人教版小学数学全部概念和公式.docx

1、人教版小学数学全部概念和公式人教版小学数学全部概念和公式 一、 基础知识复习 一）整数、小数、分数、负数 概念：（一）整数 1 】 整数的意义 ： 自然数和0都是整数。 2 】 自然数： 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2， 3叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 没有最大的自然数， 自然数的个数是无限的。 3】 计数单位： 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 】 数位： 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 有个位、十位、百位、千位、万位、十万位

2、、百万位、千万位、亿位。 5】 数的整除： 整数a除以整数b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b（b 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数（因数）。 小学各年级课件教案习题汇总一年级 二年级 三年级 四年级 五年级整除常识： 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能

3、被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 】 偶数、奇数、质数、合数： 自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数 能被2整除的

4、数叫做偶数。 0也是偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 一个数的约数（因数）的个数是有限的，其中最小的因数是1， 最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、

5、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把28分解质因数：28=2278】 最大公约数和最小公倍数： 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12； 18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3

6、、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： ）1和任何自然数互质。 ）相邻的两个自然数互质。 ）两个不同的质数互质。 ）当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 ）两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3

7、的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 （三）分数： 1 】 分数的意义： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2 】 分数的分

8、类： 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3 】 约分和通分： 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 】 百分数： 表示一个数是另一个数的百分之几的数也叫做百分率 或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。 (四) 负数 1】 负数的定义： 负数是正数的相反数。在实际生活中，我们经常用正数和负数

9、来表示意义相反的两个量。2】 负数的作用： 1、负数是在人为规定正方向的前提下出现的。 2、负数常用来表示和正数意义相反的量。 3、在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。 4、一般含有褒义的量用正数表示，含有贬义的量则用负数表示。3】 负数的特征： 任何正数前加上负号“”标记（即相当于减号）。都等于负数。 负数比零小，正数都比零大。 零既不是正数，也不是负数。它是正数和负数的分界。 在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序. 在数轴线上，负数都在0的左侧. 4】 例题：请问上升7米和向东运动9米可记为 +7米和-9米吗？ 是具有相反意义的量吗？ 参考答案： 不可以记为+7米和

10、-9米。 说明： 具有相反意义的量必须满足两个条件：（1）它们必须是同一属性的量；（2）它们的意义相反。上升 和下降；向东运动和向西运动才是相反意义的量，因为上升和向东运动不是具有相反意义的量，所以不可 以记为+7米和-9米。 五方法 （一）数的读法和写法 ： 1】. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 2】. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 3】. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，

11、小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 4】. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5】. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 6】. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 7】. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 8】. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 9】. 负数的读法：先读”负”,后面读出正数即可. 10】.

12、 负数的写法：正数前加上 “”标记（即相当于减号）。 （四）数的整除 1】. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。 2】. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。 3】. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。 4】. 成为互质关系的两个数： 1和任何自然数互质 ； 相邻

13、的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。 （五） 约分和通分 ： 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母； 通常要除到得出最简分数为止。 通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把 各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 性质和规律 1】 商不变的规律： 在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数 (零除外），商不变。 即ab=(ac)(bc)=(ac)(bc) (c0) 2】 小数的性质： 在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 3】 小数点位置的移动引起小数大小的变化：

14、 . 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动 两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍 . 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动 两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍 . 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。 4】 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 5】 分数与除法的关系 . 被除数除数= 被除数/除数 . 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 . 被除数相当于分子，除数相当于分母。 数的四则运算 运算的意义1】加法

15、：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 2】减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 3】 乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数 的和叫做积。 在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。 4 】除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里，已知的积叫做被除

16、数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。 在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任 何一个数除以0，均得不到一个确定的商。 5】小数加减法要注意： （1）小数点对齐，也是把数位对齐。 （2）从最低位算起。 （3）得数的末尾有0，一般要把0去掉。6】一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。（二） 四则运算式子各部分的关系： （1）一个加数+另一个加数=和 一个加数=和另一个加数 被减数减数=差 被减数=差+减数 减数=被减数差 （2）一个因数另一个因数=积 一个因数=积另一个因数 被除数除数=商 被

17、除数=商除数 除数=被除数商 被除数除数商=0 （3）被除数=商除数+余数 除数=（被除数余数）商 余数=被除数商除数 （三）运算定律 1】. 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 2】. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3】. 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba。 4】. 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(b

18、c) 。 5】. 乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc 。 6】. 减法的性质： 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。 7】除法性质： 一个数连续除以几个数，可以除以后几个数的积，也可以先 除以第一个除数，再除以第二个除数。 即abc=a(bc) （四）运算法则 1】. 整数加法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 2】. 整数减法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上

