格兰特船长的儿女讲解.docx

1、格兰特船长的儿女讲解简要背景说明我班数学测试屡次亚于同类班级，同学们认为数学的学习成为了一件难事，对数学的兴趣也越来越淡薄。为促进学习数学的积极性，我们决定成立研究小组就如何做好数学的考前复习展开研究。温故而知新，只有不断的复习，才能有源源活水不断注入。如果说我们只知道一味的学习，而不懂得复习，最终只是竹篮打水一场空。课题的目的与意义目的：根据不同学习成绩的同学的感受和建议，针对不同学习基础和学习状况的学生拟定有效复习数学的方法，提高同学们对学习数学的兴趣。意义：为学习方法不对而导致学习成绩无法提升的同学指明方法。带动全班整体成绩的提升，让同学们快乐学习，轻松学习。活动计划一、小组讨论复习的重

2、要性、意义，并表达交流。二、分组查阅文献资料，整理复习的技巧和方法。三、对年级上优秀的学生进行采访，询问好的复习方法。记录并整理。四、询问数学老师们并记录复习方法五、对多种复习方法进行融合整理。，数学已学内容的框架，并适当添加例题阐明其适用于何种复习方法预期采用的研究方法文献研究法 访谈法 其他研究方法 任务分工赵晗 查找整理复习的方法的资料 邓正党 拟写就优秀学生采访以后的报告 舒雨心 参与访谈，拟写问题 阮建力 整理知识框架 邓贵东 整理经典例题 马天添 拟写活动计划 熊逸欣 拟写预期结果 曾庆亮 参与采访 向海清 指导组员进行研究 谭威 复习方法的调查活动所需的条件学校提供的图书馆、微机

3、室等课题预期成果研究以后，根据不同学习成绩的同学的感受和建议，针对不同学习基础和学习状况的学生拟定有效复习数学的方法，提高同学们对学习数学的兴趣。，为学习方法不对而导致学习成绩无法提升的同学指明方法。带动全班整体成绩的提升，让同学们快乐学习，轻松学习。基本信息执笔人：向海清 完成时间：2016-05-26 19:12:20历年试题解析考研数学单项选择题解题方法与技巧月考课题预期成果：研究以后，根据不同学习成绩的同学的感受和建议，针对不同学习基础和学习状况的学生拟定有效复习数学的方法，提高同学们对学习数学的兴趣。，为学习方法不对而导致学习成绩无法提升的同学指明方法。带动全班整体成绩的提升，让同学

4、们快乐学习，轻松学习deng;在这次活动中，我们数学组为了提高全班的数学成绩，组成了以向海清为组长，曾庆亮，舒雨欣，邓正党，赵晗，阮建力，马天添，熊逸欣，邓贵东，我谭威共十人的小组在校内开展研究性学习。我和曾庆亮被分配到复习方法的调查。首先，我们去调查同学，但同学们并没有给出明确的答复。只是说随便复习一下就好，从中我和曾庆亮发现了此次研究性课题的重要性：让同学们知道如何复习，不浪费时间。于是，我们去网上找资料。就查到了折么多：还有态度是第一位的，做题方法，要及时善于去总结，这时非常必要的，有的同学只是盲目去做题，自己要有心得体会，这些题目的相似点是什么，不同点是什么，这样才会清醒的认识所以没有

5、总结是不行的。考试制胜的一个法宝是重复重复再重复，这些是应该常做的，要学会反复的体会反复的去练习，达到温故而知新。还有要强调的是，在复习的过程中，不仅仅要停留在书本当中。现在是21世纪了，我们国家的许多法律都发生了变化，法律来源于生活，是最低底线的道德，我们不能把法律和生活、道德混为一谈。法律所能解决的问题只是一小部分，对于公务员要掌握的一部分是和日常工作日常学习相关的，这时最基本的要求。 自主学习能力的培养是现代教育的一个重要目标,也是我国当前大学英语教学改革的一个重要目标,“教学模式改革成功的一个重要标志就是学生个性化学习方法的形成和学生自主学习能力的发展”。我们的培养目标是让学生能够在未

