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区间估计例题模板 14页.docx

1、区间估计例题模板 14页本文部分内容来自网络整理,本司不为其真实性负责,如有异议或侵权请及时联系,本司将立即删除!= 本文为word格式,下载后可方便编辑和修改! = 区间估计例题篇一:参数估计习题参考答案201X参数估计习题参考答案班级: 姓名: 学号: 得分一、单项选择题:1. 区间估计表明的是一个 ( B )(A)绝对可靠的范围(B)可能的范围 (C)绝对不可靠的范围 (D)不可能的范围 2. 甲乙是两个无偏估计量,如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差,则称 (D )(A)甲是充分估计量(B)甲乙一样有效 (C)乙比甲有效 (D)甲比乙有效 3. 设总体服从正态分布,方差未知,在样本容量

2、和置信度保持不变的情形下,根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将 ( D) (A)增加 (B)不变(C)减少 (D)以上都对 4.设容量为16人的简单随机样本,平均完成工作时间13分钟,总体服从正态分布且标准差为3分钟。若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间,则 ( A ) A.应用标准正态概率表查出z值 B.应用t-分布表查出t值 C.应用二项分布表查出p值D.应用泊松分布表查出值5 100(1-)%是 ( C )A.置信限B.置信区间 C.置信度 D.可靠因素6参数估计的类型有 ( D)(A)点估计和无偏估计(B)无偏估计和区间估计 (C)点估计和有效估计(D)点估计和区间估计

3、 7在其他条件不变的情况下,提高抽样估计的可靠程度,其精度将 (C) (A)增加 (B)不变(C)减少 (D)以上都对 二、计算分析题1、X1,X2,Xn是总体为N(,21n的简单随机样本.记X=Xi,)ni=12121n22TT=X-S,.请证明 是的无偏估计量. S=(X-X)inn-1i=12解 (I) 因为XN(,),所以X2N(,2n),从而EX=, DX=2n2211因为 E(T)=E(X-S2)=EX-E(S2)nn111=DX+(EX)2-E(S2)=2+2-2=2nnn所以,T是2的无偏估计设总体X N(, ),X1,X1,?,Xn是来自X的一个样本。试确定常数c使c的无偏估

4、计。解:由于2(Xi=1n-1i+1-Xi)2为2Ec(Xi+1-Xi)=cE(Xi+1-Xi)=cD(Xi+1-Xi)2+(E(Xi+1-Xi)222i=1i=1i=1n-1n-1n-1=cD(Xi=1n-1i+1)+D(Xi)+(EXi+1-EX1)=c2(2i=1n-12+02)=c(2n-1)2n-11当c=时,c(Xi+1-Xi)2为2的无偏估计。2(n-1)i=13.设X1,X2, X3, X4是来自均值为的指数分布总体的样本,其中未知,设有估计量T1=11(X1+X2)+(X3+X4) 63T2=(X1+2X2+3X3+4X4)5T3=(X1+X2+X3+X4)(1)指出T1,T

5、2, T3哪几个是的无偏估计量; (2)在上述的无偏估计中指出哪一个较为有效。 解:(1)由于Xi服从均值为的指数分布,所以E (Xi )= ,D (Xi )= 2,i=1,2,3,4由 数学 期望的性质2,3有 E(T1)=E(T2)=E(T3)=11E(X1)+E(X2)+E(X3)+E(X4)= 631E(X1)+2E(X2)+3E(X3)+4E(X4)=2 51E(X1)+E(X2)+E(X3)+E(X4)= 4即T1,T2是的无偏估计量(2)由方差的性质2,3并注意到X1,X2, X3, X4独立,知D(T1)=D(T2)=115D(X1)+D(X2)+D(X3)+D(X4)=2 3

6、691811D(X1)+D(X2)+D(X3)+D(X4)=2 164D (T1) D (T2)所以T2较为有效。4、(1)根据上述材料,计算这类储蓄账户的平均余额的无偏估计,并计算抽样平均误差; (2)试以95%的概率,估计该储蓄所存款户平均每户的存款余额的置信区间。 解: 1.平均余额为:352元,s2、区间为: (开口组的组距与相邻组相等) =20.8元。zs/=3521.96*20.8=(311.232,392.768)25、松江A、B两所大学某学期期末高等数学考试采用同一套题目,校认为该校学生高数考试成绩比校学生成绩高10分以上。为了验证这个说法,主管部门从A校随机抽取75人作为样本

