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1、博弈博弈篇一：动态博弈完全信息动态博弈习题1.如果开金矿博弈中第三阶段已选择打官司后的结果尚不能肯定，即图中a、b的数值不确定。试讨论本博弈可能有哪几种可能的结果。如果本博弈中的“威胁”和“承诺”是可信的，a或b应满足什么条件？(谢识予答案66页)参考答案：括号中的第一个数字代表乙的得益，第二个数字代表甲的得益，所以a表示乙的得益，而b表示甲的得益。在第三阶段，如果a0，则乙会选择不打官司这时逆推回第二阶段，甲会选择不分，因为分的得益2小于不分的得益4.逆推回第一阶段，乙肯定会选择不借，因为借的最终得益0比不借的最终得益1小。在第三阶段，如果a0，则乙轮到选择的时候会选择打官司，此时双方得益是

2、（a,b）。逆推回第二阶段，如果b2，则甲在第二阶段仍然选择不分，这时候双方得益为（a,b）。在这种情况下再逆推回第一阶段，那么当a1时乙会选择不借，双方得益（1,0），当a1时乙肯定会选择借，最后双方得益（a,b）。在第二阶段如果b2，则甲会选择分，此时双方得益为（2,2）。再逆推回第一阶段，乙肯定选择借，因为借的得益2大于不借的得益1，最后双方的得益（2,2）。要本博弈的“威胁”，即“打”是可信的，条件是a0。要本博弈的“承诺”，即“分”是可信的，条件是a0且b2。注意上面的讨论中没有考虑a=0、a=1、b=2的几种情况，因为这些时候博弈方的选择很难用理论方法确定和预测。不过最终的结果并不

3、会超出上面给出的范围。2、设一四阶段两博弈方之间的动态博弈如图所示。试找出全部子博弈，讨论该博弈中可信性问题，求子博弈完美纳什均衡策略组合和博弈结果。(谢识予答案66-67页)参考答案：（1）该博弈共包括如下3个子博弈：从博弈方1选择a以后博弈方2的第二阶段选择开始的三阶段动态博弈；从博弈方2第二阶段选择c以后博弈方1的选择开始的两阶段动态博弈；第三阶段博弈方1选择f以后博弈方2的单人博弈。（2）该博弈最理想的，对双方都比较有利的博弈结果是路径a-c-f-g。但实现路径的双方策略中，博弈方2在第四阶段选择g是不可信的，因为得益56；逆推回第三阶段，博弈方1选择f也变成不可信的，因为得益34；再

4、逆推回第二阶段，博弈方2在第二阶段选择c同样也是不可信的，因为得益34；最后回到第一阶段，博弈方1选择a也不可信，因为25。因此上述较理想的结果使不可能实现的。（3）根据逆推归纳法先讨论博弈方2第四阶段的选择。由于采用h的得益大于采用g的5，因此博弈方2会采用h；倒退回第三阶段，博弈方1根据对博弈方2第四阶段选择的判断可知选择f结果使得3，而选择e的结果使4，因此只有选择e；再推回第二阶段，博弈方2根据对后两阶段选择的判断，已知选择c将得到3，而选择d能得到4，因此应该选择d；最后回到第一阶段，博弈方1知道选择a将得到2，而选择b能得到5，因此会选择b。该博弈的子博弈完美纳什均衡为：博弈方1第

5、一阶段选择b，第三阶段选择e；博弈方2第二阶段选择d，第四阶段选择h。结果为博弈方1第一阶段选择b结束博弈，双方得益（5,3）。3、三寡头市场有需求函数p?100?Q，其中Q是三个厂商的产量之和，并且已知三个厂商都有常数边际成本2而无固定成本。如果厂商1和厂商2先同时决定产量，厂商3根据厂商1和厂商2的产量决策，问他们各自的产量和利润是多少？(谢识予答案69页)参考答案：首先，设三个厂商的产量分别为q1、q2和q3。三个厂商的利润函数为：根据逆推归纳法，先分析第二阶段是厂商3的选择。将厂商的利润函数对其产量求偏导数并令其为0得：因此厂商3的反应函数为：再分析第一阶段是厂商1和厂商2的决策。先把

