数字信号处理实验第一次报告实验三快速傅立叶变换及其应用.docx

1、数字信号处理实验第一次报告实验三快速傅立叶变换及其应用数字信号处理实验第一次报告实验三-快速傅立叶变换及其应用实验三 快速傅立叶变换及其应用姓名： 学号： 一实验平台二实验目的：（1）在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉MATLAB中的有关函数。（2）应用FFT对典型信号进行频谱分析。（3）了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。（4）应用FFT实现序列的线性卷积和相关。三实验原理：（1）混叠：采样序列的频谱是被采样信号频谱的周期延拓，当采样频率不满足奈奎斯特采样定理的时候，就会发生混叠，使得刺痒后的序列信号的频谱不能真实的反映原采样

2、信号的频谱。（2）泄露：根据理论分析，一个时间的信号其频带宽度为无限，一个时间无限的信号（3）（4）（5）四上机实验内容：1观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号xa(n)中参数p=8，改变q的 值，使q分别等于2，4，8，观察他们的时域和幅频特性，了解当q取不同值时，对信号序列的时域和幅频特性影响；改变p，使p分别等于8，13，14，观察参数p变化对信号序列的时域和幅频特性影响，注意p等于多少时，会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。 程序：n=0:15;xa=exp(-(n-p).2/q);subplot(2,1,1);plot

3、(n,xa);ya=fft(xa);ya=abs(ya);subplot(2,1,2);stem(n,ya); p=8,q=2（注：上面是时域，下面是频域） P=8,q=4 P=8,q=8 P=13,q=8 P=14,q=8结论: X(n)中的参数p为高斯序列的峰值位置，q则表示高斯序列峰的尖锐度，（即峰值边沿的陡峭度）。q值越大，时域图中图象越平缓，序列变化越慢；其幅频特性图中高频分量越少，频谱越窄，越不容易产生混叠。p值越大，序列右移，在规定的窗口内有效值被截断的越多。因为窗口截断会造成窗口泄露，所以我们可以在幅频特性图中看到，随着p值的变大，高频分量会增加。易出现泄露，当p=13时，特别

4、是p=14时，产生了明显的泄露与混叠。2观察衰减正弦序列xb(n)的时域和幅频特性，a=0.1,f=0.0625,检查谱峰出现位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变f，使f分别等于0.4375和0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现的位置，有无混叠和泄漏现象？说明产生现象的原因。 程序： n=0:15; a=0.1;xb=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);subplot(2,1,1); plot(n,xb);yb=fft(xb); yb=abs(yb);subplot(2,1,2);stem(n,yb);f=0.0625; f=0.4375; f=0

5、.5625结论：该实验中f=F/fs （F固有频率 fs采样频率，统一做归一化处理 fs=1）图中的幅频特性图：当f=0.0625时，没有产生明显的混叠和泄露；当f=0.4375和f=0.5625时，产生了混叠，是因为不满足奈奎斯特采样定理的缘故;图中后两个序列的时域图：因为0.4375+0.5625=1，满足如下等式（此情况只适用于正弦序列），Xb(n)|f=0.4375=-Xb(n)|f=0.5625,即sin(2pi*fn）=-sin2pi(1-f)n,其幅频特性是完全相同的。3. 观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性，用N=8点FFT分析信号序列xc(n)和xd(n)的幅频特性，观

6、察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同？绘出两序列及其幅频特性曲线。在xc(n)和xd(n)末尾补零，用N=32点FFT分析这两个信号序列的幅频特性，观察频谱特性发生了什么变化？两种情况下的FFT频谱还有相同之处吗？这些变化说明了什么？ 程序：n1=0:3;xc1=n1;xd1=4-n1;n2=4:7;xc2=8-n2;xd2=n2-4;xc=xc1,xc2;xd=xd1,xd2;subplot(2,2,1);n1=0:31; n2=0:7;plot(n2,xc);yc=fft(xc,n);yc=abs(yc);subplot(2,2,2);stem(n1,yc);subplot(2,2,3);

7、plot(n2,xd);subplot(2,2,4);yd=fft(xd，n);yd=abs(yd);stem(n1,yd); n=8;(左边是时域，右边是频域，下同) n=32;结论：反三角波的边沿比较陡峭，因此它的幅频特性曲线中高频分量比较多。由图知：当N=8时，正反三角波的幅频特性相同，因为两者的时域只差一个相位；当N=16时，正，反三角波的幅频特性不同。这是因为栅栏效应，当N=8时，一些谱线被挡住。通过在原序列的末端补零，N=16，即增加采样的点数和改变采样的位置，使这些被挡住的谱线显露出来，弱化了栅栏效应。3一个连续信号含两个频率分量，经采样得x(n)=sin2*0.125n+cos