7、,测得其分数平均值为78.6分,标准差为8.2分;B校抽取了80个同学作为随机样本,测得分数平均值为73.8分,标准差为7.4分,试在99的把握下确定两校平均分之差的置信区间,根据此置信区间主管部门能够得到什么结论? 解:(1-2)z=4.82.57*1.26=(1.56,8.04) 可以拒绝A校认为成绩相差10分的观点。6、(江西财大201X研究生入学试题)某厂欲比较两条自动化蕃茄生产线甲和乙的优劣,分别从两条生产线上抽取12和17个样本,测得番茄酱的重量均值分别为10.6克和9.5克,对应的方差分别为2.4和4.7.假设这两条流水线灌装番茄酱的重量都服从正态分布,且方差相等,试计算甲乙均值

8、差的95%的置信区间。(-0.4,2.6) 7.随机地取某种炮弹9发做试验,得炮弹口速度的样本标准差为s=11(m/s)。设炮口速度服从正态分布。求这种炮弹的炮口速度的标准差的置信度为0.95的置信区间。 解:的置信度为0.95的置信区间为(n-1)S2(n-1)S2?11?11(,)=(,)=(7.4,21.1) 2(n-1)2(n-1).5352.1821-2其中=0.05, n=922查表知 0.025(8)=17.535,0.975(8)=2.1808、(英文改编题)为了解鸡肉三明治中脂肪的含量,抽取了20个样本得到的脂肪含量如下(单位:克)(1) 计算总体鸡肉三明治中含有脂肪均值的9

9、5%置信区间。 (2) 为了进行(1)中的置信区间估计,还需要什么假设条件? (3) 题目样本的数据满足(2)的假设条件吗?请说明理由。 解:(1)小样本,总体方差未知,因此用t统计量来做区间估计: t(20-1)s/=23.22.093*2=(17.403,28.997) (2)假设总体服从正态分布(3)可以通过计算这组数据的峰度和偏度来判断,或者通过JB统计量来检验EXCEL的结果偏度为:0.6,峰度为4.4.因此可以认为改组数据不服从正态分布9、实验题。工厂对某批螺丝钉的长度进行抽检,从中抽出16个螺丝钉作为样本,测量它们的长度后,并利用EXCEL软件中的“描述统计”得到的分析结果整理如

10、下:(1) 请填出表中用序号标出的空格数值(2) 请计算该批螺丝钉长度的95%置信区间。(1.0948,1.1177)篇二:统计学例题第三节:平均误差的计算练习:某超市第三次购进福临门5升装食用油,抽取30瓶进行检验。经检验,这30瓶食用油的平均容量为4.99升,以往两批食用油容量的标准差为0.12升和0.10升。1、计算这次检验的抽样平均误差。2、按规定容量4.9升为合格,这30瓶食用油有2瓶不合格,计算这批食用油合格率的抽样平均误差。篇三:参数估计习题课第21讲 参数估计习题课教学目的:1. 通过练习使学生进一步掌握矩估计和最大似然估计的计算方法; 2. 通过练习使学生理解无偏性和有效性对

11、于评价估计量标准的重要性; 3. 通过练习使学生进一步掌握正态总体参数的区间估计和单侧置信限。 教学重点:矩估计和最大似然估计,无偏性与有效性,正态总体参数的区间估计。 教学难点:矩估计,最大似然估计,正态总体参数的区间估计。 教学时数:2学时。 教学过程: 一、知识要点回顾1. 矩估计1nk用各阶样本原点矩Vk=xi 作为各阶总体原点矩EXk的估计,k=1,2, 。若有参ni=1数=g(E(X),E(X2), ,E(Xk)),则参数的矩估计为1n1n21nk?=(Xi,Xi, ,Xi)。ni=1ni=1ni=12. 最大似然估计似然函数L()=f(xi;),取对数lnL(),从i=1ndln

