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1、abaqus系列教程03有限单元和刚性体3. 有限单元和刚性体有限单元和刚性体是ABAQUS模型的基本构件。有限单元是可变形的，而刚性体在空间运动不改变形状。有限元分析程序的用户可能多少理解有限单元，而对在有限元程序中的刚性体的一般概念可能多少会感到陌生。为了提高计算效率，ABAQUS具有一般刚性体的功能。任何物体或物体的局部可以定义作为刚性体；大多数的单元类型都可以用于刚性体的定义（例外的类型列出在ABAQUS分析用户手册第节“Rigid Body definition”）。刚性体比变形体的优越性在于对刚性体运动的完全描述只需要在一个参考点上的最多六个自由度。相比之下，可变形的单元拥有许多自

2、由度，需要昂贵的单元计算才能确定变形。当这变形可以忽略或者并不感兴趣时，将模型一个部分作为刚性体可以极大地节省计算时间，并不影响整体结果。 有限单元ABAQUS提供了广泛的单元，其庞大的单元库为你提供了一套强有力的工具以解决多种不同类型的问题。在ABAQUS/Explicit中的单元是在ABAQUS/Standard中的单元的一个子集。本节将介绍影响每个单元特性的五个方面问题。 单元的表征每一个单元表征如下： 单元族 自由度（与单元族直接相关） 节点数目 数学描述 . 积分ABAQUS中每一个单元都有唯一的名字，例如T2D2，S4R或者C3D8I。单元的名字标识了一个单元的五个方面问题的每一个

3、特征。命名的约定将在本章中说明。单元族图3-1给出了应力分析中最常用的单元族。在单元族之间一个主要的区别是每一个单元族所假定的几何类型不同。图3-1 常用单元族 在本指南中将用到的单元族有实体单元、壳单元、梁单元、桁架和刚性体单元，这些单元将在其它章节里详细讨论。本指南没有涉及到的单元族；读者若在模型中对应用它们感兴趣，请查阅ABAQUS分析用户手册的第V部分“Elements”。一个单元名字第一个字母或者字母串表示该单元属于哪一个单元族。例如，S4R中的S表示它是壳（shell）单元，而C3D8I中的C表示它是实体（contimuum）单元。自由度自由度（dof）是在分析中计算的基本变量。对

4、于应力/位移模拟，自由度是在每一节点处的平动。某些单元族，诸如梁和壳单元族，还包括转动的自由度。对于热传导模拟，自由度是在每一节点处的温度；因此，热传导分析要求使用与应力分析不同的单元，因为它们的自由度不同。在ABAQUS中使用的关于自由度的顺序约定如下：|1 1方向的平动2 2方向的平动3 3方向的平动4 绕1轴的转动5 绕2轴的转动6 绕3轴的转动7 开口截面梁单元的翘曲8 声压、孔隙压力或静水压力9 电势11 对于实体单元的温度（或质量扩散分析中的归一化浓度），或者在梁和壳的厚度上第一点的温度12 在梁和壳厚度上其它点的温度（继续增加自由度）除非在节点处已经定义了局部坐标系，方向1、2和

5、3分别对应于整体坐标的1-、2- 和3-方向。 轴对称单元是一个例外，其位移和旋转的自由度规定如下：1 r-方向的平动2 z-方向的平动6 r-z平面内的转动除非在节点处已经定义了局部坐标系，方向r（径向）和z（轴向）分别对应于整体坐标的1-和2-方向。关于在节点处定义局部坐标系的讨论，见第5章“应用壳单元”。在本指南中我们注意力限于结构应用方面，所以只讨论具有平动和转动自由度的单元。关于其它类型的单元的信息（如热传导单元），可参考ABAQUS分析用户手册。节点数目插值的阶数ABAQUS仅在单元的节点处计算前面提到的位移、转动、温度和其它自由度。在单元内的任何其它点处的位移是由节点位移插值获得

