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1、世界少年奥林匹克数学竞赛中国区选拔赛全国总决赛世界少年奥林匹克数学竞赛 （中国区）选拔赛全国总决赛 五年级初赛试题考生须知：1.每位考生将获得“题目及草稿纸一份”。2.本卷共120分3.比赛期间，不得使用计算工具或手形。五年级试卷（本试卷满分120分 ，考试时间120分钟 ）一、填空题（每空3分，共45分）1. 九九重阳节，一批老人决定乘若干辆至多可乘32人的大巴前去兵马俑，如果打算每辆车坐22个人，就会有一个人没有座位；如果少开一辆车，那么这批老人刚好平均分乘余下的大巴。那么有（ ）个老人，原有（ ）辆大巴。2. 在1100的100个数中取出两个不同数相加，使其和是3的倍数，问有（ ）种不同

2、取法。3. 有5050张数字卡片，其中1张上写着数字“1”，2张上写着数字“2”；3张上写着数字“3”；99张上写着数字“99”；100张上写着数字“100”。现在要从中任意取出若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张完全相同的数字，至少要抽出（ ）张卡片。4. 将100个小球放入依次排列的36个盒子中。如果任意相邻的5个盒子中的小球总数均为14，且第1个盒中有2个小球。求第36个盒子中小球的个数（ ）5. 一个大于0的整数A加上一个大于1的整数B后是一个完全平方数，A加B的平方后仍是一个完全平方数，当满足条件的B最小时，A是（ ）。6. 在6点和7点之间，两针（ ）时刻重合？7. 1995的

3、数字和是1+9+9+5=24。那么小于2000的四位数中数字和等于24的数有（ ）个。8. 求自然数21 0 0+31 0 1+41 0 2的个位数字是（ ）。9. 父子二人在雪地散步，父亲在前，每步80厘米，儿子在后，每步60厘米，其中有一些脚印及父亲重合，在120米内一共留下（ ）个脚印。10. 在桌子放置着两两重叠、形状相同的圆形纸片（如图），它们的面积都是68平方厘米，盖住桌面的总面积是154平方厘米，三张纸共同重叠的这块面积是8平方厘米，图中阴影部分面积是（ ）平方厘米。 11. 甲、乙、丙三种货物，买3件甲，7件乙及1件丙共用了3.15元。买4件甲、10件乙及1件丙共用4.20元。

4、问：买甲、乙、丙三种货物各一件需（ ）元钱12. “”表示一种新的运算，它是这样定义的：ab=ab+（ab），求 (21) 2 5=( ) 13.一个数在15002000之间，除以5余3，除以8余1，除以9余5，这个数是（ ）二、计算题（每题5分，共20分）1. 如图，直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD=5厘米。又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等，求三角形DEF的面积是（ ） 2. 一个长方体容器，底面是一个边长为50厘米的正方形，容器里直立着一根高1米、底面边长为15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深为40厘米，现在把铁块轻轻向上提起20厘米

5、，那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长（ ）厘米3. 甲、乙两只小虫从周长是90厘米的圆周的同一地点出发同向爬行，甲虫爬行的速度每秒3厘米，乙虫爬行18厘米后，立即反向爬行，速度增加1倍，在离出发点30厘米处及甲虫相遇，求乙虫原来的速度是（ ） 2. 已知两个自然数的平方和为900，它们的最大公约数及最小公倍数的乘积为432，求这两个自然数3. 现有1分，2分，4分，8分邮票各一张，从中取出若干张，能组成多少种不同面值？4. 小明在7点及8点之间解了一道题，开始时分针及时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间是多少？小明解题共用了多少时间？5. 自制的一副玩具牌共计52张（

6、含4种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅。每种牌都有1点，2点，13点，牌各一张）.洗好后背面朝上放好，一次至少抽取（ ）张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同，如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要取（ ）张牌6. A、B、C、D、E五个球队进行单循环赛（每两个球队之间都只比赛一场）。进行到中途时，发现A、B、C、D比赛过的场次分别为4、3、2、1.问这时E队赛过几场？E队和哪几个球队赛过？7. 有6块长3厘米、宽2厘米，高1厘米的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面积最小的是多少平方厘米？四、趣味数学（共6分）1. 如图，星球大厦第八层的写

7、字楼共用16个面积相等的房间，阴影部分表示公用的过道，现将这层楼出租给四家公司做办公室用，要求：（1）每家公司“三室一厅”，面积相等；（2）每家公司“三室一厅”的平面图形形状不同（经旋转后形状相同，算同一种形状）；（3）每家公司至少有一个房间的门及公共过道相通。请你设计出一种符合以上3个条件的方案（只需在图中画出分割线）世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）初赛五年级数学答案一、填空题1.529（个）；24（辆）2.1650（种）3.865（张）4.25.116.6点32分7.15（个）8.59.301（个）10.34（平方厘米）11.1.05（元）12.3713.1553或1913二、计算题1.

