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1、编译原理龙书答案编译原理龙书答案 作者： 日期： 第四章部分习题解答Aho：编译原理技术与工具书中习题（Aho）4.1 考虑文法 S ( L ) | a L L, S | Sa) 列出终结符、非终结符和开始符号解：终结符：(、)、a、，非终结符：S、L开始符号：Sb) 给出下列句子的语法树i) (a, a)ii) (a, (a, a)iii) (a, (a, a), (a, a) c) 构造b)中句子的最左推导i) S(L)(L, S) (S, S) (a, S) (a, a)ii) S(L)(L, S) (S, S) (a, S) (a, (L) (a, (L, S) (a, (S, S)

2、(a, (a, S) (a, (a, a)iii) S(L)(L, S) (S, S) (a, S) (a, (L) (a, (L, S) (a, (S, S) (a, (L), S) (a, (L, S), S) (a, (S, S), S) (a, (a, S), S) (a, (a, a), S) (a, (a, a), (L) (a, (a, a), (L, S) (a, (a, a), (S, S) (a, (a, a), (a, S) (a, (a, a), (a, a)d) 构造b)中句子的最右推导i) S(L)(L, S) (L, a) (S, a) (a, a)ii) S(L

3、)(L, S) (L, (L) (L, (L, S) (L, (L, a) (L, (S, a) (L, (a, a) (S, (a, a) (a, (a, a)iii) S(L)(L, S) (L, (L) (L, (L, S) (L, (L, (L) (L, (L, (L, S) (L, (L, (L, a) (L, (L, (S, a) (L, (L, (a, a) (L, (S, (a, a) (L, (L), (a, a) (L, (L, S), (a, a) (L, (L, a), (a, a) (L, (S, a), (a, a) (L, (a, a), (S, S) (S, (

4、a, a), (a, a) (a, (a, a), (a, a)e) 该文法产生的语言是什么解：设该文法产生语言（符号串集合）L，则 L = (A1, A2, , An) | n是任意正整数，Ai=a，或AiL，i是1n之间的整数（Aho）4.2考虑文法SaSbS | bSaS | a) 为句子构造两个不同的最左推导，以证明它是二义性的SaSbSabSabaSbSababSababSaSbSabSaSbSabaSbSababSababb) 构造abab对应的最右推导SaSbSaSbaSbSaSbaSbaSbabababSaSbSaSbabSaSbabSabababc) 构造abab对应语法树d

5、) 该文法产生什么样的语言？解：生成的语言：a、b个数相等的a、b串的集合（Aho）4.3 考虑文法bexpr bexpr or bterm | btermbterm bterm and bfactor | bfactorbfactor not bfactor | ( bexpr ) | true | falsea) 试为句子not ( true or false) 构造分析树解：b) 试证明该文法产生所有布尔表达式证明：一、首先证明文法产生的所有符号串都是布尔表达式变换命题形式以bexpr、bterm、bfactor开始的推导得到的所有符号串都是布尔表达式最短的推导过程得到true、fals

6、e，显然成立假定对步数小于n的推导命题都成立考虑步数等于n 的推导，其开始推导步骤必为以下情况之一bexpr bexpr or btermbexpr btermbterm bterm and bfactorbexpr bfactorbfactor not bfactorbfactor ( bexpr )而后继推导的步数显然n，因此由归纳假设，第二步句型中的NT推导出的串均为布尔表达式，这些布尔表达式经过or、and、not运算或加括号，得到的仍是布尔表达式因此命题一得证。二、证明所有布尔表达式均可由文法生成变换命题所有析取式均可由bexpr推导出来，所有合取式均可由bterm（bexpr）推导

7、出来，所有对子布尔表达式施加not运算或加括号或简单true、false都可由bfactor（bexpr、bterm）推导出来最简单的布尔表达式true和false显然成立假定对长度小于n的布尔表达式，均可由文法推导出来考虑长度等于n的布尔表达式B，显然，B只能是以下形式之一B = B1 or B2B = B1 and B2B = not B1B = ( B1 )以上几种情况，B1、B2的长度均小于n对于情况1：B为析取式，B1可为析取式也可为合取式，B2为合取式，根据假设可由bexpr合bterm推导出来，显然可构造推导过程，由bexpr推导出B其他情况类似，命题二得证综合一、二，可知文法产