6、的。通常插值的阶数由单元采用的节点数目决定。 仅在角点处布置节点的单元，如图3-2（a）所示的8节点实体单元，在每一方向上采用线性插值，常常称它们为线性单元或一阶单元。 在每条边上有中间节点的单元，如图3-2（b）所示的20节点实体单元，采用二次插值，常常称它们为二次单元或二阶单元。 在每条边上有中间节点的的修正三角形或四面体单元，如图3-2（c）所示的10节点四面体单元，采用修正的二阶插值，常常称它们为修正的单元或修正的二阶单元。图3-2 线性实体、二次实体和修正的四面体单元ABAQUS/Standard提供了对于线性和二次单元的广泛的选择。除了二次梁单元和修正的四面体和三角形单元之外，AB

7、AQUS/Explicit仅提供线性单元。一般情况下，一个单元的节点数目清楚地标识在其名字中。8节点实体单元，如前面所见，称为C3D8；8节点一般壳单元称为S8R。梁单元族采用了稍有不同的约定：在单元的名字中标识了插值的阶数。这样，一阶三维梁单元称为B31，而二阶三维梁单元称为B32。对于轴对称壳单元和膜单元采用了类似的约定。数学描述（Formulation）单元的数学描述是指用来定义单元行为的数学理论。在不考虑自适应网格（adaptive meshing）的情况下，在ABAQUS中所有的应力/位移单元的行为都是基于拉格朗日（Lagrangian）或材料（material）描述：在分析中，与单

8、元关联的材料保持与单元关联，并且材料不能从单元中流出和越过单元的边界。与此相反，欧拉（Eulerian）或空间（Spatial）描述则是单元在空间固定，材料在它们之间流动。欧拉方法通常用于流体力学模拟。ABAQUS/Standard应用欧拉单元模拟对流换热。在ABAUQS/Explicit中的自适应网格技术，与纯拉格朗日和欧拉分析的特点组合，它允许单元的运动独立于材料。在本指南中不讨论欧拉单元和自适应网格技术。为了适用于不同类型的行为，在ABAQUS中的某些单元族包含了几种采用不同数学描述的单元。例如，壳单元族具有三种类型：一种适用于一般性目的的壳体分析，另一种适用于薄壳，余下的一种适用于厚壳

9、。（这些壳单元的数学描述将在第5章“应用壳单元”中给予解释）。ABAQUS/Standard的某些单元族除了具有标准的数学公式描述外，还有一些其它可供选择的公式描述。具有其它可供选择的公式描述的单元由在单元名字末尾的附加字母来识别。例如，实体、梁和桁架单元族包括了采用杂交公式的单元，它们将静水压力（实体单元）或轴力（梁和桁架单元）处理为一个附加的未知量；这些杂交单元由其名字末尾的“H”字母标识（C3D8H或B31H）。有些单元的数学公式允许耦合场问题求解。例如，以字母C开头和字母T结尾的单元（如C3D8T）具有力学和热学的自由度，可用于模拟热力耦合问题。、几种最常用的单元数学描述将在本指南的后

10、面章节中讨论。积分ABAQUS应用数值方法对各种变量在整个单元体内进行积分。对于大部分单元，ABAQUS运用高斯积分方法来计算每一单元内每一个积分点处的材料响应。对于ABAQUS中的一些实体单元，可以选择应用完全积分或者减缩积分，对于一个给定的问题，这种选择对于单元的精度有着明显的影响，如在第节“单元的数学描述和积分”中所详细讨论的。ABAQUS在单元名字末尾采用字母“R”来标识减缩积分单元（如果一个减缩积分单元同时又是杂交单元，末尾字母为RH）。例如，CAX4是4节点、完全积分、线性、轴对称实体单元；而CAX4R是同类单元的减缩积分形式。ABAQUS/Standard提供了完全积分和减缩积分

11、单元；除了修正的四面体和三角形单元外，ABAQUS/Explicit只提供了减缩积分单元。 实体单元在不同的单元族中，连续体或者实体单元能够用来模拟范围最广泛的构件。顾名思义，实体单元简单地模拟部件中的一小块材料。由于它们可以通过其任何一个表面与其它单元相连，实体单元就像建筑物中的砖或马赛克中的瓷砖一样，因此能够用来构建具有几乎任何形状、承受几乎任意载荷的模型。ABAQUS具有应力/位移和热力耦合的实体单元；本指南中将只讨论应力/位移单元。在ABAQUS中，应力/位移实体单元的名字以字母“C”开头。随后的两个字母一般（并不总是）表示维数，即单元的有效自由度数目。字母“3D”表示三维单元；“AX

