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1、最新小学奥数六年级举一反三3640优秀名师资料小学奥数六年级举一反三36-40第三十六周 流水行船问题 专题简析: 当你逆风骑自行车时有什么感觉,是的，逆风时需用很大力气，因为面对的是迎面吹来的风。当顺风时，借着风力，相对而言用里较少。在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。 解答这类题的要素有下列几点:水速、流速、划速、距离，解答这类题与和差问题相似。划速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速相当于和数，逆流速相当于差速。 划速=(顺流船速+逆流船速)?2; 水速=(顺流船速逆流船速)?2; 顺流船速=划速+水速; 逆流船速=划速水速; 顺流船速=逆流船速+水速2; 逆流船速=

2、逆流船速水速2。 例题1: 一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B地到A地是逆水航行。已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A地到B地用了6小时，由B地到A地所用的时间是由A地到B地所用时间的1.5倍，求水流速度。 在这个问题中，不论船是逆水航行，还是顺水航行，其行驶的路程相等，都等于A、B两地之间的路程;而船顺水航行时，其形式的速度为船在静水中的速度加上水流速度，而船在怒水航行时的行驶速度是船在静水中的速度与水流速度的差。 解:设水流速度为每小时x千米，则船由A地到B地行驶的路程为(20+x)6千米，船由B地到A地行驶的路程为(20x)61.5千米。列方程为 (20+x

3、)6=(20x)61.5 x=4 答:水流速度为每小时4千米。 练习1: 1、水流速度是每小时15千米。现在有船顺水而行，8小时行320千米。若逆水行320千米需几小时, 2、水流速度每小时5千米。现在有一船逆水在120千米的河中航行需6小时，顺水航行需几小时, 13、一船从A地顺流到B地，航行速度是每小时32千米，水流速度是每小时4千米，2天可以到达。次船从B2 地返回到A地需多少小时, 例题2: 有一船行驶于120千米长的河中，逆行需10小时，顺行要6小时，求船速和水速。 这题条件中有行驶的路程和行驶的时间，这样可分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的行驶速度，再根据和差问题就可以算出船速

4、和水速。列式为 逆流速:120?10=12(千米/时) 顺流速:120?6=12(千米/时) 船速:(20+12)?2=16(千米/时) 水速:(2012)?2=4(千米/时) 答:船速是每小时行16千米，水速是每小时行4千米。 练习2: 1、有只大木船在长江中航行。逆流而上5小时行5千米，顺流而下1小时行5千米。求这只木船每小时划船速度和河水的流速各是多少, 2、有一船完成360千米的水程运输任务。顺流而下30小时到达，但逆流而上则需60小时。求河水流速和静水中划行的速度, 3、一海轮在海中航行。顺风每小时行45千米，逆风每小时行31千米。求这: 艘海轮每小时的划速和风速各是多少, 例题3轮

5、船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下，行了8小时;逆流而上，行了10小时。如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离。 在同一线段图上做下列游动性示意图36-1演示: 顺流 逆流 10图361 因为水流速度是每小时3千米，所以顺流比逆流每小时快6千米。如果怒六时也行8小时，则只能到A地。那么 A、B的距离就是顺流比逆流8小时多行的航程，即68=48千米。而这段航程又正好是逆流2小时所行的。由此得出逆流时的速度。列算式为 (3+3)8?(108)10=240(千米) 答:两码头之间相距240千米。 练习3: 1、一走轮船以同样的速度往返于甲、乙两个港口，它顺流而下行了7小时，逆流而上行了

6、10小时。如果水流速度是每小时3.6千米，求甲、乙两个港口之间的距离。 2、一艘渔船顺水每小时行18千米，逆水每小时行15千米。求船速和水速各是多少, 3、沿河有上、下两个市镇，相距85千米。有一只船往返两市镇之间，船的速度是每小时18.5千米，水流速度每小时1.5千米。求往返依次所需的时间。 例题4: 汽船每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时, 依据船逆流在176千米的河中所需航行时间是11小时，可以求出逆流的速度。返回原地是顺流而行，用行驶路程除以顺流速度，可求出返回所需的时间。 逆流速:176?11=16(千米/时) 所需时间:176?30+(301

7、6)=4(小时) 答:返回原地需4小时。 练习4: 1、当一机动船在水流每小时3千米的河中逆流而上时，8小时行48千米。返回时水流速度是逆流而上的2倍。需几小时行195千米, 2、已知一船自上游向下游航行，经9小时后，已行673千米，此船每小时的划速是47千米。求此河的水速是多少, 3、一只小船在河中逆流航行3小时行3千米，顺流航行1小时行3千米。求这只船每小时的速度和河流的速度各是多少, 例题5: 有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行。甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，河长多少千米, 漂流物和水同速，甲船是划

8、速和水速的和，甲船4小时后，距漂流物100千米，即每小时行100?4=25(千米)。乙船12小时后与漂流物相遇，所受的阻力和漂流物的速度等于划速。这样，即可算出河长。列算式为 船速:100?4=25(千米/时)河长:2512=300(千米) 答:河长300千米。 : 练习51、有两只木排，甲木排和漂流物同时由A地向B地前行，乙木排也同时从B地向A地前行，甲木排5小时后与漂流物相距75千米，乙木排行15小时后与漂流物相遇，两木排的划速相同，A、B两地长多少千米, 2、有一条河在降雨后，每小时水的流速在中流和沿岸不同。中流每小时59千米，沿岸每小时45千米。有一汽船逆流而上，从沿岸航行15小时走完

