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1、由生物学研究下一代机械手家用型机器人由生物学研究下一代机械手：家用型机器人引言：本文介绍我们的方法来延长对操纵行为的机器人利基。我们使用从神经科学的结果得出一些定性为机器人的力学设计规则，在下一代机器人，“柔软的手臂”。轨迹生产行为（这也是生物合理）定义为机器人的基本行为，我们设计了第一个测试用例：写在一块板上移动机器人。柔软的手臂尚未被开发，因此，我们都在效仿这种软机器人工业机器人手臂。1 导言机器人越来越多地进入以人为本的环境。最近的第一个机器人吸尘器成为市面上，而机器人宠物已经是一个几乎普遍的现象，如AIBO便是最吸引人的代表。在这种演变中的下一步很可能是使用移动机械臂进行室内清理和人类

2、照料，可以定性为一个机器人管家这些应用。这些机器人巨大潜力，为老年人和残疾人的可能性显着增加，以获得更多的独立性。到现在为止，只有极少数的机器人真的通过工业及科研的门槛而成为家庭所用。大多数现有的机器人的设计和控制是基础工业的要求，使他们功能并不适于人类。这里介绍的长远研究目标是一个自治的家用机器人可以做家务在未经调整以人为本的环境和功能的发展。这种机器人将逐步取代在家中人的劳动。第一代机器人应该能够执行最简单的任务，但最终目标是一个可以完全取代任何人的家庭工作的机器人。正如一个新的人类的帮助，应该允许机器人在执行训练任务。这意味着一个自然的（直观）的互动方式是势在必行。此外，机器人应该能够使

3、用增量学习，即利用已经学到的东西，提高学习新任务的速度。1.1先前的工作在我们看来，这个新的环境和这些新的应用程序调用了目前在机器人所用的方法进行重新评估。本研究的第一步是需求分析，这应该是一个非常合乎逻辑的第一步，因为机器人的环境中的功能和任务，它应该做的是完全不同，从古典工作环境和任务。然而，这一步在大多数研究中被忽略。的任务和他们的需求的分析，认为控制的传统方法是不是最好的办法。控制理论的主要论点集中在植物的行为尽可能好的，尽管骚乱。这种植物所需的行为，有常用的一些功能描述允许误差，是可以量化的。然而，任务描述为“新”利基更多的定性。这导致了两个新的条款，即“自然的任务”和“自然的任务绩

4、效”的定义：定义1（任务）：自然的任务是分配一个作品，作为机器人的职责的一部分。任务应定性定义（“自然”）的条款。由于任务定义是定性的，应定性评价执行任务以及人类观察员。定义2（执行任务）：系统的能力来完成一个自然的任务的程度是衡量“执行任务”。任务绩效是一个定性的术语，基于人类感知的意思的能力（即“系统有更好的任务比系统B活性大”）。重要的是，人类观测到这一定义，得到定量描述。换句话说，我们已经采取了定量的数学判断，并取代很像人的行为来判断，很像人类的判断。第一努力是在应用在一个简单的方式范式操纵服务任务的利基。这导致在运作良好的应用。然而，泛化能力差，离开发展所需的机器人增量学习的机会不大

5、。原因在于一个事实，即必须控制工业机器人的动力学允许与环境的相互作用。由于基于行为的方法不能得到周围动力学和系统理论，基于行为的工业平台上设计的控制器不仅实现了古典控制器集合。采用基于行为的机器人的其他努力都有着同样的问题，即缺乏一般性的方法。这主要是造成的事实，他们主要集中在机器人的轨迹规划，或由一个特定的任务已经挑出实施。由于简单的应用程序的行为为基础的方法来操纵有没有配备自主增量学习能力的机器人的前景，这方面的研究方向被遗弃了。很明显，呼吁重新设计的力学以及控制的结果。因此，使用灵长类动物的操控和更特别是人为操纵的灵感来源，因为他们的生活证明自主操纵的可能性。1.2其余概述在第二部分提出