12、”，表示轴对称单元；“PE”，表示平面应变单元；而“PS”，表示平面应力单元。在第四章“应用实体单元”中，将对应用实体单元展开进一步的讨论。三维实体单元库三维实体单元可以是六面体形（砖形）、楔形或四面体形。关于三维实体单元的详细目录和每种单元中节点的连接方式，请参阅ABAQUS分析用户手册的第节“Three-dimensional solid element library”。|在ABAQUS中，应尽可能地使用六面体单元或二阶修正的四面体单元。一阶四面体单元（C3D4）具有简单的的常应变公式，为了得到精确的解答需要非常细划的网格。二维实体单元库ABAQUS拥有几种离面行为互不相同的二维实体单元

13、。二维单元可以是四边形或三角形。应用最普遍的三种二维单元如图3-3所示。图3-3 平面应变，平面应力和无扭曲的轴对称单元 平面应变（plain strain）单元假设离面应变为零；它们可以用来模拟厚结构。平面应力（plain stress）单元假设离面应力为零；这类单元适合于用来模拟薄结构。无扭曲的轴对称单元，CAX类单元，可模拟360 的环；它们适合于分析具有轴对称几何形状和承受轴对称荷载的结构。ABAQUS/Standard也提供了广义平面应变单元、可以扭曲的轴对称单元和具有反对称变形的轴对称单元。 广义平面应变单元包含了对原单元的推广，即离面应变可以随着模型平面内的位置发生线性变化。这种

14、单元列式特别适合于厚截面的热应力分析。 带有扭曲的轴对称单元可以模拟初始时为轴对称几何形状，但能沿对称轴发生扭曲的模型。它们适合于模拟圆桶形结构的扭转，如轴对称的橡胶套管。 带有反对称变形的轴对称单元可以模拟初始时为轴对称几何形状，但能反对称变形的物体（特别是作为弯曲的结果）。它们适合于模拟诸如承受剪切载荷的轴对称橡胶支座的问题。在这本指南中不讨论上面提到的这三种二维实体单元。二维实体单元必须在1-2平面内定义，并使节点编号顺序绕单元周界是逆时针的，如图3-4所示。图3-4 二维单元正确的节点布局当使用前处理器生成网格时，要确保所有点处的单元法线沿着同一方向，即正向，沿着整体坐标的3轴。不能提

15、供正确的单元节点布局将引起ABAQUS给出单元具有负面积的出错信息。 自由度所有的应力/位移实体单元在每一节点处有平动自由度。相应的在三维单元中，自由度1、2和3是有效的，而在平面应变单元、平面应力单元和无扭曲的轴对称单元中，只有自由度1和2是有效的。关于其它类型的二维实体单元的有效自由度，请参阅ABAQUS分析用户手册的第节“Two-dimensional solid element library”。单元性质！所有的实体单元必须赋予截面性质，它定义了与单元相关的材料和任何附加的几何数据。对于三维和轴对称单元不需要附加几何信息：节点坐标就能够完整地定义单元的几何形状。对于平面应力和平面应变单

16、元，可能要指定单元的厚度，或者采用为1的默认值。数学描述和积分在ABAQUS/Standard中，关于实体单元族有可供选择的数学描述，包括非协调模式（incompatible mode）的数学描述（在单元名字的最后一个或倒数第二个字母为I）和杂交单元的数学描述（单元名字的最后一个字母为H），在本指南的后面章节中将详细讨论它们。在ABAQUS/Standard中，对于四边形或六面体（砖形）单元，可以在完全积分和减缩积分之间进行选择。在ABAQUS/Explicit中，只能使用减缩积分的四边形或六面体实体单元。数学描述和积分方式都会对实体单元的精度产生显著的影响。如在第节“单元的数学描述和积分”中

