常见的勾股数及公式.docx

1、常见的勾股数及公式常见的勾股数及公式武安市黄冈实验学校翟升华搜集整理我们知道，如果C=90，a、b、c是直角三角形的三边，则由勾股定理，得a2+b2=c2；反之，若三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形，c为斜边与此相类似，如果三个正整数a、b、c满足a2+b2=c2，则称a、b、c为勾股数，记为（a，b，c）勾股数有无数多组，下面向同学们介绍几种：一、三数为连续整数的勾股数（3，4，5）是我们所熟悉的一组三数为连续整数的勾股数，除此之外是否还有第二组或更多组呢？设三数为连续整数的勾股数组为（x，x，x），则由勾股数的定义，得（x+1）2+x2=（x+1）2，解得x

2、或x（舍去），故三数为连续整数的勾股数只有一组（，）；类似有3n,4n,5n(n是正整数)都是勾股数。二、后两数为连续整数的勾股数易知：（，），（，），（，），都是勾股数，如此许许多多的后两数为连续整数的勾股数，它的一般形式究竟是什么呢？a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1（其特点是斜边与其中一股的差为1）.分别取n，就得勾股数组（，），（，），（，），三、前两数为连续整数的勾股数你知道（，），（，），（，），这些都是前两数为连续整数的勾股数组。其公式为：（x，x，）（x为正整数）。设前两数为连续整数的勾股数组为（x，x，y），y=则（）整理，得，化为，即，又，（），故取，解之

3、，得x，y，故前两数为连续整数的勾股数组是（，）4、后两数为连续奇数的勾股数如(8，15，17),(12，35，37)其公式为：4(n+1),4(n+1)2-1,4(n+1)2+1(n是正整数).五、其它的勾股数组公式：1.a=2m,b=m21,c=m2+1（m大于1的整数）.2.a=（m2n2）,b=mn,c=（m2+n2）（其中mn且是互质的奇数）.3.a=2m,b=m2n2,c=m2+n2（mn,互质且一奇一偶的任意正整数）.下面我们把100以内的勾股数组列出来，供同学们参考：34 5；512 13；6810；72425；81517；9 1215；940 41；102426；116061

4、；12 16 20；12 35 37；13 84 85；14 48 50；15 20 25；15 36 39；15112 113；16 30 34；16 63 6517144 145；18 24 30；18 80 82；19 180 181；20 21 29；20 48 52；20 99 101；21 28 3521 72 75；21 220 221；22 120 122；23 264 265；24 32 40；24 45 51；24 70 74；24 143 14525 60 65；25 312 313；26 168 170；27 36 45；27120 123；27 364 365；28

5、45 53；28 96 10028 195 197；29 420 421；30 40 50；30 72 78；30 224 226；31 480 481；32 60 68；32 126 13032 255 257；33 44 55；33 56 65；33 180 183；33 544 545；34 288 290；35 84 91；35 120 12535 612 613；36 48 60；36 77 85；36 105 111；36 160 164；36 323 325；37 684 685；38 360 36239 52 65；39 80 89；39 252 255；39 760 761；

6、40 42 58；40 75 85；40 96 104；40 198 20240 399 401；41 840 841；42 56 70；42 144 150；42 440 442；43 924 925；44 117 125；44 240 24444 483 485；45 60 75；45 108 117；45 200 205；45 336 339；46 528 530；48 55 73；48 64 8048 90 102；48 140 148；48 189 195；48 286 290；48 575 577；49 168 175；50 120 130；50 624 62651 68 85；5

7、1 140 149；51 432 435；52 165 173；52 336 340；52 675 677；54 72 90；54 240 24654 728 730；55 132 143；55 300 305；56 90 106；56 105 119；56 192 200；56 390 394；56 783 78557 76 95；57176 185；57 540 543；58 840 842；60 63 87；60 80 100；60 91 109；60 144 15660 175 185；60 221 229；60 297 303；60 448 452；60 899 901；62 960

8、 962；63 84 105；63 216 22563 280 287；63 660 663；64 120 136；64 252 260；64 510 514；65 72 97；65 156 169；65 420 42566 88 110；66 112 130；66 360 366；68 285 293；68 576 580；69 92 115；69 260 269；69 792 79570 168 182；70 240 250；72 96 120；72 135 153；72 154 170；72 210 222；72 320 328；72 429 43572 646 650；75 100 1

