中考数学高频考点剖析专题20 平面几何之平行四边形问题解析卷.docx

1、中考数学高频考点剖析专题20 平面几何之平行四边形问题解析卷备考2019中考数学高频考点剖析专题二十 平面几何之和平行四边形问题考点扫描聚焦中考平行四边形问题，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括平行四边形的性质和平行四边形的判定两方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主，也有少量的解析题。解析题主要以简单的证明为主。结合近几年来，特别是2018年全国各地中考的实例，我们从三个方面进行平行四边形问题的探讨：（1）平行四边形的性质；（2）平行四边形的判定；（3）平行四边形的综合应用考点剖析典型例题例1（2018山东临沂3分）如图，在ABCD中，AB=10，AD=6，ACBC则BD=4【分

2、析】由BCAC，AB=10，BC=AD=6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=6，OB=D，OA=OC，ACBC，AC=8，OC=4，OB=2，BD=2OB=4故答案为：4【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用例2（2018安徽4分） ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）A. BE=DF B. AE=CF C. AF/CE D. BAE=DCF【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知

3、条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，BE=DF，OE=OF，四边形AECF是平行四边形，故不符合题意； B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，AF/CE，FAO=ECO，又AOF=COE，AOFCOE，AF=CE，AF CE，四边形AECF是平行四边形，故不符合题意； D、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AB/CD，ABE=CDF，又BAE=DCF，ABECDF，AE=CF，AEB=CFD，AEO=CFO，AE/CF，AE CF，四边形A

4、ECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.例3（2018四川省泸州市3分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则ABCD的周长为（）A20 B16 C12 D8【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，AE=EB，OE=BC，AE+EO=4，2AE+2EO=8，AB+BC=8，平行四边形ABCD的周长=28=16，故选：B【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理

5、等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型例4（2018云南省曲靖）如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM（1）求证：AFNCEM；（2）若CMF=107，CEM=72，求NAF的度数【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，AFN=CEM，FN=EM，AF=CE，AFNCEM（SAS）（2）解：AFNCEM，NAF=ECM，CMF=CEM+ECM，107=72+ECM，ECM=35，NAF=35例5（2018湖北恩施8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上

6、，FB=CE，ABED，ACFD，AD交BE于O求证：AD与BE互相平分【分析】连接BD，AE，判定ABCDEF（ASA），可得AB=DE，依据ABDE，即可得出四边形ABDE是平行四边形，进而得到AD与BE互相平分【解答】证明：如图，连接BD，AE，FB=CE，BC=EF，又ABED，ACFD，ABC=DEF，ACB=DFE，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），AB=DE，又ABDE，四边形ABDE是平行四边形，AD与BE互相平分【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，解决问题的关键是依据全等三角形的对应边相等得出结论考点过关专项突破类型一 平行四边形的性质1. （2018四川

7、宜宾3分）在ABCD中，若BAD与CDA的角平分线交于点E，则AED的形状是（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定【考点】L5：平行四边形的性质【分析】想办法证明E=90即可判断【解答】解：如图，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BAD+ADC=180，EAD=BAD，ADE=ADC，EAD+ADE=（BAD+ADC）=90，E=90，ADE是直角三角形，故选：B【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型2. （2018呼和浩特3分）顺次连接平面上A.B.C.D四点得到一个四边形，从ABCDBC=ADA=

8、CB=D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（）A5种 B4种 C3种 D1种解；当时，四边形ABCD为平行四边形；当时，四边形ABCD为平行四边形；当时，四边形ABCD为平行四边形；故选：C3. （2018浙江省台州4分）如图，在ABCD中，AB=2，BC=3以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A B1 C D【分析】只要证明BE=BC即可解决问题；【解答】解：由题意可知CF是BCD的平分线，BCE=DCE四边形AB

9、CD是平行四边形，ABCD，DCE=E，BCE=AEC，BE=BC=3，AB=2，AE=BEAB=1，故选：B【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键4. （2018湖北十堰3分）如图，已知ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则OCD的周长为14【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题；【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5，OCD的周长=5+4+5=14，故答案为14【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题5. （20

10、18江苏常州2分）如图，在ABCD中，A=70，DC=DB，则CDB=40【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，A=C=70，DC=DB，C=DBC=70，CDB=1807070=40，故答案为40【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6. （2018吉林长春3分）如图，在ABCD中，AD=7，AB=2，B=60E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将ABE沿BC方向平移到DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为

11、20【分析】当AEBC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可【解答】解：当AEBC时，四边形AEFD的周长最小，AEBC，AB=2，B=60AE=3，BE=，ABE沿BC方向平移到DCF的位置，EF=BC=AD=7，四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，故答案为：207. （2018广西梧州6分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F求证：AE=CF【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，ADBC，进而得出EAC=FCO，再利用ASA求出AOECOF，即可得出答案【解答】证明：ABCD的对角线AC，BD交于点O

12、，AO=CO，ADBC，EAC=FCO，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），AE=CF【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键类型二 平行四边形的判定1. (2016浙江省绍兴市4分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A， B， C， D，【考点】平行四边形的判定【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题【解答】解：只有两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，带两块碎玻璃

13、，就可以确定平行四边形的大小故选D2（2016江西3分）如图所示，在ABCD中，C=40，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则BEF的度数为50【考点】平行四边形的性质【分析】由“平行四边形的对边相互平行”、“两直线平行，同位角相等”以及“直角三角形的两个锐角互余”的性质进行解答【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，C=ABF又C=40，ABF=40EFBF，F=90，BEF=9040=50故答案是：503（2018湖北省孝感8分）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知ABDE，ACDF，BE=CF，连接AD求证：四边形ABED是平行四边形【分析】由ABDE、