17、所讨论的。单元输出变量默认情况下，诸如应力和应变等单元输出变量都是参照整体笛卡尔直角坐标系的。因此，在积分点处应力分量是作用在整体坐标系的1方向，如图3-5(a)所示。即使在一个大位移模拟中单元发生了转动，如图3-5(b)所示，仍默认是在整体笛卡尔坐标系中定义单元变量。图3-5 对于实体单元默认的材料方向 然而，ABAQUS允许用户为单元变量定义一个局部坐标系（见第节“例题：斜板”）。该局部坐标系在大位移模拟中随着单元的运动而转动。当所分析的物体具有某个自然材料方向时，如在复合材料中的纤维方向，局部坐标系将会是十分有用的。 壳单元壳单元用来模拟那些一个方向的尺寸（厚度）远小于其它方向的尺寸，并

18、且沿厚度方向的应力可以忽略的结构。在ABAQUS中，壳单元的名字以字母“S”开头。所有轴对称壳单元以字母“SAX”开头。在ABAQUS/Standard中也提供了带有反对称变形的轴对称壳单元，它以字母“SAXA”开头。除了轴对称壳的情况外，在壳单元名字中的第一个数字表示在单元中节点的数目，而在轴对称壳单元名字中的第一个数字表示插值的阶数。在ABAQUS中具有两种壳单元：常规的壳单元和基于连续体的壳单元。通过定义单元的平面尺寸、它的表面法向和初始曲率，常规的壳单元对参考面进行离散。另一方面，基于连续体的壳单元类似于三维实体单元，它们对整个三维物体进行离散和建立数学描述，其动力学和本构行为是类似于

19、常规壳单元的。在这本手册中，仅讨论常规的壳单元。因而，我们将常规的壳单元简单称为“壳单元”。关于基于连续体的壳单元的更多信息，请参阅ABAQUS分析用户手册的第节“Shell elements：overview”。关于壳单元的应用，将在第5章“应用壳单元”中详细讨论。壳单元库在ABAQUS/Standard中，一般的三维壳单元有三种不同的数学描述：一般性目的的壳单元（general-purpose）、仅适合薄壳单元（thin-only）和仅适合厚壳单元（thick-only）。一般性目的的壳单元和带有反对称变形的轴对称壳单元考虑了有限的膜应变和任意大转动。三维“厚”和“薄”壳单元类型提供了任意

20、大转动，但是仅考虑了小应变。一般性目的的壳单元允许壳的厚度随着单元的变形而改变。所有其它的壳单元假设小应变和厚度不变，即使单元的节点可能发生有限的转动。在程序中包含有线性和二次插值的三角形和四边形单元，以及线性和二次的轴对称壳单元。所有的四边形壳单元（除了S4）和三角形壳单元S3/S3R均采用减缩积分。而S4壳单元和其它三角形壳单元则采用完全积分。表3-1总结了在ABAQUS/Standard中的壳单元。表3-1 在ABAQUS/Standard中的三种壳单元一般性目的的壳仅适合薄壳仅适合厚壳S4，S4R，S3/S3R，SAX1SAX2，SAX2TSTRI3，STRI65S4R5，S8R5，S

21、9R5，SAXAS8R，S8RT所有在ABAQUS/Explicit中的壳单元是一般性目的的壳单元，具有有限的膜应变和小的膜应变公式。该程序提供了带有线性插值的三角形和四边形单元，也有线性轴对称壳单元。表3-2总结了在ABAQUS/Explicit中的壳单元。表3-2 ABAQUS/Explicit中的两种壳单元有限应变壳小应变壳S4R, S3/S3R, SAX1S4RS, S4RSW, S3RS对于大多数的显式分析，使用大应变壳单元是合适的。然而，如果在分析中只涉及小的膜应变和任意的大转动，采用小应变壳单元是更富有计算效率的。S4RS、S3RS没有考虑翘曲，而S4RSW则考虑了翘曲。自由度在

