小学数学必背定义精.docx

1、小学数学必背定义精必背定义、定理公式 一、公式及应用：1.长方形的周长=（长+宽）2 公式：C=(a+b2（ 长方形的长=周长2宽 长方形的宽=周长2长 ）2.长方形的面积=长宽 公式 S= ab （ 长=面积宽 宽=面积长）3.正方形的周长=边长4 公式：C= a 4 （边长=周长4 ） 4.正方形的面积=边长 边长 公式 S= a2 5.三角形的周长=三条边之和 6. 三角形的面积=底高2 公式 S= ah2（三角形的高=面积底2。 三角形的底=面积高2）7 .平行四边形的面积底底边上的高 公式 S= ah（平行四边的高=面积高对应的底 平行四边的底=面积底边上的高 ）8.梯形的面积（上底

2、+下底）高2 公式 S=(a+bh2（梯形的高=面积上下底之和2 梯形的上底=面积高2下底 梯形的下底=面积高2上底）9. 圆的周长直径=2半径 公式：Cd2r （直径=圆的周长 半径=圆的周长2 ）10.圆的面积= 半径半径 公式：S=r2 11.半圆周长=整圆周长2+直径 或=5.14r12.半圆弧长=整圆周长2 13. 圆环的面积=（大圆半径的平方小圆半径的平方）14.圆环的周长=大圆周长+小圆周长15.长方体的底面积=长宽 16.长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 = 长4+宽4+高4（长方体的长=（棱长总和宽4高4）4）17.长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2公式：S=（ab+a

3、c+bc）2 18.长方体的体积长宽高 公式：V = abh （ 长方体的高体积长宽 长方体的长体积宽高 长方体的宽体积长高19.正方体的棱长总和=棱长12 （棱长=棱长总和12）20.正方体的表面积=棱长棱长6 公式： S=6a2 21.正方体的体积=棱长棱长棱长 公式：V = a322. 长方体（或正方体）的体积底面积高 公式：V = abh 23.圆柱体的侧面积=底面周长高 公式：S=ch=dh2rh （ 圆柱体的高=侧面积底面周长 底面周长=侧面积高 ） 24. 圆柱体的表面积=侧面积+两个底面面积 公式：S=ch+2s=ch+2r225.圆柱体的体积=底面积高 公式：V=Sh 26.

4、圆锥的体积=1/3底面积积高。 公式：V=1/3Sh 二、单位换算：1、长度单位1公里1千米 1千米1000米 1米10分米 1分米10厘米 1厘米10毫米 2、面积单位1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米1平方米100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方厘米100平方毫米 3、体积单位1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米 1立方厘米1000立方毫米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1立方分米=1升=1000毫升 1亩666.666平方米。 4、重量单位1吨1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤 5、人民币单位 1元=10角 1角=10分

5、1元=100分 6、时间单位1世纪=100年 1年=12月 大月(31天有:135781012月 小月(30天的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒1年=4个季度 1季度=3个月 一月为三旬三、一般运算规则 1、每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 2、1倍数倍数几倍数 几倍数1倍数倍数 几倍数倍数1倍数 3 、速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 4、 单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 5 、工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时

6、间工作效率 6、 加数加数和 和一个加数另一个加数 7、 被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 8 、因数因数积 积一个因数另一个因数 9 、被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 10、分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 11、分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 17、利息本金利率时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应） 18、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。 四、应用题：相遇问题相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间 追及问题 追及距离速度差追及时

7、间 追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间 流水问题 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度(顺流速度逆流速度2 水流速度(顺流速度逆流速度2 浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量 利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本1100% 涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100%(折扣1 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120% 和差问题的公式 (和差2大数 (和差2小数 和倍问题 和(倍数1小数 小数倍数大数 (或者 和小数大数 差倍问

8、题例如：差(倍数1 小数倍数大数 (2分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。例如：5 的意义是：表示求5、如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 4.1全长株距1 全长株距(株数6.求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。（1、如果在非封闭线路的一端要植树,0没有倒数。）: 株数段数全长；假分数的倒数小于或等于1全长株距株数 7 一个数（0如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 8 一个数（0株距全长株距(株数1 株距全长(例如：a

