高考文科数学 刷题小卷练9 导数与函数的单调性极值最值.docx

1、高考文科数学 刷题小卷练9 导数与函数的单调性极值最值刷题小卷练9导数与函数的单调性、极值、最值小题基础练一、选择题1函数f(x)2x39x22在4,2上的最大值和最小值分别是()A25，2 B50,14C50，2 D50，14答案：C解析：因为f(x)2x39x22，所以f(x)6x218x，当x4，3)或x(0,2时，f(x)0，f(x)为增函数，当x(3,0)时，f(x)0，f(x)为减函数，由f(4)14，f(3)25，f(0)2，f(2)50，故函数f(x)2x39x22在4,2上的最大值和最小值分别是50，2.22019沈阳监测设函数f(x)xex1，则()Ax1为f(x)的极大值

2、点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点答案：D解析：由题意得，f(x)(x1)ex，令f(x)0，得x1，当x(，1)时，f(x)0，则f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以x1为f(x)的极小值点，故选D.32019焦作模拟设函数f(x)2(x2x)lnxx22x，则函数f(x)的单调递减区间为()A. B.C(1，) D(0，)答案：B解析：由题意可得f(x)的定义域为(0，)，f(x)2(2x1)lnx2(x2x)2x2(4x2)lnx.由f(x)0可得(4x2)lnx0，所以或解得x1，故函数f(x)的单调递减区间为，选B.4

3、设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()答案：D解析：不存在选项D的图象所对应的函数，因在定义域内，若上面的曲线是yf(x)的图象，则f(x)0，f(x)是增函数，与图象不符；反之若下面的曲线是yf(x)的图象，则f(x)0，f(x)是减函数，也与图象不符，故选D.5若幂函数f(x)的图象过点，则函数g(x)exf(x)的单调递减区间为()A(，0) B(，2)C(2，1) D(2,0)答案：D解析：设幂函数f(x)x，因为图象过点，所以，2，所以f(x)x2，故g(x)exx2，令g(x)exx22exxex(x22x)0，得

4、2x0，得0x1，令y0，得10，得x1；由f(x)0，得2x1.f(x)在(，2)上单调递增，在(2,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，f(x)的极小值点为1，f(x)的极小值为f(1)1.二、非选择题9函数f(x)x2lnx的最小值为_答案：解析：易知函数f(x)x2lnx的定义域为(0，)，f(x)x，令f(x)0，得0x0得x1，故函数f(x)x2lnx的最小值为f(1).102019无锡模拟若函数yx3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是_答案：解析：由题意知，y3x22xm.若函数yx3x2mx1是R上的单调函数，则y3x22xm0恒成立，则对于方程3x22xm0，

5、412m0，即m，故实数m的取值范围是.112019河南南阳一中模拟已知函数f(x)x25x2lnx，则函数f(x)的单调递增区间是_答案：和(2，)解析：函数求导可得f(x)2x5(x0)，令f(x)0，即(2x1)(x2)0，解得x2或0x，故函数f(x)的单调递增区间是和(2，)122018全国卷已知函数f(x)2sinxsin2x，则f(x)的最小值是_答案：解析：f(x)2cosx2cos2x2cosx2(2cos2x1)2(2cos2xcosx1)2(2cosx1)(cosx1) cosx10， 当cosx时，f(x)时，f(x)0，f(x)单调递增 当cosx，f(x)有最小值又

6、f(x)2sinxsin2x2sinx(1cosx)， 当sinx时，f(x)有最小值，即f(x)min2.课时增分练一、选择题12019太原模拟函数yf(x)的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是()A(1,3)为函数yf(x)的单调递增区间B(3,5)为函数yf(x)的单调递减区间C函数yf(x)在x0处取得极大值D函数yf(x)在x5处取得极小值答案：C解析：由函数yf(x)的导函数的图象可知，当x1或3x5时，f(x)5或1x0，yf(x)单调递增所以函数yf(x)的单调递减区间为(，1)，(3,5)，单调递增区间为(1,3)，(5，)函数yf(x)在x1,5处取得极小值，在x3处

7、取得极大值，故选项C错误，选C.22019江西临川一中模拟若函数f(x)xalnx不是单调函数，则实数a的取值范围是()A0，) B(，0C(，0) D(0，)答案：C解析：由题意知x0，f(x)1，要使函数f(x)xalnx不是单调函数，则方程10在x0上有解，即xa，所以a0.故选C.32019河南漯河模拟正项等比数列an中的a2，a4 034是函数f(x)x3mx2x1(m1)的极值点，则lna2 018的值为()A1 B1C0 D与m的值有关答案：C解析：函数f(x)x3mx2x1(m1)的导数为f(x)x22mx1(m0)，因为函数f(x)是定义域上的单调递增函数，所以当x0时，4x

8、a0恒成立因为当x0时，函数g(x)4x4，当且仅当x时取等号，所以g(x)4，)，所以a4，即实数a的取值范围是(，4，故选D.62019广东广州海珠区质检已知函数f(x)x(lnxax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A. B(0,1)C(，0) D.答案：A解析：f(x)x(lnxax)，f(x)lnx2ax1，f(x)在(0，)上有两个不同的零点令f(x)0，得2a.设g(x)，则g(x)，g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减当x0时，g(x)，当x时，g(x)0，g(x)maxg(1)1，02a1，0a.故选A.72019河南鹤壁高级中学基础训练若函数f(x)x

9、3x22bx在区间3,1上不是单调函数，则f(x)在R上的极小值为()A2b B.bC0 Db2b3答案：A解析：由题意得f(x)(xb)(x2)因为f(x)在区间3,1上不是单调函数，所以3b0，解得x2或xb；由f(x)0，解得bx0，令y0，即3x22a0，解得x，当x时，y0，当x时，y0.所以yx32axa的单调递增区间为，单调递减区间为，当x时原函数取得极大值，当x时，原函数取得极小值，要满足原函数在(0,1)内无极值，需满足1，解得a.所以正整数a的最小值为2，故选B.二、非选择题92019河北大名一中月考若函数f(x)kxlnx在区间(1，)上为单调函数，则k的取值范围是_答案

10、：(，01，)解析：在区间(1，)上，00时，f(x)在(，a1)和(a1，)上单调递增，在(a1，a1)上单调递减，根据题意此时0a11，得到1a2；当a0时，f(x)在(a1，)和(，a1)上单调递增，在(a1，a1)上单调递减，根据题意此时0a11，得到2a1.综上，a的取值范围为(2，1)(1,2)112018全国卷已知函数f(x)aexln x1.(1)设x2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间；(2)证明：当a时，f(x)0.解析：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)aex.由题设知，f(2)0，所以a.从而f(x)exln x1，f(x)ex.当0x2时，f(x)2时，f(x)0.所以f(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增(2)证明：当a时，f(x)ln x1.设g(x)ln x1，则g(x).当0x1时，g(x)1时，g(x)0.所以x1是g(x)的最小值点故当x0时，g(x)g(1)0.因此，当a时，f(x)0.