9、25；75 180 195；75 308 317；75 560 565；75 936 939；76 357 365；76 720 72477 264 275；77 420 427；78 104 130；78 160 178；78 504 510；80 84 116；80 150 170；80 192 20880 315 325；80 396 404；80 798 802；81 108 135；81 360 369；84 112 140；84 135 159；84 187 20584 245 259；84 288 300；84 437 445；84 585 591；84 880 884；85 1

10、32 157；85 204 221；85 720 72587 116 145；87 416 425；88 105 137；88 165 187；88 234 250；88 480 488；88 966 970；90 120 15090 216 234；90 400 410；90 672 678；91 312 325；91 588 595；92 525 533；93 124 155；93 476 48595 168 193；95 228 247；95 900 905；96 110 146；96 128 160；96 180 204；96 247 265；96 280 29696 378 390；

11、96 572 580；96 765 771；98 336 350；99 132 165；99 168 195；99 440 451；99 540 549100 105 145；100240260；100 495 505；100621629.以下是大于100的勾股数：第223组： 102 136 170第224组： 102 280 298第225组： 102 864 870第226组： 104 153 185第227组： 104 195 221第228组： 104 330 346第229组： 104 672 680第230组： 105 140 175第231组： 105 208 233第232组

12、： 105 252 273第233组： 105 360 375第234组： 105 608 617第235组： 105 784 791第236组： 108 144 180第237组： 108 231 255第238组： 108 315 333第239组： 108 480 492第240组： 108 725 733第241组： 108 969 975第242组： 110 264 286第243组： 110 600 610第244组： 111 148 185第245组： 111 680 689第246组： 112 180 212第247组： 112 210 238第248组： 112 384 40

13、0第249组： 112 441 455第250组： 112 780 788第251组： 114 152 190第252组： 114 352 370第253组： 115 252 277第254组： 115 276 299第255组： 116 837 845第256组： 117 156 195第257组： 117 240 267第258组： 117 520 533第259组： 117 756 765第260组： 119 120 169第261组： 119 408 425第262组： 120 126 174第263组： 120 160 200第264组： 120 182 218第265组： 120

14、209 241第266组： 120 225 255第267组： 120 288 312第268组： 120 350 370第269组： 120 391 409第270组： 120 442 458第271组： 120 594 606第272组： 120 715 725第273组： 120 896 904第274组： 121 660 671第275组： 123 164 205第276组： 123 836 845第277组： 124 957 965第278组： 125 300 325第279组： 126 168 210第280组： 126 432 450第281组： 126 560 574第282组

15、： 128 240 272第283组： 128 504 520第284组： 129 172 215第285组： 129 920 929第286组： 130 144 194第287组： 130 312 338第288组： 130 840 850第289组： 132 176 220第290组： 132 224 260第291组： 132 351 375第292组： 132 385 407第293组： 132 475 493第294组： 132 720 732第295组： 133 156 205第296组： 133 456 475第297组： 135 180 225第298组： 135 324 35

16、1第299组： 135 352 377第300组： 135 600 615第301组： 136 255 289第302组： 136 273 305第303组： 136 570 586第304组： 138 184 230第305组： 138 520 538第306组： 140 147 203第307组： 140 171 221第308组： 140 225 265第309组： 140 336 364第310组： 140 480 500第311组： 140 693 707第312组： 140 975 985第313组： 141 188 235第314组： 143 780 793第315组： 143

17、924 935第316组： 144 165 219第317组： 144 192 240第318组： 144 270 306第319组： 144 308 340第320组： 144 420 444第321组： 144 567 585第322组： 144 640 656第323组： 144 858 870第324组： 145 348 377第325组： 145 408 433第326组： 147 196 245第327组： 147 504 525第328组： 150 200 250第329组： 150 360 390第330组： 150 616 634第331组： 152 285 323第332组

