1、新北师大版 第一章勾股定理导学案第一章 勾股定理导学案第1课时 探索勾股定理(1)编写人: 时间:8月30日 姓名:学习目标: 1、经历探索勾股定理的过程,发展学生的合情推理意识,体会数形结合的思想。 2 、会初步利用勾股定理解决实际问题。 学习过程:一、课前预习:1、三角形按角的大小可分为: 、 、 。2、三角形的三边关系: 三角形的任意两边之和 ;任意两边之差 。3、直角三角形的两个锐角 ;4、在RtABC中,两条直角边长分别为a、b,则 这个直角三角形的面积可以表示为: 。 二、自主学习:探索直角三角形三边的特殊关系:(1)画一直角三角形,使其两边满足下面的条件,测量第三边的长度,完成下
2、表;直角三角形1直角边a直角边b斜边c三边关系满足关系34直角三角形2直角边a直角边b斜边c三边关系满足关系513(2)猜想:直角三角形的三边满足什么关系?(3)任画一直角三角形,量出三边长度,看得到的数据是否符合你的猜想。猜想: 三、合作探究:如果下图中小方格的边长是1,观察图形,完成下表,并与同学交流:你是怎样得到的?图形A的面积B的面积C的面积A、B、C面积的关系图1-1图1-2图1-3图1-4思考:每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系?归纳得出勾股定理。勾股定理:直角三角形 等于 ; 几何语言表述:如图1.1-1,在RtABC中, C 90, 则: ; 若BC=a,AC=b,AB
3、=c,则上面的定理可以表示为: 。 四、课堂练习:1、求下图中字母所代表的正方形的面积2、求出下列各图中x的值。3.如图所示,强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高?五、当堂检测:1在ABC中,C=90,(1)若BC=5,AC=12,则AB= ;(2)若BC=3,AB=5,则AC= ;(3)若BCAC=34,AB=10,则BC= ,AC= .(4) 若AB=8.5,AC=7.5,则BC= 。2某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏,它的高为2m,宽为1.5m,现需要在相对的顶点间用一块木棒加固,木棒的长为 .3在RtABC中,C=90,AC=
4、5,AB=13,则BC= ,该直角三角形的面积为 。4直角三角形两直角边长分别为5cm,12cm,则斜边上的高为 .5.若直角三角形的两直角边之比为3:4,斜边长为20,则斜边上的高为 。能力提升:6.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为_cm2.7.一个直角三角形的三边长为3、4和a,则以a为半径的圆的面积是 。8.如图,点C是以AB为直径的半圆上一点,ACB=90,AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是 。9等腰三角形的腰长为13cm,底边长为10cm,则其面积为 10ABC中,AB15,AC13,
5、高AD12,求ABC的周长。第2课时 探索勾股定理(2)编写人: 时间:8月30日 姓名:学习目标:1、掌握勾股定理,理解利用拼图验证勾股定理的方法。2、能运用勾股定理解决一些实际问题。 学习过程:一、知识回顾:1、勾股定理: 2、求下列直角三角形的未知边的长 3、在一个直角三角形中,两条直角边分别为,斜边为:(1)如果,则 ,面积为 ; (2)如果,则三角形的周长为 ,面积为 ;2、自主学习:利用拼图验证勾股定理(课前准备8个全等的直角三角形):活动一:用四个全等的直角三角形拼出图1,并思考:1拼成的图1中有_个正方形,_个直角三角形。2图中大正方形的边长为_,小正方形的边长为_。3你能请用
6、两种不同方法表示图1中大正方形的面积,列出一个等式,验证勾股定理吗?活动二:你能利用类似的方法由图2得到勾股定理吗? 思考:用四个全等的直角三角形,通过拼图验证勾股定理,你还有那些方法?3、合作探究:例1 、飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处,过了25秒,飞机距离女孩头顶5000米处,则飞机的飞行速度是多少? 四、当堂检测:基础巩固:1、如右图,AD = 3,AB = 4,BC = 12,则CD=_; 2、如图,阴影部分的面积为 ;3、一个直角三角形的三边分别为3,4,则 4、若等腰三角形的腰为10cm,底边长为16cm,则它的面积为 ;5.如图,从电
7、线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 米。 6.一直角三角形的斜边比直角边大2,另一直角边长为6,则斜边长为 ;7.直角三角形一直角边为5厘米、斜边为13厘米,那么斜边上的高是 ; 8.直角三角形的三边长为连续偶数,则其周长为 ;能力提升:9.小东与哥哥同时从家中出发,小东以6km/h的速度向正北方向的学校走去,哥哥以8km/h的速度向正南方向走去,半小时后,他们相距 10、如图是某沿江地区交通平面图,为了加快经济发展,该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速的建设成本是100万元千米,该沿江高速的造价是多少?11.如图,AB是电线杆,从距离
8、地面12M高的A处,向离电杆5M的B处埋线,并埋入地下1.5M深,求拉线长多少米 12、如图,矩形纸片ABCD的边AB=10,BC=6,E为BC上一点将矩形纸片沿AE折叠,点B恰好落在CD边上的点G处,求BE的。13、如图,台风过后,一希望小学的旗杆在离地某处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8米处,已知旗杆原长16米,请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗?14、有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6,BC=8,现将ABC沿直线AD折叠,使AC落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长15、如图1-4,一架梯子长25米,斜靠在一面墙上,梯子顶端离地面15米,要使梯子顶端离地24米,则梯子的底部在水平
