区间估计例题模板 14页.docx

1、区间估计例题模板 14页本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！= 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ = 区间估计例题篇一：参数估计习题参考答案201X参数估计习题参考答案班级： 姓名： 学号： 得分一、单项选择题：1. 区间估计表明的是一个 ( B )（A）绝对可靠的范围（B）可能的范围 （C）绝对不可靠的范围 （D）不可能的范围 2. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称 （D ）（A）甲是充分估计量（B）甲乙一样有效 （C）乙比甲有效 （D）甲比乙有效 3. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量

2、和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将 （ D） （A）增加 （B）不变（C）减少 （D）以上都对 4.设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间，则 （ A ） A.应用标准正态概率表查出z值 B.应用t-分布表查出t值 C.应用二项分布表查出p值D.应用泊松分布表查出值5 100(1-)%是 （ C ）A.置信限B.置信区间 C.置信度 D.可靠因素6参数估计的类型有 （ D）（A）点估计和无偏估计（B）无偏估计和区间估计 （C）点估计和有效估计（D）点估计和区间估计

3、 7在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精度将 （C） （A）增加 （B）不变（C）减少 （D）以上都对 二、计算分析题1、X1,X2,Xn是总体为N(,21n的简单随机样本.记X=Xi，)ni=12121n22TT=X-S，.请证明 是的无偏估计量. S=(X-X)inn-1i=12解 (I) 因为XN(,)，所以X2N(,2n)，从而EX=, DX=2n2211因为 E(T)=E(X-S2)=EX-E(S2)nn111=DX+(EX)2-E(S2)=2+2-2=2nnn所以，T是2的无偏估计设总体X N（， ），X1，X1，?，Xn是来自X的一个样本。试确定常数c使c的无偏估

4、计。解：由于2(Xi=1n-1i+1-Xi)2为2Ec(Xi+1-Xi)=cE(Xi+1-Xi)=cD(Xi+1-Xi)2+(E(Xi+1-Xi)222i=1i=1i=1n-1n-1n-1=cD(Xi=1n-1i+1)+D(Xi)+(EXi+1-EX1)=c2(2i=1n-12+02)=c(2n-1)2n-11当c=时,c(Xi+1-Xi)2为2的无偏估计。2(n-1)i=13.设X1，X2， X3， X4是来自均值为的指数分布总体的样本，其中未知，设有估计量T1=11(X1+X2)+(X3+X4) 63T2=(X1+2X2+3X3+4X4)5T3=(X1+X2+X3+X4)（1）指出T1，T

5、2， T3哪几个是的无偏估计量； （2）在上述的无偏估计中指出哪一个较为有效。 解：（1）由于Xi服从均值为的指数分布，所以E (Xi )= ,D (Xi )= 2,i=1,2,3,4由 数学 期望的性质2，3有 E(T1)=E(T2)=E(T3)=11E(X1)+E(X2)+E(X3)+E(X4)= 631E(X1)+2E(X2)+3E(X3)+4E(X4)=2 51E(X1)+E(X2)+E(X3)+E(X4)= 4即T1，T2是的无偏估计量（2）由方差的性质2，3并注意到X1，X2， X3， X4独立，知D(T1)=D(T2)=115D(X1)+D(X2)+D(X3)+D(X4)=2 3

6、691811D(X1)+D(X2)+D(X3)+D(X4)=2 164D (T1) D (T2)所以T2较为有效。4、（1）根据上述材料，计算这类储蓄账户的平均余额的无偏估计，并计算抽样平均误差； （2）试以95%的概率，估计该储蓄所存款户平均每户的存款余额的置信区间。 解： 1.平均余额为：352元，s2、区间为： （开口组的组距与相邻组相等） =20.8元。zs/=3521.96*20.8=(311.232,392.768)25、松江A、B两所大学某学期期末高等数学考试采用同一套题目，校认为该校学生高数考试成绩比校学生成绩高10分以上。为了验证这个说法，主管部门从A校随机抽取75人作为样本

