模糊控制的理论基础..ppt

1、第二章 模糊控制的理论基础,2,引言,2,3,模糊集合论基础,5,模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,一、引言,模糊控制理论的发展1965年，L.A.Zadeh 提出模糊集理论；1972年，L.A.Zadeh 提出模糊控制原理；1974年，E.H.Mamdani应用于蒸汽机和锅炉控制中；80年代：污水处理、汽车、交通管理 模糊芯片、模糊控制的硬件系统；90年代：家电、机器人、地铁；21世纪：更为广泛的应用。,一、引言,模糊控制理论的特点无需知道被控对象的数学模型 与人类思维的特点一致模糊性经验性构造容易鲁棒性好,一、引言,模糊控制的定义模糊控制器的输出是通过观察过程的状态和一些如何控制过程的规则的推

2、理得到的。定义主要是基于三个概念：测量信息的模糊化：将实测物理量转化为在该语言变量相应论域内不同语言值的模糊子集。推理机制：使用数据库和规则库，它的作用是根据当前的系统状态信息来决定模糊控制的输出子集。模糊集的精确化计算：将推理机制得到的模糊控制量转化为一个清晰、确定的输出控制量的过程,一、引言,模糊控制系统结构示意图,7,引言,2,3,模糊集合论基础,5,模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,二、模糊集合论基础,经典集合论：19世纪末德国数学家乔康托（Georage Contor,1845-1918），是现代数学的基础。特点：内涵和外延都必须是明确的。表示方法列举法：U=1，2，3，4，5，6，7，

3、8，9，10 定义法：U=u|u为自然数且u5 归纳法：U=ui+1=ui+1，i=1，2，u1=1 特征函数法,二、模糊集合论基础,经典集合论：19世纪末德国数学家乔康托（Georage Contor,1845-1918），是现代数学的基础特点：内涵和外延都必须是明确的。表示方法列举法：U=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 定义法：U=u|u为自然数且u5 归纳法：U=ui+1=ui+1，i=1，2，u1=1 特征函数法：用特征函数值表示元素属于集合的程度,二、模糊集合论基础,举例：例2-1:设集合U是由1到10的十个自然数组成。求：试用上述前三种方法写出该集合的表达式。解：（1）.

4、列举法 U=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10（2）.定义法 U=u|u为自然数且1u10（3）.归纳法 U=ui+1=ui+1，i=1，2，.，9，u1=1经典集合的内涵和外延都是明确的,二、模糊集合论基础,在人们的思维中，存在许多没有明确外延的概念，即模糊概念。如“速度的快慢”、“年龄的大小”、“温度的高低”等模糊概念没有明确的外延，这么办？模糊集合：把属于或不属于扩展成用0到1之间连续变化值来描述元素的属于程度。这个0到1之间连续变化值又称作“隶属度（Degree of Membership）”。,二、模糊集合论基础,隶属度函数：将特征函数值扩展为取值为0-1之间的值，用隶属度F（

5、Degree of Membership）表示。,模糊集合(Fuzzy Sets)记U为一可能是离散或连续的集合，用u表示，定义2-1：模糊集合(Fuzzy Sets):论域U中的模糊集合F是用一个在闭区间0，1上取值的隶属度 来表示，即：U0，1(u)=1,表示u完全属于F；(u)=0,表示u完全不属于F；0(u)1,表示u部分属于F。,二、模糊集合论基础,模糊集合(Fuzzy Sets)论域U中的模糊集F可以用元素u和它的隶属度F来表示 F=(u,F(u)|uU（离散域）（连续域）,二、模糊集合论基础,举例：例2-2:设F表示远远大于0的实数集合求：F的隶属度函数解,二、模糊集合论基础,二

6、、模糊集合论基础,定义2-3 设A、B是论域U的模糊集，即A，BF（U）,若对于任一uU，都有A(u)B(u)，则称模糊集合A包含于模糊集合B，或称A是B的子集，记作A B。若对任一uU，均有A(u)B(u)，则称模糊集合A与模糊集合B相等，记作AB。定义2-4 模糊集合的并集：若有三个模糊集合A,B,C。对于所有uU，均有C(u)=AB=maxA(u),B(u)则称C为A与B的并集，记为 C=AB。,二、模糊集合论基础,二、模糊集合论基础,二、模糊集合论基础,举例2-4已知模糊子集求,二、模糊集合论基础,求解：,二、模糊集合论基础,其他算子代数积 代数和 有界和 有界差 AB有界积,二、模糊

