最新人教版八年级数学上册第13章同步测试题及答案.docx

1、最新人教版八年级数学上册第13章同步测试题及答案最新人教版八年级数学上册第13章同步测试题及答案13.1 轴对称1在以下四个标志中，是轴对称图形的是()2下列说法中错误的是() A成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B关于某条直线对称的两个图形全等C全等的三角形一定关于某条直线对称D若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称3如图，ABC与ABC关于直线l对称，且A78，C48，则B的度数为()（第3题图）A48 B54 C74 D784.如图，AC=AD，BC=BD，则有（）AAB与CD互相垂直平分BCD垂直平分ABCAB垂直平分CDDCD平分ACB（

2、第4题图）5.如图所示，已知AB=AC，A=40，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则DBC的度数为（）A40B70C30D50 （第5题图）6.如图，在ABC中，AB的中垂线交AB于点E，交BC于点D，若ADC的周长为16cm，AC=4cm，则BC的长为（）A22cmB12cmC10cmD7cm （第6题图）7我国的文字非常讲究对称美，分析如图四个图案，图案_有别于其余三个图案()8如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后的图是()（第8题图）9(创新应用题)如图，把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动

3、对称变换在自然界和日常生活中，大量的存在这种图形变换(如图甲)结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是()（第9题图）A对应点连线与对称轴垂直 B对应点连线被对称轴平分C对应点连线被对称轴垂直平分 D对应点连线互相平行10从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是，则该编码实际上是_11如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若EDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_（第11题图）12.如图所示，在ABC中，BAC=106，EF，MN分别是AB，

4、AC的垂直平分线，点E，N在BC上，则EAN= .（第12题图）13.如图，点P为AOB内一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点F，E，连接EF交OA于点N，交OB于点M，EF15，求PMN的周长 （第13题图）14如图，将一张正六边形纸沿虚线对折3次，得到一个多层的60角的三角形纸用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线 （第14题图）(1)猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？(2)这个图形有几条对称轴？(3)如果想得到一个含有五条对称轴的图形，你应该取什么形状的纸？应该如何折叠？15如图，在ABC中，BC7，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F

5、，G.求AEG的周长 （第15题图）16.如图，在ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，A=ABE（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线.（2）当AB=AC，A=46时，求EBC及F的度数. （第16题图）参考答案1A分析：只有A图沿中间竖直的一条直线折叠，左右两边能够重合，故选A.2C分析：虽然关于某条直线对称的两三角形全等，但全等的两三角形不一定关于某条直线对称，因而选C.3B分析：因为关于某直线对称的两图形全等，所以AA78，CC48，所以B54，故选B.4.C5.C 分析：AB=AC，A=40，ABC=C=70.MN是AB的垂直平分线，D

6、A=DB.DBA=A=40，DBC=30.故选C.6.B 分析：DE是AB的垂直平分线，DA=DB.ADC的周长为16cm，AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=16cm.AC=4cm，BC=12cm.故选B.7D分析：都是轴对称图形，但图案D有两条对称轴，其余三个图案都只有一条对称轴8D分析：解决此类问题的基本方法是，根据“折叠后的图形再展开，则所得的整个图形应该是轴对称图形”，从所给的最后图形作轴对称，题目折叠几次，就作几次轴对称，沿两条对角线所在直线画对称轴，只有D适合，故选D.9B分析：因为对称且平移，所以原有的性质已有变化，A、C、D都已不成立，只有B选项正确，故选B.10

7、BA629分析：假定最左侧或右侧有一条直线为对称轴，沿此直线折叠都会得到BA629，或将此图案从反面观察，也可得到BA629.116分析：由ABC与四边形AEDC的周长之差为12，可知BEBDDE12.由EDC的周长为24可知CECDDE24.由DE是BC边上的垂直平分线可知BECE，BDCD，所以BEBDDE24. ，得2DE12，所以DE6.12. 3213解：点P与点E关于OB轴对称，CECP，MCPE.MCEMCP90.在MCE和MCP中，MCEMCP.MPME，同理NPNF.MPMNNPMEMNNFEF15，即PMN的周长是15.14解：(1)轴对称图形(2)至少有3条对称轴(3)取

