小学奥数精讲对策问题之必胜策略.docx

1、小学奥数精讲对策问题之必胜策略小学奥数精讲：对策问题之必胜策略知识点总结：一 取余制胜（取棋子，报数游戏）1每次取 1n 个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成 1+n 即可 无余则后，总与对手凑成 1+n 即可2.每次取 1n 个棋子，总数，取最后一个输 策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。所以想 赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。问题转化为：每次取 1n 个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。（总数-1）-（ 1+n）,之后同1中做法。二抢占制胜点（倒推法）1.能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2.处处为别人着想。自己不

2、能走的地方逼别人走进去即可,即确定 制胜点。三对称法1.同等情况下,模仿对方步骤可以达到制胜目的2.不同等情况下,创造对等局面方可制胜。1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1 5根。规定 谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取， 那么谁将获胜？分析：100+( 1+5) =16, 4有余数，先拿必胜，甲必胜。(1)甲先拿 4个；( 2)乙拿 a 个，甲就拿 6-a 个2. 甲乙两人轮流报数，报出的数只能是 17的自然数。同时把所报 数一一累加起来，谁先使这个累加和达到 80，谁就获胜。请问必 胜的策略是什么？分析： 80+( 1+7) =10无余数，后拿必胜。甲

3、拿a个，乙就拿8-a个必胜3.1000 个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮 流向右移动棋子，每次移动 1 7 格。规定将棋子移到最后一格者 谁赢。甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：(1000-1) + ( 1+7) =124, 7有余，先走必胜。( 1 )甲先走 7 格(2)乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌， 每人每次只能拿 1 张到 4 张。谁取最后一张谁输。 必 胜的策略是什么？分析：先拿 4 张，留给别人 1 张就行。5.现有 1 000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿 1 根，最 多拿 7 根，谁取最后一根谁输。试问：先拿获胜，还是后那获胜

4、? 怎么拿法？分析：(1000-1) + ( 1+7) =124, 7有余数，先拿必胜。( 1 )甲先拿 7 个；(2)乙拿 a 个，甲就拿 8-a 个6.将一枚棋子放在图中的左下角，双方轮流移动棋子（只能向右， 向上或向右上方移），一次可移动任意多格。谁把棋子移进顶格夺 取红旗谁就胜利。问应如何取胜？分析：后走必胜7.有两堆火柴，每堆都有 36 根。两人轮流从两对里的其中一堆里拿， 拿的根数不限。谁拿到最后的部分谁获胜。那么谁将必胜？获胜 的策略是什么？分析：后拿者必胜 先拿的人从一堆中拿几根，后拿的人就从另外一堆中拿几根8.有两堆火柴，其中一堆都有 25 根，另一堆有 38 根火柴。两人轮

5、 流从两对里的其中一堆里拿，拿的根数不限。谁拿到最后的部分 谁获胜。那么谁将必胜？获胜的策略是什么？分析：先拿者必胜甲先从 38 根的一堆中拿出 13 根，留给对方相同的两堆火柴。接 着乙从一堆中拿几根，甲就从另外一堆中拿几根。9.在图中左下角放一枚棋子，两人轮流移动它，甲乙两人每人每次 可向上或向右或者沿对角线向右上方移动一格。谁将棋子移进右 上角的顶格中，就算谁赢。必胜的策略是什么？卜游戏与策略加强篇1.桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取 13根，且取最后一根者为赢。问：先取者如何拿才能保证获胜？答：（30- 4=7.2,先取2根，与对手凑4即可）2.甲、乙二人轮流报数，

6、甲先乙后，每次每人报 14个数，谁报到第 888个数谁胜。谁将获胜？怎样获胜？答：（甲胜。甲先报3个数，以后每次与乙合报 5个数即可获胜。）3.1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动17格。规定将棋子移到最后一格者输。 甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？答：（1111-1）十（1 + 7）= 138, 6，所以甲第一步必须移 5格，还剩下1105格，1105是 8的倍数加1。以后无论乙移几格，甲下次移的格数与乙移的格数之和是 8,甲就必胜。因为甲移完后，给乙留下的空格数永远是 8的倍数加1。4.（1）有两对火柴，每堆都有97根。两人轮流从两对里的

7、其中一堆里拿， 拿的根数不限。谁拿到最后的部分谁获胜。那么谁将必胜？获胜的策略是什么？（2）分别装有63,108个球的两个箱子，两人轮流从任一箱中取球，取得球数不限。规定取得最后球者胜，谁有必胜的策略？怎么获胜？答：（1 ）后拿必胜。策略是先拿的人从一堆中拿几根，后拿的人就从另外一堆中拿几根。（2）先拿必胜。策略是后拿的人从 108个球中拿走45个球，留给对方相同的两堆球。接下来策略同上。5.图中是一副2007棋，甲乙两人玩棋，分别取红黑两方。规定下棋时，每人只能走任意 一枚棋子，每枚棋子每次可以走一路或几路，红旗从左至右，黑旗从右至左，但不能跳 过对方棋子走，也不能重叠在对方有棋子的格子里，