22、ABAQUS/Standard的三维壳单元中，名字以数字“5”结尾的（例如S4R5，STRI65）单元每一节点只有5个自由度：3个平动自由度和2个面内转动自由度（即没有绕壳面法线的转动）。然而，如果需要的话，可以使节点处的全部6个自由度都被激活；例如，如果施加转动的边界条件，或者节点位于壳的折线上。其它的三维壳单元在每一节点处有6个自由度（3个平动自由度和3个转动自由度）。轴对称壳单元的每一节点有3个自由度：1 r-方向的平动2 z-方向的平动6 r-z平面内的转动单元性质所有的壳单元必须提供壳截面性质，它定义了与单元有关的厚度和材料性质。.在分析过程中或者在分析开始时，可以计算壳的横截面刚度

23、。若选择在分析过程中计算刚度，通过在壳厚度方向上选定的点，ABAQUS应用数值积分的方法计算力学行为。所选定的点称为截面点（section point），如图3-6所示。相关的材料性质定义可以是线性的或者是非线性的。用户可以在壳厚度方向上指定任意奇数个截面点。图3-6 壳单元厚度方向的截面点若选择在分析开始时计算横截面刚度，可以定义横截面性质来模拟线性或非线性行为。在这种情况下，ABAQUS以截面工程参量（面积、惯性矩等）的方式直接模拟壳体的横截面行为，所以，不必要让ABAQUS在单元横截面上积分任何变量。因此，这种方式计算成本较小。以力和力矩结果的方式计算响应；只有在被要求输出时，才会计算应

24、力和应变。当壳体的响应是线弹性时，建议采用这种方式。单元输出变量以位于每一壳单元表面上的局部材料方向的方式定义壳单元的输出变量。在所有大位移模拟中，这些轴随着单元的变形而转动。用户也可以定义局部材料坐标系，在大位移分析中它随着单元变形而转动。 梁单元梁单元用来模拟一个方向的尺寸（长度）远大于另外两个方向的尺寸，并且仅沿梁轴方向的应力是比较显著的构件。&在ABAQUS中梁单元的名字以字母“B”开头。下一个字符表示单元的维数：“2”表示二维梁，“3”表示三维梁。第三个字符表示采用的插值：“1”表示线性插值，“2”表示二次插值和“3”表示三次插值。在第6章“应用梁单元”中将讨论梁单元的应用。梁单元库

25、在二维和三维中有线性、二次及三次梁单元。在ABAQUS/Explcit中没有提供三次梁单元。自由度三维梁在每一个节点有6个自由度：3个平动自由度（1-3）和3个转动自由度（4-6）。在ABAQUS/Standard中有“开口截面”（Open-section）型梁单元（如B31OS），它具有一个代表梁横截面翘曲（warping）的附加自由度（7）。二维梁在每一个节点有3个自由度：2个平动自由度（1和2）和1个绕模型的平面法线转动的自由度（6）。单元性质所有的梁单元必须提供梁截面性质，定义与单元有关的材料以及梁截面的轮廓（profile）（即单元横截面的几何）；节点坐标仅定义了梁的长度。通过指定截

26、面的形状和尺寸，用户可以从几何上定义梁截面的轮廓。另一种方式，通过给定截面工程参量，如面积和惯性矩，用户可以定义一个广义的梁截面轮廓。若用户从几何上定义梁的截面轮廓，ABAQUS通过在整个横截面上进行数值积分计算横截面行为，允许材料的性质为线性和非线性。若用户通过提供截面的工程参量（面积、惯性矩和扭转常数）来代替横截面尺寸，则ABAQUS在单元横截面上无需对任何量进行积分。因此，这种方式的计算成本较少。采用这种方式，材料的行为可以是线性或者非线性。以力和力矩结果的方式计算响应；只有在被要求输出时，才会计算应力和应变。数学描述和积分线性梁（B21和B31）和二次梁（B22和B32）允许剪切变形，

27、并考虑了有限轴向应变；因此，它们即适合于模拟细长梁，也适合于模拟短粗梁。尽管允许梁的大位移和大转动，在ABAQUS/Standard中的三次梁单元（B23和B33）不考虑剪切弯曲和假设小的轴向应变，因此，它们只适合于模拟细长梁。ABAQUS/Standard提供了变化了的线性和二次梁单元（B31OS和B32OS），适合模拟薄壁开口截面梁。这些单元能正确地模拟在开口横截面中扭转和翘曲的影响，如I-字梁或U-型截面槽。在本指南中不涉及开口截面梁。ABAQUS/Standard也有杂交梁单元用来模拟非常细长的构件，如在海上石油平台上的柔性提升管，或者模拟非常刚硬的连接件。在本指南中不涉及杂交梁。单元

