两次相遇行程问题的基本解法之欧阳总创编.docx

1、两次相遇行程问题的基本解法之欧阳总创编两次相遇行程问题的基本解法时间：2021.02.13创作：欧阳总例1甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。分析与解根据题意可画出下面的线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了83240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路

2、程就是：24060180（千米）例2甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。分析与解根据题意可画出线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程。说明两车第二次相遇时甲车共行了：80324O（千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：（24O6O）2150（千米）可见，解答两次相遇的行程问题的关

3、键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。寻找最佳的解题方法有些题目，如果从不同的角度去分析，就会得到不同的解题方法，也就是说从多个角度去想就会有多种解法。这样做可以使思维更开阔，也能从中找到最佳的解题方法。下面的题目就可以用三种方法来解。例 某建筑工地，第一天用6辆汽车运沙子，共运96吨，第二天用同样的汽车12辆运沙子，第二天比第一天多运多少吨？解法一：先求一辆汽车一天运沙子的吨数，再求12辆汽车一天运沙子的吨数，减去第一天运的吨数，就得到第二天比第一天多运的吨数。66129696（吨）解法二：先求出12辆是6辆的多少倍，再求12辆汽车每天运

4、的吨数，最后减去6辆汽车每天运的吨数。96（126）9696（吨）解法三：先求一辆汽车一天运的吨数，再求第二天比第一天多几辆车，这多的几辆所运的沙子就是第二天比第一天多运的。966（126）96（吨）答：第二天比第一天多运48吨。你认为哪种算法最好？我们来看一道题，它可以有五种解法，甚至更多，看完后，请你想一想还有没有别的解法？例 某饭店买回一桶豆油，连桶称共有210千克，用去一半后，连桶称还有120千克，油桶重多少千克？解法一：把120千克扩大2倍，得到一桶豆油的重量和两只桶重，从中去掉210千克（这是一桶豆油与一只桶的重量和），即得桶重。120221030（千克）解法二：先求出半桶豆油的重

5、量，再从120千克中去掉这半桶豆油的重量，也可得桶重。120（210120）30（千克）解法三：先求出两只桶和两桶油的重量，再求出两只油桶和一桶油的重量，这样可求出一桶油的重量，然后可求出桶重。210（21021202）30（千克）解法四：基本上与解法三相同，也可以说是它的简便算法，但算理稍有不同。210（210120）230（千克）解法五：先求出半只桶重，再求出整个油桶的重量。（1202102）230（千克）答：油桶重30千克。我们再来看一道题：李师傅要加工3080个零件，他用4天加工了280个零件。照这样计算，加工剩下的零件还需要多少天？解法一：先求每天加工多少个零件和还剩下多少个零件，再

6、求需要加工多少天。（3080280）（2804）40（天）解法二：先求每天加工多少个零件，再求加工这批零件一共需要多少天，最后求还需要加工多少天。3080（2804）440（天）解法三：先求这批零件的总数是他4天加工零件的多少倍，再求加工这批零件一共需要多少天，最后求还需要加工多少天。4（3080280）440（天）解法四：先求还要加工多少个零件，然后求还加工的零件数是4天加工零件数的多少倍，最后求还需要加工多少天。4（3080280）28 40（天）答：加工剩下的零件还需要40天。一道思考题的三种解法题目是这样的：选择、中的运算符号，把下面各题连成算式，使它们的得数分别等于0、1、2、3、4

7、、5、6、7、8、9。（1） 2 22220（2） 2 22221（3） 2 22222（4） 2 22223（5） 2 22224（6） 2 22225（7） 2 22226（8） 2 22227（9） 2 22228（10）2 22229下面向你介绍三种解这道题的方法，希望你能受到启发，从而举一反三，学会解更多的思考题。猜测法，也叫试验法。它完全是靠边猜测、边试验的方式求解。如（1）题，先试222220，后试222220最后试得222220，成功了。猜到了一种答案，还可以继续下去，以寻找第二、第三种答案。逆推法，就是从问题的要求或结果出发，一步一步地进行逆向推理，逐步靠拢已知条件，把已知条

