中职数学基础模块(上册)全套教学PPT课件.pptx

1、,数学,（基础模块）上册,目录第1章集合 第2章不等式 第3章函数第4章指数函数与对数函数 第5章三角函数,第1章集合,集合的概念及表示方法集合之间的关系集合的运算充要条件,返回,内容简介：本章主要讲述集合的有关概念及集合的表示方 法、集合之间的关系、集合的运算、充要条件，主要通过集 合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.,学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法，掌握集合之间的关系和集合的运算，了解充要条件.,1.1集合的概念及表示方法,概 念,由某些指定的对象集在一起所组成的整体就叫做集合，简 称集.组成集合的每个对象称为元素.,1.1.1 集合的概念,集合一般采用大写英文

2、字母 A、B、C来表示，它们的元素一般采用小写英文字母 a、b、c来表示.如果 a 是集合A 的元素，就说 a 属于 A，记作a A；如果 a 不是集合 A的元素，就说 a 不属于 A，记作 a A.,概 念,集合的性质：集合的元素具有确定性；集合的元素具有互异性.由数所组成的集合称作数集.我们用某些特定的大写英文字母表示常 用的一些数集：所有非负整数所组成的集合叫做自然数集，记作N；所有正整数所组成的集合叫做正整数集，记作N；所有整数组成的集合叫做整数集，记作Z；所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作 Q；所有实数组成的集合叫做实数集，记作R；不含任何元素的集合叫做空集，记作.,归 纳,根据

3、集合所含有元素个数可以将其分为有限集和无限 集两类.含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个 元素的集合叫做无限集.,集合分哪几类呢？共两类：1.有限集；2.无限集,1.1.2 集合的表示方法1.列举法把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗号隔开，写在花括 号“”中用来表示集合，这种方法即为列举法.例如，由小于5的自然数所组成的集合用列举法表示为：0,1,2,3,4;自然数集N 为无限集，用列举法表示为：0,1,2,3,n,.,因此在具体的应用中要根据实际情况灵活选用.,提示,2.描述法把描述集合元素的特征性质或表示集合中元素的规律写在 花括号内用来表示集合的方法叫做描述法.例如，由大于 2

4、 的所有实数所组成的集合用描述法表示为：x|x 2,x R花括号内竖线左侧的 x 表示这个集合中的任何一个元素，元素x 从实数R 中取值，竖线的右侧写出的是元素的特征性质.用列举法表示集合可以明确地看到集合中的每一个元素，而 用描述法表示集合可以很清晰地反映出集合元素的特征性质，,概念,1.2集合之间的关系,1.2.1,子集,一般地，如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 的元素，那么集合 A 就叫做集合 B 的子集，记作A B 或 B A，读作“A 包含于 B”或“B 包含 A”.,规 定,空集是任意一个集合的子集，即对于任意一个集合A，都有 A.,返回,任意一个集合 A 都是它自身的子

5、集，即 A A.,1.2.2 真子集如果集合A 是集合B 的子集，且集合B 中至少有一个元素 不属于集合A，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作AB 或 B A，读作“A 真包含于B”或“B 真包含A”，可用下图直观地表示.,返回,1.2.3 集合的相等一般地，如果集合 A 的每一个元素都是集 合 B 的元素，或者集合 B 的每一个元素都是 集合 A 的元素，那么就说集合 A 等于集合 B.,概 念,1.3集合的运算,一般地，像上述那样给定两个集合A、B，由既属于A 又属,于 B 的所有共同元素构成的集合叫做集合A 与 B 的交集，记作AB，读作“A 交 B”.,1.3.1,交集,集合 A

6、和集合 B 的交集可以用下图的阴影部分来形象地表示.,概 念,一般地，对于两个给定的集合 A，B，由集合 A 和 B 的所有,元素组成的集合叫做集合 A 与集合 B 的并集，记作AB，读作“A 并 B”.,1.3.2,并集,集合 A 和集合 B 的并集可以用下图中的阴影部分来表示.,1.3.3 补集,在研究集合与集合的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，则称这个给定的集合为全集，一般用 U 表示.在研究数集时，常常把实数集 R 作为全集.如果给定某一集合 A 是全集 U 的一个子集，则 U 中不属于A 的所有元素组成的集合叫做 A 在全集 U 中的补集，记作概 念UA，读作“A