9、= b = c （a、b、c 株距全长株数 因为 a c。二、分数除法概念总结1分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2分数除法口诀：被除数不变，除号变乘号，除数变倒数五、 算术方面（运算定律） 1.加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 比的后项不能为0。（分母不能为0，除数不能为0）3.乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 7和分数比较，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。850除外），比值不变。6.除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任

10、何不是O的数都得O。一个数（7.简便乘法：被乘数、乘数末尾有1找单位“1”的方法：从含有分数的句子中找，“的”前“9.等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 10.含有未知数的等式叫方程式。 2有余数的除法： 被除数商除数+余数 24.一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：905690（56） 七、代数知识:(一、整数: ，用除法比较量分率=单位“1”求分率，用除法 比较量、合数 一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。最小的合数3注意比较量与分率的对应：多的比较量对多的分率； 少的比较量对少的分率； 增加

11、的比较量对增加的分率； 减少的比较量对减少的分率；提高的比较量对提高的分率； 降低的比较量对降低的分率；工作总量的比较量对工作总量的分率； 工作效率的比较量对工作效率的分率；部分的比较量对部分的分率；总量（和）的比较量对总量（和）的分率；4单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。5单位“1”的特点： 单位“1”为分母； 单位“1”为不变量。三、圆概念总结1、圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。2半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。3

12、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。4直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。5在同一个圆内，有无数条半径，所有的半径都相等，有无数条直径。所有的直径都相等。7在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：drr d28圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。9圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母 表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。圆周率=3.1411把一个圆切拼成一个近似的长方形，割拼成的长方形的

13、长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积=rr=。12在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。15环形的周长外圆周长内圆周长16半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。公式：d2d或r2r注：半圆的周长不等于圆周长的一半。（圆周长的一半=r）17半圆面积圆的面积2公式为： 218在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。19两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而

14、面积比等于以上比的平方。如：两个圆的半径比是：，那么这两个圆的直径比和周长比都是：，面积比是：。20当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。21当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。22轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 23有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、同心圆环。注意：平行四边形不是

15、轴对称图形24直径所在的直线是圆的对称轴。四、百分数概念总结1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。2、百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。3百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。4应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。5税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。6应纳税额各种收入税率7本金：存入银行的钱叫做本金。8利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。9国家规定，存款的利息要按20（现在是5%，应以题目为准）的税率纳税。国债的利息不纳税。10

16、利率：利息与本金的比值叫做利率。（注意前、后项不要掉转）11银行存款税后利息的计算公式：利息本金利率时间（20）12国债利息的计算公式：利息本金利率时间13本息：本金与利息的总和叫做本息。 五、图形总结 （一）、直线、射线、线段直线：没有端点，两边无限延长，无法度量。射线：有一个端点，一边可以无限延长，无法度量。线段：有两个端点，可以度量。（二）、角1、角的大小取决于角两边叉开的大小，与边的长短无关。2、角的分类锐角：大于0度小于90度直角：等于90度 钝角：大于90度小于180度平角：等于180度1周角=2平角=4直角 周角：等于360度（三）、三角形1. 意义：由三条线段围成的图形叫做三角

17、形。 2. 特性：三角形具有稳定性。3. 三角形的内角和为180；直角三角形的两锐角之和为90。4、三角形的分类：按角分：锐角三角形（三个角都是锐角）直角三角形（有一个角是直角）钝角三角形（有一个角是钝角）按边分：等边三角形（三条边相等，三个角都是60度）等腰三角形（两条边相等）不等边三角形（三条边都不相等）（四）、四边形1. 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（或有两组对边分别相等的四边形）（或有一组对边平行且相等的四边形）2. 长方形：长方形是特殊的平行四边形，它的两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。3. 正方形：正方形是特殊的长方形，它的四条边都相等，四个角都是直角

18、。4. 梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。5. 四边形的四个内角和为360。（五）、立体图形1、正方体的特征：有6个面（都是全等的正方形），12条棱（长度都相等），8个顶点。2、长方体的特征：有6个面（都是长方形，有可能两个面是正方形，相对面的面积相等），12 条棱（相对的棱长相等），8个顶点。（正方体是一种特殊的长方体。当长方体的长、宽、高都相等时，即为正方体。）3、圆柱的特征：上下底是相等的两个圆，有无数条高，条条相等，侧面是曲面，展开是一个长方形，长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。4、圆锥的特征：1个底面、1个顶点、

