垂线的认识和画法.docx

1、垂线的认识和画法1.认识射线、直线和角。2.角的分类及用量角器量角和画角。3.垂线的认识和画法及点到直线的距离。4.平行线的认识和画法。1.建立射线的概念,掌握直线、线段和射线三个概念之间的联系与区别,以及建立角的概念。2.使学生会根据角的度数区分锐角、直角、钝角、平角和周角,并知道各种角之间的关系。3.使学生认识量角器,能够用量角器量角,培养学生动手的能力,使学生能够按要求画角。4.通过操作与合作交流,能用直尺、三角尺和量角器等工具画平行线和垂线,能确定和测量点到直线的距离。5.经历联系实际的感知和观察、操作、画图等活动过程,深刻感受直线之间的位置关系,发展空间观念。6.感受生活里的平行与垂

2、直现象,了解平行与垂直在现实生活里的应用;能主动参与观察、操作等学习活动,对图形产生兴趣,感受数学学习的趣味性。 1.恰当把握教学目标。要求教师树立整体意识和目标意识,从整体上着眼把握目标,明确每一阶段的具体要求,把单元教学目标分解为课时教学目标,确定每一课时教学的重点和难点,然后由浅入深地教授学生。2.注意数学与生活的联系。引导学生利用生活经验促进数学学习,但数学源于生活又高于生活,数学毕竟是抽象的,如直线的定义就比较抽象,要引导学生想象,注意数学学科本身的特点,适时和适度地联系学生的生活经验。3.加强动手操作,提供自主探索的空间。安排“量一量”“画一画”“折一折”“拼一拼”等操作活动,让学

3、生在这些活动中进一步加深对角的认识,并形成画角和量角的技能,初步培养学生的作图能力,同时让学生经历和体验知识的形成过程。在加强操作活动的同时,尽可能给学生提供自主探索的时间和空间。4.结合具体生活情境充分感知直线的位置关系,形成同一平面内两条直线平行与相交(包括垂直)的概念。引导学生从现实生活中找出实例,支撑和丰富相应的表象,加深对直线的平行和垂直关系的认识。5.在操作活动中加深对所学知识的体验。激发学生的参与热情,使学生进一步获得体验和感受,深化概念的理解。6.加强对知识的应用与解释。引导学生联系实际,应用知识对相关现象作出简单的解释,使学生的认识得到进一步发展。9课时线段、直线、射线和角教

4、材第7778页的内容。1.进一步认识线段、射线和直线,知道三者之间的联系和区别。2.认识角和角的表示方法,知道角的各部分名称,明确角的大小及直接比较大小的方法。3.理解射线和角的关系。4.培养学生动手操作的能力和初步的空间观念。重点:认识线段、射线、直线和角。难点:建立射线的概念,掌握直线、线段和射线三个概念之间的联系与区别,建立角的概念。一根长线、直尺、课件。今天我们要在这节课上认识线段、直线、射线、角。生活中有很多的线段、直线、射线和角,大家能举例说一说吗?1.教学直线。教师拿出一根长线,用手把一部分拉直。提问:这是一根什么线?(直线)我们已经学过直线,那么直线有什么特点呢?(直线是无限长

5、的,不管延伸多么长都是直的;直线没有端点)板书:直线不可测量没有端点2.教学线段。老师在直线上点两个点,板书:提问:直线上两点间的一段叫什么?(线段)线段有什么特点?(线段也是直的,有两个端点)线段和直线有什么关系?(线段长度是有限的,它是直线的一部分)板书:线段可以测量两个端点是直线的一部分3.教学射线。教师先画一条线段,把线段的一端无限延长。提问:这个图形是什么?(射线)它有什么特点?(射线有一个端点,可以无限延长)板书:射线不可测量一个端点是直线的一部分4.做一做。(1)下面的图形中,哪些是线段,哪些是直线,哪些是射线?(2)从一点可以画出几条射线?学生动手画,可以画无数条。5.建立角的

6、概念。(1)以一点为端点,画两条射线,可以组成一个角。启发学生自己举例,哪些图形是角?角有几条边?角的边是直线、射线还是线段?(2)教师在黑板上画角,画角的步骤如下:画出一点,从这一点引出一条射线。从这一点,再引出另一条射线。写出角的各部分名称。 (3)启发学生总结角的概念。从一点引出的两条射线所组成的图形叫作角。角通常用符号“”表示。下图的角可以记作1,读作角一。6.练一练。下图中有几条射线,组成了几个角,它们各是什么角?1.填空。(1)太阳的光线是。(2)车灯的光线是。(3)填出角各部分的名称。(4)下面的图形中,哪些是直线,哪些是射线,哪些是线段?2.判断。(对的在括号里画“Л

