初中几何辅助线中点辅助线构造.docx

1、初中几何辅助线中点辅助线构造几何辅助线中点辅助线的构造一、知识归纳1.掌握倍长中线或类中线构造全等三角形方法AABDCMBDCEN2.已知等腰三角形底边中点，可以考虑与顶点连接，用“三线合一”3.已知三角形一边的中点，可以考虑三角形的中位线4.已知直角三角形斜边中点，可以考虑构造斜边中线5.有些题目中的中点不直接给出，此时需要找出隐藏的中点，例如等腰三角形底边的中点，直角三角形斜边的中点等，然后添加辅助线ABC中AD是BC边中线一、典例精讲例： ABC中，AB=20，AC=12，求中线AD的取值范围BADC例：已知在 ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC

2、于F，求证：AF=EFAEFBDC例：已知在 ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且AF=EF，延长BE交AC于F，求证：BE=ACAEFBDC例4：已知：如图，在ABC中，ABAC，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF/BA交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分BACAFBDEC例5：如图，在 ABC中，BAC=90，点D为BC的中点，点E、F分别为AB、AC上的点，且EDFD，试判断线段BE、EF、FC的数量关系.例6：已知AD为ABC的中线，ADB，ADC的平分线分别交AB于点E，交AC于点F。求证：BECFEF。1例：在 ABC中，D是BC的中点，DMDN，如果BM2

3、+CN2=DM2+DN2，求证：AD2= （AB2+AC2）.4例：已知 ABC中，ABAC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BDAB，求证：CD2CE例9已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CEADB CFE例10问题1：如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，求证：BME=CNE问题二：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断OMN的形状，请直

4、接写出结论；问题三：如图，在 ABC中，ACAB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若EFC=60，连接，判断 AGD的形状并证明三、即时巩固1：如图，在ABC中，AD平分BAC，E、F分别在BD、AD上，且DE=CD，EF=AC，求证：EFAB.AFBEDC2：已知CD=AB，BDA=BAD，AE是ABD的中线，求证：C=BAEABEDC3：如图，在ABC中，BC18，BDAC于D，CEAB于E，F、G分别是BC、DE的中点，若ED10，则FG的长为_。4：如图，ABC中，BD=DC=AC,E是DC的中点，求证，AD平分BAE.5

5、：在四边形ABCD中，ABDC，E为BC边的中点，BAE=EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论.ADBECF6：在ABC中，ACB=90，AC=12BC，以BC为底作等腰直角BCD，E是CD的中点，求证：AEEB且AE=7：已知ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向外作等腰直角三角形，求证EF=2AD8：如图，等腰梯形ABCD中，CDAB，对角线AC、BD交于O，ACD60，点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点。求证：PQS是等边三角形。9：已知：在RtABC中，AB=BC，在RtADE中，AD=DE，连结E

6、C，取EC的中点M，连结DM和BM若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图，探索BM、DM的关系并给予证明；如果将图中的ADE绕点A逆时针旋转小于45的角，如图，那么中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明BEBEMDMADCAC图1图2四、训练提升1：已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC2：已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC3：如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，GEF=90，则GF的长为多少.4：如图，在ABC中，D是BC边的中点，E是AD上一点，BE

7、AC，BE的延长线交AC于点F，求证：AEF=EAF5：如图，在ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EFAD交CA的延长线于点F，交EF于点G，若BG=CF，求证：ADABC的角平分线.6：如图，在五边形ABCDE中，ABC=AED=90，BAC=EAD，F为CD的中点求证：BF=7：在ABC中，D是BC的中点，DEDF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论。8：ABC中，D为BC边的中点，在三角形内部取一点P，使得ABP=ACP过点P作PEAC于点E，PFAB于点F（1）如图1，当AB=AC时，判断的DE与DF的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图2，当ABAC，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由AAFE P F EPB D C B D C9：在正方形ABCD中,点E、F分别为BC和AB的中点求证：AM=ADFBADMEC10：如图甲，操作：把正方形CGEF的对线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CGBC），取线段AE的中点M（1）探究线段MD、MF的位置及数量关系，直接写出答案即可；（2）将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45（如图乙），令CG=2BC其他条件不变，结论是否发生变化，并加以证明；（3）将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图丙），其他条件不变探究：线段MD，MF的位置及数量关系，并加以证明