7、集合论基础,模糊集合运算的基本性质幂等律：AA=A，AA=A；结合律：A(BC)=(AB)C，A(BC)=(AB)C；交换律：AB=BA，AB=BA；分配律：A(BC)=(AB)(AC)A(BC)=(AB)(AC)；同一律：AU=A，A=A；零一律：A=，AU=U；,二、模糊集合论基础,模糊集合运算的基本性质吸收律 A(AB)=A，A(AB)=A；德摩根律 双重否认律不满足互补律，即：,二、模糊集合论基础,隶属度函数的建立是一个关键问题是一个难题具有“模糊性”、经验性 和主观性无统一的设计方法具有客观的原则，一般具备以下四大原则,原则1：,表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合（呈单峰形）,

8、二、模糊集合论基础,原则2：,变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的在模糊控制系统中，每一个输入变量（以后又可称语言变量）可以有多个标称名（即又称语言值）。模糊变量的标称值选择既不能过多又不能过少，一般取39个为宜，并且通常取奇数个。在“零”、“适中”或“合适”集合的两边语言值的隶属度函数通常是取对称和平衡的,二、模糊集合论基础,原则3：,隶属度函数要遵从语意顺序和避免不恰当的重叠在相同论域上使用的具有语义顺序关系的若干标称的模糊集合，例如“速度很低”、“速度低”、“速度适中”、“速度高”、“速度很高”等子集的中心值位置必须按这一次序排列,二、模糊集合论基础,原则4,要考虑重叠指数（一般取重叠率

9、为0.20.6）,二、模糊集合论基础,隶属度函数选择方法很多，主要介绍四种：,模糊统计法例证法 专家经验法 二元对比排序法,二、模糊集合论基础,模糊统计法对论域U上的一个确定元素v0是否属于论域上的一个可变动的清晰集合A*，并作出清晰的判断。v0A*的次数 v0对A的隶属频率=试验总次数 n,二、模糊集合论基础,例证法 从已知有限个A的值，来估计论域U上模糊子集A的隶属度函数,二、模糊集合论基础,专家经验法专家经验法是根据专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或相应权系数值来确定隶属度函数的一种方法,二、模糊集合论基础,二元对比排序法 它通过对多个事物之间的两两对比来确定某种特征下的顺序，由此来

10、决定这些事物对该特征的隶属度函数的大体形状相对比较法是设论域U中元素v1,v2,.,vn要对这些元素按某种特征进行排序，首先要在二元对比中建立比较等级，而后再用一定的方法进行总体排序，以获得诸元素对于该特性的隶属函数,二、模糊集合论基础,二元对比排序法 设论域U中一对元素（v1,v2）其具有某特征的等级分别为gv2(v1)、gv1(v2)，即在v1,和v2的二元对比中，如果v1具有某特征的程度用gv2(v1)来表示，则v2某特征的程度用gv1(v2)来表示。并且该二元对比级的数对（gv2(v1)、gv1(v2)）必须满足：0gv2(v1)1、0gv1(v2)1，令：,二、模糊集合论基础,二元对

11、比排序法 定义g(vi/vj）=1,当i=j时。则可构造出矩阵G，并称G为相及矩阵。若对矩阵G的每一行取最小值，如对第i行取 gi=ming(vi/v1)，g(vi/v2)，.，g(vi/vn),并按其值的大小排序，即可得到元素(v1,v2，.,vn)对某特征的隶属度函数。,二、模糊集合论基础,隶属度函数的确定还没有一个统一的方法，但隶属度的图形基本上可归结为三大类：（1）左大右小的偏小型下降函数（又称Z函数）（2）左小右大的偏大型上升函数（又称S函数）（3）对称型凸函数（又称函数）。,二、模糊集合论基础,Z函数,二、模糊集合论基础,S函数,二、模糊集合论基础,函数,二、模糊集合论基础,函数,

