沪教版八年级数学下第二十二章《四边形》全章复习与巩固提高知识讲解讲义.docx

1、沪教版八年级数学下第二十二章四边形全章复习与巩固提高知识讲解讲义四边形全章复习与巩固(提高)【学习目标】1.掌握多边形内角和与外角和公式，灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题 2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念 ，了解它们之间的关系掌握它们的性质和判别方法，并能运用这些知识进行证明和计算 3.掌握三角形和梯形的中位线定理，并能灵活应用4.了解平面向量的概念，能求两个向量的加法和减法运算【知识网络】【要点梳理】要点一、多边形内角和定理、外角定理n边形的内角和为(n 2) 180 (n 3).要点诠释：(1)内角和定理的应用：已知多边形的边数，求其内角和；已知多边形 内角和

2、求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于 (n -2)118 ；n多边形的外角和为 360 . n边形的外角和恒等于 360,它与边数的多少无关 要点二、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质：(1).边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；(2).角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；(3).对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；(4) .平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心 .判定：(1).两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2).两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3). 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4).两组对角分别相等

3、的四边形是平行四边形；(5) .对角线互相平分的四边形是平行四边形 .平行线的性质(1 )平行线间的距离都相等(2)等底等高的平行四边形面积相等要点三、特殊的平行四边形矩形、菱形、正方形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形 叫做正方形.矩形的性质：1.矩形具有平行四边形的所有性质；2.矩形的对角线相等；3.矩形的四个角都是直角；4.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴矩形的判定：1.有三个角是直角的四边形是矩形2.对角线相等的平行四边形是矩形 .3.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形菱形的性质：1.菱形的四

4、条边都相等；2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；3.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴 .菱形的判定：1.四条边相等的四边形是菱形 .2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .3.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 .正方形的性质:1.正方形四个角都是直角，四条边都相等 .2.正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角3.正方形是轴对称图形， 有4条对称轴；又是中心对称图形， 两条对角线的 交点是对称中心.正方形的判定:1.有一组邻边相等的矩形是正方形 .2.要点四、梯形有一个内角是直角的菱形是正方形 .定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫

5、梯形； 有一个角是直角的梯形叫直角梯形；有两条腰相等的梯形叫做等腰梯形 等腰梯形性质：（1 ）两底平行，两腰相等；（2） 同一底边上的两个角相等；（3） 两条对角线相等；（4） 轴对称图形（底的中垂线就是它的对称轴）面积：（上底+下底）高S梯形 2等腰梯形判定：（1 ）两腰相等的梯形是等腰梯形；（2） 同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形;（3） 对角线相等的梯形是等腰梯形.解决梯形问题的常用方法 （如下图所示）：（1） 作高”：使两腰在两个直角三角形中.（2） 移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中.（3） “延长两腰”：构造具有公共角的两个三角形.(4)“等积变形”：连接梯形上底一端点

6、和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一点, 构成三角形并且这个三角形面积与原来的梯形面积相等综上，解决梯形问题的基本思路： 梯形问题 三角形或平行四边形问题， 这分割、拼接种思路常通过平移或旋转来实现.三角形、梯形的中位线联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 联结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线 梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半要点五、平面向量4 4 4平面向量的概念： 既有大小，又有方向的量叫做向量 向量一般用a,b,c 来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如:AB向量的大

7、小也叫做向量的长度(或向量a I .向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量方向相同或相反的两个向量叫做平行向量平面向量的加法：向量加法的三角形法则： 求不平行的两个向量的和向量时， 只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么以第一个向量的起点为起点、 第二个向量的终点为终点的向量就是和向4 片 4量.设 AB =a, BC =b，则 a b = AB BC = AC 一 I 一向量加法的平行四边形法则：如果 a,b是两个不平行的向量，那么求它们的和向量时，任取一点为公共起点，作两个向量分别和a,b相等；再

8、以这两个向量为邻边作平行四边形；! 然后以所取的公共起点为起点， 作这个平行四边形的对角线向量， 则这一对角线向量就是 a!与b的和向量4 4 斗片 彳片 彳彳向量的加法满足交换律 a b b a，满足结合律(a b) c = a (b c) I I零向量：长度为0的向量，记为0,其方向是任意的， 0与任意向量平行零向量4 $ * , _ n T * 4 呻a = 0 二 1 a 1 = 00 =a a平面向量的减法：已知两个向量的和及其中一个向量， 求另一个向量的运算叫做向量的减法 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量向量减法的三角形法则：在平面内任取一点， 以这点为公共起点作出这两个向量