7、883;”,错的画“”) (1)直线没有端点,可以向两端无限延长。 ()(2)射线可以量出长度。 ()(3)从一点出发,可以画出无数条射线。 ()3.数一数,下图中各有几个角。4.(1)量一量,A、B两点间的连线中,哪条最短?(2)你能在A、B两点间再画一条线段,比线段AB更短吗? 下面四条水平线段一样长吗?先估计一下,再量一量。课堂作业新设计1.(1)射线(2)射线(3)略(4)线段射线线段直线2. (1)􀳫(2)(3)􀳫3. 34104. (1)第条(2)不能思维训练一样长。教材习题第78页练一练1. 是线段是射线是直线24.略线段、直线、射线和角 直线

8、不可测量没有端点线段 可测量 两个端点是直线的一部分射线 不可测量 一个端点是直线的一部分从一点引出的两条射线所组成的图形叫作角。1.射线和直线这两个概念是很抽象的,学生难以理解。过去只能用语言来形容或用生活中的实例作比喻。本节课中,教师通过投影以动态的形式帮学生理解无限长的含义,让学生切实体会了直线、射线,使抽象变为了具体。2.讲射线时,将线段的一端向外延长,帮助学生想象向一端无限延长的情境。使学生深刻地理解和掌握了线段、射线和直线的联系与区别。认识射线是学习角的基础。例题以城市夜景中灯射出的光线说明这些光线都可以看作射线,让学生联系生活初步感受射线的特点。接着,让学生分别把线段的一端和两端

9、无限延长,认识射线和直线,并区别它们与线段的不同点。然后通过想一想,了解两点确定一条直线和两点间的线段最短。例题角的认识安排学生自己从一点起画两条射线,认识角的图形,感受角有一个顶点和两条边,明白角的两条边都是射线,并结合角的图形认识表示角的符号,知道角的记法和相应的读法。 学生初步感知射线,为学生学习本节课提供了基础。这节课对学生来说,将一堆混乱的材料(直的线、曲的线、直线、射线、线段),进行分类整理,有利于激发学生学习兴趣及分类思想的培养。通过典型的感知材料,及教师根据概念的特点组织感知活动,让学生体验到由射线发展成角,由特殊角引申出各类角的过程,是这堂课的突破口。对学生而言,重要的是形成

10、以上概念,而不是记忆上述概念。 以美丽的城市夜景作为题材,可以使学生从中体会射出的光线是从某一点出发,向一个方向无限延长,有利于学生感受射线的含义,体会数学与生活的密切联系。通过课件演示,使学生更直观地理解线段、射线、直线的联系。数学来源于生活,又服务于生活。通过欣赏学生常见的与角有关的一些图片,让学生感到生活中处处有数学,了解数学在现实中的作用,体会数学的重要性,激发学生学好数学、用好数学的兴趣。角的度量教材第7980页的内容及第83页思考题。1.会用量角器量指定的角。2.能积极地参与教学活动,并获得成功的体验,能运用角的知识描述相应的生活现象,感受用实验数据说明问题的实事求是的态度与方法。

11、重点:会用量角器量角。 难点:掌握量角器的使用方法。课件、量角器、三角尺。1.上节课我们认识了角。关于角,大家还想知道些什么?2.要想知道角到底有多大,就要会量角。那么,量角的工具是什么?怎样量一个角的大小?这些都是今天要解决的问题。(板书课题:角的度量)1.认识量角器。请同学们拿出事先准备好的量角器,仔细观察,说说你看到了什么。量角器是什么形状的?把半圆分成180等份,每一份所对的角就是1度的角。量角器中心的一点叫作量角器的中心,量角时,我们要把中心与角的顶点对齐。量角器上有两圈刻度,外圈刻度是从左往右按顺时针方向依次增大;内圈刻度是从右往左按逆时针方向依次增大。观察量角器的内圈刻度,找出教