8、一张正十边形的纸，沿它的通过中心的五条对角线折叠5次，得到一个多层的36角的图形，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开就可以得到一个至少含五条对称轴的图形15解：DE、GF分别是AB、AC的垂直平分线，BEAE，CGAG.AEG的周长为AEEGAGBEEGCGBC7.16.（1）证明：A=ABE，EA=EB.AD=DB，DF是线段AB的垂直平分线.（2）解：A=46，ABE=A=46.AB=AC，ABC=ACB=67，EBC=ABC-ABE=21，F=90-ABC=23.13.2 画轴对称图形基础巩固1下列说法正确的是()A全等的两个图形可以由其中一个经过轴对称变换得到B轴对称变换得到的图形

9、与原图形全等C轴对称变换得到的图形可以由原图形经过一次平移得到D轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的直线垂直平分2下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是轴对称图形的有()（第2题图）A1个 B2个 C3个 D4个3点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为()A(1，2) B(1,2)C(1，2) D(2，1)4如图，将正方形纸片对折两次，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是()（第4题图）5已知点P(a1,3)、Q(2,2ab)关于y轴对称，则a_，b_；若关于x对称，则a_，b_.6如图，四边形ABCD的顶点坐标为A(5,1)，B(1

10、,1)，C(1,6)，D(5,4)，请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的对称图形，并写出各对称图形的顶点坐标（第6题图）能力提升7李芳同学球衣上的号码是253，当她把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是()（第7题图）8若|3a2|b3|0，则P(a，b)关于y轴的对称点P的坐标是_9点A(2a，a1)在x轴上，则A点的坐标是_，A点关于y轴的对称点的坐标是_10小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是_（第10题图）11作图题：在方格纸中，画出ABC关于直线MN对称的A1B1C1.（第11题图）参考答案1B分析：由轴对称的概念及性质进行判断

11、，知B正确，D错误，这两个图形之间的直线不一定是对称轴，又因为成轴对称的两个图形不仅全等还与位置有关故A、C错误2B分析：由图形的特征，结合轴对称的概念，可以判断只有第一个和第三个中的图形都是轴对称图形，故有2个，应选B.3C分析：关于x轴对称的点的坐标变化特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数，故选C.4C分析：本题是将正方形两次翻折后剪裁，且剪裁位置在折叠后图形的正中间，因而将所给最后图形作两次轴对称展开，得到图形C.51133分析：若点P(a1,3)、Q(2,2ab)关于y轴对称，则a12,2ab3，解得a1，b1；同样若点P(a1,3)、Q(2，2ab)关于x轴对称，则a12,2ab3，

12、解得a3，b3.6解：(1)如图所示，四边形ABCD和四边形ABCD即为所求（第6题答图）(2)四边形ABCD关于y轴对称的四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(5,1)，B(1,1)，C(1,6)，D(5,4)；四边形ABCD关于x轴对称的四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(5，1)，B(1，1)，C(1，6)，D(5，4)7A分析：把球衣上253的号码向左翻折180，得到的图案即是镜子中的号码89(2,0)(2,0)分析：因为点A在x轴上，所以a10，所以a1，A点的坐标就是(2,0)，关于y轴的对称点的坐标是(2,0)1010时45分 11解：分别作出点A，B，C关于直线MN的对称点A，B

13、，C，再依次连接即得到图形。如图所示（第11题答图）13.3 等腰三角形基础巩固1若等腰三角形底角为72，则顶角为 ()A108 B72 C54 D362如图，在ABC中，ABAC，ADBDBC，则C()（第2题图）A72 B60 C75 D453下列三角形：有两个角等于60的三角形；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有()A BC D4如图所示，已知12，要使BDCD，还应增加的条件是()ABAC；BC；ADBC；ABBC.A BC D （第4题图）5如图所示，在ABC中，ACB90，B3

14、0，CDAB于点D，若AD2，则AB_. （第5题图）能力提升6如图，在ABC中，ABAC，BD和CD分别是ABC和ACB的平分线，EF过D点，且EFBC，图中等腰三角形共有()（第6题图）A2个 B3个C 4个 D5个7如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是()（第7题图）A6 B7 C8 D98如图，D是ABC中BC边上一点，ABACBD，则1和2的关系是()（第8题图）A122 B1290C180132 D1802319如图，在ABC中，ABAC，C30，DABA于点A，BC4.2 cm，则AD_.

