湖南省邵阳市学年高一数学上册期中试题.docx

1、湖南省邵阳市学年高一数学上册期中试题2018-2019学年湖南省邵阳市邵东三中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案涂在答题卡相应位置）1已知全集为R，集合A=x|x1，B=x|x2，则AB=( )AR Bx|2x1 CA DB2已知全集I=0，1，2，A=1，BI且满足AB=1的B共有个数为( )A1 B2 C3 D43下列等式成立的是( )Alog2（84）=log28log24 BClog28=3log22 Dlog2（8+4）=log28+log244设A=xZ|x|2，B=y|y=x2+1

2、，xA，则B的元素个数是( )A5 B4 C3 D25小明从家骑自行车到学校，出发后心情轻松，缓缓行进，后来怕迟到开始加速行驶，下列哪一个图象是描述这一现象的( )A B C D6若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，那么下列命题中正确的是( )A函数f（x）在区间（0，1）内有零点B函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点C函数f（x）在区间2，16）内无零点D函数f（x）在区间（1，16）内无零点7函数f（x）=，则fff（1）等于( )A0 B1 C2 D48幂函数y=xa（是常数）的图象( )A一定经过点（0，0） B一定经过

3、点（1，1）C一定经过点（1，1） D一定经过点（1，1）9已知lgxlg2y=1，则的值为( )A2 B5 C10 D2010函数y=的值域是( )A0，+） B0，4 C（0，4） D0，4）11若定义在区间（1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）为减函数，则a的取值范围是( )A（0，） B（0， C（ ，+） D（0，+）12已知符号x表示“不超过x的最大整数”，如2=2，1.5=2，2.5=2，则log2+log2+log2+log21+log22+log23+log24的值为( )A1 B2 C0 D1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡对应题

4、中横线上）13已知集合A=x|y=，B=y=|y=x2+1，则AB=_14函数f（x）=2x+a2x是偶函数，则a的值为_15函数f（x）=x22ax8a在5，20具有单调性，则a的取值范围是_16不等式32x2（）x+1的解集为_三、解答题（共6个小题，共56分，把每个题的答案答在答题卡相应题号上，每个题要求写出必要的解题过程、计算过程及理由，否则不给分）17已知全集U=R，A=x|x1，B=x|2ax50，（1）若a=1，求A（UB）（2）若AB，求a的取值范围18若全集U=R，函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=的值域为B，求AB和U（AB）19解方程（1）=（2）log4（3x）

5、=log4（2x+1）+log4（3+x）20邵东某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为360元，每桶水进价4元，销售单价与日均销量的关系如表所示销售单价/元567891011日均销售量/桶360320280240200160120请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价（单价要为整元）才能获得最大利润？最大利润为多少？21已知函数f（x）=log3（3+x）+log3（3x）（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由22已知定义域为R的函数f（x）=+a是奇函数，（1）求a的值（2）判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明；（3）若对于任意tR，

6、不等式f（t26t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围2018-2019学年湖南省邵阳市邵东三中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案涂在答题卡相应位置）1已知全集为R，集合A=x|x1，B=x|x2，则AB=( )AR Bx|2x1 CA DB【考点】并集及其运算 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由A与B，求出两集合的并集即可【解答】解：全集为R，A=x|x1，B=x|x2，AB=R，故选：A【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2已知全集I=0，1，

7、2，A=1，BI且满足AB=1的B共有个数为( )A1 B2 C3 D4【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合思想；集合【分析】由题意找出I的子集，使其子集中含有元素1，即为所求集合B，找出个数即可【解答】解：全集I=0，1，2，A=1，BI，且满足AB=1，B=1，0，1，1，2，0，1，2，共4个，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3下列等式成立的是( )Alog2（84）=log28log24 BClog28=3log22 Dlog2（8+4）=log28+log24【考点】对数的运算性质 【专题】计算题【分析】根据对数的运算性质，看出两个数的积

8、，商的对数等于对数的和与差，真数有指数时，指数要提到对数前面去，考查最基本的运算，分析后得到结果【解答】解：log2（84）log28log24=log22故A不正确，故B不正确，log28=3log22C正确log2（8+4）=log28+log24，D不正确故选C【点评】本题考查对数的运算性质，本题解题的关键是熟练应用对数的性质，能够辨别真假，本题是一个基础题，若出现则是一个送分题目4设A=xZ|x|2，B=y|y=x2+1，xA，则B的元素个数是( )A5 B4 C3 D2【考点】集合的表示法；元素与集合关系的判断 【专题】计算题【分析】将B用列举法表示后，作出判断【解答】解：A=xZ|

