1、苏教版九年级数学下二次函数期末复习练习与三角形存在性问题 二次函数专题-三角形存在性问题一、二次函数与等腰三角形二次函数与等腰三角形问题主要考查数形结合思想和综合分析问题的能力,这类问题主要是以一点(或以一条线段)为依托,动点和函数思想相结合的几何图形为背景,动点为元素,构造动态型几何问题本类题型考察的方向有两个;考查“分类讨论”的基本思想;考查“函数与方程的思想”分类讨论主要讨论谁为腰谁为底,然后利用两腰相等通过勾股定理建立方程解决此类问题的本质思路:两圆一线二、二次函数与直角三角形解决二次函数中直角三角形存在性问题的方法:1找点:在已知两定点,确定第三点构成直角三角形时,要么以两定点为直角
2、顶点,要么以动点为直角顶点;以定点为直角顶点时,构造两条直线与已知直线垂直;以动点为直角顶点时,以已知线段为直径构造圆找点三、二次函数与直角三角形解答三角形相似的存在性问题时,要具备分类讨论的思想及数形结合思想,要先找出三角形相似的分类标准,一般涉及到动态问题要以静制动,动中求静,具体如下:(1)假设结论成立,分情况讨论。探究三角形相似时,往往没有明确指出两个三角形的对应角(尤其是以文字形式出现让证明两个三角形相似的题目)或涉及到动点问题,因动点问题中点的位置不确定,此时应考虑不同的对应关系,从而分情况讨论;(2)确定分类标准:在分类时,先要找出分类的标准,看两个三角形是否有对应相等的角,若有
3、,找出对应相等的角后,再根据其他角进行分类讨论来确定相似三角形成立的条件;若没有,则分别按三种角来分类讨论;(3)建立关系式并计算。由相似三角形列出相应的比例式,将比例式中的线段用所设点的坐标表示出来(其长度多借助勾股定理运算),整理可得一元一次方程或者一元二次方程,解方程可得字母的值,再通过计算得出相应的点的坐标;五、二次函数与三角形的存在性问题5.1. 等腰三角形的存在性问题练习1. 如图,抛物线的顶点为E,该抛物线与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C,直线与y轴交于点D.(1)求抛物线的解析式;(2)证明:DBOEBC;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使PBC是
4、等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的P点坐标;若不存在,请说明理由。练习2. 如图甲,直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点B. 点C,经过B.C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A,顶点为P.(1)求该抛物线的解析式;(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C,P,M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出所符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)当0x0),顶点为点D.(1)求该二次函数的解析式(系数用含m的代数式表示);(2)如图,当m=2时,点P为第三象限内抛物线上的一个动点,设APC的面积为S,试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值;(3)如图,当m取何值时,以A. D.C三点为顶点的三角形与OBC相似?练习4. 如图,抛物线与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C,点M为该抛物线的顶点,连接BC、CM、BM.(1)求该抛物线的解析式;(2)BCM是直角三角形吗?请说明理由;(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以点P、A.C为顶点的三角形与BCM相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。