12、师所指度数的刻度线。2.用量角器量角。(1)看教材第80页,根据刚才对量角器的了解,自学量角的方法,并量一量。(2)提问:量角要分哪几步?教师作具体指导。(3)指出,在量角时,什么情况下读内圈刻度,什么情况下读外圈刻度。(4)指名说说在用量角器量角的时候,我们应该注意些什么。3.重点指导。指导学生用量角器量角的方法:关键是使量角器的中心和角的顶点重合,然后使0刻度线和角的一条边重合,找角的另一条边所对的刻度是多少,就是这个角的度数。4.教材第80页练一练。第1题,看量角器上的刻度,说出各个角是多少度。题中已经画出了量角器的位置和刻度,要求学生正确读出角的度数即可。指名让学生口答,集体订正。让学

13、生思考:这几个角的位置一样吗?不同位置的角,我们应该怎样来量?第2题,用量角器在书上量一量。集体订正,并让学生说说是怎样量的。第3题,角的估计和测量。(1)先估计一下,这三个角的大小一样吗?(2)动手量一量。(3)说说自己的发现,教师总结。4.完成教材第83页思考题。经过纸上两个点可以画1条直线;经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线;经过4个点中的每两个点最多可以画几条直线?经过5个、6个点呢?画一画、数一数,你能找到其中的规律吗?(任意3个点不在一条直线上)点数2345678n直线数13610152128n(n-1)2如果把点的数目记作n,根据推算可以得到经过每两点画一条直线的直线数为n

14、(n-1)2,这是一个混合运算的算式,以后会学到它的计算方法。5.讲解教材第83页“你知道吗?”。放风筝比赛时,规定用30米长的线。比哪个风筝放得最高,只要把每根风筝线的一端固定在地面上,分别量出它们与地面所形成的角的度数。根据题意,我们可以画出示意图: 观察上图,AA=BB=CC=30米,123,三个风筝由高到低分别是A、B、C,由此可知,风筝线与地面所形成的角的度数越大,风筝飞得越高。1.填空。(1)测量角的大小,要用()。(2)把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是()度。(3)比较角的大小要看两条边()的大小。(4)上午9时,钟面上时针和分针成()。(5)135的角比90的角大(

15、)。2.判断。(对的在括号里画“􀳫”,错的画“”)(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系。 ()(2)三角尺中三个角的度数的和是180。 ()(3)一个角的两条边越长,这个角就越大。 ()(4)把一个40的角用放大镜放大5倍是200。 ()(5)连接两点得到的线段只有一条。 ()3.量出下图中各角的度数。4.用一副三角尺拼出下面度数的角。(1)180(2)105(3)135量出下面各角的度数,你能发现什么?(1) 1=2=3=1+2+3=(2)1=2=3= 1+2+3=(3)1=2=3=1+2+3=课堂作业新设计1.(1)量角器(2)1(3)张开(4)90(5)452.

16、(1)􀳫(2)􀳫(3)(4)(5)􀳫3. 1=652=803=1604.(1)两个90的角(2)一个45的角和一个60的角(3)一个90的角和一个45的角思维训练(1)1=602=603=601+2+3=180(2)1=902=603=301+2+3=180(3)1=1502=153=151+2+3=180结论:三角形的三个内角的和是180。教材习题第80页练一练1. 405514023.略角 的 度 量角的度量工具:量角器 角的度量方法:使量角器的中心和角的顶点重合,然后使0刻度线和角的一条边重合,找角的另一条边所对的刻度,就是这个角的度

17、数。1.在教学过程中,唯恐学生不明白,有些内容重复讲解占用时间较多,导致后面练习的时间不够。2.在教学过程中,语言不够简练。尤其是对一些数学术语把握得不够。3.教学评价方式上略显单一。教师对学生的评价多一些,缺少师生之间的评价。4.各个教学环节联系不紧凑,过渡的地方处理得不够理想。这部分内容是在学生二年级已经初步认识角的基础上教学的。教材安排两道例题教学角的度量,由于学生一般没有接触过量角器,也不了解角的计量单位和测量方法,因此有必要让学生体验统一角的计量单位的必要性和使用角的度量工具。第一个例题就是让学生用三角尺上不同的角去量同一个角,从而出现不同的测量结果,由此产生统一角的计量单位和使用测