9、， 那么它们的差向量是以减向量的终点为起点、被减向量的终点为终点的向量要点诠释：（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已 知向量的始点重合的那条对角线， 而差向量是另一条对角线， 方向是从减向量指向被减向量（2）三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个 向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点 指向被减向量的终点当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法 则向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加:AB式mPQOR总，但这时必须“首尾相连”【典型例题】类型一、多边形1、若一个多边形的每个外角

10、都等于 60,则它的内角和等于（ ）A 180 B 720 C 1080 D 540【思路点拨】由一个多边形的每个外角都等于 60,根据n边形的外角和为360计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可.【答案】B；【解析】解：设多边形的边数为 n,多边形的每个外角都等于 60,n = 360* 60 = 6,这个多边形的内角和=（6 2 ）X 180= 720.【总结升华】 本题考查了 n边形的内角和定理： n边形的内角和=（n 2） ?180；也考查了 n边形的外角和为360.类型二、平行四边形02、如图，点 ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合

11、）.以BD BF为邻边作平行四边形 BDEF,又A锂BE（点P、E在直线AB的同侧），如果 BD= - AB那么 PBC的面积与厶ABC面积之比为（ ）4A.【答案与解析】解：过点P作PH/ BC交AB于H,连接CH PF, / AP-BE,四边形APEB是平行四边形, PE/ AB PE= AB,四边形BDEF是平行四边形，EF/ BD, EF= BD,即 EF/ ABP, E, F 共线,沁 1设 BD= a , / BD= AB, PE= AB= 4a,4贝y PF= PE EF= 3 a ,/ PH/ BCShbc - Sa pbc ,/ PF/ AB四边形BFPH是平行四边形，bh=

12、 pf= 3a ,T Sahbc : Sa ABC = BH AB= 3a : 4 a = 3 : 4 ,Sapbc : Sa ABC = 3 : 4 -【总结升华】此题考查了平行四边形的判定与性质与三角形面积比的求解方法. 此题难度较大，注意准确作出辅助线，注意等高三角形面积的比等于其对应底的比.举一反三：【变式】已知 ABC中，AB= 3, AC= 4 , BC= 5,分别以 AB AC BC为一边在 BC边同侧作 正厶ABD正厶ACE和正厶BCF求以A、E、F、D四点为顶点围成的四边形的面积.【答案】证明： AB = 3, AC= 4, BC= 5,/ BAC= 90/ ABD ACED

13、A BCF为正三角形，AB= BD= AD, AC= AE= CE, BC= BF= FC ,/ 1 + Z FBA=Z 2+Z FBA= 60/ 1 = Z 2易证 BACA BDF (SAS ,DF= AC= AE= 4,Z BDF= 90同理可证厶BACA FEC AB= AD= EF= 3四边形AEFD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）/ DF/ AE, DF丄 BD延长EA交BD于H点，AH丄BD贝U H为BD中点3平行四边形 AEFD的面积=DFX DH= 4X = 6.2类型三、特殊的平行四边形C3、如图，0是矩形ABCD勺对角线的交点，E、F、G H分别是OA

14、 OB OC 0D上的点, 且 AE= BF= CG= DH(1)求证：四边形 EFGH是矩形；(2)若E、F、G H分别是 OA OB OC 0D的中点，且 DGL AC 0F= 2 cm，求矩形 ABCD的面积.【答案与解析】(1)证明：四边形 ABCD是矩形，OA= 0B= OC= OD/ AE= BF= CG= DHAO- AE= OB- BF= CO- CG= DO- DH 即: OE= OF= OG= OH四边形EFGH是矩形；(2)解：TG是OC的中点，GO= GCDGL AC/ DG&/ DGC= 90 , 又 DG= DG DGC DGOCD= ODF 是 BO中点，OF= 2 cm ,BO= 4 cm ,四边形ABCD是矩形，DO= BO= 4 cm ,DC= 4 cm , DB= 8 cm ,CB= DB2 - DC2 =4.3 ,矩形 ABCD的面积=4X 4一 3 =16、3cm2 .【总结升华】 本题主要考查矩形的判定， 首先要判定四边形是平行四边形， 然后证明对角线相等.举一反三：【变式】如图，OABC内一点，把AB OB OC AC的中