6、了一个神经科学的文献调查。从神经科学的指针转化为控制器的设计和机械臂（第三部分）。第四节讨论了这样一个操纵和第五部分介绍了一个测试案例，被作为一种概念证明实施的实际执行情况：在白板上用黑侏罗统（鲁汶智能自治系统，见图7）写作。第六节提出了结论和今后的工作。2生物灵感的来源寻找灵感对神经系统的目标是，以确定哪些是已知的有关机制，使灵长类动物，或更精确的人类，能够操纵的对象。一些重要问题提出的关注，由灵长类动物（即前馈控制，反馈控制，什么是灵长类设备机电一体化方面，作用），电机命令编码类型（控制型的位置基于命令，身体依赖命令，电机直接命令.），最后是一种协调系统（手，传感器为基础的，身体相关的或者

7、尚未另一种类型的坐标系）。在本节其余部分，一个重要的简短摘要文学研究点。2.1在神经科学中的相关工作概述虽然是远从定稿到人体运动的研究，也有一些有趣的点，要学会从人类的例子。在这次调查中一个很好的出发点是反馈和前馈控制。适用于运动系统的控制理论中的共同意见是反馈控制，应使用的稳定性和鲁棒性。一个控制器可以扩大与前馈的组件实现正常操作下更加准确。反馈元件是由转向错误的信号，即参考，实际轨迹之间的差异。 然而，在这种基于模型的控制系统在大脑中的实验结果和生物学合理性，得出的结论必须绘制，这不是方法在人体运动控制方法。相反，纯粹的前馈控制，似乎是最重要的控制方法。这是可以预料的，因为在神经信号的大延

8、误使大脑几乎不可能通过直接反馈控制。这是一个公认的事实，灵长类动物执行直线轨迹的把握运动（如8910）。大脑是否使用这些轨迹的形状或别的东西（如根据所需的武力或位置或冲动）是不明确的前馈控制。虽然很有趣的是来自环境的信息可以集成在同一级别的控制。例如，视觉反馈来启动纠正轨迹，如所谓的双步达到和把握experiments1所示。这些轨迹是superposable的和使用等（见图1），即当检测到一个错误，一个额外的轨迹开始弥补这个错误。不过，虽然主要发生在人体运动的现象可以解释前馈控制，反馈的作用也应该被提及。传入神经阻滞studies2表明，反馈也确实需要在控制运动的一部分。再次依然没有答案，这

9、个问题是：什么类型的反馈信息的使用和生产什么类型的“驱动器的命令”。图1 显示了两个叠加的轨迹（虚线）的影响手的速度剖面有不同的形状。存在几种模型来解释这一配置，这里强调三个。第一个模型作为优化问题的方法端点轨迹规划。看来，在挺举时所需的议案进行了优化，速度剖面类似于最好的实验测定型材的形状。由式（1）给出了一个公式描述这个一般的“钟形”的速度剖面：1）在这些实验中，人类有一个目标将他们的手。当他们正在自己的手臂，目标突然改变立场；2）神经阻滞研究传入神经阻滞的后果，即领先从四肢到身体的神经切断。与传入神经阻滞的患者表现出不同的问题，控制运动。其中，V（t）是切线速度的绝对值末端效应（即手），

10、是一些时序参数和XT是手的末端位置。第二个模型是由普拉蒙东定义了单独的神经肌肉激动剂和拮抗剂子系统的速度剖面。由此产生的流速剖面有一个不对称的记录正常的形状，由方程3，这是产生效果的激动剂和拮抗剂子系统（公式2），由不同的幅度（D1和D2）兴奋的定义。脉冲响应神经肌肉子系统（T）：I和导率i分别代表延迟时间和日志功能正常的响应时间。由此产生的切向速度V（T）的端点，然后：其中D1和D2是激活常数在不同的子系统。上述方程定义在一个平面上的一条直线的轨迹，共同掌握分析。然而，轨迹为蓝本写作时。轨迹方向是指在普拉蒙东的模型由下面的公式： V（T）是在一定的协调框架表示2D平面运动的方向，其中0是起始

11、角度和C0代表的曲率。 另一个重要的模型是基于平衡点的控制假说。该模型提出使用神经肌肉系统的粘弹性特性的简化运动控制，表明钟形的速度剖面可作为从肌肉的力学性能造成的偶然现象解释。虽然人类运动控制的基本机制目前仍不清楚，一般认为有关议案的是在二维平面上，在3D中存在的执行。此外，这种假设是支持普拉蒙东，在那里他结合了正常的范围和掌握笔迹分析研究的研究，这表明它可能描述具有相同的把握和书写动作模型。这是目前还不清楚大脑用来控制肌肉产生这些运动的信息。主要存在两种意见。首先提出了一种速度或力量的控制，根据手头上的任务。我们还可以举出这是一个高层次的控制理论。第二种观点主张从大脑直接控制肌肉，不发送任