14、ACDF利用平行线的性质可得出B=DEF、ACB=F，由BE=CF可得出BC=EF，进而可证出ABCDEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再结合ABDE，即可证出四边形ABED是平行四边形【解答】证明：ABDE，ACDF，B=DEF，ACB=FBE=CF，BE+CE=CF+CE，BC=EF在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），AB=DE又ABDE，四边形ABED是平行四边形【点评】本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出AB=DE是解题的关键4. （2017新疆）如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE（1）求证

15、：ACDCBE；（2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形【考点】L6：平行四边形的判定；KD：全等三角形的判定与性质【分析】（1）由SSS证明证明ADCCEB即可；（2）由全等三角形的性质得出得到ACD=CBE，证出CDBE，即可得出结论【解答】（1）证明：点C是AB的中点，AC=BC；在ADC与CEB中，ADCCEB（SSS），（2）证明：连接DE，如图所示：ADCCEB，ACD=CBE，CDBE，又CD=BE，四边形CBED是平行四边形【点评】该题主要考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键5. （201

16、8湖南省永州市10分）如图，在ABC中，ACB=90，CAB=30，以线段AB为边向外作等边ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积【分析】（1）在RtABC中，E为AB的中点，则CE=AB，BE=AB，得到BCE=EBC=60由AEFBEC，得AFE=BCE=60又D=60，得AFE=D=60度所以FCBD，又因为BAD=ABC=60，所以ADBC，即FDBC，则四边形BCFD是平行四边形（2）在RtABC中，求出BC，AC即可解决问题；【解答】（1）证明：在ABC中，ACB=90，CAB

17、=30，ABC=60在等边ABD中，BAD=60，BAD=ABC=60E为AB的中点，AE=BE又AEF=BEC，AEFBEC在ABC中，ACB=90，E为AB的中点，CE=AB，BE=ABCE=AE，EAC=ECA=30，BCE=EBC=60又AEFBEC，AFE=BCE=60又D=60，AFE=D=60FCBD又BAD=ABC=60，ADBC，即FDBC四边形BCFD是平行四边形（2）解：在RtABC中，BAC=30，AB=6，BC=AB=3，AC=BC=3，S平行四边形BCFD=3=9【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的性质、解直角三角形、勾股定理

18、等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型类型三 平行四边形的综合应用1（2018新疆生产建设兵团8分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点OE，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF（1）求证：DOEBOF；（2）若BD=EF，连接FB，DF判断四边形EBFD的形状，并说明理由【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是菱形即可证明；【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AE=CF，OE=OF，在DEO和BOF中，DOEBOF（2）解：结论：四边形EBFD是菱形

19、理由：OD=OB，OE=OF，四边形EBFD是平行四边形，BD=EF，四边形EBFD是菱形【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2（2018大庆）如图，在RtABC中，ACB=90，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EFDC交BC的延长线于F（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度【分析】（1）由三角形中位线定理推知EDFC，2DE=BC，然后结合已知条件“EFDC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三

20、角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE的周长=AB+BC，故BC=25AB，然后根据勾股定理即可求得；【解答】（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，ED是RtABC的中位线，EDFCBC=2DE，又 EFDC，四边形CDEF是平行四边形；（2）解：四边形CDEF是平行四边形；DC=EF，DC是RtABC斜边AB上的中线，AB=2DC，四边形DCFE的周长=AB+BC，四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，BC=25AB，在RtABC中，ACB=90，AB2=BC2+AC2，即AB2=（25AB）2+52，解得，AB=13

21、cm，3已知BD垂直平分AC，BCD=ADF，AFAC，（1）证明ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长【分析】（1）先证得ADBCDB求得ADDF=BAD，所以ABFD，因为BDAC，AFAC，所以AFBD，即可证得（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得【解答】（1）证明：BD垂直平分AC，AB=BC，AD=DC，在ADB与CDB中，ADBCDB（SSS）BCD=BAD，BCD=ADF，BAD=ADF，ABFD，BDAC，AFAC，AFBD，四边形ABDF是平行四边形，（2）解：四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，ABDF是菱形，AB=BD

22、=5，AD=6，设BE=x，则DE=5x，AB2BE2=AD2DE2，即52x2=62（5x）2解得：x=，=，AC=2AE=【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用4. （2018徐州）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：OA=OC，AB=CD，BAD=DCB，ADBC请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：构造一个真命题，画图并给出证明；构造一个假命题，举反例加以说明【分析】如果结合，那么这些线段所在的两个三角形是SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的对边平行；如果结合，和结合的情况相

23、同；如果结合，由对边平行可得到两对内错角相等，那么AD，BC所在的三角形全等，也得到平行的对边也相等，那么是平行四边形；最易举出反例的是，它有可能是等腰梯形【解答】解：（1）为论断时：ADBC，DAC=BCA，ADB=DBC又OA=OC，AODCOBAD=BC四边形ABCD为平行四边形（2）为论断时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形5. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB给出以下结论：BEDF；BE=DF；AE=CF请你从中选取一个条件，使1=2成立，并给出证明【分析】欲证明1=2，只需证得四边形EDFB是平行四边形或ABF

24、CDE即可【解答】解：方法一：补充条件BEDF证明：如图，BEDF，BEC=DFA，BEA=DFC，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，BAE=DCF，在ABE与CDF中，ABECDF（ASA），BE=DF，四边形BFDE是平行四边形，EDBF，1=2；方法二：补充条件AE=CF证明：AE=CF，AF=CE四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，BAF=DCE，在ABF与CDE中，ABFCDE（SAS），1=2【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件