6、厂商3的反应函数代入厂商1和厂商2的利润函数得：分别对q1和q2求偏导数并令为0得：联立两个方程可解得q1=q2=98/3。再代入厂商3的反应函数得q3=（98-q1-q2）/2=98/6。把三个厂商的产量代入各自的利润函数，可得三个厂商的利润分别为4802/9、4802/9和2401/9。4、设在无限回合讨价还价博弈中，博弈方的贴现因子不同（博弈方1为1，博弈方2为2），请给出这种情况下的均衡结果。(谢识予答案86页)解答提示：采用与教材中（谢识予教材3.4.3）贴现因子相同模型相似的逆推归纳法分析。均衡结果使博弈方1提出分配方案，博弈方2接受。不完全信息静态博弈习题基本概念贝叶斯博弈（不完

7、全信息博弈）静态贝叶斯博弈（不完全信息静态博弈）类型和类型空间海萨尼转换贝叶斯纳什均衡一级价格密封拍卖机制设计个人理性约束(individualrationality)激励相容约束(incentivecompatibility)委托人(principle)代理人(agent)显示原理直接机制英国式拍卖荷兰式拍卖实施问题本章习题1.求如图所示的扩展式博弈的贝叶斯nash均衡。图扩展式博弈2.考察以下静态叶斯博弈。(1)自然决定支付矩阵(a)还是支付矩阵(b)，选择(a)和(b)的概率相等；(2)参与人1知道自然的选择，但参与人2不知道；(3)参与人1选择u或D，同时参与人2选择L或R；试给出博弈

8、的扩展式描述，并求出所有纯战略贝叶斯nash均衡。图贝叶斯博弈3.在第一价格密封拍卖博弈中，投标者的估价相互独立并均匀分布于区间0，1上。设有n个投标者，试证明该博弈的贝叶斯纳什均衡是各投标者都以各自估价的(n-1)/n倍作为投标价格。(谢识予答案168页)4.在cournot模型中，需求函数为p?2?Q，其中Q?q!?q2。假设厂商1和厂商2的成本有3/4和5/4两种可能，每个厂商只知道自己的成本不知道对手的成本，但使他们知道对手的成本是3/4（或5/4）的概率为1/2。如果两厂商同时选择产量，试求该博弈的贝叶斯nash均衡。(谢识予答案167页)5.两个企业同时决定是否进入一个市场，企业i

9、的进入成本为?0,?)，这种进入成本为参与人的私有信息，服从于彼此独立的分布p(?)。如果只有一个企业进入，则进入企业的支付为?m?i，不进入企业的支付为0；如果均进入，那么双方的支付都为?d?i；如果均不进入，则双方的支付都为0。其中?m?d?0，求该博弈的贝叶斯nash均衡。不完全息动信态博弈习题基本概念不完全息动信态博弈（动态贝叶斯博弈）信念信念的设定原则精炼贝叶斯均衡信号机制信号博弈信号博弈完美贝叶斯均衡序惯均衡颤抖手精炼均衡本章习题1.能够传递信息的行为有怎样的特征？信号机制起作用的基本条件是什么？2.为什么口头声明有时候能有效传递信息，但另一些时候又不能？3.求解如图4-1所示的扩

10、展式博弈的精炼贝叶斯nash均衡。(187页)篇二：博弈论故事集博弈论博弈论-这是一个热得烫手的概念。它不仅仅存在于数学的运筹学中，也正在经济学中占据越来越重要的地位（近几年诺贝尔经济学奖就频频授予博弈论研究者），但如果你认为博弈论的应用领域仅限于此的话，那你就大错了。实际上，博弈论甚至在我们的工作和生活中无处不在！在工作中，你在和上司博弈，也在和下属博弈，你也同样会跟其他相关部门人员博弈；而要开展业务，你更是在和你的客户以及竞争对手博弈。在生活中，博弈仍然无处不在。博弈论代表着一种全新的分析方法和全新的思想。诺贝尔经济学奖获得者包罗萨缪尔逊如是说：要想在现代社会做个有价值的人,你就必须对博弈

11、论有个大致的了解。也可以这样说,要相赢得生意,不可不学博弈论;要想赢得生活,同样不可不学博弈论。下面是关于博弈的一些小故事一、囚徒困境两个夜贼，鲍伯(bob)和艾尔(Al)，在行窃现场附近被抓获并被警方隔离拷问。每个夜贼都必须选择是否坦白和揭发对方。如果两个贼都不坦白，他们都将被判刑一年。如果每个贼都坦白并揭发对方，他们都将在监狱中度过10年。但是，如果一个贼坦白并揭发对方，而另一个贼不坦白，那么与警方合作的贼将被释放而另一个贼将在监狱中度过20年。在这个例子中的战略是：坦白与不坦白。赢利（payoff）（实际上是处罚）是判刑。我们可以用“赢利表（payofftable）”简洁地表达上述信息，