8、2*(0.125+f)n n=0,1,N-1已知N=16，f分别为1/16和1/64，观察其频谱；当N=128时，f不变，其结果有何不同？ 程序：n=0:N-1;x=sin(2*pi*0.125*n)+cos(2*pi*(0.125+f)*n);subplot(2,1,1);plot(n,x);subplot(2,1,2);y=fft(x);y=abs(y);stem(n,y);N=16，f=1/16N=16,f=1/64N=128,f=1/16N=128,f=1/64结论：当N=16，f=1/16，N=128,f=1/16以及N=128,f=1/64时，均反应了真实的频谱；只有当N=16,f

9、=1/64时，频谱发生了严重的栅栏效应。这是由于分辨率等于1/N，当f=1/N时，能分辨，不会发生栅栏效应；当f=1/N时，不能分辨，会发生栅栏效应。4用FFT 分别计算xa(n)(p=8,q=2)和xb(n)(a=0.1,f=0.0625)的16点循环卷积和线形卷积。程序：n=0:15;p=8;q=2;xa=exp(-(n-p).2/q);a=0.1;f=0.0625;xb=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);ya=fft(xa);ya=abs(ya);yb=fft(xb);yb=abs(yb);y1=ya.*yb;subplot(2,1,1);stem(n,y1);yaa=f

10、ft(xa，32);yaa=abs(yaa);ybb=fft(xb，32);ybb=abs(ybb);y2=yaa.*ybb;subplot(2,1,2);n=0:31;stem(n,y2);（上图是循环卷积，下图是线性卷积）结论：比较图中线性卷积与圆周卷积序列： Xa(n)（序列长度为N1）与Xb(n)(序列长度为N2)的N点圆周卷积序列（当NN1+N2-1）,即为将Xa(n)与Xb(n)线性卷积序列中序号从N到N1+N2-1的序列叠加到原序列序号从0到N-1的地方。5产生一512点的随即序列xe(n)并用xc(n)和 xe(n)做线形卷积，观察卷积前后xe(n) 频谱的变化。要求将xe(n

11、)分成8段，分别采用重叠相加法和重叠保留法。用重叠保留法和重叠相加法实现线形卷积的过程为： Xc(n)序列长度为8，Xe(n)序列长度为512，分Xe(n)序列为8段，每段长度为64，则每段序列与Xc(n)序列卷积后的长度为72，总长度为520。（凑成2的整数倍） 程序：（重叠相加法）e=rand(1,512);n1=0:3;xc1=n1;n2=4:7;xc2=8-n2;xc=xc1,xc2;yc=fft(xc,72);/将短序列补零后做72点的FFTxe1=xe(1:64);ye1=fft(xe1,72);/对长序列第一段做72点的FFTy1=ye1.*yc;/将上述两个FFT相乘y1=y1

12、,zeros(1,448);/补上448个零，以便相加，以下7段重复上述过程xe2=xe(65:128);ye2=fft(xe2,72);y2=ye2.*yc;y2=zeros(1,64),y2,zeros(1,384);xe3=xe(129:192);ye3=fft(xe3,72);y3=ye3.*yc;y3=zeros(1,128),y3,zeros(1,320);xe4=xe(193:256);ye4=fft(xe4,72);y4=ye4.*yc;y4=zeros(1,192),y4,zeros(1,256);xe5=xe(257:320);ye5=fft(xe5,72);y5=ye5.

13、*yc;y5=zeros(1,256),y5,zeros(1,192);xe6=xe(321:384);ye6=fft(xe6,72);y6=ye6.*yc;y6=zeros(1,320),y6,zeros(1,128);xe7=xe(385:448);ye7=fft(xe7,72);y7=ye7.*yc;y7=zeros(1,384),y7,zeros(1,64);xe8=xe(449:512);ye8=fft(xe8,72);y8=ye8.*yc;y8=zeros(1,448),y8;y=y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8;/将这8个序列相加，便可得到最终的结果。y=abs(y