18、： 152 345 377第333组： 152 714 730第334组： 153 204 255第335组： 153 420 447第336组： 153 680 697第337组： 154 528 550第338组： 154 840 854第339组： 155 372 403第340组： 155 468 493第341组： 156 208 260第342组： 156 320 356第343组： 156 455 481第344组： 156 495 519第345组： 156 667 685第346组： 159 212 265第347组： 160 168 232第348组： 160 231 28

19、1第349组： 160 300 340第350组： 160 384 416第351组： 160 630 650第352组： 160 792 808第353组： 161 240 289第354组： 161 552 575第355组： 162 216 270第356组： 162 720 738第357组： 165 220 275第358组： 165 280 325第359组： 165 396 429第360组： 165 532 557第361组： 165 900 915第362组： 168 224 280第363组： 168 270 318第364组： 168 315 357第365组： 168

20、374 410第366组： 168 425 457第367组： 168 490 518第368组： 168 576 600第369组： 168 775 793第370组： 168 874 890第371组： 170 264 314第372组： 170 408 442第373组： 171 228 285第374组： 171 528 555第375组： 171 760 779第376组： 174 232 290第377组： 174 832 850第378组： 175 288 337第379组： 175 420 455第380组： 175 600 625第381组： 176 210 274第382组

21、： 176 330 374第383组： 176 468 500第384组： 176 693 715第385组： 176 960 976第386组： 177 236 295第387组： 180 189 261第388组： 180 240 300第389组： 180 273 327第390组： 180 299 349第391组： 180 385 425第392组： 180 432 468第393组： 180 525 555第394组： 180 663 687第395组： 180 800 820第396组： 180 891 909第397组： 182 624 650第398组： 183 244 30

22、5第399组： 184 345 391第400组： 184 513 545第401组： 185 444 481第402组： 185 672 697第403组： 186 248 310第404组： 186 952 970第405组： 189 252 315第406组： 189 340 389第407组： 189 648 675第408组： 189 840 861第409组： 190 336 386第410组： 190 456 494第411组： 192 220 292第412组： 192 256 320第413组： 192 360 408第414组： 192 494 530第415组： 192

23、560 592第416组： 192 756 780第417组： 195 216 291第418组： 195 260 325第419组： 195 400 445第420组： 195 468 507第421组： 195 748 773第422组： 196 315 371第423组： 196 672 700第424组： 198 264 330第425组： 198 336 390第426组： 198 880 902第427组： 200 210 290第428组： 200 375 425第429组： 200 480 520第430组： 200 609 641第431组： 201 268 335第432组

24、： 203 396 445第433组： 203 696 725第434组： 204 253 325第435组： 204 272 340第436组： 204 560 596第437组： 204 595 629第438组： 204 855 879第439组： 205 492 533第440组： 205 828 853第441组： 207 224 305第442组： 207 276 345第443组： 207 780 807第444组： 207 920 943第445组： 208 306 370第446组： 208 390 442第447组： 208 660 692第448组： 208 819 84

25、5第449组： 210 280 350第450组： 210 416 466第451组： 210 504 546第452组： 210 720 750第453组： 213 284 355第454组： 215 516 559第455组： 215 912 937第456组： 216 288 360第457组： 216 405 459第458组： 216 462 510第459组： 216 630 666第460组： 216 713 745第461组： 216 960 984第462组： 217 456 505第463组： 217 744 775第464组： 219 292 365第465组： 220

26、231 319第466组： 220 459 509第467组： 220 528 572第468组： 220 585 625第469组： 222 296 370第470组： 224 360 424第471组： 224 420 476第472组： 224 768 800第473组： 224 882 910第474组： 225 272 353第475组： 225 300 375第476组： 225 540 585第477组： 225 924 951第478组： 228 304 380第479组： 228 325 397第480组： 228 665 703第481组： 228 704 740第482组

27、： 230 504 554第483组： 230 552 598第484组： 231 308 385第485组： 231 392 455第486组： 231 520 569第487组： 231 792 825第488组： 232 435 493第489组： 232 825 857第490组： 234 312 390第491组： 234 480 534第492组： 235 564 611第493组： 237 316 395第494组： 238 240 338第495组： 238 816 850第496组： 240 252 348第497组： 240 275 365第498组： 240 320 40

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