高考数学文科新思维大二轮专题练习第2课时 空间中的平行与垂直.docx

1、高考数学文科新思维大二轮专题练习第2课时 空间中的平行与垂直 A组小题提速练1(空间关系及命题)已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若E，F，G，H四点不共面，则直线EF和GH肯定不相交，但直线EF和GH不相交，E，F，G，H四点可以共面，例如EFGH，故甲是乙成立的充分不必要条件答案：B2(空间平行关系及命题)已知，表示两个不同平面，a，b表示两条不同直线，对于下列两个命题：若b，a，则“ab”是“a”的充分不必要条件；若a，b，则“”是“a且

2、b”的充要条件判断正确的是()A都是真命题B是真命题，是假命题C是假命题，是真命题D都是假命题解析：若b，a，ab，则由线面平行的判定定理可得a，反过来，若b，a，a，则a，b可能平行或异面，则b，a，“ab”是“a”的充分不必要条件，是真命题；若a，b，则由面面平行的性质可得a，b，反过来，若a，b，a，b，则，可能平行或相交，则a，b，则“”是“a，b”的充分不必要条件，是假命题，选项B正确答案：B3(空间平行、垂直与命题)已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出四个命题：若m，n，nm，则；若m，m，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则.其中正确的命题是()A BC D解

3、析：两个平面斜交时也会出现一个平面内的直线垂直于两个平面的交线的情况，不正确；垂直于同一条直线的两个平面平行，正确；当两个平面与两条互相垂直的直线分别垂直时，它们所成的二面角为直二面角，故正确；当两个平面相交时，分别与两个平面平行的直线也平行，故不正确答案：B4(线面、面面的垂直关系)已知l为平面内的一条直线，表示两个不同的平面，则“ ”是“l ”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若l为平面内的一条直线且l，则，反过来则不一定成立，所以“”是“l”的必要不充分条件，故选B.答案：B5.(空间直线的关系)如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的

4、平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是()A异面B平行C相交D以上均有可能解析：在三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1，AB平面ABC，A1B1平面ABC，A1B1平面ABC，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，DEA1B1，DEAB.故选B.答案：B6(空间线面关系的判定)用a，b，c表示空间中三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，ac，则bc；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中真命题的序号是()A BC D解析：对于，正方体从同一顶点引出的三条直线a，b，c，满足ab，bc，但是ac，所以错误；对于，若ab，ac，则bc，满足平行线公

5、理，所以正确；对于，平行于同一平面的两条直线的位置关系可能是平行、相交或者异面，所以错误；对于，由垂直于同一平面的两条直线平行，知正确故选D.答案：D7.(平面的翻折与空间关系判定)如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正确的有()A1个 B2个C3个 D4个解析：将展开图还原为几何体(如图)，因为E，F分别为PA，PD的中点，所以EFADBC，即直线BE与CF共面，错；因为B平面PAD，E平面PAD，EAF，所以BE与A

6、F是异面直线，正确；因为EFADBC，EF平面PBC，BC平面PBC，所以EF平面PBC，正确；平面PAD与平面BCE不一定垂直，错故选B.答案：B8.(线面角的定义)已知正三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长均相等，则BC1与平面AA1C1C所成角的余弦值为()A. BC. D.解析：取AC的中点O，连接OC1，OB(图略)，AA1底面ABC，BO底面ABC，AA1BO，ABC是正三角形，BOAC，ACAA1A，BO平面ACC1A1，OC1B是BC1与平面ACC1A1所成角，设棱长为2，则在OC1B1中，BC12，OC1，cosOC1B，故选C.答案：C9(线面平行的性质，截线段长度范围)已知

7、正方体的体积为1，点M在线段BC上(点M异于B、C两点)，点N为线段CC1的中点，若平面AMN截正方体ABCDA1B1C1D1所得的截面为四边形，则线段BM的取值范围为()A. BC. D.解析：如图，当点M为线段BC的中点时，由题意可知，截面为四边形AMND1，从而当0BM时，截面为四边形，当BM时，该截面与正方体的上底面也相交，所以截面为五边形，故线段BM的取值范围是，故选B.答案：B10(点面距离定义的应用)定点P不在ABC所在的平面内，过P作平面，使ABC的三个顶点到的距离相等，这样的平面共有_个解析：若过P的平面恰好过三角形某两边的中点，此时满足ABC的三个顶点到平面的距离相等，这样

8、的平面共有三个；若过P的平面恰好与ABC所在的平面平行，此时满足ABC的三个顶点到平面的距离相等，这样的平面共有一个综上，符合条件的平面共有4个，故答案为4.答案：411.(空间直线的关系)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线MN与AC所成的角为60.其中正确的结论为_(把你认为正确结论的序号都填上)解析：AM与CC1是异面直线，AM与BN是异面直线，BN与MB1为异面直线因为D1CMN，所以直线MN与AC所成的角就是D1C与AC所成的角，为60.答

