1、山东省济南市历下区最新最全中考第一次模拟考试数学试题及答案 2018年济南市历下区第一次模拟考试数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1.济南市某天的气温:58,则当天最高温与最低温之差是( )A13 B3 C13 D32.在下列交通标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D3一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( ) ABCD4.用科学记数法表85000为( )A.0.85105 B.8.5104 C.85103 D.8.51045.上图右2,ABCD,CE交AB于E,EF平分BEC,交CD于F,若ECF50,则CFE =( )A.35
2、 B.45 C.55 D.656.下列运算正确的是( )A.3a2a22 B.a2a3a6 C.(a2)3a6 D.a2a2a7.上图右1,从O外一点A引圆的切钱AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点C,连接BC.已知A26,则ACB =( ) A.32 B.30C.26D.138.我国古代数学名着孙子算经中记载了一道数学想题:一百马,一百瓦,大马一个拖三个,小马三个拖一个.大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉l片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x匹,小马有y四,那么可列方程组为()A. B. C. 0 D. 9.若x是关于x的方程x24xm0的
3、一个根,则方程的另一个根是( )A.9B.4C.4D.310如图,在平面直角坐标系中,OAB的顶点A在x轴正半输上,OC是OAB的中线,点B、C在反比例函数y(x0)的图象上,则OAB的面积等于( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 611.如图,直立于地面上的电线杆AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD,测得BC6米,CD4米,BCD150,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30,则电线杆AB的高度为( )A.22 B.42 C.23 D.43 12.如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿折线ABC运动,当点E到达点C时停止运动,过点E作FEAE,交CD于F点,设点E的
4、运动路程为x,FCy,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,当点E在BC上运动时,FC的最大长度是,则矩形ABCD的面积是( ) A. B. C.6 D.5 二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分。把正确答案填在题中横编上)13.分解因式:x2y2_;14.已知扇形AOB的半径OA4,圆心角为90,则扇形AOB的面积为_;15. 上图右2,一次函数ykxb的图象如图所示,则当kxb0时,x的取值范围为_;16.菱形ABCD中,A60,其周长为32,则菱形的面积为_;17.上图右1,在ABC中,ACB90,ACBC3,将ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处,EF为折痕,若AE
5、2,则sinBFD的值为_;18.规定:x表示不大于x的最大整数,(x)表示不小于x的最小整数,x)表示最接近x的整数(xn0.5,n为整数),例如:2.32,(2.3)3,2.3)2.则下列说法正确的是_ (写出所有正确说法的序号)1 当x1.7时,x(x)x)6;当x2.1时,x(x)x)7;方程4x3(x)x)11的解为1x1.5;当1x1时,函数yx(x)x的图象与正比例面数y4x的图象有两个交点三.解答题(本大题共9个小题,共78分)19.(本题满分6分)先化简,再求值:(xy)2y(y2x),其中x,y.20.(本题满分6分)解方程:121.(本题满分6分)如图,在口ABCD中,点
6、E、F在对角线BD上,且BFDE,连接AE、CF.求证:AECF. 22.(本题满分8分)如图,已知AB是O的直径,CD与O相切于C,BE/CO.(1)求证:BC是ABE的平分线;(2)若DC8,O的半径OA6,求CE的长. 23.(本题满分8分)济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)接受问卷调查的学生共有_人,扇形统计围中“基本了解”部分所对应扇形的国心角为_;(2)请补全条形统计图;(3)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中
7、对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数;(4)从对食品安全知识达到“了解”的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率24.(本题满分10分)为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本),该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本,2017年图书借阅总量是10800本.(1)求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率;(2)己知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人,预计2018年将达到1440人,若2017年至2018年图书
8、借阅总量的增长率不等于2015年至2017年的年平均增长率,设2018年的人均借阅量比2017年增长a%,求a的值至少是多少25.(本题满分10分)如图,直线yx与反比例函数y的图象交于A、BA点的纵坐标为2.(1)求反比例函数的解析式;(2)将直线yx沿x轴向右平移6个单位后,与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动,当线段PA与线段PC之差达到最大时,求点P的坐标.26.(本题满分12分)以四边形ABCD的边AB、AD为底边分别作等腰三角形ABF和等腰三角形ADE.(1)当四边形ABCD为正方形时(如图),以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角ABF和等腰直角ADE,连
9、换EF、FD,线段EB和FD的数量关系是_;(2)当四边形ABCD为矩形时(如图),以边AB、AD为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角ABF和等腰直角ADE,连换EF、BD,线段EF和BD具有怎样的数量关系?请说明理由;(3)当四边形ABCD为平行四边形时,以边AB、AD为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰ABF和等腰ADE,且EAD与FBA的顶角都为,连接EF、BD,交点为G.请用表示出EGD,说明理由. 27.(本题满分12分)如图,二次函数yax2bxc的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点B的坐标为(3,0),顶点坐标为(1,4).连接BC.(1)求二次函数的解析式和直线BC的解析式;(2)M是线段BC上的一个动点(不与B、C重合),过M作x轴的垂线,交抛物线于点N,交x轴于P.如图1,求线段MN长度的最大值; 2 如图2,连接AM,QN,QP.试问:抛物线上是否存在点Q,使得PQN与APM的面积相等,且线段NQ的长度最小?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,说明理由.
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