14、);n=1:520;plot(n,y)（重叠保留法）xe=rand(1,512);xe=zeros(1,8),xe,zeros(1,56)/长序列前添8个零，后添56个零，构成576点的序列n1=0:3; xc1=n1;n2=4:7;xc2=8-n2;xc=xc1,xc2;yc=fft(xc,72);对短序列做72点的FFTxe1=xe(1:72);/将所得序列分成8段，每段序列长度为72ye1=fft(xe1,72);对长序列的第一段做72点的FFTy1=ye1.*yc;将上述两段序列相乘y1=y1(9:72);取第一段所得结果的后64点，以下七段同上述布骤。xe2=xe(73:144);y

15、e2=fft(xe2,72);y2=ye2.*yc;y2=y2(9:72);xe3=xe(145:216);ye3=fft(xe3,72);y3=ye3.*yc;y3=y3(9:72);xe4=xe(216:288);ye4=fft(xe4,72);y4=ye4.*yc;y4=y4(9:72);xe5=xe(289:360);ye5=fft(xe5,72);y5=ye5.*yc;y5=y5(9:72);xe6=xe(361:432);ye6=fft(xe6,72);y6=ye6.*yc;y6=y6(9:72);xe7=xe(433:504);ye7=fft(xe7,72);y7=ye7.*yc

16、;y7=y7(9:72);xe8=xe(505:576);ye8=fft(xe8,72);y8=ye8.*yc;y=y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8/将上述8段合并，变可得到最终结果y=abs(y);n=1:520;plot(n,y)结论：比较图中序列的线形卷积频谱：原序列的频谱曲线较线性卷积序列的频谱曲线陡峭，即一个长序列与一个短序列作线性卷积，短序列就相当于一个低通滤波器，滤除长序列的一部分高频分量；6用FFT分别计算xa(n)(p=8,q=2)和xb(n)(a=0.1,f=0.0625)的16点循环相关和线形相关，问一共有多少种结果，他们之间有何异同点。程序：functio

17、n y=t27N=16;n=0:N-1;m=(-N+1):(N-1);xa=exp(-(n-8).2/2);xb=exp(-0.1*n).*sin(2*pi*0.0625*n);Xa1=abs(fft(xa,N);Xb1=abs(fft(xb,N);Xa2=fft(xa,2*N);Xb2=fft(xb,2*N);rm1=real(ifft(conj(Xa1).*Xb1);rm2=real(ifft(conj(Xa2).*Xb2);rm2=rm2(N+2:2*N) rm2(1:N);subplot(2,1,1)stem(n,rm1)subplot(2,1,2)stem(m,rm2)(上面是循环相

18、关，下面是线性相关)由上图可以看到，16点的循环相关由于高斯噪声的干扰，衰减发生了微小的变化，时间位置不对了。并且线形相关32点，循环相关只有16点。7用FFT分别计算xa(n)(p=8,q=2)和xb(n)(a=0.1,f=0.0625)的自相关函数。 程序： n=0:15; p=8; q=2; xa=exp(-(n-p).2/q);a=0.1;f=0.0625;xb=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);k1=length(xa);k2=length(xb);xak=fft(xa,2*k1);xbk=fft(xb,2*k2);rma=real(ifft(conj(xak).*x

19、ak);rma=rma(k1+2:2*k1) rma(1:k1);rmb=real(ifft(conj(xbk).*xbk);rmb=rmb(k2+2:2*k2) rmb(1:k2);m1=(-k1+1):(k1-1);m2=(-k2+1):(k2-1);subplot(2,1,1);stem(m1,rma);subplot(2,1,2);stem(m2,rmb);（上面是Xa下面是Xb）由图可以看出最大值出现在0点，这是因为自相关的两个序列是完全一样的，之间不存在延迟。而且，两个序列的互相关与自相关不相同。五思考题：（1）实验中的信号序列Xc(n)和Xd(n)，在单位圆上的变化频谱|Xc(exp(jw)|和|Xd(exp(jw)|会相同吗？如果不同，说出哪一个低频分量更多一些，为什么？答：他们的单位圆上的Z变换频谱不同，Xc(n)的时域波形比较平缓，顾其低频分量会多一些。（2）对于一个有限长度序列进行DFT等价于将该序列周期延拓后进行DFT展开，因为DFS也知识取其中一个周期来运算，所以FFT在一定条件下也可以用以分析周期信号序列。如果实正弦信号sin(2pi*fn)f=0.1用16点FFT来做DFS运算，得到的频谱是信号本身的真实谱吗？为什么？答：不是信号本身的真实谱。因为原信号的周期是10，因而进行16点FFT时，其16点的周期延拓后的波形已经不再是原来的波形了。