9、x|2=2，1，0，1，2，B=y|y=x2+1，xA=5，2，1B的元素个数是3故选C【点评】本题考查集合的含义、表示方法属于简单题5小明从家骑自行车到学校，出发后心情轻松，缓缓行进，后来怕迟到开始加速行驶，下列哪一个图象是描述这一现象的( )A B C D【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】本题是一个用函数图象表示运动变化规律的题型，把运动变化的规律与转化为函数图象的变化，作出判断即可得出符合运动过程的选项；【解答】解：小明从家骑自行车到学校，出发后心情轻松，缓缓行进，后来怕迟到开始加速行驶，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象B故选：B【点评】本题主要考查函数的图

10、象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案6若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，那么下列命题中正确的是( )A函数f（x）在区间（0，1）内有零点B函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点C函数f（x）在区间2，16）内无零点D函数f（x）在区间（1，16）内无零点【考点】函数零点的判定定理 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】可判断函数f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，从而解得【解答】解：函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、

11、（0，4）、（0，2）内，函数f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，函数f（x）在区间2，16）内无零点，故选：C【点评】本题考查了函数的零点的位置的判断与应用7函数f（x）=，则fff（1）等于( )A0 B1 C2 D4【考点】分段函数的应用；函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解即可【解答】解：函数f（x）=，则f（1）=0，ff（1）=f（0）=4，fff（1）=f（4）=2故选：C【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力8幂函数y=xa（是常数）的图象( )A一定经过点（0，0） B一定经过点（1，1）C一定经过点（

12、1，1） D一定经过点（1，1）【考点】幂函数的图像 【专题】函数的性质及应用【分析】利用幂函数的图象与性质及1=1即可得出【解答】解：取x=1，则y=1=1，因此幂函数y=xa（是常数）的图象一定经过（1，1）点故选B【点评】熟练掌握幂函数的图象与性质及1=1是解题的关键9已知lgxlg2y=1，则的值为( )A2 B5 C10 D20【考点】对数的运算性质 【专题】方程思想；分析法；函数的性质及应用【分析】直接利用对数方程化简求解即可【解答】解：lgxlg2y=1，可得lg=1，可得=20故选：D【点评】本题考查对数运算法则的应用，对数方程的求法，是基础题10函数y=的值域是( )A0，+

13、） B0，4 C（0，4） D0，4）【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】首先易知4x恒大于0，再用观察分析法求值域即可【解答】解：当x=2时，函数有最小值0，当x趋向于时，y趋向于4，函数y=的值域是0，4）故选：D【点评】本题考查简单函数的值域问题，属基础题11若定义在区间（1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）为减函数，则a的取值范围是( )A（0，） B（0， C（ ，+） D（0，+）【考点】对数函数的图像与性质 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据复合函数单调性同增异减的原则，根据内函数为增函数，可得外函数为减函数，进而得到答案【解答】

14、解：t=x+1在区间（1，0）内为增函数，且t=x+10在区间（1，0）内恒成立，因为函数f（x）=log2a（x+1）在区间（1，0）内为减函数，故02a1，解得：a（0，），故选：A【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键12已知符号x表示“不超过x的最大整数”，如2=2，1.5=2，2.5=2，则log2+log2+log2+log21+log22+log23+log24的值为( )A1 B2 C0 D1【考点】对数的概念；对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据新定义当x是整数，x就是x，当x不是整数时，x是点x左侧的笫一个

15、整数点，这个函数叫做“取整函数，先求出各对数值或所处的范围，再用取整函数求解【解答】解：由题意可得：log2+log2+log2+log21+log22+log23+log24=2+（2）+（1）+0+1+1+2=1故选：A【点评】本题是一道新定义题，这类题目要严格按照定义操作，转化为已知的知识和方法求解，还考查了对数的运算及性质二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡对应题中横线上）13已知集合A=x|y=，B=y=|y=x2+1，则AB=【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由

16、A中y=，得到x20，即x2，A=2，+），由B中y=x2+11，得到B=（，1，则AB=，故答案为：【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键14函数f（x）=2x+a2x是偶函数，则a的值为1_【考点】函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义进行求解即可【解答】解：f（x）=2x+a2x是偶函数，f（x）=f（x），即f（x）=2x+a2x=2x+a2x，则（2x2x）=a（2x2x），即a=1，故答案为：1【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键15函数f（x）=x22ax8a在5，20具有单调性，则a

17、的取值范围是（，520，+）【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】可求出f（x）的对称轴为x=a，二次函数在对称轴的一边具有单调性，从而可以得出a5，或a20，这样便求出了a的取值范围【解答】解：f（x）的对称轴为x=a；f（x）在5，20上具有单调性；a20，或a5；a的取值范围为：（，520，+）故答案为：（，520，+）【点评】考查二次函数的对称轴，二次函数的单调性特点，要熟悉二次函数的图象16不等式32x2（）x+1的解集为（，1）【考点】指、对数不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】由已知得32x23x1，由指数函数的性质得到2x2x1，由此能求出不等式