8、3（平方厘米）2.21.98（厘米）3.4三解答题1.分析：为了便于分析，我们可借助于下图，且用黑白染色帮助分析。我们把每一个黑、白格看作是一个座位，从图中可知，已在黑格“座位”上的同学要换到邻座，必须坐到白格上；已在白格“座位”上的同学要换到邻座，又必须坐到黑格“座位”上。因此，要使每人换为邻座位，必须黑、白格数相等解：从上图可知：黑色座位有13个，白色座位有12个，1312.因此，不可能使每个座位的人换为邻座位解法采用了黑白两色间隔染（着）色的办法，因为整数按奇偶分类只有两类，所以将这类问题转变为黑白两色间隔着色，可以帮助我们较直观地理解和处理问题。2. 解：设所求的两个自然数为a、b，且

9、ab, a=da1,b=db1 ,(a1,b1)=1,a10）不限，规定拿到最后一个球的人为输。问如果甲先拿，他有无必胜的策略？（说明理由）3. 如图，四边形ABCD的面积是3平方厘米，将BA、CB、DC、AD分别延长一倍到E, F, G, H，联结E, F, G, H,求四边形EFGH的面积4. 黑板上写着1，2，3，4，498，共498个数，每次任意擦去其中两个数，并写上它们的差，若干次后，黑板上只剩下一个数字0，这种情况有可能吗？为什么？5. 如图，一个正方形木块棱长12厘米，在这个木块的六个面的中心位置各挖去一个边长为2厘米的正方体孔，直通对面，问这个立体图形的体积、表面积各是多少？6

10、. 南京在举办“十运会”期间，有157吨比赛器械要从奥体中心运到市郊的比赛场地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，它们的耗油量分别是10公升和5公升，用大、小卡车各几辆耗油量最少？7. 某水库有10个泄洪闸，若水库的水位已经超过安全线，且上游河水还在按不变的速度增加。为了防洪，需调节泄洪速度。假设每个闸门泄洪速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸30小时，水位降至安全线；若打开两个泄洪闸，10个小时水位降至安全线，现在抗洪指挥部要求在5.5个小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开多少个闸门？.四、趣味数学（每题8分，共24分）1. 有10个村庄，分别用A1，A2,，A10表示，某人从A

11、1出发按箭头方向绕一圈最后经由A10再回到A1，有多少种不同走法？注：每点（村）至多过一次，两村之间，可走直线，也可走圆周上弧线，但都必须按箭头方向走。 A32. 有红球3个，白球2个，黄球1个，每次可取两个异色球，把它们改为另一种颜色，问：能否经过有限次改色，最后使全部球同色?3. 只修改21475的某一位数字，就可以使修改后的数能被225整除，怎么修改？世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛五年级数学试卷答案一、填空题1.12千克2.1650种3.星期五4.N=35.46246.不可行7.11分钟8.18，45，90，999.125立方分米；60块10.7（个）11.32道题12.348

12、113.4000米二、计算题1.11平方厘米2.344（平方厘米）；288（平方厘米）3.210米4.884352三、解答题1.相遇时间：（36032-30）（55+50）=2（分钟），乙从D到A用时（36032-30）50=4.2（分钟），乙到A时，甲行554.2=231（米），即离乙231米；甲到C距离：36032-231=9（米），在BC边上。2.解：如果甲先拿，甲有必胜的策略，甲的具体做法是：从9个球的那一堆中拿1个，使两堆球数相等，都是8个。此后，乙从一堆中拿球，甲就从另一堆中拿，如果乙把一堆中的球全拿走，那么甲就比乙少拿一个即可（即就剩下一个球）；如果乙使得一堆球就剩下一个球，那么

13、甲就把另一堆球都拿走；否则，当乙拿几个时，甲也拿同样多的个数。在前两种情形，因为只剩下一堆球，并且这堆中只有一个球，因此乙必输；在后一种情形两堆球的个数相同，只是必原来少了。 这样，如果每次都是后一种情形，那么甲总能使得乙面临两堆各有2个球的局面，这时，乙只有两种选择：拿2个或拿1个，然后，甲拿一个或拿2个，乙也必输3.DC=24=16（厘米），AE=24-9=15（厘米），EF=15=10（厘米），阴影部分长：15-9=6（厘米），阴影部分宽：10-（16-10）=4（厘米），阴影部分面积：64=24（平方厘米）4.不可能剩下0.1+2+3+498=（1+498）4982=124251（奇数