8、一直到谁无法走棋时谁就失败。甲 先乙后，请问谁有必胜的策略？+1 丨 p答：先走者有必胜的策略。甲先将红棋向右移动 5格，这样红与黑之间的距离都是对称的。以后乙移动黑棋几格，甲就在相应的一行移动红旗几格。6.，两在一个挖去中间的2X 2正方形的国际象棋棋盘中，在左下角中放有一枚棋子“车” 人轮流移动它，每人每次可往右或向上移动任意多格，谁把“车”移进右上角的红旗位 置谁就赢.获胜的策略是什么？XXXXXXX卜XXXXXX-XXXXKKXXbXXXXXXK卜bXXXXXXX卜XXXKXX卜XXXXXXXXXXXXXX卜XKXXNXXXXXXX卜XXXXXXXXXXXkXKXXXXXXXX卜XXX

9、XXXXhXXXXXkXXXXXXXXkXXXXXXXkXXXXXXXkXXXXXXXXfXkXXXXXXKXXXX*XXXXX-XXXXXXXXXXX答：后走必胜。7.棋子“后”位于放个 C1中，两人轮流移动它，甲乙两人每人每次可向上或向右或者沿 对角线向右上方移动任意多格。谁将棋子移进 h8中，就算谁赢。必胜的策略是什么?a b c df ghXXXXXXX卜冥XXXXXX冥XX冥XXXd a- f gX冥XXXXX卜卜冥XX卜XXXXXXXXXX*7 *冥X冥XXXXX卜XXXXX卜XX冥XXXXX卜XXXXXXXXX冥XXXXX冥冥XXXflXXXXXXXXXXXX乂XX卜XXXXX上

10、XXXXXXX冥卜X冥X卜XXXXX卜X冥XXXXXXX冥X卜冥XXXX卷yXXXXX冥XXXXa b c dl # f a h答：先走必胜。8.（选做）黑板上写着一排相连的自然数 1, 2, 3,，51。甲、乙两人轮流划掉连续的3个数。规定在谁划过之后另一人再也划不成了， 谁就算取胜。问：甲有必胜的策略吗？答：甲先划，把中间 25, 26, 27这三个数划去，就将 1到51这51个数分成了两组，每 组有24个数。这样，只要乙在某一组里有数字可划， 那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可划。因此，若甲先划，且按上述策略去进行，则甲必能获胜。9.（选做）有三行棋子，分别有 1, 2, 4枚棋

11、子，两人轮流取，每人每次只能在同一行中至少取走1枚棋子，谁取走最后一枚棋子谁胜。问：要想获胜是先取还是后取？答：假设甲先乙后，甲先取必胜。先取。从 4枚棋子的行中取走1枚。将1,2,3,留给乙。那么乙不能从1中取1个，否则甲从3中取1个，留给乙对称的（2,2）,乙就输了。 那么乙不能从2中取1个，否则甲从3中取3个，留给乙对称的（1,1）,乙又输了。 那么乙不能从3中取1个，否则甲从1中取1个，留给乙对称的（2,2）,乙又输了。 那么乙不能从2中取2个，否则甲从3中取2个，留给乙对称的（1,1）,乙又输了。 那么乙不能从3中取2个，否则甲从2中取2个，留给乙对称的（1,1）,乙又输了。 那么乙

12、不能从3中取3个，否则甲从2中取1个，留给乙对称的（1,1）,乙又输了。乙不管怎么区都会输。谁先碰到（1,2,3）谁就会输。10.（选做）在纸上写有一行或若干行 “一”号，甲乙两人轮流将其中一个或相邻的两个 号改成“ + ”号，谁能修改到最后一个“一”号，谁就获胜。如果开始时：（1）有 11 个“”号（2）有 10 个“”号 规定甲先修改，请问谁有必胜的策略。答：（1 ）甲必胜。甲先将最中间的一个变成 +，以后乙在哪里改成 +，甲在对称的位置改成+即可。（2）甲必胜。甲先将最中间的两个变成 成+即可。11.（选做）把 1,2,3,4, ， 2009,2010这 2010个数排成一个大圆圈，从

13、1 开始数：隔过 1 划掉 2,3，隔过 4 划掉 5,6.，这样隔一个划掉两个，转圈划下去， , 。问：最后剩下那 个数？答：先找规律：如果划数的规律是x,V,x,x,V,x, 。如果一圈有 3 个数，留下 2。如果一圈有 9 个数，留下 5。如果一圈有 27 个数，留下 15。如果一圈有 729 个数，留下中间的数。那么需要划掉 2010-729=1281个数，划掉的第 1281个数的编号（1281-1）- 2 X 3+仁1921 , 圈中只剩下729个数了，这时，圈中划数的规律是 X,V,X,X,V,X,X,。中间的第 365 个数就是所求。1922成为圈中的第一个数，到 2000为止连续的数有 89个，之后为 1,4,7,10，。 1920 365-89=276 个， 276X 3-6=822