6、来的非教学环境中自主地学习其职业和生活所需要的外语知识和技能,大学阶段的自主能力培养很重要,应从激发学生自知、指导他们制定学习计划、进行策略培训、发展元认知调控等几个基本步骤逐步、全面地发展。 我将各个同学的学习经验加以总结，浓缩出适合我班学习基础的学习方法，并将有效的学习经验推荐给同学。而我的搭档那边也有巨大的收获，他带着问题去采访我们年级内的各位老师，得到了特殊的考前复习方法，这些方法全都来自于老师。与其他同学们所授的略微不同，显得更为珍贵。比如年轻老师有自己新的看法和理解，而年纪稍长的老师则有自己丰厚的教学经验作为后盾。为了不使我们得到的结果不够专业，我们通过微机室上网搜寻资料，来提升调

7、查结果的准确性和普遍性，以此适用于我们全班同学。在对结果进行修改后，我们将这些资料又交给授课老师进行再次检查，最终得到方法统计的一稿。我们将这些方法给了同学后，又从同学身上获得二次反馈，收集他们的意见，并再次进行改进，得到了最终稿，以便这些方法真正适合我们班同学们的基础jfvfrh本班的数学成绩整体较差，为此本组针对这一问题展开了关于“如何有效考前有效复习数学”的课题研究。通过这几天的研究和成果的分析，我对“如何有效考前有效复习数学”这一课题做一下小结：一：先注意以下三点。一)、课内重视听讲，课后及时复习。新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学

8、习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，应尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。二)、适当多做题，养成良好的解题习惯。要想学好数学，多做题是

9、难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。三)、调整心态，正确对待考试。首先，应把主要精力

10、放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。由此可见，要把数学学好就得找到适

11、合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。二、如何学好高中数学。一)、培养良好的学习兴趣。两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢?1、课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心

12、。2、听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。3、思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。4、听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的?5、把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、直角坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时会准确。二)、建立良好的学习数学习惯。

13、习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。良好的学习数学习惯还包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。三)、有意识培养自己的各方面能力。数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环

14、境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。四)、及时了解、掌握常用的数学思想和方法。学好高

15、中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等

16、。五)、逐步形成 “以我为主”的学习模式。数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神;正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质;在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特

17、点，寻找最佳学习方法。六)、针对自己的学习情况，采取一些具体的措施。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中扩展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识

18、结构一目了然;经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：从数学思想分类从解题方法归类从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。无论是作业

19、还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。七)、认真听好每一节棵。在新学期要上好每一节课，数学课有知识的发生和形成的概念课，有解题思路探索和规律总结的习题课，有数学思想方法提炼和联系实际的复习课。要上好这些课来学会数学知识，掌握学习数学的方法。概念课要重视教学过程，要积极体验知识产生、发展的过程，要把知识的来龙去脉搞清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理、法则的推导过程，改变死记硬背的方法，这样我们就能从知识形成、发展过程当中，理解到学会它的乐趣;在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。习题课要掌握“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一

20、遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的诀窍。除了听老师讲，看老师做以外，要自己多做习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题要和同学、老师辩一辩，坚持真理，改正错误。在听课时要注意老师展示的解题思维过程，要多思考、多探究、多尝试，发现创造性的证法及解法，学会“小题大做”和“大题小做”的解题方法，即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意，就像对待大题目一样，做到下笔如有神;对综合题这样的大题目不妨把“大”拆“小”，以“退”为“进”，也就是把一个比较复杂的问题，拆成或退为最简单、最原始的问题，把这些小题、简单问题想通、想透，找出规律，然后再来一个飞跃，进一步升华，就能

21、凑成一个大题，即退中求进了。如果有了这种分解、综合的能力，加上有扎实的基本功还有什么题目难得倒我们。复习课在数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度;要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点;要反思基本问题(包括基本图形、图像等)，典型问题有没有真正弄懂弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题;要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施。在新学期大家准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，