7、，测得其分数平均值为78.6分，标准差为8.2分；B校抽取了80个同学作为随机样本，测得分数平均值为73.8分，标准差为7.4分，试在99的把握下确定两校平均分之差的置信区间，根据此置信区间主管部门能够得到什么结论？ 解：(1-2)z=4.82.57*1.26=(1.56,8.04) 可以拒绝A校认为成绩相差10分的观点。6、（江西财大201X研究生入学试题）某厂欲比较两条自动化蕃茄生产线甲和乙的优劣，分别从两条生产线上抽取12和17个样本，测得番茄酱的重量均值分别为10.6克和9.5克，对应的方差分别为2.4和4.7.假设这两条流水线灌装番茄酱的重量都服从正态分布，且方差相等，试计算甲乙均值

8、差的95%的置信区间。（-0.4,2.6） 7.随机地取某种炮弹9发做试验，得炮弹口速度的样本标准差为s=11(m/s)。设炮口速度服从正态分布。求这种炮弹的炮口速度的标准差的置信度为0.95的置信区间。 解：的置信度为0.95的置信区间为(n-1)S2(n-1)S2?11?11(,)=(,)=(7.4,21.1) 2(n-1)2(n-1).5352.1821-2其中=0.05, n=922查表知 0.025(8)=17.535,0.975(8)=2.1808、（英文改编题）为了解鸡肉三明治中脂肪的含量，抽取了20个样本得到的脂肪含量如下（单位：克）（1） 计算总体鸡肉三明治中含有脂肪均值的9

9、5%置信区间。 （2） 为了进行（1）中的置信区间估计，还需要什么假设条件？ （3） 题目样本的数据满足（2）的假设条件吗？请说明理由。 解：（1）小样本，总体方差未知，因此用t统计量来做区间估计： t(20-1)s/=23.22.093*2=(17.403,28.997) （2）假设总体服从正态分布（3）可以通过计算这组数据的峰度和偏度来判断，或者通过JB统计量来检验EXCEL的结果偏度为：0.6，峰度为4.4.因此可以认为改组数据不服从正态分布9、实验题。工厂对某批螺丝钉的长度进行抽检，从中抽出16个螺丝钉作为样本，测量它们的长度后，并利用EXCEL软件中的“描述统计”得到的分析结果整理如

10、下：(1) 请填出表中用序号标出的空格数值(2) 请计算该批螺丝钉长度的95%置信区间。(1.0948,1.1177)篇二：统计学例题第三节：平均误差的计算练习：某超市第三次购进福临门5升装食用油，抽取30瓶进行检验。经检验，这30瓶食用油的平均容量为4.99升，以往两批食用油容量的标准差为0.12升和0.10升。1、计算这次检验的抽样平均误差。2、按规定容量4.9升为合格，这30瓶食用油有2瓶不合格，计算这批食用油合格率的抽样平均误差。篇三：参数估计习题课第21讲 参数估计习题课教学目的：1. 通过练习使学生进一步掌握矩估计和最大似然估计的计算方法； 2. 通过练习使学生理解无偏性和有效性对

11、于评价估计量标准的重要性； 3. 通过练习使学生进一步掌握正态总体参数的区间估计和单侧置信限。 教学重点：矩估计和最大似然估计，无偏性与有效性，正态总体参数的区间估计。 教学难点：矩估计，最大似然估计，正态总体参数的区间估计。 教学时数：2学时。 教学过程： 一、知识要点回顾1. 矩估计1nk用各阶样本原点矩Vk=xi 作为各阶总体原点矩EXk的估计,k=1,2, 。若有参ni=1数=g(E（X）,E(X2), ,E（Xk）)，则参数的矩估计为1n1n21nk?=(Xi,Xi, ,Xi)。ni=1ni=1ni=12. 最大似然估计似然函数L()=f(xi;)，取对数lnL()，从i=1ndln

12、()=0中解得的最大似然估d计?。3. 无偏性,有效性?=时，称?为的无偏估计。 当D?01设f(x)=?，求的矩估计。?0, x0解 EX=?xe-xdx,设u=x,x=+11则EX=?ue-u(du)=?-ue-u0?+1u,dx=1du+0+1-+?e-udu?=?0+(-e)?0?=1?1故=1?=1。 ，所以EX2. 设总体X在a,b上服从均匀分布，求a和b的矩估计。解 由均匀分布的数学期望和方差知1E(X)=(a+b) （1）2D(X)=(b-a)2（2） 由（1）解得b=2EX-a，代入（2）得DX=解得11整理得DX=(EX-a)2，(2EX-2a)2，123?a=E(X) ?