7、在 U 中的补集”，即UA=xxU 且 xA.全集 U 与它的任意一个真子集 A 之间的关系可用下图来表示，其中阴 影部分表示 A 在 U 中的补集.,归纳,学习提 示,在求并集时，两个集合中相同的元素只列举一 次，不能重复列举.,两个非空集合的交集可能是空集吗？试 举例说明,想一 想,返回,由补集的定义可知，对于任意集合A，都有,1.4,充要条件,”.,）”.,”.,的充分条件，记作“p q,已知条件 p 和结论 q：（1）如果由条件 p 成立可推出结论q 成立，则说明条件 p是结论 q,（2）如果由结论 q 成立可推出条件 p 成立，则说明条件 p 是结论 q,的必要条件，记作“q p（或

8、p q,（3）如 果 p q，且p q，那么 p 是q 的充分且必要条件，,简称充要条件，记作“p q,返回,第2章不等式,不等式的基本性质区间一元二次不等式及其解法含绝对值的不等式,返回,内容简介：本章主要讲述了不等式的基本性质，并对其进 行了证明；然后结合数轴图形来阐述了区间的概念及表示方 法；又结合一元二次方程和一元二次函数图象来讲述了一元 二次不等式及其解法，并穿插了用几何画板来绘制函数图像 的软件练习，以拓展学生的视野并激发其学习兴趣；最后介 绍了含绝对值的一元一次不等式及其解法.学习目标：理解不等式的基本性质，掌握区间的概念及表 示方法，掌握一元二次不等式的解法，了解含绝对值不等式

9、 的解法.,2.1不等式的基本性质2.1.1 实数大小的比较对于任意两个实数a,b，有a b 0 a b;a b 0 a b;a b 0 a b.,已知实数 a,b，且 a b 0，试比较 a2b和 ab2 的大小.,思考,性质3,性质2表明，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变，因此性质2称为不等式的加法性质.,性质2,性质1,2.1.2 不等式的基本性质,如果 ab，且 bc，则 ac.,如果 ab，则 a+cb+c.,性质1所描述的不等式的性质称为不等式的传递性.,性质3表明，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或都除以）同

10、一个负数，不等号的反向改变.因此性质3称为不等式的乘法性质返回,如果 ab，c0，则 acbc；如果 ab，c0，则 acbc.,例 6.已知a b，下列不等式中，不成立的是（,a 2 b 22a 2b,A.B.C.,）2a 2b,2,D.2,a b,b,【变式】.已知 a b,ab 0，求证 a,1 1,答案：C,2.2,区间,区间是数集的一种表示形式，其表示形式与集合的表示形式相同。区间分为有限区间和无限区间.,概念,由数轴上两点之间的所有实数所组成的集合叫做区间，这两个点叫做区间端点.,不含端点的区间叫做开区间，含有两个端点的区间叫,做闭做区间，只含有左端点的区间叫做右半开区间，只含有,

11、右端点的区间叫做左半开区间.,学习提 示,与 只是符号，而不表示具体的数.,返回,概 念,2.3一元二次不等式及其解法,一般地，含有一个未知数，并且未知数的最高次数是,二次的不等式，叫做一元二次不等式，它的一般形式为ax2+bx+c（）0 或 ax2+bx+c（）0，其中，a、b、c 为常数，且 a0.,解一元二次不等式 ax2+bx+c0（a0）或 ax2+bx+c0（a0）一般可分为如下三种情况：（1）当方程 ax2+bx+c=0 的判别式=b2-4ac0 时，方程有两个不相等 的实数根 x1、x2（x1x2），此时不等式 ax2+bx+c0 的解集为（-，x1）（x2，+）；不等式 ax