12、这类赢利表已经成为博弈论中很好的标准表达式。以下是囚徒困境博弈的赢利表。表2-1艾尔坦白不坦白鲍伯坦白10，100，20不坦白20，01，1这个表的读法是这样的：每个囚犯从两个战略中选择一个。即，艾尔选择一列，鲍伯选择一行。每个单元格的两个数字告诉两个囚犯相应的战略被选择后的结果。逗号左边的数字表示选择行的人（鲍伯）的赢利，逗号右边的数字表示选择列的人（艾尔）的赢利。因此（先阅读第一列），如果他们都选择坦白，每人将判刑10年，但是如果艾尔坦白而鲍伯不坦白，鲍伯被判20年而艾尔将被释放。那么：怎样求解这个博弈？如果双方都想使自己呆在监狱的时间最短，他们选择什么战略是“理性的”？艾尔可能会做这样的

13、推理：“两种事件可能发生：鲍伯要么坦白要么保持沉默。假定鲍伯坦白，我不坦白的话将被判20年，我也坦白的话则判10年。另一方面，如果鲍伯不坦白，我不坦白我被判刑1年，但在这种情况下，如果我坦白我可以被释放。无论怎样，我选择坦白都是最好的。因此，我将坦白。”但是鲍伯能够而且大概也将做同样的推理因此他们都将坦白并且都在监狱呆10年。然而，如果他们“不理性”地行动，都保持沉默，他们都可以在1年后被释放。二、博弈的乐趣之海盗分赃博弈论里有这么一个有趣的题目，叫海盗分赃。这是一则故事，这个故事需要动点脑筋。有五个海盗，劫掠了100个宝贝，需要分赃。办法是抓阄，盗亦有道。抓到第一个阄的人，可以先提出一个分配

14、方案，如果他的方案被一半以上的人同意，就照他的方案分宝贝，否则，第一个人就要被杀掉。余下的人也照此办理。我们的问题是：如果你是第一个人，你会提出怎样的分配方案？为了分析问题更确定，我们假定每个人都是追求自己利益极大化的人。你会怎么做？平分还是交出全部的宝贝来保命？都错了！我是这样分析这个题目的：（假定海盗依次命名A/b/c/D/e）海盗A需要3票才能通过自己的方案，除了自己，他必须再争取两票。同时，为了实现利益极大化，A必须找出每个人的最大利益，然后选择收买其中哪两个。1.首先，最后一个海盗（e）看起来是很有优势的，他可以反对所有人的提案。如果所有提案都被否决，那么他将独吞;2.海盗D就有点倒

15、霉，因为一旦轮到他提方案，即使他自己什么都不要，e也不一定会同意他的方案，所以他必须竭力避免轮到自己提方案;3.c看起来优势也不小，因为一旦轮到他提，他可以提出100，0，0的方案，而D为了保命不能反对。4.想到这里，e的立场发生了变化，因为他意识到由于轮到c时，c的方案将被通过，e自己实际什么也得不到！5.b发现自己需要3票才能过半数，而c绝不会同意自己的方案，所以b必须同时争取D/e的支持。而D/e只需要一个宝贝就能收买；6.c也想到了这里，他很失望，因为b有了D/e的支持，c实际什么也得不到；7.到了这里，A要偷着笑了，他可以选择给c一个，再给D或者e两个，自己可以得到97个！有人可能要

16、问c本来什么都得不到，为什么要给他分一个？这是因为c也是个争取自身利益最大化的人，给他一个能够保证你的生命不受威胁。你如果舍不得，情愿把自己的命交给随机事件，我也无话可说。三、七个人分粥有七个人曾经住在一起，每天分一大桶粥。要命的是，粥每天都是不够的。大家发挥了聪明才智，试验了不同的方法。制度一：指定一个人负责分粥事宜。很快大家发现，这个人为自己分的粥最多。于是又换了一个人，结果总是主持分粥的人碗里的粥最多最好。制度二：大家轮流主持分粥，每人一天。看起来平等了，但是每个人在一周中只有一天吃的饱而且有剩余，其余六天都饥饿难挨。制度三：选举一个信得过的人主持分粥。大家开始挖空心思去讨好他，贿赂他，

