解，分别为1、2、3、4【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式解集的意义是解本题的关键14张勇从家到学校的路程为3 600m，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：m/min），求x的取值范围试列出能反映上面关系的不等式【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】早晨8

13、点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，即所用的时间是大于等于30分钟并且小于等于40分钟，设速度是x米/分，则时间是分钟，根据以上的不等关系，就可以列出不等式【解答】解：由题意得，3040即能反映上面关系的不等式为：3040（90x120）【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解决问题的关键是读懂题意，关键是理解要在8点30分到40分之间到达学校，找到所求的量的等量关系15用甲、乙两种原料配制成某种果汁，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表：甲种原料乙种原料维生素C含量（单位/千克）800200原料价格（元/kg）1814（1）现制作这种果汁200kg

14、，要求至少含有52 000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1 800元，那么请你写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的另一个不等式【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】（1）根据甲种原料所需的质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有52000单位的维生素C”这一不等关系列不等式；（2）根据甲种原料和乙种原料每千克的费用分别为18和14，总费用不超过1800元，列出不等式【解答】解：（1）若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（200x）kg根据题意，得800x+200（200x）

15、52000；（2）由题意得，18x+14（200x）1800【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是仔细审题，建立数学模型，将实际问题转变为数学问题求解16如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，求a的取值范围【考点】一元一次不等式组的应用【专题】应用题【分析】由题意可得出a的最大长度为2+1+0.5=3.5cm，以及敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1=3cm，得出最小长度，即可得出答案【解答】解：每次钉入木块的钉子长度是前一次的已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，根据题意得：敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1=3cm，而此时还要敲击1次故长度要大于3cm，第三次敲击进去最大长度是前一次的二分之一，也就是第二次的一半=0.5cm所以a的最大长度为2+1+0.5=3.5cm，故a的取值范围是：3a3.5【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确的分析得出a的最大长度为2+1+0.5=3.5cm，与最小长度是解决问题的关键