12、何形式的武力命令的速度编码信息，而是直接激活大脑的肌肉。有趣的是，要注意密切关注这一理论涉及到基于行为的原则布鲁克斯提出。作者的知识，很少有工作，处理灵长类动物的大脑，用于控制手部动作的协调系统。居多，其中提到的系统的协调，都没有使用灵长类动物的指挥动作的协调系统进行连接，用于观察员的。但值得一提的，是研究报道，手臂的视觉反馈，如果是直线轨迹出现弯曲变形等。他们发现，人类适应运动，这样运动的视野中变得越来越弯曲，支持人类视觉的协调系统计划的建议。2.2比较人类和机器人的硬件在这种情况下，它也很有趣看看时下造，并比较它们的灵长类动物的神经肌肉系统从一个工程师的角度来看，找到那些方面是必不可少的灵

13、长类动物灵巧的操控能力。因此，让我们首先考虑的存在，如今的工业机器人。工业机器人要求精度高，速度。因此，机器人的设计尽可能的僵硬，因为操纵者的高刚度使得它不太敏感的干扰，如不断变化的负载群众。由于高刚度也是一个需求的驱动，电动机被放置作为密切尽可能的联合，使不低刚度的传输机制，必须使用。 ，特别是对于有些年纪较大的造了一百年的重量有效载荷比，一个是没有例外，导致机械臂主要是加速其自身的重量。控制器主要由一个高增益速度反馈回路位置反馈环路包围。高的精度要求高反馈增益翻译，导致在激烈的控制器。当这种机械臂具有与环境互动，它配备了力/力矩传感器的工具，使其能够感知接触力。有了这样一套，令人印象深刻的

14、力量操控任务可以执行左右的较低级别的伺服循环的力量控制回路关闭。虽然这些解决方案适用于符合议案的工业机器人的控制问题，它仅是必要的，因为僵硬的控制和工业机器人的设计。一个简单的例子来说明这将是开放的大门没有力量控制的工业机器人。假设的机械臂抓住门把手，坚定和计划的端点的轨迹是一个关的门把手限制轨迹厘米，门的几何定义。如果机器人运行的轨迹，它可能会撕裂其铰链门或撕掉了门把手。这仅仅是因为机器人的设计和编程，以执行其路径不管什么。现在，当我们在人类看，它是明确的，手臂的力学解决了很多问题。人类的执行精确trajectories3的能力，但在日常生活中，这不是必要的。然而，人类有能力执行没有任何问题

15、，符合运动任务。这是造成运动与人类偏好低刚度，它是由人体力学的可能。3.仿生操纵的数学公式现在已经确定，从生物学的一些有趣的点，让我们来看看如何可以翻译成一个工作系统，这个灵感。本节首先源于生物启发的设计规则第三，一个新型的机械臂。这些设计规则用于工业机械手在第III-B的软臂的仿真设计。对等硬件仿真，基于行为的控制器设计，具体为这样一个柔软的手臂。这是第III-C的解释。3.1机械设计的启示从第二节的分析可以提取的机械手臂以人为本的环境设计的三个主要要求。一个操纵，其目的是要遵守这些规则被称为“柔软的手臂”。下面列出了设计规则。之间的绝对准确性和可重复性的区别。人类有更好的重复性比精度（想到

16、一个网球选手的发球）。1）促动器固有的低阻抗可调。人类更喜欢低刚度动作，但在必要时，当然可以改变刚度高刚度，例如，当拧紧一个螺丝钉。当操纵者与执行器等装备，驱动器将提供被动的，自然的遵从行为的操纵。2）回可驾驶和直接驱动机制。传输，极大地影响的驱动的特点，遥感端点，自阻抗是由齿轮比放大平方;100齿轮比，工业机器人的使用，例如上并不少见谐波传动，齿轮比乘以有效的端点力和有效的端点速度除以相同的因素。3）机械手有僵硬的，轻量级的链接。虽然手臂期望的行为是一种低阻抗行为，驱动关节的本体传感器应提供机械手的位置和其端点的精确测量。也许是有用的阻抗控制的比较，因为要求1涉及到这一点。然而，要求是明显不