8、生的语言就是布尔表达式c) （Aho）4.4考虑文法RR | R | RR | R* | (R) | a | bc) 构造等价的非二义性文法RR | A | AAA B | BBB* | CC( R ) | a | b（Aho）4.5下面if-then-else文法试图消除空悬else的二义性，证明它仍是二义性的stmtif expr then stmt | matched_stmtmatched_stmtif expr then matched_stmt else stmt | other解：用S、M、E表示stmt、matched_stmt和expr，用i、t、e、o表示if、then、e

9、lse和other则句子i E t i E t o e i E t o e o对应两个最左推导：Si E t Si E t Mi E t i E t M e Si E t i E t o e Si E t i E t o e Mi E t i E t o e i E t M e Si E t i E t o e i E t o e S i E t i E t o e i E t o e Mi E t i E t o e i E t o e oSMi E t M e Si E t i E t M e S e S i E t i E t o e S e S i E t i E t o e i E

10、t S e S i E t i E t o e i E t M e S i E t i E t o e i E t o e S i E t i E t o e i E t o e M i E t i E t o e i E t o e o因此文法是二义性文法直接构造比较困难，可从SLR分析表的构造角度考虑，LR(0)项目集规范族中，项目I8=Mi E t M e S, SM，有移进/归约冲突，这就是是二义性所在。显然，存在句型.i E t M e S.和.i E t S e S.，当M位于栈顶时，产生移进/归约冲突。按此思路，构造形如. i E t S e S.的句型即可（Aho）4.6 为下

11、列语言设计上下文无关文法。哪些语言是正规式？a) 满足这样条件的二进制串：每个0之后都紧跟着至少一个1S0 A | 1 S | A1 S正规式：(1 | 01)*b) 0和1个数相等的二进制串S0 S 1 S | 1 S 0 S | d) 不含011子串的二进制串S0 A | 1 S | A0 A | 1 B | B0 A | 正规式：1*(0 | 01)*e) 具有形式xy的二进制串，xyS A | B | A B | B AA D A D | 0B D B D | 1D 0 | 1A、B分别表示中心符号为0、1的长度为奇数的二进制串将AB串接，长度为偶数，将它从中间分为长度相等的两部分，x

12、、y虽然A、B长度可能不一样，但容易得到，A的中心0在x中的位置，与B的中心1在y中的位置是相同的，因此xyBA的情况类似f) 形如xx的0、1串解：此语言无法用上下文无关文法描述（Aho）4.11 对习题4.1中文法a) 消除左递归S( L ) | aLS LL, S L | b) 构造预测分析表，对4.1(b)中句子，给出预测分析器的运行过程FIRST(S) = (, a )FIRST(L) = (, a FIRST(L) = , FOLLOW(S) = , ), $FOLLOW(L) = ) FOLLOW(L) = ) 预测分析表：a(),$SSaS( L )LLS LLS LLLL,

13、S L(a, a)的分析过程栈输入输出$S(a, a)$) L (a, a)$S( L )$) La, a)$LS L$) L Sa, a)$Sa$) L aa, a)$) L, a)$L, S L$) L S , a)$) L Sa)$Sa$) L aa)$) L)$L$)$其他两个句子的分析过程类似（Aho）4.13 下面文法产生除外所有长度为偶数的a的串 S a S a | a aa）试为该文法构造一个带回溯的递归下降语法分析器，对S的两个候选式首先考虑aSa。证明：S所对应的过程可以成功分析2、4、8个a的串，但6个a的串不行。解：aa的分析过程，其中表示匹配成功，表示匹配失败，匹配失

