八年级数学下册勾股定理知识点和典.docx

1、八年级数学下册勾股定理知识点和典勾股定理基础知识1勾股定理a2 +b2 =c22 .勾股定理的证明常见方法如下：方法4S ; S正方形efGH =S正方形ABCD，1 2 24严(ba)化简可证.方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积.四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为大正方形面积为 S =(a b) = a 2ab b所以 a2 b2 =c2、 1 1 1 2 z、.方法三：S梯形=2(a b) (a b)， S梯形=2S.ade S.be =2 gab c，化简得证3 .勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角

2、形4.勾股定理的逆定理如果三角形三边长 a , b , c满足a2 bc2，那么这个三角形是直角三角形6 .勾股数1记住常见的勾股数可以提高解题速度，如 3,4,5 ; 6,8,10 ; 5,12,13 ; 7,24,25等2用含字母的代数式表示 n组勾股数：n2 -1,2n,n2 1 （ n_2, n 为正整数）；2 22n 1,2n 2n,2 n 2n 1 （ n 为正整数）2 2 2 2m n ,2 mn,m n （ m . n, m , n 为正整数）7、互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个 叫做原命题，那么另一

3、个叫做它的逆命题。考点题型题型一：直接考查勾股定理例1 在 ABC 中，.C =90 已知 AC =6 , BC =8 求 AB的长已知AB =17, AC =15，求BC的长题型二：利用勾股定理测量长度例题1如果梯子的底端离建筑物 9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米?例题2如图（8），水池中离岸边 D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分 BC的长是0.5米，把芦 苇拉到岸边，它的顶端 B恰好落到D点，并求水池的深度 AC.题型三：勾股定理和逆定理并用例题3 如图3,正方形 ABCD中, E是BC边上的中点,形吗？为什么？1F是AB上一点，且FB AB那么 DEF是直

4、角三角4题型四：利用勾股定理求线段长度例题4如图4，已知长方形 ABCD中 AB=8cm,BC=10cm在边CD上取一点边上的点F，求CE的长.注：本题接下来还可以折痕的长度和求重叠部分的面积。丘，将厶ADE折叠使点D恰好落在BC题型五：利用勾股定理逆定理判断垂直例题5如图5，王师傅想要检测桌子的表面 AD边是否垂直与 AB边和CD边，他测得 AD=80cm AB=60cm BD=100cm, AD边与AB边垂直吗？怎样去验证 AD边与CD边是否垂直？例题6有一个传感器控制的灯， 安装在门上方，离地高4.5米的墙上，任何东西只要移至 5米以内，灯就自动打开，一个身高1.5米的学生，要走到离门多

5、远的地方灯刚好打开？题型六：旋转问题:题型七：关于翻折问题例1如图，矩形纸片 ABCD的边AB=10cm, BC=6cm, E为BC上一点，将矩形纸片沿 AE折叠，点B恰好落在CD 边上的点G处，求BE的长.题型八：关于勾股定理在实际中的应用 ：例1、如图，公路 MN和公路PQ在P点处交汇，点 A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN的距离为80 米，假使拖拉机行驶时，周围 100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路 MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是 18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？题型九：关于最短性问题例5、如右图

6、1 19,壁虎在一座底面半径为 2米，高为4米的油罐的下底边沿 A处，它发现在自己的正上方油罐 上边缘的B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一 条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐请问壁虎至少要爬行多 少路程才能捕到害虫？(n取3.14，结果保留1位小数，可以用计算器计算)2如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为 10cm，得到C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部有一只昆虫乙(盒壁的 忽略不计)(1) 假设昆虫甲在顶点 G处静止不动，如图a,在盒子的内部我们先取棱 BB1的中点E,再连结AE、EC“，昆虫 乙

7、如果沿途径 A E C1爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲， 仔细体会其中的道理， 并在图b中画一 条路径，使昆虫乙从顶点 A沿这条路爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲。(2) 如图b,假设昆虫甲从点 C1以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿 C1C向下爬行，同时昆虫乙从顶点 A以2厘 米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多少时间才能捕捉到昆虫甲？3如图，一块砖宽 AN=5叫长ND=10cm, CD上的点F距地面的高FD=8cm,地面上 A处的一只蚂蚁到 B处吃食, 要爬行的最短路线是 cm3.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20dm、3dm、2dm, A和B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到 B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到 B点的最短路程是 分米？4.如图，一只蚂蚁沿边长为 a的正方体表面从点 A爬到点B，则它走过的路程最短为（A. 、3aB. 12aC. 3aD. . 5aA 20B