17、同的机器人现在使用的阻抗控制。阻抗控制一步步远离古典的输入输出控制，完整的系统，并试图定义和控制该系统的行为。该系统的行为将被定义阻抗，即通过定义的速度和力量，这意味着权力关系的定义之间的关系。通过巧妙地选择这种关系，该系统将稳定的定义。如果控制器使操纵行为的阻抗，可以查看系统的接触作为两个物理系统，这是（轻微）Lyaponov检测稳定的连接，因为没有能量将在系统中创建。然而，实施这种制度时，阻抗控制器必须作为一个经典的控制回路，它定义了一个测量变量和驱动变量之间的关系。这有两个重大的影响。首先，这种测量通常是一个点测量（力/力矩传感器在端点），这限制了“阻抗”机器人系统“在某点x的阻抗”。这

18、个问题被反击直接测量对关节的扭矩，在越来越多的机器人。这些系统的一个额外的属性，因此，关节之间的实际互动，也考虑到。其次，在上述情况下，关系是一个积极的关系，在这个意义上，每一个测量变量的扰动驱动变量的行动补偿。除了解决在控制算法，已经可以在机械设计解决的一个问题，这个事实介绍了如造成不稳定的可能性延迟，非线性和有限的采样频率。3.2软手臂的设计采取两种方法。一方面，软臂的发展正在研究在这一刻。另一方面，这种仿生机器人工业机器人仿真（见图2），已开发的同时。本文讨论了这种方法。阻抗模型的选择：1）柔软的手臂上工业机器人的仿真要求机械手控制器，工业机器人的行为变成了柔软的手臂的行为，即它需要一个

19、阻抗控制器。阻抗模型的选择，使用是免费的。然而，重要的是保持一个明确的关系有可能真正柔软的手臂。因此，选择符合上面列出的设计规则，实施联合水平阻抗控制器。第二节脑肌肉控制的思想，提出了两个流。一个声称取决于任务无论是速度还是力量控制，而控制的其他诉讼请求不作区分;在行为上的差异，单从豆芽神经肌肉系统和环境之间的相互作用。第二行的思想是考虑到在定义该系统的阻抗模型。提出两个要求：1）阻抗必须提供可调刚度。选择使用质量 - 弹簧 - 阻尼系统。除了有可调节刚度，这种模式基本上是自动实现低通滤波器，一个联合的作用力。如前所述，从速度开关来强制控制应自然系统提供的，即视情况而定。此开关可以很容易地获得

20、通过增加一个额外的阻尼系统，如图2所示。如果质量是可以自由移动，即有没有接触，源头控制质量的速度。如果质量不能移动，即群众接触，源的运动，实际上调节的相互作用力。这将自动提供相同类型的速度和力量的配置文件。图2 阻抗模型，用来模拟软臂驱动方程（5）指定了该系统在频域的行为。Vout是驱动环节的速度，UIN输入命令和FEX力环节的工作。2）在非接触情况下的控制参数：阻尼器C2可用于控制输入UIN的影响转移到在非接触情况下，这种效果是相当简单：如果C2是非常大的，UIN行为直接有关的质量 - 弹簧 - 质量系统（方程6），而C2去到零（方程7）取消转让：C2值大，从外力FEX质量的速度传递函数的行

21、为作为一个简单的二阶系统与微分（方程8）连接起来的一个共振频率R。如果C2变为零，系统的行为变化，以移动质量（方程式9）：图3显示效果在波德图，显示更直观的地块，FEX的位置传递函数。图3 这波德图显示的效果保持合理的机械模型，质量m不变。刚度k是可调和平行阻尼器C1将调整以保持一个极为阻尼系统（阻尼系数），基于质量为m的值和刚度k（见公式10）。不断变化的刚度产生稳定的危害，因为改变弹簧的刚度可以引入系统的能量。因此，刚度恒定在执行任务和任务之间的多变。3）接触情况下的控制参数：探讨控制参数的接触情况的作用，这是非常重要的检查是“感觉”的系统，明显的阻抗阻抗。这个阻抗是在联合水平的模拟阻抗和