17、后来这位道德高尚的人也开始为自己和溜须拍马的人多分。制度四：选举一个三人的分粥委员会和一个四人的监督委员会,形成监督和制约。由于监督委员会常提出各种议案，分粥委员会又据理力争，等分粥完毕时，粥早就凉了。制度五：每个人轮流分粥，但分粥的人要最后一个领粥。令人惊奇的是，在这个制度下，七只碗里的粥每次都是一样多。从此大家快快乐乐，和和气气，日子越过越好。同样是七个人，不同的分配制度，就会有不同的风气。所以一个单位如果有不好的工作风气，一定是机制问题，一定是没有完全公平公正公开，没有严格的奖勤罚懒。如何制定这样一个制度，是每个领导需要考虑的问题。感想一：制度决定行为，合理的游戏规则、科学的制度有利于社

18、会共同体的群聚与合作，它比人治和德治更加有效持久。权力会导致腐败，绝对权力绝对腐败。感想二：民主（制度三、四比制度一、二）是个好东西，但可能还有比民主更好的东西（制度五比制度三、四）。好的体制是好的机制产生的前提。感想三：多制度不如好制度。制度的本质是不同利益主体相互博弈的结果。制度是生长出来的，不是制造出来的。制度的制定要考虑到人的利己性，好制度应该是一个搭建公平的过程和有效结果的平台，有效、公平是好制度的根本。感想四：管理无止境，要跳出传统的思维不断完善和创新制度，达到管理的最高境界人的自主管理行为四、价格战博弈我们知道，国内微波炉行业的龙头老大当属格兰仕。这一事实是毋庸置疑的，而其最重要

19、的营销策略也就是“价格战”。近几年来，发动数次价格战之后，格兰仕占有了更大的市场，且微波炉的价格也得到了大幅下降。20XX年4月以来，格兰仕通过价格战使市场占有率高达65以上。在格兰仕看来，“价格是最高级的竞争手段”，而价格战的目标也十分明确，就是消灭散兵游勇，逐步占领市场。每当其规模上一台阶，格兰仕肯定就会打一次价格战。例如，当其生产规模达到125万台时，它立即把出厂价定在规模为80万台的企业的成本价以下；当达到400万台时，它又把出厂价调到规模为200万台的企业的成本线以下；当今年其生产能力达到1200万台时，它将再次调低价格，将其出厂价定在规模为500万台企业的成本线以下，使微波炉行业的

20、“成本壁垒”站到了“技术壁垒”之前。这样就会使一些弱小的企业对微波炉行业望而却步，甚至包括海尔、荣事达等。空调价格大战则是由另一个巨头春兰挑起的。从20XX年4月10日开始，春兰开始对19个型号的主打空调器进行特价销售。这一招也的确让春兰“火”了一把。其日平均发货量超过6000台(套)，平均日销售额接近5000万元。而北京、南京、上海、天津等重点城市的春兰自营连锁店，4月份销售回笼资金分别是去年同期的642.86、200.45、160.26、571.55。另外在其他地区，春兰所占的市场份额也遥遥领先。彩电行业的价格大战最初是由长虹发起的。在1987年，长虹率先打破计划经济的约束而涨价，赢得了数

21、以亿元计的原始积累；1988年，长虹又率先降价，销售了数万台的库存；1996年，长虹再次降价，并与国内数家大彩电企业联手，把国外几大品牌的彩电挤出了中国市场；到1998年，长虹的市场占有率已经达到了35，距离市场寡头仅有一步之遥。价格大战越来越影响到我们的日常生活，无论是彩电大战、冰箱大战，还是空调大战、微波炉大战?这些大战的受益者首先是消费者。因为商家每掀起一场价格大战，消费者就可以购到低于原价的商品，从中大获实惠，所以消费者往往期待着商家的价格调整。如果用博弈的观点来看，我们把厂家价格大战的结局解释为一个“纳什均衡”，而且价格战的结果是谁都没钱赚。消费者可能对此很满意也很期待，但厂商都是价