15、（第9题图）10如图，若B、D、F在AN上，C、E在AM上，且ABBCCD，ECEDEF，A20，则FED_. （第10题图）11如图，点E，F在BC上，BECF，AD，BC，AF与DE相交于点O. (1)求证：ABDC.(2)试判断OEF的形状，并说明理由（第11题图）12(综合应用)如图所示，AOPBOP15，PCOA，PDOA，若PC4，求PD的长 （第12题图）13如图所示，在ABC中，ABAC，点E在CA的延长线上，且AEFAFE.求证：EFBC. (第13题图) 14如图，在ABC中，ACB45，A90，BD是ABC的平分线，CHBD，交BD的延长线于H，求证：BD2CH.(第14

16、题图)15(实际应用题)如图，某船上午11时30分在A处观测岛B在东偏北30，该船以10海里/时的速度向东航行到C处，再观测海岛在东偏北60，且船距海岛40海里(1)求船到达C点的时间；(2)若该船从C点继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？（第15题图）参考答案1D分析：等腰三角形两底角相等，所以顶角为36，故选D.2A分析：设Ax，由已知可知，BDCCABC2A2x.因为AABCC180，所以x2x2x180.解得x36，所以C72，故选A.3D分析：为判定定理，每个外角都相等，则都是120，所以每个内角都是60，一腰上的中线也是这条腰上的高，说明这条线段所在的直线是这条腰的垂直平分线，所

17、以腰等于底，也是等边三角形，四个都成立，故选D.4C分析：说明ABC为等腰三角形，由“三线合一”可知BDCD，由能得到ABDACD，所以BDCD，不能得到BDCD，故选C.58分析：由题意可知，在RtACD和RtABC中，ACDB30，所以AC2AD，AB2AC.所以AB4AD428.6D分析：由题意知，ABAC，AEAF，BEDE，CFDF，BDCD，所以所有的三角形都是等腰三角形，共有5个，故选D.7C分析：如图，共有8个格点注意3和8也是，故选C.8D分析：因为ABBD，所以B18021，C12.因为ABAC，所以BC.所以1802112，整理得180231，故选D.91.4 cm分析：

18、由已知可以推出BCADC30，ADDC，C30，DABA于A，所以BD2AD.所以BC3DC3AD4.2 (cm)所以AD1.4 cm.1020分析：运用一个外角等于和它不相邻的内角及等腰三角形两底角相等可求出FED20.11(1)证明：BECF，BEEFCFEF，即BFCE.又AD，BC，ABFDCE(AAS)ABDC.(2)解：OEF为等腰三角形.理由如下：ABFDCE，AFBDEC.OEOF.OEF为等腰三角形12解：如图，过P作PEOB，垂足为E.（第12题图）AOPBOP15，PDOA，PDPE.PCOA，CPOAOP15.BCPBOPCPO30，在RtCPE中，BCP30，PE.P

19、DPE2.13证明：如图，过A作ADBC，垂足为D.（第13题图）ABAC，BAD.AEFAFE，BACAEFAFE，EFA.EFABAD.EFAD，EFBC.14证明：如图，延长CH、BA相交于点E.（第14题图）CHBD，BD是ABC的平分线，CHBEHB90，CBHEBH.又BHBH，CBHEBH.CHEH.CE2CH.ACB45，CAB90，ABC45，ACBABC.ACAB.CABCAE90，EECA90.CHBD，EEBH90.ECAEBH.ECADBA.CEBD.BD2CH.15解：(1)A30，BCD60，ABC30.AABC.ACBC40(海里),40104(时)答：船到达C