22、接触阻抗的组合。从公式5，通过改变实际变量的模型变量：其中q我是联合联合我和i扭矩从机械臂的终点行使这项联合工作速度。当Yi（S）是所有易联合导纳（S）的对角矩阵，可以得出明显的端点阻抗利用雅可比：其中WM是端点扳手和J适当的机械臂雅可比。明显的端点准入没错涉及到关节空间准入的因素JT：其中Z是阻抗。从稳定的角度来看，最坏的情况是与环境的“硬接触”。在最坏的情况下，环境可以看作一个六自由度无阻尼弹簧（见图4）。图4 机器人与环境的接触阻抗移动机器人重，小的作用力，可以看到作为一个坚实的连接到地面。因此，串联阻抗可以建模为两个平行的阻抗，导致明显的阻抗ZAP下面的表达式：由于因素JT 不会改变的

23、顺序，阻抗环境的额外的刚度将增加一个额外的刚度联合模型，平行弹簧damperdamper系统的，不断变化的阻抗行为。因此，在接触中，额外的阻尼器C2的适应性是有限的，因为它影响全球系统的阻尼。在图4所示的模型方程给出：注：表观阻抗不会对角线了。考虑到只有单输入单输出系统，关节之间的相互作用，但端点阻抗忽略不计。因此，外部力量的调查仍然是重要的。首先，控制参数C2的影响进行了研究。方程19和20为C2准入的限制，表达。公式19显示C2 = 0，这意味着较低的接触限制为C2有被发现的无阻尼共振。此外，方程20所示，在自由空间中的规则来调整C1不接触的情况。频率区域是共振频率，因为这是该地区有足够的

24、阻尼存在。方程18给出了在变焦的阻尼：结果表明，在共振频率（rm）：由于KC2 方程可以简化为：结合方程可以发现一个规律来计算所需的阻尼值C1（调谐阻尼比在自由空间）和C2达到至少接触C相对阻尼：公式25提供了一个精辟的规则来调整所需的自由空间中相阻尼。当系统总需要保持很好的接触阻尼，估计接触刚度KEX提供上下限，从而C1上。当选择较高，第二阻尼器C2的最低值较低（见公式24）。为了避免估计环境参数，系统调整过阻尼系统，通过选择大。由公式17给出的链接速度VOUT转移到控制输入UIN。FEXkenvVout。其行为是在图5所示。它再次表明欠阻尼共振频率发生，如果C2的值太低。图5 波德图显示增

25、加C2上的传递函数从输入速度的共同立场的影响3.3生物控制器的设计灵感 实施的行为为基础的方案是使用“幼稚行为的机器人”：定义3（天真的基于行为的机器人）：朴素的基于行为的机器人是定义收集简单，modelless的，高活性的行为作为一个自治机器人控制器的方法。这些行为是执行机构的命令，生产组件，加之一些规则。行为的组合，可以再次组合（不同的），不同的行为规则。这个定义图6中代表一个行为集合的水平是相辅相成的。有两个重要的设计决策进行：首先，执行机构的命令，用于第二，组合规则，可应用于类型。图6 行为机器人以下行为的定义和组合机制进行了讨论。1）的行为的定义：从第二，它成为明确运动的基本控制单位

26、的是人使用1轨迹或1“中风”;中风可在任何时间开始，但它可以不被停止后，它是开始。因此，基本的行为，将“产招”。在这第一个实现，我们定义在笛卡尔空间的轨迹。在后来的研究中，我们将进一步探讨实施关节空间轨迹的可能性。这些轨迹的具体参数设置，使设计的自由度。例如，实施传统（基于位置的）机器人控制器，由钟形速度方程1所描述的个人主页上，由视觉输入触发的轨迹转向。2）虽然日志正常的速度，在更多的类似人类的行为（例如，通过轨迹速度的方向反转的可能性）的分析结果，采用钟形速度剖面在这里，因为它的参数有更直接的物理链路世界上，简化了编程。然而，普拉蒙东（方程4）定义的弧形笔画的可能性，被保留。结合方程轨迹与

27、四个参数定义。粗略地说，C0和0定义全球运动的几何性质，XT运动的影响程度和影响移动速度。最后，t0是启动时间的轨迹。这些轨迹定义一个2D点的演变。当这个机械手在三维移动换位，飞机仍然是不确定的。因此，每个轨迹延长的飞机在执行轨迹的定义由一个旋转矩阵R，只有端点的方向不能确定的行为，它是控制端点总是指向远离基地。虽然这可能看起来很奇怪，它是共同的，简单的任务不必要的完全控制端点的方向。此外，生物动力学研究定义相结合的方向和手的位置，所谓的PNF法（Proprio神经肌肉促进）模式的基本动作，暗示一个人的手的方向和位置之间的明确联系，通过所使用的，硬件。内部状态空间是中风的空间S，一共有7个参数