18、32x2（）x+1的解集【解答】解：32x2（）x+1，32x23x1，2x2x1，解得x1不等式32x2（）x+1的解集为（，1）故答案为：（，1）【点评】本题考查不等式的解集的求法，是基础题，解题时要注意指数函数的性质的合理运用三、解答题（共6个小题，共56分，把每个题的答案答在答题卡相应题号上，每个题要求写出必要的解题过程、计算过程及理由，否则不给分）17已知全集U=R，A=x|x1，B=x|2ax50，（1）若a=1，求A（UB）（2）若AB，求a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算 【专题】综合题；分类讨论；综合法；集合【分析】（1）求出B，UB，即可求

19、A（UB）（2）若AB，分类讨论，即可求a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，B=x|x2.5，UB=x|x2.5，A（UB）=x|1x2.5 （2）当a0时，条件不成立；当a0时，B=x|xAB，1，a2.5【点评】本题考查集合的关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题18若全集U=R，函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=的值域为B，求AB和U（AB）【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合思想；函数的性质及应用；集合【分析】求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的值域确定出B，找出两集合的交集，并集，求出交集的补集即可【解答】解：f（x）=的定义域满足，解得：x1

20、，即A=x|x1，由函数g（x）=，得到0g（x）2，即B=x|0x2，AB=x|x0，AB=x|1x2，则U（AB）=x|x1或x2【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键19解方程（1）=（2）log4（3x）=log4（2x+1）+log4（3+x）【考点】函数的零点与方程根的关系；对数的运算性质 【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则求解方程的解即可（2）利用对数运算法则，化简求解方程的解即可【解答】解：（1）=，可得x23x=2，解得x=2或x=1；（2）log4（3x）=log4（2

21、x+1）+log4（3+x），可得log4（3x）=log4（2x+1）（3+x），3x=（2x+1）（3+x），得x=4或x=0，经检验x=0为所求【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，对数方程的解法，考查计算能力20邵东某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为360元，每桶水进价4元，销售单价与日均销量的关系如表所示销售单价/元567891011日均销售量/桶360320280240200160120请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价（单价要为整元）才能获得最大利润？最大利润为多少？【考点】函数模型的选择与应用 【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）

22、若设定价在进价的基础上增加x元，日销售利润为y元，则日均销售量P36040（x1）=40040x，（0x8，xN），（2）y=（40040x）x360=40x2+400x360，（0x8，xN），配方函数y，可得x取何值时，y有最大值，即获得最大利润【解答】解：（1）销售单价每增加1元，日均销售量减少40桶设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，这时日均销售量P=36040（x1）=40040x，（0x8，xN），（2）y=（40040x）x360=40x2+400x360，（0x8，xN），由y=40（x5）2+640，易知，当x=5时，即定价为9元时，获得利润最大，最大利润为640元

23、【点评】本题考查了二次函数模型的应用，二次函数求最值时，通常考虑对称轴是否在定义域内，若在，对称轴对应的函数值是最值21已知函数f（x）=log3（3+x）+log3（3x）（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由【考点】对数函数的图像与性质；函数奇偶性的判断 【专题】计算题；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据对数的真数为正数确定f（x）的定义域，根据真数的范围确定函数的值域；（2）利用奇偶性定义证明f（x）为偶函数【解答】解：（1）根据函数式，自变量x需满足：，解得，x（3，3），即函数的定义域为（3，3），又f（x）=log3（3+x）+log

24、3（3x）=log3（9x2）9x2（0，9，log3（9x2）（，2，即f（x）的值域为（，2；（2）由（1）可知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（x）=log3（3x）+log3（3+x）=f（x），所以函数f（x）为偶函数【点评】本题主要考查了函数定义域，值域的求法，函数奇偶性的判断与证明，对数的运算性质，属于中档题22已知定义域为R的函数f（x）=+a是奇函数，（1）求a的值（2）判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明；（3）若对于任意tR，不等式f（t26t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）f

25、（x）是R上的奇函数，则f（0）=0，即可求a的值（2）f（x）是R上的减函数，利用定义加以证明；（3）由于f（x）是R上的减函数且为奇函数，故不等式f（t26t）+f（2t2k）0可化为f（t26t）f（k2t2）所以t26tk2t2即k3t26t=3（t1）23恒成立，即可求k的取值范围【解答】解：（1）因为f（x）是R上的奇函数，则f（0）=0即，所以a=1又f（x）=f（x）成立，所以a=1（2）f（x）是R上的减函数证明：设x1x2，因为x1x2，所以，故f（x1）f（x2）所以f（x）是R上的减函数； （3）由于f（x）是R上的减函数且为奇函数故不等式f（t26t）+f（2t2k）0可化为f（t26t）f（k2t2）所以t26tk2t2即k3t26t=3（t1）23恒成立所以k3k的取值范围为（，3）【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题