12、多元关系二元关系：两个客体之间的关系多元关系：三个客体以上的关系考察n个集合的直积 A1A2.An，其隶属度函数为：R(a1,a2,.,an),二、模糊集合论基础,模糊关系普通关系：表示元素之间是否关联。模糊关系:通过两个论域上的笛卡尔积把一个叫A论域中的元素映射到另一个叫B的论域上去。然而，这两个论域上的序偶间的关系“强度”不是用特征函数来测量，而是用隶属度函数在单位区间0，1的不同值来表示其关系的“强度”定义：所谓A，B两集合的直积 AB=(a,b)aA,bB 中的一个模糊关系R，是指以AB为论域的一个模糊子集，序偶(a,b)的隶属度为R(a,b)。,二、模糊集合论基础,模糊关系的表示方法

13、1模糊集合表示法 举例考查两个整数间的“大得多”的关系。设论域U=1，5，7，9，20。,二、模糊集合论基础,模糊关系的表示方法2模糊矩阵表示法（适用于二元关系）其中rij=R(ai,bj),二、模糊集合论基础,模糊关系与模糊逻辑推理的关系：如果有：IF A(u)THEN B(v)则 A与B存在模糊关系A和B的直积，记为AB其中 UV是有序对（u,v)的集合，即 UV=（u,v)/uU,vV,二、模糊集合论基础,笛卡尔积算子（算子）也是用来计算模糊关系的重要算子：A1，A2，.，An的笛卡尔积是在积空间U1U2.Un中的一个模糊集，其隶属度函数为：直积（极小算子）用 min 表示 A1A2.A

14、n（u1,u2,.un)=minA1(u1),A2(u2),.,An(un)代数积：用 AP 表示 A1A2.An（u1,u2,.un)=A1(u1)A2(u2).An(un),二、模糊集合论基础,例2-9：考虑如下模糊条件语句如果 C 是慢的，则 A 是快的。其中 C，A分别属于两个不同的论域U，V。其隶属度函数分别为：A=快=0/0+0/20+0.3/40+0.7/60+1/80+1/100；C=慢=1/0+0.7/20+0.3/40+0/60+0/80+0/100。求 它们的直积和代数积。,二、模糊集合论基础,直积,二、模糊集合论基础,代数积,二、模糊集合论基础,模糊关系的合成：如果R和

15、S分别为笛卡尔空间UV和VW上的模糊关系，则R和S的合成是定义在笛卡尔空间UVW上的模糊关系，并记为 RoS。其隶属度函数的计算方法有两种。,二、模糊集合论基础,模糊关系合成的隶属度函数计算方法：上确界（Sup）算子 下确界（Inf）算子：,二、模糊集合论基础,合成算子Sup-min满足以下特性,二、模糊集合论基础,不满足转置律,52,引言,2,3,模糊集合论基础,5,模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,模糊控制的核心是模糊控制规则库，而这些规则库实质上是一些不确定性推理规则的集合。要实现模糊控制的目标，必须研究不确定性推理。模糊逻辑推理：模糊逻辑是研究含有模糊概念或带有模糊性的陈述句的逻辑。是不确

16、定性推理的主要方法之一。是经典数理逻辑的推广。,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,二值逻辑:命题P中的元素可以赋予一个二元真值T(P)。在二元逻辑中，T(P)或者为1（真）或者为0（假）。设U是所有命题构成的论域，则T就是从这些命题（集合）中的元素u到二元值（0，1）的一个映射：T:uU(0,1),三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,把两个或是两个以上的简单命题用命题联结词联结起来就称为复合命题，常用有：析取是“或”的意思；合取是“与”的意思；否定是对原命题的否定；蕴涵表示“如果.那么.”；等价表示两个命题的真假相同，是“当且仅当”的意思。,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,二值逻辑的特点是一个命题不是真命题便是假命题。但在很多实际问题中要作出这种非真即假的判断是困难的。采用模糊命题的概念模糊命题的真值不是绝对的“真”或“假”，而是反映其以多大程度隶属于“真”。所以真值的运算也就是隶属度函数的运算。模糊逻辑是研究模糊命题的逻辑，而模糊命题是指含有模糊概念或者是带有模糊性的陈述句,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,模糊命题的运算模糊逻辑补：用来表示对某个命题的否定，模糊逻辑合取：PQ=mi