14、），设擦去两个数为a，b（令ab），擦去后写上a-b，总和减少了（a+b）-（a-b）=2b，显然2b是个偶数，每次擦去两个数后剩下数的总和减少了一个偶数，奇-偶=奇，经若干次后黑板上剩下的是一个奇数，不可能是0.5.体积=121212-2212-2254=1600（立方厘米）表面积：12126-226+2546=1080（立方厘米）6.用大卡车运货，每吨耗油量105=2（公升）；用小卡车运货，每吨耗油量52=2.5（公升），因此要使耗油量最少，应尽量安排用大卡车运输，剩下不足5吨的，在考虑用小车运输，1575=312，所以用31辆大卡车和1辆小卡车运输这批货物耗油量最少7.假设1个闸门1小时

15、泄洪量为“1”份（1）每分钟上游的涌入量：（130-1210）（30-10）=0.5；（2）超过安全线的原有水量：130=15（3）5.5=17.75；（4）（5.5+1）4（个）（用进一法）四、趣味数学1.解：设从A1按箭头方向走到An+1的走法数为an，n=1，2，9，则a9即为所求（因为A10回到A1只有一种方式），可见，a1=1，a2=2，ak+1=ak+ak-1为递推公式an（n=1，2，9）依次为1，2，3，5，8，13，21，34，55，即共55种不同的走法。也可以用图来表示解答过程。每一个村（点）旁边的数字就是到这村的不同走法个数，正好符合斐波那契数列的特点。从A1出发走到A2

16、点只有一种方式，A2点标有数目1，从A1到A3，一种直接沿圆弧走，另一种途径A2走，所以共有1+1=2种方式，从A1到A4，有两种方式，一种途径A2再沿从A2到A4的直线走，另一种途径A3到A4，所以总方式数目等于A1到A2的方式数加A1到A3的方式数也即 （A1A4）方式数=（A1A2）方式数+（A1A3）方式数=1+2=3其余类推2.不能，用“”表示一个红球，用“”表示白球，用“”表示一个黄球，下面的改色没有用处因为三种球数目仍分别是1、2、3。如果按下列方式改色则又回到“1、2、3”的情形，可见，上述改色方式也不能使所有球同色，如第一次先取和改为，最后仍回到1个，2个，3个，也失败了 综

17、上所述，不能使所有球同色3.因为225=259，所以修改后数要能被225整除，就是既能被25整除，又能被9整除，能被25整除，末两位不必修改，只要改前三位数。2+1+4+7+5=19，19=18+1=27-8.可以有如下答案：把“1”改为“0”，或把“4”改为“3”，或把“1”改为“9”，或把“2”改为“1”1.1个数字，试求庆代表的数字？庆祝香港回归祖国拾庆年庆祝香港回归祖国拾年3.4.5.6.10时x分，将重迭一起。已知x不是整数，求x？2007的最大质数是多少？ (质数只有两个正因子，例子：2、3)4个相同大小的圆形划出若干逻辑区域，阴影部分包含A和C但不包含B和D；已知4个相同大小的规

18、则图形可划出更多逻辑区域，试找出下图没有划出的逻辑区域。1000米，它通过路边的一棵大树用了4分钟；而它以同样的速度通过一座大桥则需要12分钟。那么这座大桥长多少米？11.公历规定，公元年被4整除且不被100整除，或被400整除者即为闰年。问一百年后的今天 (2107/08/12) 是星期几？ (提示：今天是星期日)12.工厂生产一批零件，已知甲单独完成需20天，乙单独完成需30天。现安排甲和乙合作完成共15天，期间甲因病请假数天，那么甲因病请假多少天？13.P和Q相距223公里，Q和R相距251公里，一条河流把他们直线连在一起，河水以均速8公里每小时由P流到R。船X于P以静水速H公里每小时航行到R，船Y于Q以静水速K公里每小时航行到P，船Z于Q以静水速K公里每小时航行到R。若X、Y、Z同时启程，X出发10小时后遇到Y，再过10小时后遇到Z，那么H K = ?14.A、B、C、D四人互相传球。先由A作第1次传球，要求接球后马上把球传给别人。求经过5次传球后，球仍回到发球人A的手中不同的传球方法最多有多少种？15.故事书哈利鲁实有1021单页，若要求找到某页，请问最少要翻多少次才保证找到该页？