22、格博弈中的受害者。降价不赚钱，、不降价更赚不到钱，所以人们往往说价格大战对厂商而言是灾难性的。从价格大战中我们可以得出这样的结论：首先，竞争削价的结果或“纳什均衡”可能导致一个有效率的零利润结局，这对降价方无疑是一个挑战。其次，如果不采取价格战，每一个企业都会有两种选择，一种是不考虑降价或是抬价，只以正常价格销售，这样博弈诸方都会有利可图；另一种是抬高商品价格，因为当几家厂商在竞争中完全垄断了商品的生产与市场，那么抬价也可以牟取更多利润，因为在垄断的情况下，消费者买也得买，不买还得买，商家根本不用担心卖不出去。如果每一个厂家都可以把自己的战略建立在假定对手会按其最佳利益行动的基础上，那么就会换

23、取集体的最高利益。事实上，完全竞争的均衡就是“纳什均衡”。厂商希望自己获得的利润最大，而消费者则希望效用最大化，结果二者导致了零利润。如果厂商希望通过合作而转向市场的垄断，那么社会的整体经济效益就会受到打击与破坏。所以，反垄断具有非常现实的意义五、污染博弈假如市场经济中存在着污染，但政府并没有管制的环境，企业为了追求利润的最大化，宁愿以牺牲环境为代价，也绝不会主动增加环保设备投资。按照看不见的手的原理，所有企业都会从利己的目的出发，采取不顾环境的策略，从而进入“纳什均衡”状态。如果一个企业从利他的目的出发，投资治理污染，而其他企业仍然不顾环境污染，那么这个企业的生产成本就会增加，价格就要提高，

24、它的产品就没有竞争力，甚至企业还要破产。这是一个“看不见的手的有效的完全竞争机制”失败的例证。直到20世纪90年代中期，中国乡镇企业的盲目发展造成严重污染的情况就是如此。只有在政府加强污染管制时，企业才会采取低污染的策略组合。企业在这种情况下，获得与高污染同样的利润，但环境将更好。六、贸易战博弈贸易战对于刚刚加入wTo的中国而言尤为重要。任何一个国家在国际贸易中都面临着保持贸易自由与实行贸易保护主义的两难选择。贸易自由与壁垒问题，也是一个“纳什均衡”，这个均衡是贸易双方采取不合作博弈的策略，结果使双方因贸易战受到损害。x国试图对Y国进行进口贸易限制，比如提高关税，则Y国必然会进行反击，也提高关

25、税，结果谁也没有捞到好处。反之，如x和Y能达成合作性均衡，即从互惠互利的原则出发，双方都减少关税限制，结果大家都从贸易自由中获得了最大利益，而且全球贸易的总收益也增加了。七、酒吧博弈如果人人理性，那么每一天到达酒吧的人数将是差不多正好的，但是人非圣贤，往往是有限理性的。第一次到酒吧的人多，那么大多人人认为酒吧人太多，太挤。第二次决定的时候，参考前次而不去酒吧。少数去的人发现酒吧的人第二天很少，感觉很爽，第三次将继续回来，并重新带回许多人?循环就此开始。酒吧博弈一方面显示，现实的博弈参与者，是极其有限理性的，其理性只前延后伸一小段。历史数据只对计算机有用，对人，则不一定。另一个方面，酒吧博弈指出

26、，胜利者永远只是少数。尽管酒吧存在调谐的可能，譬如发短信时时提醒，但成本恐怕太高。而在其他场合，少数派可能更加会设置种种障碍阻止后进者的上升。也就是说，我们的世界仍然是操弄在少数派的手中。不过，总算这个世界不是模型，少数派的道路到底还是有迹可循的。老练的将军仍旧会在八卦迷阵中找到唯一的生门。若你想要，必须做一个更加老练的将军。八、枪手博弈王者的悲哀。三人对枪自决，甲乙丙枪法优劣递减。最后无奈而神奇的结局，将不取决于同时开枪还是先后开枪，最优良的枪手，倒下的概率将最高；而最蹩脚的枪手，存活的希望却最大。因为没有人会把威胁最小的枪手列为一号清楚目标。在这里，后发制人的弱势者将胜出。以弱胜强，绝不是

