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1、江苏省启东市届九年级上学期开学考试数学试题附答案2017年新九年级暑期作业数学测试卷答卷时间：90分钟 满分：150分一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A.a=3，b=4，c=5 B.a=7，b=24，c=25C.a=6，b=8，c=10 D.a=1.5，b=2，c=3 3.某小区2015年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2017年屋顶绿化面积要达到2880平方米若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（）A.2000x2=28

2、80 B.2000（1+2x）=2880 C.2000（1+x）2=2880 D.2000（1x）2=28804.在下列函数关系式：y=x；y=2x+1；y=-x+1；y=。其中，一次函数的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.若m、n是一元二次方程x25x2=0的两个实数根，则m+nmn的值是（ ）A.3 B.3 C.7 D.76.甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（）A.S甲2=S乙2 B.S甲2S乙2 C.S甲2S乙2 D.无法确定7.在同一坐标系中表示一次函数ymx+n与正比例函数ymn

3、x(m、n是常数且mn0)图象是（ ）8.如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）。若线段AD长为正整数，则点D共有（ ）.个.个.个.个9.如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm （第8题） （第9题图） （第10题图）10.如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分）11.一组数据5，2，3，x，3，2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均

4、数是 .12.已知点（4，y1），（2，y2）都在直线y=x+2上，则y1，y2大小关系是 .13.现定义运算“”：对于任意实数，都有，如35=.若x2=6，则x=_.14.如图，将RtABC绕直角顶点A顺时针旋转90，得到ABC，连结BB，若1=20，则C的度数是 （第14题图） （第15题图） （第16题）15.如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD=8，CE=3，则DE= .16.如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EFAC于F，EGBD于G，则EF+EG= 17.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每

5、个支干长出 小分支。18.平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是 。三、解答题（共10小题，共96分）19.（本小题满分8分）用合适的方法解下列方程（1）-6x+5=0 （2）3（x-2）=x（x-2）20.（本小题满分8分）城东中学七年级举行跳绳比赛，要求与每班选出5名学生参加，在规定时间每人跳绳不低

6、于150次为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生，如表是这两个班的5名学生的比赛数据（单位：次） 1号2号 3号 4号 5号 平均次数 方差 甲班 150148 160 139 153 150 46.8 乙班 139 150 145 169 147 a 103.2根据以上信息，解答下列问题：（1）写出表中a的值和甲、乙两班的优秀率；（2）写出两班比赛数据的中位数；（3）你认为冠军奖应发给那个班？简要说明理由21.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（4，1），C（3，3）ABC关于原点O对称的图形是A1B1C1（1）画出A1B1C1；（2）B

7、C与B1C1的位置关系是 ，AA1的长为 ；（3）若点P（a，b）是ABC一边上的任意一点，则点P经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为 22.（本小题满分7分）关于x的方程x2x+a=0有实根（1）求a的取值范围；（2）设x1、x2是方程的两个实数根，且满足（x1+1）（x2+1）=1，求实数a的值23.（本小题满分8分）已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x4kx+b的解集（第23题图）24.（本小题满分10分）如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，A

8、CB的顶点A在ECD的斜边DE上，求证： 25.（本小题满分10分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，B=90，AB=8cm，AD=24cm, BC=26cm.，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动。规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。从运动开始，使PQ=CD，需要经过多长时间？26.（本小题满分12分）A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元（1）设B市运往

9、C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由已知条件填出下表：库存机器支援C村支援D村B市6台x台台A市12台台台27.（本小题满分11分）阅读材料： 我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习特殊的四边形，即平行四边形（继续学习它们的特殊类型如矩形、菱形等）来逐步认识四边形； 我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识； 请解决以下问题： 如图，我们把满足AB=AD、CB=C

10、D且ABBC的四边形ABCD叫做“筝形”；写出筝形的两个性质（定义除外）；写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明28.（本小题满分14分）如图1，已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和边OA上，将BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处，将ACH沿着CH对折，是点A落在OC上的G点处。（1）求证：四边形OECH是平行四边形；（2）如图2，当点B运动到使得点F，G重合时，判断四边形OECH的形状并说明理由；（3）当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，求点B的坐标。2017年新九年级暑期

11、数学测试参考答案与评分标准一、选择题12345678910ADCBDCAB二、填空题11、 2 12、 y y 13、 或 14、 65 15、 5 16、 4 17、 9 18、（1,8）或（-3，-2）或（3，2）三、解答题19、解（1）1分 2分 x-3=2 3分 ， 4分 （2）3（x-2）-x（x-2）=0 5分 （x-2）(3-x)=0 6分 x-2=0或3-x=0 7分 =2 ， =3 8分20、解：（1）a=（139+150+145+169+147）5=150，1分甲的优秀率为：35100%=60%，2分乙的优秀率为：25100%=40%；3分（2）甲的中位数是150，乙的中位

