小学数学《数与代数》总复习.docx

1、小学数学数与代数总复习小学数学总复习数与代数一、 数的认识（一）、整数1、 整数的意义 自然数和0都是整数。整数分为正整数和负整数。0是正数和负数的分界点。0既不是正数，以不是负数，所有的正数都大于0，所有的负数都小于0，正数都大于负数。负数与负数相比较，数字大的反而小，数字小的反而大。考点主要是对负数的简单认识，对温度计而言，0摄氏度以上为正，0摄氏度以下为负，对方向而言，向东为正，向西为负，对学生分数而言，一篇考试卷共负12分，以就是要从100分中减去12分，该篇试卷的实际得分是88分。还有就是从很多数里直接找出负数。2、 自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数

2、。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。自然数的计数单位是1， 比如：0的计数单位是1;999的计数单位也是1。0不是最小的一位数，最小的一位数是1，最大的一位数是9。考点主要是自然数的计数单位。3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。计数单位很重要，考点主要是自然数、分数、小数的计数单位，自然数的计数单位是1，分数的计数单位是把一个整体平均分成若干份，表示这样一份的数，任何一个分数的计数单位都是分母不变，只将分子变成1，比如五分之三的分数单位是五分之一，十二分之八的分数单位是十二分之一

3、。小数的计数单位是0.1、0.01、0.001等等，一位小数表示十分之一、两位小数表示百分之一、三位小数表示千分之一等等，比如0.3的计数单位是十分之一，0.89的计数单位是百分之一。4、 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。数位与位数完全不同，数位是指数字所占的位置，位数是指一个多位数有几位数。比如：9875是（）位数，8在（）位上，它表示（）。5、数的整除 整数a除以整数b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。如果数a能被数b（b 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。 因为3

4、5能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除

5、，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）

6、，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如:把28分解质因数几个数公

7、有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1、1和任何自然数互质。2、相邻的两个自然数互质。3、两个不同的质数互质。4、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。5、两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数，它

8、们的最大公约数就是1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。数的整除考点知识很多，内容很广泛，针对性很强，主要注意：（1）、因数与质因数的区别，质因数是指因数中的质数，比如：6的因数有1、2、3、6,6的质因

9、数就只有2和3，（2）、4个最小，最小的奇数是1；最小的偶数是0（非0自然数最小的偶数是2）；最小的质数是2；最小的合数是4；并要熟记20以内的奇数、偶数、合数、质数表；（3）、整除的概念必须是自然数a除以自然数b=自然数c且a、b、c不等于0；（4）、分解质因数时一定要分成几个质数相乘的形式，在分解式中一定不能出现1和合数；并且格式要对，比如：把18分解质因数，正确格式是18=233或者18=323，质因数的顺序不限，不能写成18=2331或者18=63或332=18；（5）、因数和倍数是相互依存的，缺一不可，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，不能说谁是因数，谁是倍数；（6）、求最大公因数和

10、最小公倍数时，一定要遵循：大公因、乘一边，小公倍、乘一圈的形式，即求最大公因数，只乘除数不乘商；求最小公倍数既要乘除数又要乘商。（7）、a=237;b=253;a和b的最大公因数是（ ）；a和b的最小公倍数是（ ）。（8 ）、甲数的3倍=乙数的2.5倍，那么甲数（ ）乙数；（二）、小数1、 小数的意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点

11、右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2、小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律

12、且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环

13、节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 简写作3.7在7上打点， 0.5302302 简写作0.5302在3和2上打点 。（三）、分数1、 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2、 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母

14、相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3、 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）、百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。容易出现的题目是（1）、求产品的合格率、人数的出勤率、缺勤率、出油率、出粉率等等；（2）0.25去掉，原数扩大（ ）倍；0.25添上，原数缩小（ ）倍。（3）、在求百分率时100

15、一定要写上，不能去掉。二、 方法（一）、数的读法和写法1、 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。2、 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。3、 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4、 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5、 分数的读法：读分数时，先读分母再

16、读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。6、 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。7、 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。8、 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。（二）、数的改写 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1、 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改

17、写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。2、 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。3、 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。4、 大小比较1、 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高

18、位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。2、 比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大3、 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。（三）、数的互化1.、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2、 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的

19、，一般保留三位小数。3、 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4、 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5、 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6、 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。7、 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（四）、数的整除1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，

20、再把除数和商写成连乘的形式。2、 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。3、 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。4、 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。（五）、 约分和通分 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子

21、、分母；通常要除到得出最简分数为止。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三、 性质和规律（一）、商不变的规律（除法的性质）商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。（二）、小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）、小数点位置的移动引起小数大小的变化1、 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍2、 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；

22、小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍3、 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。（四）、分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。不管是分数的基本性质，比的基本性质，还是比例的基本性质都统一强调0除外，考的题型主要是填空题和判断题，比如在性质中忽略了0除外，或者2：3=（）：6=十二分之几。（五）、分数与除法的关系1、 被除数除数= 被除数/除数2、 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。3、 被除数 相当于分子，除数相当于分母。 容易出现的题目：18=8/（ ）=10：（ ）=（填小数）二、数的运算（一）、整数四则

23、运算1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。加数+加数=和 一个加数=和另一个加数2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都得任何数。一个因数 一个因数 =积 一个因数=积另一个因数4、 整数

24、除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数（二）、小数四则运算1、 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2、 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3、 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数

25、乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。4、 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。5、 乘方:求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 3 =9（三）、分数四则运算1、 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。2、 分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3、 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。4、 乘积是1的两个数叫做互为倒数。5、 分数除法：分数除法的意义与整数

26、除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（四）、运算定律1、 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。2、 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。3、 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba。4、 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc) 。5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个

27、数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc 。6、 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 简便算法中容易出现的题目是（1）、298+199；（2）、286-198；（3）、14.5+21+5.5；（4）、75+99+1；（5）、2.5994；（6）、13.52.54；（7）；13.57+6.57；（8）、19.5+（28-9.5）；（9）、279-（85-79）；（10）、13.57+1.350.7；（11）、99995+333385；（12）、9998+99；（五）运算法则1、 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位

28、加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。2、 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。3、 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。4、 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。5、 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中

29、共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。6、 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。7、 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。8、 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。9、 异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。10、 带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分

30、分别相加减，再把所得的数合并起来。11、 分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。12、 分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。（六） 运算顺序1、 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2、 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。3、 没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。4、 有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。5、 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。减法是加法的逆运算。6、 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。除法是乘法的逆运算。三、常见的量（一）、长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 =100厘米=1000毫米 1分米=10厘米 =100毫米 1厘米=10毫米 （二）、 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 =10000平方厘米=1000000平方毫米 1平方分米=100平方厘米=10000平方毫米 1平方厘米=100平方毫米 （三）、 体（容）积单位换算 1立方米=1000