9、案：12.(空间关系的判定)如图，PAO所在的平面，AB是O的直径，C是O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确命题的序号是_解析：PAO所在的平面，AB是O的直径，CBPA，CBAC，又PAACA，CB平面PAC.又AF平面PAC，CBAF.又F是点A在PC上的射影，AFPC，又PCBCC，PC，BC平面PBC，AF平面PBC，故正确又E为A在PB上的射影，AEPB，PB平面AEF，故正确而AF平面PCB，AE不可能垂直于平面PBC.故错答案：13(截面面积)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC

10、的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截正方体所得的截面为S，当CQ1时，S的面积为_解析：当CQ1时，Q与C1重合，取A1D1的中点F，连接AF，可证PC1AF，且PC1AF，可知截面为APC1F，为菱形，其面积为AC1PF.答案：B组大题规范练1(截面与体积)在底面为菱形的直棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱A1B1，A1D1的中点(1)在图中作出一个平面，使得BD，且平面AEF.(不必给出证明过程，只要求作出与直棱柱ABCDA1B1C1D1的截面)(2)若ABAA12，BAD60，求平面AEF截直棱柱ABCDA1B1C1D1所得两个多面体的体积比解析：(1)如图

11、，取B1C1的中点M，D1C1的中点N，连接BM，MN，ND，则平面BMND即所求平面.(2)连接AC.在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，AB2，BAD60，BD2，AC2.E，F分别为棱A1B1，A1D1的中点，SA1EFA1EA1Fsin 6011，又AA12，三棱锥的体积VAA1EFSA1EFAA12，直棱柱的体积VABCDA1B1C1D1ACBDAA12224，平面AEF截直棱柱ABCDA1B1C1D1所得两个多面体的体积比为VAA1EF(VABCDA1B1C1D1VAA1EF)(4)123.2(证明面面垂直及探究线面平行)如图，在三棱锥PABC中，PAC为正三角

12、形，M为PA的中点，CAB90，ACAB，平面PAB平面PAC.(1)求证：平面PAC平面ABC；(2)若Q是棱AB上一点，VQBMCVPABC，试在棱AC上找一点T，使得BC平面TMQ.解析：(1)证明：因为PAC为正三角形，M为PA的中点，所以CMPA，又平面PAC平面PAB，平面PAC平面PABPA，所以CM平面PAB.因为AB平面PAB，所以CMAB，又CAAB，CMCAC，所以AB平面PAC.又AB平面ABC，所以平面PAC平面ABC.(2)如图，连接PQ，由已知，VQBMCVMBQCVPBQCVPABC，所以SQBCSABC，所以Q为AB的中点过点Q作BC的平行线交AC于点T，连接

13、MT，因为Q为AB的中点，所以T为AC的中点因为QTBC，BC平面TMQ，QT平面TMQ，所以BC平面TMQ.3(平面翻折、面面垂直及面积)(2019高考全国卷)图是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB1，BEBF2，FBC60.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图.(1)证明：图中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE；(2)求图中的四边形ACGD的面积解析：(1)证明：由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE.又因为AB平面ABC

14、，所以平面ABC平面BCGE.(2)取CG的中点M，连接EM，DM.因为ABDE，AB平面BCGE，所以DE平面BCGE，故DECG.由已知，四边形BCGE是菱形，且EBC60，得EMCG，故CG平面DEM.因此DMCG.在RtDEM中，DE1，EM，故DM2.所以四边形ACGD的面积为4.4(旋转体中的线面垂直，点到面的距离)如图，CD，AB分别是圆柱的上、下底面圆的直径，四边形ABCD是边长为2的正方形，E是底面圆周上不同于点A，B的一点，AE1.(1)求证：BE平面DAE；(2)求点C到平面DBE的距离解析：(1)证明：由圆柱的性质知，DA平面ABE，BE平面ABE，BEDA.又AB是底

15、面圆的直径，E是底面圆周上不同于A，B的一点，BEAE.又DAAEA，DA平面DAE，AE平面DAE，BE平面DAE.(2)法一：如图，过点E作EFAB，垂足为F，由圆柱的性质知平面ABCD平面ABE，EF平面ABCD.AB2，AE1，AEBE，BE，EF.设点C到平面DBE的距离为d，连接CE.由V三棱锥CDBEV三棱锥EBDC，得SDBEdSBDCEF，由(1)知BEDE，且DE，SDBEDEBE，又SBDCBCDC222，d，即点C到平面DBE的距离为.法二：如图，连接AC，设AC与BD相交于点O，则AOCO，所以点C到平面DBE的距离等于点A到平面DBE的距离，过点A作AHDE，垂足为H.由(1)知平面DAE平面DBE，且平面DAE平面DBEDE，AH平面DBE，AH即点A到平面DBE的距离AD2，AE1，DE，AH，即点C到平面DBE的距离为.