12、数是147；5分（3）冠军奖应发给甲班，8分（理由三条写对两条即可）因为甲的优秀率高于乙，说明甲的优秀人数多，甲的中位数大于乙的中位数，说明甲的一般水平高，甲的方差小于乙的方差，说明甲比较稳定21、（1）3分（2）BC与B1C1的位置关系是平行，AA1的长为2；6分（第一空1分，第二空2分）（3）（a，b）8分22、解：（1）根据题意得=14a=4a+10，1分解得a；3分（2）根据题意得x1+x2=1，x1x2=a，4分而（x1+1）（x2+1）=1，即x1x2+x1+x2+1=1，5分所以a+1+1=1，6分解得a=37分23、解：（1）直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），1

13、分解得，2分直线AB的解析式为：y=x+5；3分（2）若直线y=2x4与直线AB相交于点C，4分解得，5分点C（3，2）；6分（3）根据图象可得x38分24、解：连接BD1分ACB和ECD都是等腰直角三角形ACB=ECD=90，AC=BC，EC=DC2分ACE=BCD分ACEBCD（SAS）分BD=AE，BDC=E 分E+CDE=90BDC+CDE=90分即ADB=90在RtADB中，分分10分25、解：设点P、Q运动时间为t秒，则AP=tcm，CQ=3tcm，1分AD=24cm，BC=26cm，PD=AD-AP=24-t，2分如图1：当PQCD时，PQ=CD，ADBC，即PDQC，四边形PQ

14、CD为平行四边形，3分PQ=CD，PD=CQ，24-t=3t，4分解得t=6s，即当t=6s时，PQCD和PQ=CD；5分当PQ与CD不平行，PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形如图2，分别过点P、D作PMBC，DNBC，垂足分别为M、N，6分则MN=PD=24-t,CN=QM=（CQ-MN）=（4t-24）7分在四边形ABCD中，ADBC，B=90，A=90，DNBC，BND=90，四边形ABND为矩形，BN=AD=24，QM=CN=BC-BN=26-24=2，8分（4t-24）=2，解得t=79分综上，当t=6s或t=7s时PQ=CD10分26、库存机器支援C村支援D村B市6台x台（6x

15、）台A市12台（10x）台（x+2）台3分（1）W=300x+500（6x）+400（10x）+800（2+x）=200x+8600（0x6）5分（2）因运费不超过9000元W=200x+86009000，6分解得x2 7分0x6，0x2 8分则x=0，1，2，所以有三种调运方案9分（3）0x2，且W=200x+8600，W随x的增大而增大 10分当x=0时，W的值最小，最小值为8600元，11分此时的调运方案是：B市运至C村0台，运至D村6台，A市运往C市10台，运往D村2台，最低总运费为8600元12分27、解：（）性质1：只有一组对角相等（或者B=D，AC）；1分性质2：只有一条对角线平

16、分对角；2分性质有如下参考选项：性质3：两条对角线互相垂直，其中只有一条被另一条平分；性质4：两组对边都不平行；（）判定方法1：只有一条对角线平分对角的四边形是筝形；4分判定方法2：两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形；6分判定方法有如下参考选项：判定方法3：ACBD，BD，AC；判定方法4：ABCD，BD，AC；判定方法5：ACBD， ABCD，AC判定方法1的证明：已知：在四边形ABCD中，对角线AC平分A和C，对角线BD不平分B和D求证：四边形ABCD是筝形证明：BACDAC，BCADCA，ACAC，ABCADCABCD，CBCD，8分易知ACBD又ABDCBD，BACBCA

17、，ABBC10分由、知四边形ABCD是筝形11分判定方法2的证明：ACBD，（不妨）BEDEABCD，CBCDAECEABBC判定方法3的证明：若B、D不是关于AC对称，则有ABDADB，CBDCDB（或反之）与BD矛盾B、D关于AC对称ABCD，CBCD ACAEBACBCAABBC判定方法4的证明：ABCDABDADB（结合BD）CBDCDB CBCD以下同判定方法3判定方法5的证明：对照3和4 的证明其他判定方法及证明参照给分28、（1）证明：四边形OBCA为矩形，OBAC，BCOA，BOC=ACO， 1分又BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；ACH沿着CH对折，使点A落在OC

18、上的G点处，BOC=2EOC，ACO =2HCO，2分EOC=HCO，OEHC， 3分又BCOA，四边形OECH是平行四边形； 4分（2）四边形OECH是菱形5分理由如下：BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处，EFO=EBO=90，CGH=CAH=90，6分点F，G重合，EHOC，由（1）知，四边形OECH是平行四边形，四边形OECH是菱形， 8分（3）分两种情形，当点G在O，F之间时，如图3，BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；ACH沿着CH对折使点A落在OC上的G点处，OF=OB，CG=CA，而OB=CA，OF=CG=CA，点F，G将对角线OC三等分，CA=OC，设OG=n，则AC= 2n，OC= 3n，在RtOAC中，OA=5，AC2+OA2=OC2，（2n）2+52=（3n）2，解得n=，AC=OB=2，点B的坐标是（0，2）； 12分当点F在点O，G之间时，如图4，同理可得CA=OC，同理求得点B的坐标是（0，） 因此点B的坐标（0，2）或（0，）14分