14、败则尝试下个候选式aaaa分析过程：aaaaaa分析过程：aaaaaaaa分析过程：b）此语法分析器能识别什么样的语言？解：由a）的解可以看出，2N个a的串分析过程中，步骤如下1） 产生2N+1个S的语法树，对第2N+1个S进行扩展时输入缓冲已空，失败2） 对第2N个S尝试候选式aa，第二个a匹配失败3） 对第2N-1个S尝试候选式aa，左边N-1个a匹配，右边最后一个a匹配，倒数第二个a失败4） 对第2N-2个S尝试候选式aa，左边N-2个a匹配，右边最后一个a和倒数第二个a匹配，倒数第三个a失败5） 对第2N-4个S尝试候选式aa，左边N-4个a匹配，右边最后一个a倒数第四个a匹配，倒数第

15、五个a失败6） 对第2N-8个S尝试候选式aa，最后正确识别的情况必然是：对第N个S尝试aa，左边N个a和右边N个a恰与输入匹配显然，可以正确识别的符号串的N满足2N 1 1 2 4 - = NN=2i（Aho）4.25 试给出图460中的优先关系表对应的优先级函数解：有向图如下优先级函数为a(),$f20220g33010（Aho）4.26 对习题4.1中文法，利用讲义中给出的算法计算终结符之间的优先关系解： S ( L ) | a L L, S | S由于S ( L )，因此 ( )S ( L )，而LL , S，LS( L )，LSa因此 ( , ，( (，( a；, )，) )，a )

16、由于L L, S，而LL , S，LS( L )，LSa，因此 , ,，) ,，a ,而S( L )，Sa，因此 , ( ，, a非终结符与$优先关系的计算方法：如果存在Sa，或SQa，则$ a，若存在Sa，或SaQ，则a $因此，$ (，$ a，) $，a $算符优先关系表为：a(),$a(),$（Aho）4.27 试给下列文法构造算符优先关系a） 练习4.2中文法解：SaSbS | bSaS | 由SaSbS可得ab由SbSaS可得ba由SaSbS，和SbSaS可得ab、bb、ab，和SaSbS可得aa、ba、bb由SbSaS，和SbSaS可得bb、ab、aa，和SaSbS可得ba、aa、

17、aa文法不是算符优先文法，二义性文法，很自然b） 练习4.3中文法bexpr bexpr or bterm | btermbterm bterm and bfactor | bfactorbfactor not bfactor | ( bexpr ) | true | false解：无论分析语法含义，还是利用4.26算法计算，均可得到truefalsenotandor（）$truefalsenotandor()$（Aho）4.30 一个文法称为Greibach范式（GNF）文法，如果它无产生式，且每个产生式（S除外）均形如Aa，其中，a是终结符，是非终结符串，也可能为空。a） 试编写一个算法，

18、将给定文法转换为Greibach范式解：算法步骤如下1 先将文法消除左递归、消除产生式、删除无用符号，然后对每个非终结符A的每个产生式，执行22 若产生式右部以终结符开始，则略过，考虑其他产生式，否则产生式必为AA1的形式，A1为A的NT，a为语法符号串，对它执行以下操作i. 将A1的所有产生式的右部替换A1，产生新的关于A的产生式ii. 对于这些产生式，若右部以T开始，略过，不予处理，考虑那些以NT开始的产生式，反复执行i、iiiii. 由于文法的NT个数是有限的（设为k），且已消除左递归，则最多k个步骤后，处理完毕，此时，A的产生式右部应该均以T开始。否则，若某个产生式右部以NT开始，表明

19、A无论经过怎样的推导过程，均不可能得到一个以终结符开始的串，当然也就不可能得到一个终结符串，这显然是一个错误的文法，矛盾。这样，A的某个产生式处理完毕，其右部均以T开始。转向2，继续考虑其他产生式，所有产生式处理完毕，则转向33 此时，每个产生式均为Aa的形成，a为NT，为语法符号串，若中包含T，则进行如下处理i. 假定中包含k个T，则产生式形为Aa0a11akk，其中ai为T，i为NT串或ii. 引入k个新的NT A1、A2、Ak，和k个新的产生式A1a11A2A2a22A3Ak-1ak-1k-1AkAkakk而将原产生式改为Aa0A14 经过2、3处理，所有产生式必然满足Greibach范