27、神话。难道王者的命运就真如此不堪，呵，道别忘了每个理论模型都是有其前提的，击破之中任何一个，王者仍将归来。这就是先发优势。假设这是一场类似cs的竞技，优秀的枪手击倒二号枪手，立刻获得奖励：盾牌。那么三号枪手将陷入绝境。不过，不管怎样，这个博弈模型，到底给了弱势者一份希望。机会永远存在。九、猎鹿博弈两个猎人合作猎鹿获得的收益将远大于分别猎兔的收益，战略联盟将开始。这或许是件好事，不过有取决于最后猎获的鹿这一公共资源的分配，如果分篇三：博弈游戏博弈游戏培养学员逻辑推理能力的游戏游戏博弈游戏这个游戏用简单的形式再现了商业领域的竞争关系和定价略策，从而为学员提供了实战演习的机会。这个游戏是典型的博弈论

28、思想的体现，反映出在“背靠背”的情况下怎样应对和猜测对手的想法。游戏规则和程序1.将学员分成56个组，每个组将分别代表一家航空公司在市场经营。2.市场经营的规则就是：所有航空公司的利润率都维持在9%；如果有三家以下的公司采取降价策略，降价的公司由于薄利多销，利润率可达12%，而没有采取降价策略的公司利润率则为6%；如果有三家和三家以上的公司同时降价，则所有公司的利润都只有6%。3.每个小组派代表到小房间里，培训师给他们交代上述游戏规则。并告诉小组代表，他们之间需要通过协商初步达成一种协议。初步协商之后小组代表回到小组，并将情况向小组汇报。4.小组经过讨论5分钟之后，需要作出最终的决策：降还是不

29、降？并将决定写在纸条上，同时交给讲师。5.讲师公布结果。相关讨论1.作为小组代表，在和别组代表讨论时，你的出发点是什么？2.回到自己的小组中，你们的决策是在什么基础上产生的？你们是否遵守了几个小组达成的共识？3.你们是否运用了博弈？总结1.本游戏看似简单，但结果往往出人意料但又在意料之中，因为大部分公司都会选择降价，结果降价会导致两败俱伤。这个游戏可以用博弈论中的典型案例囚徒两难来分析：尽管每家航空公司都不降价均可保持9%的利润率，但是受到降价后12%利润率的吸引，它们还是会选择降价。在这种选择下，每家公司都降价导致的是行业利润率的集体下降，变成6%，但这种结果是无法避免的，因为每家公司都在追

30、逐高利润。2.这个游戏告诉我们两个道理：不要假定竞争对手比你傻；不要打价格战，因为价格战没有赢家。经营行为还是应该按照行业规则和市场需求操作。 形式：4人一组时间：30分钟道具：幻灯片场地：教室应用：(1)创新能力 (2)工作和经营方法看不见与说不清一、游戏目的：了解公司的不同的角色的情境，认识管理中要素。二、游戏程序：1、三名学员扮演工人一起被蒙住双眼，带到一个陌生的地方。2、有两名学员扮演经理。3、一名学员扮演总裁。三、游戏规则：工人可以讲话，但什么也看不见；经理可以看，可以行动，但不能讲话；总裁能看，能讲话，也能指挥行动，但却被许多无关紧要的琐事缠住，无法脱身（他要在规定时间内做许多与目

31、标不相关的事），所有的角色需要共同努力，才能完成游戏的最终目标-把工人转移到安全的地方上去。四、游戏准备：不同角色的说明书以及任务说明书。五、注意事项：任务说明书可以有培训师根据情况设计，关键是游戏中总经理要有许多琐事缠身。六、我的体会：游戏结束以后，我讲解了游戏的意义-企业上下级的沟通是重要的！游戏完全根据企业现实状况而设计，总裁并不能指挥一切，他只能通过经理来实现企业正常运转；经理的作用更是重要，他要上传下达；而工人最需要的是理解和沟通。这个游戏让学员深刻的认识到，以后在工作中遇到问题，一定要以角色转换的心态来对待。顶针传递时间：510分钟人数：不限，人数较多时，需要将队员划分成若干个由57个人组成的小组。道具：l包牙刷。l包顶针。概述：这是一个快速的竞争性游戏，它有助于培养团队合作精神。目的：1培养团队合作精神。2使小组充满活力。准备：步骤：l告诉队员们他们即将开始一场比赛。2人数较多时，将队员分成若干个由57个人组成的小组。3给每个队员发一把牙刷。4给每个小组一个顶针。5让每个小组站成一排(或一圈)。6让每个队员把牙刷叼在嘴里，直至游戏结束。7