9、570千米的路程，回来时几小时走完中流的全程, 3、有一架飞机顺风而行4小时飞360千米。今出发至某地顺风去，逆风会，返回的时间比去的时间多3小时。已知逆风速为75千米/小时，求距目的地多少千米, 对策问题 第三十七周 专题简析: 同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是:田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。 生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的

10、胜利。 解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。 例题1: 两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是:两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。 先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。 设先移的人为甲，后移的人为乙。甲要取胜只要取走第999根火柴。因此，只要取到第991根就可以了(如乙取 1根甲就取7根;如乙取2根甲就取6根。依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴)。由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，第7根就能保证获胜。 所以，

11、先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。 练习1: 1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。问:谁能一定取胜,他要取胜应采取什么策略, 2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。问:先报数者有必胜的策略吗, 3、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜。先移者确保获胜的方法是什么, 例题2: 有1987粒棋子。甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒

12、的为胜者。现在两人通过抽签决定谁先取。你认为先取的能胜，还是后取的能胜,怎样取法才能取胜, 从结局开始，倒推上去。不妨设甲先取，乙后取，剩下1至4粒，甲可以一次拿完。如果剩下5粒棋子，则甲不能一次拿完，乙胜。因此甲想取胜，只要在某一时刻留下5粒棋子就行了。不妨设甲先取，则甲能取胜。甲第一次取2粒，以后无论乙拿几粒，甲只要使自己的粒数与乙拿的粒数之和正好等于5，这样，每一轮后，剩下的棋子粒数总是5的倍数，最后总能留下5粒棋子，因此，甲先取必胜。 练习2: 1、甲、乙两人轮流从1993粒棋子中取走1粒或2粒或3粒，谁取到最后一粒的是胜利者，你认为先取的能获胜，还是后取的能获胜，应采取什么策略, 2

13、、有1997根火柴，甲、乙两人轮流取火柴，每人每次可取1至10根，谁能取到最后一根谁为胜利者，甲先取，乙后取。甲有获胜的可能吗,取胜的策略是什么, 3、盒子里有47粒珠子，两人轮流取，每次最多取5粒，最少取1粒，谁最先把盒子的珠子取完，谁就胜利，小明和小红来玩这个取珠子的游戏，先名先、小红后，谁胜,取胜的策略是什么, 例题3: 在黑板上写有999个数:2，3，4，1000。甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数(甲先擦，乙后擦)，如果最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则乙胜。谁必胜,必胜的策略是什么, 甲先擦去1000，剩下的998个数，分为499个数对:(2，3)，(4，5)，(6，7)，(998，

14、999)。可见每一对数中的两个数互质。如果乙擦去某一对中的一个，甲则接着擦去这对中的另一个，这样乙、甲轮流去擦，总是一对数、一对数地擦，最后剩下的一对数必互质。所以，甲必胜。 练习3: 1、甲、乙两人轮流从分别写有1，2，3，99的99张卡片中任意取走一张，先取卡的人能否保证在他取走的第97张卡片时，使剩下的两张卡片上的数一个是奇数，一个是偶数, 2、两个人进行如下游戏，即两个人轮流从数列1，2，3，100，101勾去九个数。经过这样的11次删除后，还剩下两个数。如果这两个数的差是55，这时判第一个勾数的人获胜。问第一个勾数的人能否获胜,获胜的策略是什么, 3、在黑板上写n1(n,3)个数:2

15、，3，4，n。甲、乙两人轮流在黑板上擦去一个数。如果最后剩下的两个数互质，则乙胜，否则甲胜。N分别取什么值时:(1)甲必胜,(2)乙必胜,必胜的策略是什么, 例题4: 甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规定禁止在黑板上写已写过的数的约数，最后不能写的人为失败者。如果甲第一个写，谁一定获胜,写出一种获胜的方法。 这里关键是第一次写什么数，总共只有10个数，可通过归纳试验。 甲不能写1，否则乙写6，乙可获胜;甲不能写3，5，7，否则乙写8，乙可获胜;甲不能写4，9，10，否则乙写6，乙可获胜。因此，甲先写6或8，才有可能获胜。 甲可以获胜。如甲写6，去掉6的约数1，2，3，6，乙只能写4，5，7，8，9，10这六个数中的一个，将这六个数分成(4，5)，(7，9)，(8，10)三组，当乙写某组中的一个数，甲就写另一个数，甲就能获胜。 练习4: 1、甲、乙两人轮流在黑板上写上不超过14的自然数。书写规则是:不允许写黑板上已写过的数的约数，轮到书写人无法再写时就是输者。现甲先写，乙后写，谁能获胜,应采取什么对策, 2、甲、乙两人轮流从分别写有3，4，5，11的9张卡片中任意取走一张，规定取卡人不能取已取过的数的倍数，轮到谁无法再取时，谁就输。现甲先取，乙后取，甲能否必然获绳,应采取的对