22、找出“病因”开出“处方”，并且经常拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，通过你的努力，到高考时你的数学就没有什么“病例”了。并且数学复习应在数学知识的运用过程中进行，通过运用，达到深化理解、发展能力的目的，因此在新的一年要在教师的指导下做一定数量的数学习题，做到举一反三、熟练应用，避免以“练”代“复”的题海战术。三、其它注意事项1.注意化归转化思想学习。人们学习过程就是用掌握的知识去理解、解决未知知识。数学学习过程都是用旧知识引出和解决新问题，当新的知识掌握后再利用它去解决更新知识。初中知识是基础，如果能把新知识用旧知识解答，你就有了化归转化思想了。可见，学习就是不断地化归转化，不断

23、地继承和发展更新旧知识。2.学会数学教材的数学思想方法。数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中，因此，适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想一般可分为两步进行：一是揭示数学思想内容规律，即将数学对象其具有的属性或关系抽取出来，二是明确数学思想方法知识的联系，抽取解决全体的框架。实施这两步的措施可在课堂的听讲和课外的自学中进行。课堂学习是数学学习的主战场。课堂中教师通过讲解、分解教材中的数学思想和进行数学技能地训练，使高中学生学习所得到丰富的数学知识，教师组织的科研活动，使教材中的数学概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如初中学习的相反数概念教学中，教师的

24、课堂教学往往有以下理解：从定义角度求3、-5的相反数，相反数是_(符号相反的数)。.从数轴角度理解：什么样的两点表示数是互为相反数的。(关于原点对称的点)从绝对值角度理解：绝对值_的两个数是互为相反数的(相等)。相加为零的两个数互为相反数吗?这些不同角度的教学会开阔学生思维，提高思维品质。望同学们把握好课堂这个学习的主战场。四、学好数学的几个建议。1.记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。如：我在讲课时的注解。2.建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由

25、果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。3.记忆数学规律和数学小结论。4.与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。5.争做数学课外题，加大自学力度。6.反复巩固，消灭前学后忘。7.学会总结归类。从数学思想分类从解题方法归类从知识应用上分类。总之，对高一新生来说，学好数学，首先要抱着浓厚的兴趣去学习数学，积极展开思维的翅膀，主动地参与教育全过程，充分发挥自己的主观能动性，愉快有效地学数学。其次要掌握正确的学习方法。锻炼自己学数学的能力，转变学习方式，要改变单纯接受的学习方式，要学会采用接受学习与探究学习、合作学习、体验学习等多样化的方式进行学习，要在

26、教师的指导下逐步学会“提出问题实验探究开展讨论形成新知应用反思”的学习方法。这样，通过学习方式由单一到多样的转变，我们在学习活动中的自主性、探索性、合作性就能够得到加强，成为学习的主人。最后，要有意识地培养好自己个人的心理素质，全面系统地进行心理训练，要有决心、信心、恒心，更要有一颗平常心。uvfufvhuvhvhprfufrugvurfthgvuerfhgvuherfgveur鬼偶踩学校组织了一次课题研究性学习小组，我所在的是教学研究性学习小组。我们小组主要是由数学刘家松老师和小组长向海清负责全局。在今年五月下旬，我们便开始了课题研究。我们小组主要由我和阮建力负责整合归纳知识网络构建及相关的

27、例题研究。我们主要利用晚上6：307:50的时间内进行研究。阮建力负责整合数学知识点，构建网络结构。比如说在三角函数这个范围的知识点，又可细分为：角的概念的推广、弧度制、任意三角函数、诱导公式同三角函数的基本关系式、三角函数的图象与性质，y=sin(x+)的图像、三角函数模型的简单应用等小范围知识点。然后，在三角函数的图像与性质中又可再细分为：图像、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和对称性等小知识点。学习数学是一件难事，但同时也是一件乐事。我们无法去摆脱它，不如真心去接受它。所以通过对知识脉络的梳理，使知识点之间的关联更加清晰学习起来更有头绪。高中知识内容丰富，高考试题的容量也相当的大，我