28、（方程26和27）组成的一个行为定义从输入空间映射。 t0是当然不是中风的一部分，但确定的行程的起始时间。空行程S0的介绍，因为行为并不总是启动中风。在这个层面上，behaviourbased控制器实际上是从一个独立的系统上模拟连续控制器转化到一个纯粹的离散控制器，因此必须引进一个空行程。因此，S0代表行程开始时没有。行为只能产生轨迹开始的命令和参数。模拟柔软的手臂所产生的实际轨迹。2）竞争行为的组合：协调使用，即从行为是适当的，只有一个行为被执行。乍一看，这似乎与加笔画的想法冲突。然而，这并非如此，因为笔划的执行时间是远远比基于行为的控制器采样周期。虽然它可能似乎牵强调用一举行为，收集的时间

29、相关的行为值得的名字。例如，当夫妇的行为相结合，这样，他们形成的字母“H”，它可以很容易地被称为一个行为。另一个例子是建设行为的集合，打开一扇门，用远见和力量的信息，引发新的招。值得额外强调，重要的一点是事实行为可以是不同机构的成员。3）建设一个行为控制器：建设一个基于行为的控制器现在是相当简单的。的基本行为，实施某些基本功能，必须进行编程。这可以如是一个预定的中风或中风抓。这些招必须结合成组的行为，将执行更大的功能。然后可以如打开一扇门的行为，抹在黑板或写入。这个过程是迭代的每个步骤选择的行为已成为更大的（所有的基本行为，加上复合行为）。4.硬件和软件4.1测试平台测试平台是黑侏罗统的移动机

30、器人（见图7）。黑侏罗统构造从Robuter商业平台和CRS一个465的工业机械手。该平台配有多个传感器，其中一个生病的激光扫描仪和车轮编码器。视觉相机，平移/倾斜坐骑放在机器人的首次联合提供立体视觉。该机械臂有六个自由度，并配备了JR3手腕力/力矩传感器和夹具。工业CRS的机械臂控制器已被删除;联合电机放大器直接连接到DA转换器，插在一个VME机架。奔腾I和奔腾III VME处理器板船上的Robuter平台上实现的低级别的伺服回路的操纵和基于行为的控制器。图7 测试平台黑侏罗统“4.2软件机器人控制软件运行在两个层次上。第一级是低层次，硬实时控制器（IV-B.1节），第二级是软实时的水平，实

31、施基于行为的控制器（IV-B.2节）。1）硬实时控制机械臂控制器实现的C +中使用OROCOS36。 OROCOS是在开源许可证下开发的机器人控制软件项目。它的目的是在不同的机器人设备和计算机平台。在这里，OROCOS上运行的实时操作系统RTAI的，LXRT。我们使用的项目的一部分，主要论点集中在硬实时层，使控制器的基于组件的设计。这是机器人控制的低级层。组件，OROCOS提供，包括那些形成的所有程序（即线程接口，事件机制），建立一个控制器（即控制内核，控制算法，轨迹发生器）和那些实施运动学计算的基础。总之，这些表格用来实现我们的计划框架。对象被定义为代表的硬件关节，这是由一个代表机械臂的对象

32、结合。每个关节都有自己的控制内核控制的共同立场，在1000Hz运行。在相同的频率阻抗内核关闭周围每个位置环（见图8）。微分增益，无扰动参数的变化和抗饱和保护使用Ziegler-Nichols法的调整，通过跟踪，限制使用一个标准的PID实现位置环闭合。阻抗内核封闭，周围圈的位置。从末端效应力传感器的测量结果被用来计算在关节的力矩：其中WM是测量端点力和力矩，J是适当的操纵雅可比。图8 实时控制计划使用这些虚拟的测量，我们模拟一个共同的行为，作为一个额外的阻尼器的串联的质量 - 弹簧 - 阻尼系统。是可以治疗的阻抗回路完全独立的位置环，它是理想的位置回路阻抗环比有更高的带宽，即阻抗回路的最大共振频率R必须低于转折频率C位置环，从而限制了可能的质量 - 弹簧的价值组合（方程29）。虽然这个公式是唯一有效自由空间中，它提供了一个方便的拇指规则。 每个行为的输出节中提出的是一