8、件逐个用进去，直至求出问题的答案。如（2）题，因为等号右边的1比等号左边的2小，所以只能在等号左边第一个2前面添上减号或者除号。如添上减号，使原题变成2 2223。同理又因32，故可在等号左边第二个2的前面添上加号，使原题变成2 221。这时就很容易看出2221了。综合前两步逆推，就得到222221的一种解法。如继续作其它逆推，还可得到第二、第三种解法。前面介绍的两种方法你看懂了吗？请不要着急，慢慢地消化理解，逐步加以接受。下面请看第三种解法。凑数法，这是一种综合运用知识的方法，它同样要结合试验才能顺利进行。如（3）题，可以让等式左边的5个2两两相减得0，剩下的一个2当然就和等式右边的2相等了

9、，即222222。从某种意义上说，它和猜测法有相同的地方，那就是都要试验，但试验的方法是不同的，你能总结出它们的不同点吗？怎么样？这三种解法和你以前用过的方法一样吗？你还有更好的方法吗？如果有，那真是太好了，因为你现在的思路宽了，解题的速度和正确率都会大大提高的。好吧，看看你学习的效果怎样，是不是真正能举一反三。请做下面的题。选择适当的运算符号和括号，使下式成立。（1）2 3 5 7 12 （2）2 3 5 7 14（3）2 3 5 7 16 （4）2 3 5 7 18找出等量关系解决复杂应用题同学们在解答较复杂的应用题时，往往不知从何下手。如果根据条件找出相应的等量关系或能将其中的条件转化一

10、下，那么问题就会迎刃而解了。题目修一多公路，已修和未修长度的比是1:3，再修300米后，已修和未修长度的比是1:2。这条路长多少米？（九年义务教育六年制小学数学第十二册思考题）分析与解解法一：这道题的条件是：再修300米后，已修和未修长度的比是1: 2，这里隐藏着一个等量关系，如果抓住这个等量关系，就可列方程解答。设已修的长度为x米，那么未修的长度为3x米。利用双向思考解决奥数题早晨小明和爸爸、妈妈一起跑步。爸爸跑的路程比小明的2倍少2O米，比妈妈的2倍多10米。小明和他妈妈谁跑的路程长些？（人教版九年义务教育五年制小学数学第八册第86页思考题）此题可以用三种方法来解。解法一：画线段图来解。由

11、图可见，小明比妈妈跑的路程长。解法二：用方程解。设小明跑了100米，爸爸跑的路程就是100220180（米），再设妈妈跑了x米，列出方程：2x10180 x85（米）即妈妈跑了80米，可见小明比妈妈跑的路程长。解法三：设小明、爸爸、妈妈跑的路程分别为x米、y米、z米，根据题意可以列出下面两式，再做适当的变形就能得解。即：y2x20y2x20y2x10y2x10（xz）即小明比妈妈跑的路程长。画图法解决奥数难题一个山清水秀的村子里有三个好朋友：小明、小刚和小强，他们常在一起合伙打鱼。一次，他们忙碌了大半天，打了一堆鱼。实在太累了，就坐在河边的柳树下休息，一会儿都睡着了。小明醒了想起家里有事，看小

12、刚和小强睡得正香，没有吵醒他们。他把鱼分成三份，自己拿一份走了。不一会儿小刚也醒了，要回家。他也把鱼分成三份，自己拿一份走了。太阳快落山了，小强才醒来。他想，小明和小刚上哪去了？这么晚了，我得回家劈柴去。于是，他又把鱼分成三份，自己拿走一份。最后还剩下8条鱼。第二天，他们又合伙到河边打鱼，才知道昨天分的鱼不合理。小明立即把剩下的8条鱼给小刚3条，小强5条。你能算出他们原来共打多少条鱼吗？这个问题直接从文字上分析有一定难度，为了帮助我们理解题意，启发解题思路，可以根据题意，画出下面的线段图。由于最后剩的8条是小强分的三份中的两份，所以小强拿走的鱼是82条。那么小刚拿走自己分的一份鱼后剩下的鱼是8