18、量工具的愿望,从而引出量角器的认识。教材引导学生通过观察量角器和形成计量单位“度”的概念。第二个例题让学生学会用量角器量角,让学生通过自己测量、交流,归纳并掌握用量角器量角的方法。量 角 儿 歌中心对顶点,0度对一边,要知角度数,分清内外圈。练习十三 教材第8183页的内容。1.进一步理解线、角的概念,比较熟练地度量线段和角。2.培养动手操作的能力,发展空间观念。重点:会区分直线、射线和线段。难点:进一步理解角的概念与量角。量角器、直尺、三角尺、一张方纸片。请同学们和老师一起回忆这单元我们学习的内容,说一说线段、射线和直线有什么相同点?有什么不同点?它们之间有什么关系?什么是角?怎样量角和画角

19、呢?下面我们大家一起翻开教材第81页,在做练习十三的过程中,共同复习学过的知识。1.基础练习。 第1题,在直线上画线段,便出现了线段、射线与直线。重点要理解和掌握直线、射线和线段的联系与区别。根据前面讲过的知识点,可把三者之间的联系与区别总结成一个图表:直线不可测量没有端点直线的一部分第3题,过每两点画一条直线,共可以作6条线段,然后分别量出其长度。教师在黑板上画4个点,可以分为三种情况:4个点在一条直线上,经过每两点画一条直线,所画的直线都重合在一条直线上,所以只能画1条直线;4个点有3个点在一条直线上,另外一点在3点所在的直线外,此时,经过每两点画一条直线,可以画4条;4个点中每3个点均不

20、在一条直线上,此时可以画6条。第5题和第6题,按题中的要求把各个角量一量。第6题可以得出结论:每块三角尺上三个角的度数和均是180,因此,三角形内角和等于180。第9题和第10题,角的测量。让学生动手量角,说一说用量角器量角时应注意些什么。2.课后练习。将练习十三其他的练习题,留给学生在课后完成。1.填空。 (1)电灯、手电筒等发出来的光线,都是()线。(2)线段有()个端点,射线有()个端点,直线()端点。(3)角是由一个()和两条()组成的图形。2.选择。(把正确答案的序号填在括号里)(1)下图中()是直线。A.B.C.D.(2)右图中有()个角。A. 4B. 6C. 8D. 10(3)右

21、图中有()条直线。A. 3B. 6C. 9D. 53.比一比角的大小。辨认方向。以灯塔为中心,小船在东偏北的位置上;小船在西偏南的位置上。课堂作业新设计1.(1)射(2)21没有(3)顶点边2. (1)B(2)C(3)A3. =思维训练4050教材习题 练习十三1.略2.3条射线,3个角。指出角的顶点和边略。3.略4. 90648015955.略6.609030904545每块三角尺上三个角的度数和都是180。7. 34927008.前三幅不正确,第四幅正确。9. 15050701011.略12.三角形:三个角都是60;正方形:四个角都是90;五边形:五个角都是108;六边形:六个角都是120

22、。通过量角发现,每个图形中的角都是相等的。13.估计实际1(90)度(90)度2(50)度(55)度3(100)度(110)度角的分类和画角教材第8485页的内容。1.会用量角器画所指定度数的角,会用三角尺画30、45、60和90的角。2.通过画、折、量等操作活动,形成角及各类不同的角的表象,初步学会估计角的大小,培养空间想象能力。重点:角的分类,根据所指定度数画角。难点:根据所指定度数画角。量角器、两根钉在一起的硬纸条、一张方纸片和一张圆纸片、一把圆形折扇。我们已经学习了角的基本概念,也知道了怎样量角的度数。角的度数有大有小,我们可以根据角的度数的大小把角分成几类。这就是我们今天要学习的内容

23、。1.认识直角。(1)学生动手,用准备好的长方形纸先横着对折,再竖着对折。提问:折出的角是什么角?量一量这个角有多少度。从而得出:直角是90。板书:直角90(2)你能说一说身边有哪些角是直角吗?(教材封面的角、黑板的四个角) 2.认识平角。(1)学生动手,把刚才折成的直角纸打开来,如右图,两个直角组成一个新的角。这个角有什么特点?(角的两条边在同一条直线上)(2)请你指出这个新的角的边和顶点各在哪里。(顶点没有变动,两条边在同一条直线上了)(3)这个角是多少度?(180,因为是两个直角组成的)(4)教师指出:角的两条边在同一条直线上,这样的角叫作平角。平角等于180。(5)请你们用自己的活动角