19、的数合并在一起，再减。 3】. 整数乘法计算法则： 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 4】. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 5】. 小数乘法法则： 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 6】. 除数是整数的小数除法计算法则： 先按照

20、整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 7】. 除数是小数的除法计算法则： 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 8】. 同分母分数加减法计算方法: 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 9】. 异分母分数加减法计算方法: 先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数，叫做通分。 通分方法：求出原来几个分数的分母的最小公倍数 10】. 带分数加减

21、法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 11】. 分数乘法的计算法则: 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 12】. 分数除法的计算法则: 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 13】.四则运算法则：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。算 式里有括号，要先算括号里面的。在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。（五） 代数初步知识 1】 用字母表示数的意义：用字母表示数，可以把数量关系简明的 表达出来，同时

22、也可以表示运算的结果。 例如：路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： s=vt v=s/t t=s/v 2】 注意事项： 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不 写，数字要写在字母的前面。 例：. 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。 例：1 在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字 母表示。 用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果 式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。 3】 将数值代入式子求值： * 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写

23、出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。 * 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。 用字母表示几何形体的公式： 平面图形的周长、面积计算公式表 图形名 周长公式（） 面积公式（） 备注 长方形 2（+） 代表长， 代表宽。 正方形 4 2 代表边长 平行四边形 代表底， 代表高。 梯形 （+）𝟐 代表上底， 代表下底； 代表高。 三角形 𝟐 代表底， 代表高。 圆 C=d C=2r S =r r表示半径 d表示直径 c表示周长， 表示圆周率 扇形 S =r𝟑𝟔𝟎

24、; 同上 立体图形的表面积、体积计算公式表 形体 表面积公式（S表） 体积公式（V） 长方体 2（+） V 代表长；代表宽；代表高 正方体 S=6a V=a 代表棱长 圆柱体 S侧=ch S表=S侧+2S底 V=Sh 高用h表示，底面周长用c表示 圆锥体 𝐕𝟑 高用h表示 （六） 比和比例 一比的意义和性质 1】 比的意义： 两个数相除又叫做两个数的比。 写作A ：B “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 2】 比的性质 比的前项相当于分子，后项相当于分母，比的后项不能是零。 比值通常

25、用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变， 比的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 3】 比例尺： 比例尺是表示图上距离比实地距离缩小或扩大的程度。 比例尺= 图上距离：实际距离 或 图上距离实际距离 =比例尺 比例尺有三种表示方法: 数字式，线段式，和文字式。 （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上1厘米代表实地距离500千米， 可写成：150,000,000 或写成：1/50,000,000。 （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。 （3）文字式，在地图上

26、用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。 0 30米 60米 90米 特别注意： 图上距离做前项，实际距离做后项。 图上距离和实际距离单位统一再化简。 比例尺是一个比，不应带计量单位。 为了计算简便，通常把比例尺写成前项(后项）为1的比。 例如“1100 1100000000 21 求比例尺的方法是： （1）写出图上距离和实际距离的比； （2）统一这个比的单位，去掉单位后化简成前项是1的比。 比与分数、除法的关系 项 目 符号 比a：bc 分数 a b =c 除法abc a 前项 分子 被除数 符号 比号 分数线 除号 b 后项

27、分母 除数 c 比值 分数值 商 性质 前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变 分数的基本性质 商不变的基本性质4】按比例分配： 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 二 比例的意义和性质 （1） 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 𝐚：𝐛=𝐜：𝐝 也可写为 𝐚 𝒃 =&

28、#119940; 𝒅 其中𝐚与𝐝为外项，𝐛与𝐜为内项 （2）比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 adbc （3）解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 （4）正比例和反比例 成正比例的量： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示 ： x y=k (一定） 成反比

29、例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示 ： xy=k (一定) 判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是否相等。二 比例的意义和性质 （1） 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 𝐚：𝐛=𝐜：𝐝 也可写为 𝐚 𝒃 =𝒄 𝒅 其中𝐚与𝐝为

30、外项，𝐛与𝐜为内项 （2）比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 adbc （3）解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 （4）正比例和反比例 成正比例的量： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示 ： x y=k (一定） 成反比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个

31、数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示 ： xy=k (一定) 判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是否相等。 二）图形 常用单位：1】 长度单位（进率是10）： 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米； 1公里1千米 * 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um) 2】 面积单位（进率是100）： 1平方千米=100公顷=1000000平方米； 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1平方米=100平方分米=10000平方厘米=1000000平方毫米； 1平方分米=100平方厘米=10000平方毫米； 1亩666.666平方米。 3】 体积单位（进率是1000）： 1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米 1立方厘米1000立方毫米 1升1立方分米1000毫升 1毫升1立方厘米 1方=1立方米 线：1射线：有一个端点，可以向一端无限延伸；