13、23条，这占小刚分的三份中的两份，所以小刚拿走的鱼是（823）2；同样可得知小明拿走的鱼是（823）232条。所以打的鱼一共是（823）232327（条）。当然，我们还可以从小强第一天拿走的鱼是8一条和第二天又拿了5条知道，每人平均拿了825条，所以打的鱼一共是（825）327（条）。小明、小刚和小强三个伙伴互相关心，他们每个人无论有什么好事都忘不了另外两个朋友。一次，小明从山里来了一筐山梨，他把小刚和小强找来，对他们说：“我把这筐梨先分给你们一些，剩下的便是我的。”于是，他把山梨的一半给了小刚，然后又给小刚加了1个。接着，他又把剩下的给了小强一半，也同样给小强加了1个，最后剩下5个山梨，他自

14、己留下了。你来算算，小明这一筐山梨共有多少个呢？可以按照上次的方法，先画出下面的图。然后列出算式：（ 5l）212621226（个）答：筐里一共有26个山梨。你知道为什么可以用画图的方法来解题吗？原来，对于复杂的题目，可以根据题意画一个直观示意图来帮助我们弄清题中的数量关系，也就比较容易列出算式、求出结果。逆向思维的巧妙运用逆向思维，是指将人们通常思考问题的思路反过来，用对立的、看上去似乎不可能的办法解决问题的思维方法。利用这种思维方法，可以巧妙地解决一些我们正常思维所不能解决的问题。比如，我们在解下面的题目时，就可以应用这种思维方法。小远买1角钱的邮票和2角钱的邮票共100张，一共花了17元

15、钱。他买了1角和2角邮票各多少张？解这一题目，假设买来的100张都是2角邮票，那么总钱数应为：2100200（角）20（元）。可实际上小远只花了17元钱，比假设少3元钱，这是因为其中有1角钱的邮票。若有一张1角邮票，总钱数就相差1角。由此可求出1角邮票张数为：3元30角，30130（张）。2角邮票张数为：1003070（张）。请你用这种方法算出下面的题目：三年级的46名同学去划船，准备了可乘6人的船和可乘4人的船共10只，如果所有的学生恰好分配在这10只船上而没有剩余，那么大船和小船各几只？利用周密的推理解决难题解答奥数习题，除了演算之外，有些题需要进行周密的推理。在推理过程中，我们要善于挖掘

16、题中所隐含的条件，把它作为推理的依据，有次序地进行，使前面得出的结论，作为后面推理的依据，直到最终解决问题。有这样的一道题：甲、乙、丙三人进行一场田径比赛，比赛项目有：100米、4OO米、800米、跳高、跳远五项。已知每项第一、第二、第三名各得5分、2 分、l分；乙800米赛跑得第一名。比赛结束后，每人的总分是：甲22分，乙、丙各得9分。想想，这三人在五项比赛中各得到什么名次？由题中条件可知：乙800米赛跑得第一名，乙得5分；而甲总分是22，只有当他取得五项中的四项第一名、另一项为第二名时，才会得22分，很显然，甲只能是800米得第二名，其余四项均为第一名；由于参加比赛的只有三人，每人每项至少

17、能得第三名，拿1分；乙只有除8OO米外四项都得第三名，才会获得9分（5l111）；那么剩下的名次皆为丙的，即丙除800米得第三名外，其余四项都得第二名。如下表所示：总分100米400米800米跳高跳远甲2255255乙911511丙922122有这样的思考题：两个数相除的商是21，余数是3。如果把被除数、除数、商和余数相加，它们的和是225。被除数、除数各是多少？因为被除数、除数、商和余数的和是225，所以被除数、除数的和应为：225213201；如果要使被除数和除数相除的商是21，且没有余数，则它们的和应是：2013198，那么由和倍问题的特点可得：除数：198（21l）9被除数：9213192所以被除数是192，除数是9。时间：2021.02.13创作：欧阳总