24、操作,旋转一根硬纸条,使其成为直角,再旋转成平角。(6)你能说说平角与直角有什么关系吗?(1个平角等于两个直角)板书:1平角=2直角(7)右面图形哪个是平角?引导学生明确:图是一条直线,它没有顶点,也就不是平角;图的两边在同一条直线上,而且有一个顶点,所以它是平角。3.认识锐角和钝角。(1)教师演示。先出示直角,然后将角的一条边按顺时针旋转,这时两边所夹的角就小于90,可以得到60、30再将角的一条边按逆时针旋转,这时两边所夹的角就大于90,可以得到120、150但一定不超过180。(2)学生操作。利用自己的活动角,同样把角的一条边按顺时针、逆时针旋转,观察移动后角的大小。(3)通过操作,旋转

25、角的一条边后,这些角的度数与90角相比,可以分成几类?引导学生归纳出:一类是小于90的角;一类是大于90而小于180的角。教师明确指出并板书:小于90的角叫作锐角;大于90而小于180的角叫作钝角。提问:钝角必须符合哪两个条件?让学生进一步理解钝角的概念。4.认识周角。(1)教师演示。把圆形折扇慢慢打开,让学生看清扇子把儿转动了一周,也就是两条边重合了。(2)教师画图。让学生看出一条射线绕它的端点旋转一周,便是周角的画法。(3)学生操作。把自己的活动角的一条边旋转一周,两条边重合了。(4)教师指出:通过刚才的动手操作,看出一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫作周角。周角等于360。(板书:周角

26、360)让学生指出周角的顶点和两条边,使学生进一步明确两条边重合了。(5)你能说说周角、平角、直角有什么关系吗?引导学生明确:1周角=2平角=4直角(板书)5.用量角器画一个50的角。(1)想一想,50在哪里出现过。(2)可以怎么画?(3)用量角器画,怎么画?(4)边画边总结画角的方法:先画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0刻度线和射线重合。从0起在量角器上找到50刻度线的地方点上一个点。以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。(6)在画角时应注意什么?注意:内外圈刻度的区别。1.填空。(1)在45、125、90、180、150的这些角中,是锐角的有(),是直角的有()

27、,是钝角的有()。(2)把平角、锐角、钝角、直角、周角按从小到大的顺序排列起来是( )。(3)1周角=()平角=()直角,周角=()度。2.判断。(对的在括号里画“􀳫”,错的画“”)(1)大于90的角叫钝角。 ()(2)钝角度数的一半一定是锐角。 ()(3)下午4时整,时针和分针成120角。 ()3.观察钟表,回答问题。(1)钟面上分针旋转720时,时针旋转了()度;8时,分针与时针成()角;6时,分针与时针成()角。(2)钟面上,()时整,分针和时针成60角;()时整,分针和时针成120角。 请分别用一笔画出下列图形。课堂作业新设计1.(1)4590125、150(2)锐角

28、直角钝角平角周角(3)24902.(1)(2)􀳫(3)􀳫3.(1)60钝平(2)2或104或8思维训练(答案不唯一)教材习题第85页练一练1.平角答案不唯一,一把折叠的尺子打开后是一个平角。周角答案不唯一,钟表的秒针转一圈是一个周角。2.略角的分类和画角直角等于90平角等于180周角等于3601周角=2平角=4直角小于90的角叫作锐角;大于90而小于180的角叫作钝角。画角四步:对齐;找相应刻度并描点;连线;标角及角的度数。1.通过观察、操作学习活动,让学生经历了平角和周角的形成过程,并根据角的度数加以区分。本节课以学生为主体探究展开,利用学生已有的数学知识来探索新知,体验数学知识再创造的过程。结合课件动态地演示了直角、锐角、钝角,让学生感知一条射线围绕它的端点旋转也可以得到角,为后续的平角与周角的学习做下铺垫。2.如何运用三角尺和量角器来画指定度数的角,特别是用量角器怎样来画,强调的很多。学生在找出角的度数的刻度之后画射线容易画成线段。对于三角尺主要让学生体会了用它来画角的局限性。学生总体学习的情况良好。这部分内容是在学生以前直观认识过锐角、直角和钝角,现在又学习了平角、周角、角的度量及其计量单位的基础上,教学角的分类和画法。第一道例题先让