13、b=E(X)故得a,b的矩估计为?a=-?=+b?1n?=(xi-)2。 其中ni=123设总体X的密度函数为f(x;)=xii=1nxe-x!，求的最大似然估计。e-n解 设L()=f(xi,)=，则(x1!)(x2!).(xn!)i=1nlnL()=(xi)ln-n-ln(xi!)i=1i=1ndlnL()1n1?=xi-n=0, xi= di=1ni=1nn4设总体X的密度函数f(x,)=(a)xa-1e-x(a已知），求参数的最大似然估计。 解L()=f(xi,)=a(x1x2.xn)nni=1na-1-aexiai=1n2lnL()=nln+nlna+(a-1)lnxi-xiai=1

14、i=1nndlnL()nna=-xi=0 di=11na解得 =xi。ni=1?=2D?，求常数c和5. 设?1和?2为参数的两个独立的无偏估计量，且假定D12?=c?+d?为的无偏估计，并使方差D?最小。 d，使12?=，故得c+d=1。 ?=E(c?+d?)=cE?+dE?=(c+d),且知E解 由于E1212又由于?=D(c?+d?)=c2D?+d2D?=2c2D?+d2D?=(2c2+d2)D? D1212222并使其最小，即使f=2c2+d2，满足条件c+d=1的最小值。 令d=1-c，代入得f=2c2+(1-c)2，fc=4c-2(1-c)=0, 6c-2=012解得c=,d=1-

15、c=。337. 设某电子元件的寿命服从正态分布N(,2)，抽样检查10个元件，得样本均值=1200(h)，样本标准差s=14(h)。求 (1) 总体均值置信水平为99%的置信区间；(2) 用作为的估计值，求绝对误差值不大于10（h）的概率。解 (1)由于未知，s=14（h）,根据求置信区间的公式得 (-sst(n-1),+t(n-1) n2n2(1200-1414t0.005(9),1200+t0.005(9) 查表得t0.005(9)=3.25，故总体均值置信水平为99%的置信区间为(1200-14.388, 1200+14.388)=(1185.612, 1214.388)3(2)P(-1

16、0)=P(-1010)=P(t(n-1)14nn=P(t(9)2.2588)P(t(9)t0.025(9)=1-2=1-0.05=0.958. 设X1,X2,.,Xn为正态总体N(,2)的一个样本，确定常数c的值，使n-1Q=c(xi+1-xi)2为2的无偏估计。i=1解n-1n-1EQ=c(x2i+1-xi)=cE(xi+1-)-(xi-)2i=1i=1n-1=cE(x2i+1-)-2(xi+1-)(xi-)+(xi-)2i=1n-1=cE(xi+1-)2-2E(xi+1-)E(xi-)+E(xi-)2i=1由于E(xi-)=Exi-=-=0，所以有n-1n-1EQ=cDx2i+1-0+Dxi=c(2)=c2(n-1)2i=1i=1由EQ=2（无偏性），故有2c(n-1)=1，所以c=12(n-1)。4二、计算题解. 设滚珠的直径为X, 平均直径为,均方差为. 由矩估计法可知,而1.某工厂生产滚珠.从某日生产的产品中随机抽取9个,测得直径(单位:mm)如下: 14.6 14.715.114.915.0 14.815.115.214.8用矩估计法估计该日生产的滚而珠的平均直径和均方差.=0.03654,.,.解. 设(X1, X2, Xn)是来自X的一样本.2.设总体X的密度函数为,其中 (0), 求的极大似然估计量.上式两边取对数,由极大似然估计原理,参数的似然函数为:5