9、方向上应滑动多少米? 第3课时 能得到直角三角形吗编写人: 时间:8月30日 姓名:学习目标:掌握直角三角形的判别条件,并能进行简单的应用。学习过程:一、复习回顾:勾股定理:条件: 结论: 二、自主学习:1、分别以下列每组数为三边作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?(1)3, 4, 5, (2)6, 8, 10 (3)9,12,15 2、勾股逆定理:条件: 结论: 3、勾股数: 。下列几组数是否为勾股数?说说你的理由。 (1)12,18,22 (2) 9, 12, 15 ()12,35,36 (4)15,36,39 三、合作探究:例1、一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中和都
10、应为直角。工人师傅量得AB=3,AD=4,BD=5,BC=12,DC=13,这个零件符合要求吗?例2、如图,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1,图中有几个直角三角形,你是如何判断的?例3、(1)如果将一组勾股数扩大相同的倍数,得到的还是勾股数吗?填写下表,并验证。2倍3倍4倍3,4,56,8,105,12,1315,36,398,15,1732,60,687,24,25(2)如果一直角三角形的三边长为a、b、c(c是斜边长),将三边长都扩大k倍(k为任意正整数)后,得到的还是直角三角形吗?说明理由。四、当堂检测:基础巩固:1. 下列说法正确的是( )A. 若a、b、c是的三边,则
11、B. 若a、b、c是的三边,则C. 若a、b、c是的三边,则D. 若a、b、c是的三边,则2、以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是( )、,15,17;、,;、,10;、8,39,403、下列几组数中,是勾股数的是( ) A、4,5,6 B、12,16,20 C、-10,24,26 D、2.4,4.5,5.14、若的三边、满足()(22),则是()、等腰三角形 、直角三角形、等腰直角三角形 、等腰三角形或直角三角形5、 有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长,但他把这三个数据与其他数据弄混了,请你帮他找出来 A13,12,12 ; B12,12,8; C13,10,12 ; D5
12、,8,46、三角形的三边长a, b, c满足等式(a+b)-c=2ab,则此三角形的是 三角形。7、如图,在平行四边形ABCD中,CAAB,若AB=3,BC=5,则平行四边形ABCD的面积为 8、当m= 时,以m+1,m+2,m+3的长为边的三角形是直角三角形。9.一个三角形的三边之长分别为15,20,25,则这个三角形的最大角为 ,这个三角形的面积为 。10、如果三条线段a、b、c满足a2=c2?b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么?能力提升:11、如图,在?DEF中,DE=17cm, EF=30cm, EF边上的中线DG=8cm,问?DEF是等腰三角形吗?为什么?12、已知:
13、在ABC中,三条边长分别为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n1)。试判断ABC的形状.13、 如图所示的一块草地,已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且CDA=900,求这块草地的面积。14、如图,有一零件是等腰三角形ABC,AB=AC,底边BC=20,D是AB上的一点,且CD=16,BD=12,ACD的形状,并求ABC的周长。 15、若A BC三边长分别为a,b,c,且满足条a+b+c+338=10a+24b+26c,试判断ABC的形状,并证明为什么。第4课时 勾股定理的应用编写人: 时间:8月30日 姓名:学习目标:应用勾股定理及其逆定理解决生活中的实
14、际问题。学习过程:一、复习回顾:1下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A. 1.5,2,3; B. 7,24,25; C. 6,8,10; D. 9,12,152、若有两条线段,长度分别为5,13,第三条线段的平方为 时 ,这三条线段才能组成直角三角形。3、 圆柱的侧面展开图是_形,圆锥的侧面展开图是_形。4、圆的周长公式是 _。5、在一个圆柱石凳上,恰好一只在A处的蚂蚁想吃到B处的食物,想一想,蚂蚁爬行的最短路线是什么?自己做一个圆柱进行思考探索。二、自主学习:活动一:如果上面的圆柱高等于12厘米,底面半径等于3厘米.则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(的值取3).活动二:
15、一个长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、 12cm,一只蚂蚁想从盒底的A点爬到顶的B点,你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗?蚂蚁要爬行的最短行程是多少?小结:解决曲面上两点最短路线问题的方法是:_ . 活动三:李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了一个长度为20厘米的卷尺,你能替他想办法完成任务吗?三、当堂检测:基础巩固:1、 下列说法正确的是( )A. 若a、b、c是的三边,则B. 若a、b、c是的三边,则C. 若a、b、c是的三边,则D. 若a、b、c是的三边,则2、在ABC中, C=90,c=25, b=15,则a= .3、三角形的三个内角之
