学年安徽省蚌埠市第一中学高二数学上期中考试理科试题含答案.docx

1、学年安徽省蚌埠市第一中学高二数学上期中考试理科试题含答案蚌埠一中2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学（理）考试时间：120分钟 试卷分值：150 一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、下列命题中正确的是（ ）（1）在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3）在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线相互平行.A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（2）（4）2、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A.B.C.D.3、如图，用

2、斜二测画法作水平放置的直观图形得，其中=，是边上的中线，由图形可知在中，下列四个结论中正确的是( )A.B.C.D.4、长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 ( )A. B. C. D.都不对5、九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问： 积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）A.14斛B.22斛C.36斛D.66

3、斛6、已知P，Q，R，S分别是所在正方体或四面体的棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）A.B.C.D.7、如图，在直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值是 （ ）A.B.C.D.8、下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是( ) A.、B.、C.、D.、9、空间四边形中，若，那么有()A.平面平面B.平面平面C.平面平面D.平面平面10、以下命题正确的有（ ）；A.B.C.D.11、过三棱柱的任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有()A.4条B.6条C.8条D.12条12、如图，正方体中，点P在四边形的内部及其边界上运动，并且总保持，

4、则动点P的轨迹是()A.线段B.线段C.的中点与的中点的连线D.的中点与的中点的连线二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、已知正方形ABCD的边长是1，对角线AC与BD交于O，将正方形ABCD沿对角线BD折成60的二面角，并给出下面结论：ACBD；ADCO；AOC为正三角形；cosADC，则其中的真命题的序号是_14、如图，在三棱锥中，且，则与底面所成的角为_15、已知分别是平面，的法向量，且，则的值是_.16、在平行四边形中，. 将沿折起，使得平面平面，如图所示. 若为中点，则二面角的余弦值为_.三、解答题(第17题14分,第18题14分,第19题14分,第20题14分,第21题14

5、分,共5小题70分)17、如图，分别是空间四边形的边的中点，求证：（1）四点共面；（2）平面(第17题图) (第18题图) 18、如图，A是BCD所在平面外一点，M，N分别是ABC和ACD的重心，已知BD6(1)判断MN与BD的位置关系；(2)求MN的长19、如图4所示，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点（1）求证：.（2）若平面，则侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由20、如图，在直三棱柱中，是的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值. （第20题图） 21、在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对

6、角线AC与BD的交点M是PD的中点，AB2，BAD(1)求证：OM平面PAB；(2)求证：平面PBD平面PAC；(3)当四棱锥PABCD的体积等于时，求PB的长高二期中理科数学答案解析选择题答案：DACBBDCBDABA第1题答案D（1）所取的两点与圆柱的轴的连线所构成的四边形不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符；（3）所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，不符合圆台母线的定义；（2）（4）符合圆锥，圆柱母线的定义及性质.第2题答案A解：依题意得三视图复原的几何体是棱长为2的正方体，除去一个倒放的圆锥，圆锥的高为2，底面半径为1；所以几何体的体积是：，故选A第3题答案C解：依题意得

7、还原平面图如下：答案为C第4题答案B如图所示，设球的半径为R，则球的直径，所以球的表面积,故选B.第5题答案B，则，第6题答案D在A图中：分别连接PS，QR，则PSQR，P，S，R，Q共面在B图中：过P，Q，R，S可作一正六边形，如图，故P，Q，R，S四点共面在C图中：分别连接PQ，RS，则PQRS，P，Q，R，S共面D图中：PS与RQ为异面直线，P，Q，R，S四点不共面故选：D第7题答案C连结，由可得异面直线所成角为，在中，由余弦定理可得第8题答案B中取上边的点为点，连结，则易证面平面，如图（2）第9题答案D，平面又平面，平面平面，故选D第10题答案A由线面垂直的判定定理可知结论正确；由线面

8、垂直的性质可知结论正确；中的关系可以线面平行或直线在平面内；中直线可以与平面平行或直线在平面内.第11题答案B解：作出如图的图形，H，G，F，I是相应直线的中点，故符合条件的直线只能出现在平面HGFI中，由此四点可以组成6条直线，故选B.第12题答案A解：如图，先找到一个平面总是保持与垂直，连接，在正方体中，易得，；则面，又点P在侧面及其边界上运动，根据平面的基本性质得：点P的轨迹为面与面的交线段故答案为A.第13题答案由于BDAO，BDCO，所以BD平面AOC，于是ACBD，所以正确；因为折成60的二面角，所以AOC60，又OAOC，因此AOC为正三角形，故正确；cosADC，故也正确故选.

9、第14题答案解：，在底面的射影是的外心，又，故是的中点，所以与底面所成角为，等边三角形中，设边长为1，直角三角形中，三角形中，则与底面所成角为.第15题答案，则，.第16题答案过点在平面内作，因为平面平面， 所以平面，平面，平面，所以，. 以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立如图空间直角坐标系.依题意，则，设平面的法向量，则，即，取，得到平面的一个法向量，又平面的一个法向量为，所以，由图可知二面角为锐角，从而二面角的余弦值为.第17题答案证明：（1）分别是空间四边形的边的中点，与确定唯一平面四点共面.（2）因为E,H分别为AB,AD的中点，,又EH平面EFGH,BD平面EFGHB

10、D平面EFGH第18题答案(1)；(2).第18题解析(1)延长交于点，延长交于点，则分别为，的中点，又,(2)由（1)知，.第19题答案（1）略（2）第19题解析（1）连接，设交于，则.由题意知平面，以为坐标原点，分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系如图，设底面边长为，则高，于是，则，故,从而.（2）棱SC上存在一点E，使BE/平面PAC.理由如下：由已知条件知是平面PAC的一个法向量，且，设，则，而，解得，即当时,，而不在平面PAC内，故BE/平面PAC.第20题答案（1）连结，交于点，连结.由 是直三棱柱，得四边形为矩形，为的中点.又为中点，所以为中位线，所以 ，因为 平面，

11、平面，所以 平面.（2）由是直三棱柱，且，故两两垂直.如图建立空间直角坐标系.设，则.所以 ，设平面的法向量为，则有所以 取，得.易知平面的法向量为.由二面角是锐角，得 .所以二面角的余弦值为.第21题解析（1）证明：在PBD中，O、M分别是BD、PD的中点，OM是PBD的中位线，OMPB，OM平面PAB，PB平面PAB，OM平面PAB（2）证明：底面ABCD是菱形，BDAC，PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPAAC平面PAC，PA平面PAC，ACPA=A，BD平面PAC，BD平面PBD，平面PBD平面PAC（3）底面ABCD是菱形，AB=2，BAD=60，菱形ABCD的面积为S四棱锥P-ABCD的高为PA，得PA平面ABCD，AB平面ABCD，PAAB在RtPAB中，