12、2+bx+c0 的解集为（x1，x2）.,（2）当方程ax2 bx c 0 的判别式 b2 4ac 0 时，方程没 有实数根，此时不等式ax2 bx c 0 的解集为实数集R，不,等式ax2,bx c 0 的解集为.,（3）当方程ax2 bx c 0 的判别式 b2 4ac 0 时，方程有两个相等的实数根 x0，此时不等式 ax2 bx c 0 的解集为,0,0,(,x),(x,)，不等式ax2 bx c 0 的解集为.,如果一元二次不等式中的二次项系数即是a负0数0数，则可 以根据不等式的性将质不，等式两边同乘以1，使其二次项 系数化为正数，然后再.求解返回,例 7.不等式,9 x 2,12

13、 x 8 0 的解集是（,）,A.(4,2),B.(,4)(2,)33,33B.C.D.R【变式】.若 a b，则不等式,(x a)(b x)0,）,B.(,a),的解集是（A.(b,)B.C.(a,b),D.,(,a)(b,),答案：D D,2.4含绝对值的不等式,概 念,绝对值符号内含有未知数的不等式叫做含绝对值的不等式.,不等式的解法一般地，不等式 x a(a 0)的解集为,(,a),(a,)，不等式 x a(a 0)的解集为,(a,a).ax b c 或 ax b c(c 0)型不等式转化为 x a 或x a(a 0)型不等式来求解.这种方法称为“变量替换法”或,“换元法”.,返回,例

14、 8.不等式|x|6 的解集是（）,A.(6,)B.C.(,6),B.(,6)(6,)D.(6,6),例 9.不等式|x-3|1的解集是（）,A.0,4B.C.2,4,B.4,4D.2,4,答案：BD,第3章函数,函数的概念函数的表示方法函数的性质,返回,内容简介：函数是研究客观世界变化规律和集合之间关系 得一个最基本的数学工具.本章介绍了函数的概念，函数的三 种表示方法及其基本性质，并通过实际的例子介绍了函数的 实际应用.,学习目标：理解函数的概念，理解函数的三种表示方法，理解函数的单调性和奇偶性，了解函数的实际应用.,概,念,设集合D 是一个非空集合，如果按照某个对应法则f，对于D 中的任

15、意一个数x，都有唯一确定的数y 与之对应，则这种对应关系叫做集合D 上的一个函数，记作y f(x),x D,其中 x 叫做自变量，自变量x 的取值范围（集合D）叫做 函 数 f(x)的 定 义 域，所 有 函 数 值 构 成 的 集 合y y f(x),x D叫做函数 f(x)的值域.当 x x0 时，函数 y f(x)对应的值y0 叫做函数在点x0 处的函数值，记作y0 f(x0).,3.1函数的概念,学习,提示,两个函数相同必须是它们的定义域和对应法则分别完全相同.有时给出的函数没有明确说明定义域，此时的定义域就是使函数关系式有意义的所有实数构成的集合;在实际问 题中，函数的定义域还要受到

16、自变量实际意义的制约.,由定义可知，一个函数的确定只需要两个要素：定义域和对应法则.,返回,方法2,3.2函数的表示方法,方法1,方法3,利用图像表示函数的方法叫做图像法.,学习利用Excel软件作函数的图像.拓展,3.2.1,函数的三种表示方法通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系 的方法叫做列表法.,在函数 y f(x)x D中，f(x)是用代数式或解析式来表达的方法叫做解析法.,例 1、在下列各组函数中，相等的是（）,x 2,A.y x 与 y x,2,B.y(,x)与 y x,C.,y|x|与 y x,D.,y 3,x3 与 y x,(x 1)0,A.x|x 0C.x|x 0,且x 1,答案：D例 2、.函数 y|x|x 的定义域为（）,B.x|x 0D.x|x 0,且x 1答案：D,例 3、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)有下表中的关系：,x(kg)y(cm),0123456781212.51313.51414.51515.516,那么弹簧总长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（）,A.y x 10C.y 0.5x 10