16、比为:,则此三角形是 4、三条线段 m,n,p满足m2-n2=p2 ,以这三条线段为边组成的三角形为 5、.如图,直线l上有三个 正方形a,b,c,若a,c 的面积分别是5,11,则b的面积为 。6、编制一个底面周长为8、高为6的圆柱形花架,需用沿圆柱侧面绕织一周的竹条若干根,如图中的,则每一根这样的竹条的长度最少是_。7、 一天,李京浩同学的爸爸买了一张底面是边长为250cm的正方形,厚30cm的床垫回家到了家门口,才发现门口只有240cm高,宽100cm你认为李京浩同学的爸爸能拿进屋吗?说明理由8、如图,一座城墙高11.7米,墙外有一个宽为9米的护城河,那么一个长为15米的云梯能否到达墙的
17、顶端?9、如图,有一个高1.5米,半径是1米的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分是0.5米,问这根铁棒最长应有多长? 能力提升:10、如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物,它怎么走最近?并求出最近距离11、在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少? 12、如图所示,有一高4,底面直径为6的圆锥。现有一只蚂蚁在圆锥的顶A,它想吃到圆锥底部B点处的食物,需爬行
18、的最短路程是多少?第5课时 勾股定理复习课导学案编写人: 时间:9月5日 姓名:学习目标 1、记住勾股定理和逆定理的内容。 2、熟练掌握常见的勾股数。 3、会运用勾股定理及逆定理解决问题。学习过程:一、复习回顾:1. 自主梳理(1)、勾股定理: 。(2)、勾股定理的逆定理: . (3)、满足 的三个正整数,称为勾股数。例如: 。2. 点对点应用训练(1)在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm,2cm ,则斜边长的平方为_(2)已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长的平方是_(3)一个直角三角形的三边长为连续偶数,则它的各边长为_。(4)分别以下列四组数为一个三角形的边长:3、4、5;
19、5、12、13;8、15、17;4、5、6,其中能够成直角三角形的有 (5) 三角形的三边为a、b、c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是( )Aa:b:c=81617 B a2-b2=c2 Ca2=(b+c)(b-c) D a:b:c =13512 (6)如图,一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B,如果圆 柱的高为8cm,圆柱的底面半径为cm,那么最短 B 的路线长是( ) A. 6cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10c A二、例题研究例1、如图己知求四边形ABCD的面积例2、如图,已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E,将ADE折叠使点D恰好落
20、在BC边上的点F,求CE的长.三、巩固练习1一个直角三角形,有两边长分别为6和8,下列说法正确的是( )A. 第三边一定为10 B. 三角形的周长为25 C. 三角形的面积为48 D. 第三边可能为102直角三角形的斜边为20cm,两条直角边之比为34,那么这个直角三角形的周长为( )A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm3若ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则ABC是 ( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形4将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,得到的三角形是( )A 直角三角形 B 锐
21、角三角形 C 钝角三角形 D 不能5 在Rt?ABC中,?C=90,(1)若a=5,b=12,则c= ;(2)b=8,c=17 ,则= 6已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段长的平方为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.7. 在ABC中,点D为BC的中点,BD=3,AD=4,AB=5,则AC=_8等腰三角形的周长是16cm,底边长是6cm,则底边上的高是_ 9.在RtABC中, a,b,c分别是三条边,B=90,已知a=6,b=10,则边长c= 10.直角三角形中,以直角边为边长的两个正方形的面积为7,8,则以斜边为边长的正方形的面积为_11.如图一个圆柱,底圆周长6cm,高4cm,一只蚂蚁沿外 壁爬行,要从A点爬到B点,则最少要爬行 cm12.如图:带阴影部分的半圆的面积是 (取3)13.一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所爬行的最短路线的长是 14.如图:在一个高6米,长10米的楼梯表面铺地毯,则该地毯的长度至少是 米。
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