20、式的格式b） 将你的算法应用到表达式文法4-10上解：文法410消除左递归、消除产生式后得到ET E | TE+ T E | + TTF T | FT* F T | * FF( E ) | id将每个产生式转换为以T开始的形式，得到E( E ) T E | id T E | ( E ) E | id E | ( E ) T | id T | ( E ) | idE+ T E | + TT( E ) T | id T | ( E ) | idT* F T | * FF( E ) | id将每个产生式右部转换为T NT*的形式，最后结果为：E( E E| id T E | ( E E | id E

21、 | ( E | id T | ( E E | idE) T EE) EE) TE)E+ T E | + TT( E E | id T | ( E E | idT* F T | * FF( E E | id（Aho）4.33 考虑文法 SAS | b ASA | aa) 构造此文法的LR(0)项目集规范族解：I0 = SS, SAS, Sb, ASA, Aa goto(I0, S) = SS, ASA, ASA, Aa, SAS, Sb = I1goto(I0, A) = SAS, SAS, Sb, ASA, Aa = I2goto(I0, a) = Aa = I3goto(I0, b) =

22、Sb = I4goto(I1, S) = ASA, ASA, Aa, SAS, Sb = I5goto(I1, A) = ASA, SAS, SAS, Sb, ASA, Aa = I6goto(I1, a) = I3, goto(I1, b) = I4goto(I2, S) = SAS, ASA, ASA, Aa, SAS, Sb = I7goto(I2, A) = I2, goto(I2, a) = I3, goto(I2, b) = I4goto(I5, S) = I5, goto(I5, A) = I6, goto(I5, a) = I3, goto(I5, b) = I4goto(I6

23、, S) = I7, goto(I6, A) = I2, goto(I6, a) = I3, goto(I6, b) = I4goto(I7, S) = I5, goto(I7, A) = I6, goto(I7, a) = I3, goto(I7, b) = I4c) 构造SLR分析表解：FIRST(S) = FIRST(A) = a, bFOLLOW(S) = $, a, b FOLLOW(A) = a, bSLR分析表为：actiongotoab$SA0s3s4121s3s4acc562s3s4723r4r44r2r2r25s3s4566s3/r3s4/r3727s3/r1s4/r1r1

24、56SLR分析表冲突，分析过程有多种可能路径，选择其中一种导致正确结果的即可。d) 对输入串abab，给出SLR分析器运行过程栈输入动作0abab$移进0a3bab$归约Aa0A2bab$移进0A2b4ab$归约Sb0A2S7ab$归约SAS0S1ab$移进0S1a3b$归约Aa0S1A6b$归约ASA0A2b$移进0A2b4$归约Sb0A2S7$归约SAS0S1$接受e) 构造规范LR分析表解：I0 = SS, $, SAS, $/a/b, Sb, $/a/b, ASA, a/b, Aa, a/b goto(I0, S) = SS, $, ASA, a/b, ASA, a/b, Aa, a/

25、b, SAS, a/b, Sb, a/b = I1goto(I0, A) = SAS, $/a/b , SAS, $/a/b, Sb, $/a/b, ASA, a/b, Aa, a/b = I2goto(I0, a) = Aa, a/b = I3, goto(I0, b) = Sb, $/a/b = I4goto(I1, S) = ASA, a/b, ASA, a/b, Aa, a/b, SAS, a/b, Sb, a/b = I5goto(I1, A) = ASA, a/b, SAS, a/b, SAS, a/b, Sb, a/b, ASA, a/b, Aa, a/b = I6goto(I1, a) = I3, goto(I1, b) = Sb, a/b = I7goto(I2, S) = SAS, $/a/b, ASA, a/b, ASA, a/b, Aa, a/b, SAS, a/b, Sb, a/b = I8goto(I2, A) = I2, goto(I2, a) = I3, goto(I2, b) = I4goto(I5, S) = I5, goto(I5, A) = I6, goto(I5, a) = I3,