高一年段数学培优教材6精.docx

1、高一年段数学培优教材6精高一年段数学培优教材第六讲 平面向量（2）例1：（1）点P 是ABC 的外心，且PA +PB =PC ，则角C 的大小为_ （2）在ABC 中，|BC |GA +|AC |GB +|AB |GC =0，其中G 为ABC 的重心，则ABC 的形状是_（3）设ABC 的外心为O ，H 是它的垂心，求证：OH =OA +OB +OC（4）已知O 为ABC 所在平面内的一点，且满足|OA |2+|BC |2=|OB |2+|CA |2=|OC |2+|AB |2，求证：点O 是ABC 的垂心。（5）O 为ABC 所在平面内的一点，则O 为ABC 的垂心的充要条件是： O A O

2、 B =O B O C =O C O例2：已知向量|k a +b |a =(c o s，sin ，b =(cos，sin ，且a与b 之间有关系式 ：b ，其中k 0 （1）证明：(a +b (a -b ；（2）试用k 表示a |a -k b |例3：已知平面上的三个向量a , b , c 的模均为1，它们相互之间的夹角都是120 ， （1） 求证：(a -b c （2）若|ka +b +c |1, (k R ，求k 的取值范围。12例4： 已知向量a =-1 , b =(, ，存在实数k , t ，使得向量x =a +(t -3 b , y =-ka +tb ,2 k +t 2且x y ，（

3、1）试将k 表示为t 得函数k =f (t ；（2）求得最小值。ta 例5已知向量a =(cosx ,sin x , b =(sin2x ,1-cos2x , c =(0,1, x (0, （1）向量, b 是否共线？（2）求函数f (x =|b |-(a +b c 的最大值。例6：在Rt ABC 中，已知A =90 ， BC=a ，若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点，问PQ 与BC 的夹角取何值时BP CQ 的值最大？并求出这个最大值.强化训练：1已知ABC 满足AB =AB AC +BA BC +CA CB ，则ABC 的形状是（ ）A 等边三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D

4、钝角三角形2已知, , 为非零的平面向量. 甲：a b =a c , 乙:b =c , 则甲是乙的 （ ）条件 A 充分条件但不是必要 B 必要条件但不是充分 C 充要条件 D 既非充分也非必要433已知平面上直线l 的方向向量e =(-, , 点O （0，0）和A （1，2）在l 上的射影分别是O 和A ，则O A =e ，其中= （ ）255A 115B -115C 2D 24已知e 1, e 2是夹角为45 的两个单位向量，a =e 1+2e 2, b =2e 1-e 2, 则a , b 的夹角为_5如果向量a 与b 的夹角为，那么我们称a b 为向量a 与b 的“向量积”，a b 是一

5、个向量，它的长度|a b |=|a |b |sin ，如果|a =|a b |=_3b , =|a 2b =, ，-则6对于n 个向量a 1, a 2, a 3, , n a ，, 若存在n 个不全为零的实数k 1, k 2, , k n ，使得成立，则称向量k 1a 1+k 2a +k a =0a , a , a , , a 2n n 123n , 是“线性相关”的。按此规定，能说明a 1=(1,0 , a 2=(1, -1 , a 3=(2,2“线性相关”的实数k 1, k 2, k 3的一组取值为_7设向量a =(cos23,cos 67, b =(cos53,cos37, 则a b =

6、 _38已知向量m =(1,1 ，向量n 与m 的夹角为，且m n =-1，则n =_49在ABC 内求一点P ，使AP 2+BP 2+CP 2的值最小。10已知a =(1,3 , b =(1,1 , c =a +b ，是否存在实数，使a 与c 的夹角为锐角？说明你的理由。11 已知向量a =(cos ,sin ,b =(cos ,sin , |a -b |=5135（1）求cos (- 的值；（2）若0, -0k 2, k 07t 3-3t k +t 217例4：（1）f (t = （2）=(t +2 2-，当t =-2时取最小值-44t 44例5：（1）共线 ； （2）f (x =-2si

7、n 2x +sin x ；f (x max =例6：04湖北高考题BP CQ =-a 2+a 2cos ，所以当=0时，取最大值0 强化练习：1 C 2 B 3 D 4 (0,-1 或(-1,018 5 6 -4, 2,1 789设AB =a , AC =b , AP =x ，则2 2 2 2 2 2AP +BP +CP =|x |2+(x -a 2+(x -b 2=3x -2(a +b x +a +b1 2 21 =3x -(a +b 2+a +b -(a +b 233 所以当x=1(a +b 3时取最小，易证此时点P 为三角形ABC 的重心。 10(-52,0 (0,+11（1）cos(- =3 （2）3356512 解：f (x =a b-1=x cos x +2cos 2x -1 s i n x 2+c x o s =22x 6n (2.（1）T =2|=. （2）2k +2x +3262k +22k +32x 2k +43k +26x k +3(k Z 函数f (x 的单调减区间为k +26, k +3(k Z .（3） 从图象上可以直观看出，此函数有一个对称中心（-12, 0），无对称轴