20、点的时间是15时30分(2)在RtBCD中，CBD30，CD4020(海里),20102(时)答：该船在17时30分到达D处13.4 课题学习 最短路径问题一、选择题1. 如图，等边ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE2，当EFCF取得最小值时，则ECF的度数为（）（第1题图）A. 15 B. 22.5 C. 30 D. 452. 如图，AOB30，内有一点P且OP，若M、N为边OA、OB上两动点，那么PMN的周长最小为（）（第2题图）A. B. 6 C. D. 3. 已知AOB的大小为，P是AOB内部的一个定点，且OP2，点E、F分别是OA、O

21、B上的动点，若PEF的周长的最小值等于2，则（）（第3题图）A. 30 B. 45 C. 60 D. 904. 直线L是一条河，P，Q是两个村庄欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A. B. C. D. 5. 如图，在锐角ABC中，AB4，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BMMN的最小值是（ ） （第5题图）A. 3 B. 4 C. 5 D. 66. 加油站A和商店B在马路MN的同一侧（如图），A到MN的距离大于B到MN的距离，AB7米，一个行人P在马路MN上行走，问：当P

22、到A的距离与P到B的距离之差最大时，这个差等于（ ）米M（第6题图）A. 8 B. 9 C. 6 D. 77. 如图，在RtABC中，ACBC4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PAPE最小，则这个最小值是（ ）（第7题图）A. B. 4 C. D. 5二、填空题8. 已知如图所示，MON40，P为MON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，则当PAB的周长取最小值时，APB的度数为_（第8题图）9.如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，ABC的面积为10，BD平分ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为 .（第9题图）10.如图所示：AOB的内部

23、有一点P，到顶点O的距离为5cm，M、N分别是射线OA、OB上的动点若AOB=30，则PMN的周长的最小值为 .（第10题图）三、解答题11. 已知：如图，在POQ内部有两点M、N，MOPNOQ（1）画图并简要说明画法：在射线OP上取一点A，使点A到点M和点N的距离和最小；在射线OQ上取一点B，使点B到点M和点N的距离和最小；（2）直接写出AMAN与BMBN的大小关系（第11题图）12. 某大型农场拟在公路L旁修建一个农产品储藏、加工厂，将该农场两个规模相同的水果生产基地A、B的水果集中进行储藏和技术加工，以提高经济效益请你在图中标明加工厂所在的位置C，使A、B两地到加工厂C的运输路程之和最短

24、（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（第12题图）13. 如图，ABC的边AB、AC上分别有定点M、N，请在BC边上找一点P，使得PMN的周长最短 （写出作法，保留作图痕迹）（第13题图）14. 在某一地方，有条小河和草地，一天某牧民的计划是从A处的牧场牵着一只马到草地牧马，再到小河饮马，你能为他设计一条最短的路线吗？（在N上任意一点即可牧马，M上任意一点即可饮马）（保留作图痕迹，需要证明）（第14题图）参考答案1.C 2.D 3.A 4.D 5.B 6.D 7.C8. 100 分析：如图,作出P点关于OM,ON的对称点P1,P2交OM,ON于A,B两点,此时PAB的周长最小,根

25、据题意可知: P1PP2=180MON=18040=140,所以P1PA+P2PB=P1+P2=180P1PP2=40,所以APB=14040=100.（第8题答图）9. 5 分析：过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC于N.BD平分ABC，MEAB于点E，MNBC于N，MN=ME，CE=CM+ME=CM+MN的最小值三角形ABC的面积为10，AB=4，4CE=10，CE=5即CM+MN的最小值为5（第9题答图）10. 5 cm 分析：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN点P关于OA的对称点为C，关于OB

26、的对称点为D，PM=CM，OP=OC，COA=POA.点P关于OB的对称点为D，PN=DN，OP=OD，DOB=POB，OC=OD=OP=5cm，COD=COA+POA+POB+DOB=2POA+2POB=2AOB=60，COD是等边三角形，CD=OC=OD=5cmPMN的周长的最小值为PM+MN+PN=CM+MN+DNCD=5cm（第10题答图）11.解：（1）如图所示画法：作点M关于射线OP的对称点M；连接MN交OP于点A；作点N关于射线OQ的对称点N；连接NM交OQ于点B（2）AMAN与BMBN的大小关系是：AMANBMBN（第11题答图）12.解：作点A关于直线l的对称点E,连接BE.根据对称的性