28、输出变量三维剪切变形梁单元的应力分量为轴向应力（）和由扭转引起的切应力（）。在薄壁截面中，切应力绕截面的壁作用，亦有相应的应变度量。剪切变形梁也提供了对截面上横向剪力的评估。在ABAQUS/Standard中的细长（三次）梁只有轴向变量作为输出，空间的开口截面梁也仅有轴向变量作为输出，因为在这种情况下扭转切应力是可以忽略的。所有的二维梁单元仅采用轴向的应力和应变。也可以根据需要输出轴向力、弯矩和绕局部梁轴的曲率。关于每一种梁单元都有哪些变量可以输出，详细的内容可以参阅ABAQUS分析用户手册第节“Beam modeling: overview”。在第6章“应用梁单元”中给出了关于如何定义局部梁

29、轴的细节。 桁架单元桁架单元是只能承受拉伸或者压缩载荷的杆件。它们不能阻止弯曲；因此，它们适合于模拟铰接框架结构。此外，桁架单元能够用来近似地模拟缆索或者弹簧（例如，网球拍）。在其它单元中，桁架单元有时还用来代表加强构件。在第2章“ABAQUS基础”中的吊车桁架模型采用了桁架单元。所有桁架单元的名字都以字母“T”开头。随后的两个字符表示单元的维数，如“2D“表示二维桁架，“3D”表示三维桁架。最后一个字符代表在单元中的节点数目。桁架单元库在二维和三维中有线性和二次桁架。在ABAQUS/Explicit中没有二次桁架。自由度桁架单元在每个节点只有平动自由度。三维桁架单元有自由度1、2和3，二维桁

30、架单元有自由度1和2。单元性质所有的桁架单元必须提供桁架截面性质，与单元相关的材料性质定义和指定的横截面面积。数学描述和积分除了标准的数学公式外，在ABAQUS/Standard中有一种杂交桁架单元列式，这种单元适合于模拟非常刚硬的连接件，它的刚度远大于所有结构单元的刚度。单元输出变量输出轴向的应力和应变。 刚性体、在ABAQUS中，刚性体是节点和单元的集合体，这些节点和单元的运动由称为刚性体参考节点（rigid body reference node）的单一节点的运动所控制，如图3-7所示。 图3-7 组成刚性体的单元定义刚性体的形状或者是一个解析表面，通过旋转或者拉伸一个二维几何图形得到这

31、个表面，或者是一个离散的刚性体，通过剖分物体生成由节点和单元组成的网格得到这个刚性体。在模拟过程中，刚性体的形状不变，但可以产生大的刚体运动。基于构成离散刚性体的单元的贡献，可以计算它的质量和惯性，或者可以特殊设置。通过在刚性体参考点上施加边界条件可以描述刚性体的运动。在刚体上生成的载荷来自施加在节点上的集中载荷和施加在部分刚性体单元上的分布载荷，或者来自施加在刚性体参考点上的载荷。通过节点连接和通过接触可变形的单元，刚性体与模型中的其它部分发生相互作用。在第12章“接触”中将描述刚性体的应用。 确定何时使用刚性体刚性体可以用于模拟非常坚硬的部件，这一部件或者是固定的或者是进行大的刚体运动。它还可以用于模拟在变形部件之间的约束，并且提供了指定某些接触相互作用的简便方法。当ABAQUS应用于准静态成型（quasi-static forming）分析时，采用刚性体模拟加工工具（如冲头、砧、抽拉模具、夹具、辊轴等等）是非常理想的，并且将其作为一种约束方式也可能是有效的。使模型的一部分成为刚性体可能有助于达到验证模型的目的。例如，在开发复杂的模型时，所有潜在的接触条件是难以预见的，可以将远离接触区域的单元包含在刚性体中，成为其中的一部分，从而导致更快的运行速度。当用户对模型和接触对的定义感到满意时，可以消除那些刚性体的定义，这样，展现在模拟全过程