12、()=0中解得的最大似然估d计?。3. 无偏性,有效性?=时,称?为的无偏估计。 当D?01设f(x)=?,求的矩估计。?0, x0解 EX=?xe-xdx,设u=x,x=+11则EX=?ue-u(du)=?-ue-u0?+1u,dx=1du+0+1-+?e-udu?=?0+(-e)?0?=1?1故=1?=1。 ,所以EX2. 设总体X在a,b上服从均匀分布,求a和b的矩估计。解 由均匀分布的数学期望和方差知1E(X)=(a+b) (1)2D(X)=(b-a)2(2) 由(1)解得b=2EX-a,代入(2)得DX=解得11整理得DX=(EX-a)2,(2EX-2a)2,123?a=E(X) ?

13、b=E(X)故得a,b的矩估计为?a=-?=+b?1n?=(xi-)2。 其中ni=123设总体X的密度函数为f(x;)=xii=1nxe-x!,求的最大似然估计。e-n解 设L()=f(xi,)=,则(x1!)(x2!).(xn!)i=1nlnL()=(xi)ln-n-ln(xi!)i=1i=1ndlnL()1n1?=xi-n=0, xi= di=1ni=1nn4设总体X的密度函数f(x,)=(a)xa-1e-x(a已知),求参数的最大似然估计。 解L()=f(xi,)=a(x1x2.xn)nni=1na-1-aexiai=1n2lnL()=nln+nlna+(a-1)lnxi-xiai=1

14、i=1nndlnL()nna=-xi=0 di=11na解得 =xi。ni=1?=2D?,求常数c和5. 设?1和?2为参数的两个独立的无偏估计量,且假定D12?=c?+d?为的无偏估计,并使方差D?最小。 d,使12?=,故得c+d=1。 ?=E(c?+d?)=cE?+dE?=(c+d),且知E解 由于E1212又由于?=D(c?+d?)=c2D?+d2D?=2c2D?+d2D?=(2c2+d2)D? D1212222并使其最小,即使f=2c2+d2,满足条件c+d=1的最小值。 令d=1-c,代入得f=2c2+(1-c)2,fc=4c-2(1-c)=0, 6c-2=012解得c=,d=1-

15、c=。337. 设某电子元件的寿命服从正态分布N(,2),抽样检查10个元件,得样本均值=1200(h),样本标准差s=14(h)。求 (1) 总体均值置信水平为99%的置信区间;(2) 用作为的估计值,求绝对误差值不大于10(h)的概率。解 (1)由于未知,s=14(h),根据求置信区间的公式得 (-sst(n-1),+t(n-1) n2n2(1200-1414t0.005(9),1200+t0.005(9) 查表得t0.005(9)=3.25,故总体均值置信水平为99%的置信区间为(1200-14.388, 1200+14.388)=(1185.612, 1214.388)3(2)P(-1

16、0)=P(-1010)=P(t(n-1)14nn=P(t(9)2.2588)P(t(9)t0.025(9)=1-2=1-0.05=0.958. 设X1,X2,.,Xn为正态总体N(,2)的一个样本,确定常数c的值,使n-1Q=c(xi+1-xi)2为2的无偏估计。i=1解n-1n-1EQ=c(x2i+1-xi)=cE(xi+1-)-(xi-)2i=1i=1n-1=cE(x2i+1-)-2(xi+1-)(xi-)+(xi-)2i=1n-1=cE(xi+1-)2-2E(xi+1-)E(xi-)+E(xi-)2i=1由于E(xi-)=Exi-=-=0,所以有n-1n-1EQ=cDx2i+1-0+Dxi=c(2)=c2(n-1)2i=1i=1由EQ=2(无偏性),故有2c(n-1)=1,所以c=12(n-1)。4二、计算题解. 设滚珠的直径为X, 平均直径为,均方差为. 由矩估计法可知,而1.某工厂生产滚珠.从某日生产的产品中随机抽取9个,测得直径(单位:mm)如下: 14.6 14.715.114.915.0 14.815.115.214.8用矩估计法估计该日生产的滚而珠的平均直径和均方差.=0.03654,.,.解. 设(X1, X2, Xn)是来自X的一样本.2.设总体X的密度函数为,其中 (0), 求的极大似然估计量.上式两边取对数,由极大似然估计原理,参数的似然函数为:5

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