19、一个侧面、1条高。底面是一个圆，顶点到底面圆心的距离是高，侧面展开得到一个扇形。它的体积是等底等高的圆柱体积的 。（六）图形公式总结长方形的周长=（长+宽）2 公式C=（a+b）2正方形的周长=边长4公式C=4a三角形的面积底高2。 公式S= ah2正方形的面积边长边长公式S= aa长方形的面积长宽公式S= ab 平行四边形的面积底高公式S= ah梯形的面积（上底+下底）高2公式S=(a+bh2内角和：三角形的内角和180度。多边形的内角和=（边数2）180长方体的体积长宽高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积底面积高 公式V=abh正方体的体积棱长棱长棱长公式：V=aaa=a3圆的周长直

20、径或2半径公式：Cd或C2r圆的面积半径半径公式：Sr 2环形面积=大圆面积小圆面积 公式：S环=R2-r 2圆柱的侧面积底面的周长高。公式：S=ch=dh2rh圆柱的表面积底面的周长高底面积2。 公式：S=ch+2s=ch+2r2圆柱的体积底面积高。 公式：V=Sh圆锥的体积底面积高 。公式：V= Sh圆柱和圆锥的关系：等底等高： 圆柱的体积是圆锥体积的3倍；等体积等高：圆柱的底面积是圆锥底面积的 。等体积等底；圆柱的高是圆锥高的 。六、定义定理性质总结（一）、定律性质方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第

21、三个数相加，和不变。3、减法的运算性质：一个数连续减去几个数，等于这个数减去几个除数的和。一个数连续减去几个数，可以将几个减数交换位置。4、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。5、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。6、乘法分配律：两个数的和（差）同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加（减），结果不变。如：（2+4）525+457、除法的运算性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。一个数连续除以几个数，等于这个数除以几个除数的积。例：905690（56） 一个数连续除以几个数，可

22、以将几个除数交换位置。8、什么叫方程？答：含有未知数的等式叫方程。9、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:69:1810、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。11、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:9:1812、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。13、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。14、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。15、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以同一个数（0除外）

23、，分数的大小不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数（0除外），比值不变。商不变的性质：被除数和除数同时乘上或除以同一个数（0除外），商不变。16、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如： =k( k一定17、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：xy = k( k一定（二）、数的概念和数的整除1、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数

24、。0是最小的自然数。2、整数：自然数是整数的一部分，整数不止包括自然数，还有（负整数）3、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数,叫做分数。4、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。5、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。6、无限循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的。混循环小数：循环节不从小数部分第一位开始的。7、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样

25、的小数叫做无限不循环小数。如=3. 1415926548、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘100就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。9、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100就行了。把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。10、把小数化成分数，先看小数点后面有几位小数，就在1的后面添上几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约成最简分数。把分数

26、化成小数，用分子除于分母。11、整除：数a除以数b，（a、b是整数且b不为0）除得的商是整数而没有余数，就说a 能被b整除（或b能整除a）。除尽包含整除。如102=5，就说10能被2整除，2能整除10。12、约数、倍数：如果数a能被数b整除，b就叫做a的约数，a就是b的倍数。如：102=5，就说2是10的约数，10是2的倍数。13、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）14、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。15、互质数

27、： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。16、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）17、约分：把一个分数化成同它相等，分子、分母是互质的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）18、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。19、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。（0是自然数中最小的偶数）20、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。（最小的质数是2）21、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。（最小的合数是4）22、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。 如：把12分解质因数：12=223 （不要写成223=12）（二）、数量关系计算公式方面1、单价 数量总价2、每份数 份数总数3、速度时间路程 4、工效 时间工作总量5、图上距离：实际距离=比例尺6、比重体积=重量7、加数+加数和一个加数和另一个加数被减数减数差减数被减数差 被减数减数差 因数 因数积一个因数积另一个因数被除数除数商 除数被除数商 被除数商除