28、们需要弄清知识点的脉络，同时不断翻阅以前做的练习题、考试试题找出相应的题型。接下来便是我和阮建力整理的结构图中的易错知识点的查找。通过对以前做过的典型例题和考试中容易出错的知识点的查找，将其对应在框架的知识点后，知识的理解与掌握可以更加轻松、容易。我和阮建力在几天内完成了这个任务。当我们做完这一过程后，我和阮建力面对着我们完成的网络框架图进行一小时的复习，在我们弄清知识点的同时也记住了相关的典型事例。之后便等待其他小组的成果。近期，我参加了学校组织的数学研究性学习小组，主要是关于如何有效的复习数学的研究。我在小组中，主要负责写活动背景及针对重难点网络结构图找出相应的典型例题。我先将大体知识点浏

29、览一遍，在以前做过的练习册及考过的试卷中找出同类型的题目大致归类，在其中找出一些重要的、经典的例题，在将其一一对应写在知识点的后面，将知识点与例题有机结合起来。通过对知识脉络的梳理，使知识点之间的关联更加清晰学习起来更有头绪。这样，在复习时既温习了知识点，也对题型有了深层次的把握，在考试中也能得心应手，对数学的困惑也会大大降低。通过几天的整理归纳，我们也总结出了几条复习数学的有效方法。学习数学是一件难事，但同时也是一件乐事。我们无法去摆脱它，不如真心去接受它。高中数学有十册，内容及知识量都十分丰富，我们不可能刚一接触就得心应手。那么进行有效的复习就十分有必要了。这也正是我们数学研究性小组所研究

30、的，这也更能说明我们研究数学的必要性。所以一开始我们就提出了数学知识网络构建，在心中形成一颗知识要点大树，施行要点，复习针对某一知识点，一点点攻克。数学首先注重基础知识的复习。所谓基础知识是什么呢？也就是我们高中复习参考资料所罗列出来的知识。这一部分知识一定要理解记忆，再理解的基础上，我们适当的做一些基础题，使这些基础知识牢固的记在我们的脑袋里。不过在记住些基础知识的时候要善于归纳，找到适合自己的记忆方法。数学的基础知识容量很大，人脑想记住些东西还是有一定难度的。重在平时，听好数学课也十分重要，数学不是一门容易的学科，要靠自己花费大量的时间来掌握它。但是高中的时间是有限的，我们要学好数学，就应

31、吸取老师的经验来完善自己，所以听好数学课是相当关键的。数学应该勤奋做题，当你学习了一种方法后，不进行巩固，可能你当时的确会做，但是用不了多久，这个方法你绝对会忘。为什么会这样呢？其实大脑要深刻记住一个东西需要对这个东西进行深入反复的思考。听课过程，你可能学会了这个方法，大脑也思考了，但是你的大脑没有进行反复深刻的思考过，过两天你对这个知识点当然是忘了。数学最终还应勤于归纳。有的同学听课还算认真，数学题目也做了不少，可是他们的数学成绩为什么就是不好呢？我想他们就是缺少对数学题目的归纳。高中知识内容丰富，高考试题的容量也相当的大，我们需要弄清知识点的脉络联系，同时不断翻阅以前做过的练习题以及考试试

32、题来找出相应的题型。对于这些题目，首先不要忙于看答案，先自己重新做一遍，然后核对答案及过程，总结出该题型的重难点及考题模式，弄懂弄透老师出题的意图。然后对于这一类知识，我们需要多温习几遍，一天天坚持过后，在明白的基础上，我们终究会掌握这一类题型。久而久之，做题的解题思路和考察的考点的和这道题的本质就会被你一一摸索清楚。通过对以前做过的典型例题和考试中容易出错的知识点的查找，将其对应在框架的知识点后，知识的理解与掌握可以更加轻松、容易。这样才算真正打败这道题。然后做一个数学错题本，将每一题的解答步骤一一批注在下方，并找出其中主要考查的知识点。考前翻一翻易错的知识，它能提醒我们下次不再犯同样的错误。题目多了，可以总结成树状图进行